新北師大數(shù)學(xué)八年級下全復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)(shùxué)八年級下冊第一頁，共169頁。1數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一章復(fù)習(xí)(fùxí)第二頁，共169頁。2第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)知識歸納1．等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個底角________．性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的_________、底邊上的________、底邊上的高互相重合．2．等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等(xiāngděng)，并且每個角都等于60°3．等腰三角形的判定(1)定義：有兩條邊_________的三角形是等腰三角形．(2)等角對等邊：有兩個角________的三角形是等腰三角形．相等(xiāngděng)相等相等平分線中線數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第三頁，共169頁。3第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)4．用反證法證明的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，得出與定義、公理、已證定理或條件相矛盾的結(jié)果；(3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．5．等邊三角形的判定(1)有一個角等于60°的_________三角形是等邊三角形；(2)三邊相等的三角形叫做(jiàozuò)等邊三角形；(3)三個角相等的三角形是等邊三角形；(4)有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形．等腰數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第四頁，共169頁。4第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)6．直角三角形的性質(zhì)(xìngzhì)及判定性質(zhì)(xìngzhì)(1)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的_________；性質(zhì)(xìngzhì)(2)：直角三角形的兩個銳角互余．判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形．7．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_______．逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是_________三角形．一半(yībàn)平方直角數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第五頁，共169頁。5第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)8．線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離_______．判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的_____________上．[點撥]線段的垂直平分線可以看作和線段兩個端點距離相等的所有(suǒyǒu)點的集合．9．三線共點三角形三條邊的垂直平分線相交于_______，并且這一點到三角形三個頂點的距離________．相等(xiāngděng)垂直平分線相等一點數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第六頁，共169頁。6第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)10．角平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離_________．判定定理：在一個角的內(nèi)部(nèibù)，且到角的兩邊________相等的點在這個角的平分線上．[注意]角的平分線是在角的內(nèi)部(nèibù)的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部(nèibù)〞這個條件．11．三角形三條角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離_________．相等(xiāngděng)距離相等數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第七頁，共169頁。7考點攻略第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)?考點(kǎodiǎn)一線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于點E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，那么(nàme)∠BCE＝________.50°[解析]根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，得EA＝EC，所以∠A＝∠ACE＝30°.又因為∠ACB＝80°，故∠BCE＝80°—30°＝50°.圖1－1數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第八頁，共169頁。8第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)[方法技巧]假設(shè)題目中出現(xiàn)或經(jīng)過構(gòu)造出現(xiàn)線段垂直平分線，注意利用“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點(duāndiǎn)的距離相等〞解決問題。同時，在求一些邊長、周長或角的度數(shù)時，如果能恰當(dāng)?shù)剡\用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以大大簡化解題過程，同學(xué)們在學(xué)習(xí)中要注意到這一點！數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第九頁，共169頁。9第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)例2?考點二全等三角形性質(zhì)(xìngzhì)的應(yīng)用圖1－2數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第十頁，共169頁。10第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第十一頁，共169頁。11第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)[方法技巧]與全等三角形有關(guān)的開放型試題形式多樣，設(shè)計新穎，能培養(yǎng)同學(xué)們的逆向思維能力、創(chuàng)新能力和綜合運用知識的能力。解答條件開放型試題，需要執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探求結(jié)論成立的條件。同時要注意挖掘圖形中的隱含條件，如對頂角、公共角、公共(gōnggòng)邊等，然后合理選擇全等三角形的知識解決。另外，要注意這類題的答案往往不唯一，只要合理即可。數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第十二頁，共169頁。12第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)例3圖1－3?考點(kǎodiǎn)三勾股定理的應(yīng)用[解析]這個有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是一個曲面上的路線問題，但實際上能通過圓柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時，要從A開始并垂直于AB剪開，這樣展開的側(cè)面是個矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題．?dāng)?shù)學(xué)·北師版〔BS〕第十三頁，共169頁。13第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)圖1－4[方法(fāngfǎ)技巧]利用勾股定理解決最短路線問題的實質(zhì)是解決旋轉(zhuǎn)體的問題，也是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題，即將原圖形的側(cè)面展開轉(zhuǎn)化為平面圖形——即“展曲為平〞問題，特別要注意圓柱、圓錐的側(cè)面展開問題。這種由三維立體和二維平面的相互轉(zhuǎn)化，充分表達(dá)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的素質(zhì)教育對學(xué)生空間想象能力、圖形識別能力及理解能力的要求，是考查空間觀念和嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真態(tài)度的很好題型。數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第十四頁，共169頁。14第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)例4?考點(kǎodiǎn)四等腰三角形的判別圖1－5數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第十五頁，共169頁。15第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)[解析]要證明△DEF為等腰三角形，只需證明DE＝DF.連接AD，利用三角形全等可得這一結(jié)論．對于E，F(xiàn)在AB，CA延長線上的情況，可利用同樣(tóngyàng)的方法證明．圖1－6數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第十六頁，共169頁。16第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)圖1－7數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第十七頁，共169頁。17第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)[方法(fāngfǎ)技巧]等腰三角形的應(yīng)用主要表達(dá)在利用等腰三角形的性質(zhì)與判定上，尤其是利用“三線合一〞的性質(zhì)對線段或角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而擺脫用全等三角形證明線段相等或角相等的思維定勢，更簡捷地說明兩線段或角相等。在中考中，等腰三角形常與其他知識結(jié)合，多以證明或計算題形式出現(xiàn)，綜合性強(qiáng)。數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第十八頁，共169頁。18第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)例5圖1－8?考點(kǎodiǎn)五角平分線與“截長補(bǔ)短〞圖1－9數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕3和2是90，1和4是90，1等于2，所以3等于4.第十九頁，共169頁。19第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)[解析]結(jié)論是CD＝AD＋BC，可考慮(kǎolǜ)用“截長補(bǔ)短法〞中的“截長〞，即在CD上截取CF＝CB，只要再證DF＝DA即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問題，從而到達(dá)簡化問題的目的．?dāng)?shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第二十頁，共169頁。20第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)[方法技巧]“截長補(bǔ)短法〞是解決這一類(yīlèi)問題的一種特殊方法，利用此種方法?？墒顾悸坊砣婚_朗。掌握好“截長補(bǔ)短法〞對于更好的理解數(shù)學(xué)中的化歸思想有較大的幫助。數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第二十一頁，共169頁。211．以下命題中，是真命題的是()A．兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系B．同位角相等C．兩邊(liǎngbiān)和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等2．以下說法中，正確的選項是()A．等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高B．等腰三角形的內(nèi)角平分線的交點到三個頂點的距離相等C．等邊三角形每條角平分線都平分對邊D．直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半針對(zhēnduì)第3題訓(xùn)練第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)D

C

數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第二十二頁，共169頁。221．在直角三角形中，一條(yītiáo)直角邊長為a，另一條(yītiáo)邊長為2a，那么它的三個內(nèi)角之比為()A．1∶2∶3B．2∶2∶1C．1∶1∶2D．以上都不對2．如圖1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分線交CB邊于點D，假設(shè)AB＝10，AC＝5，那么圖中等于60°的角的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．5第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第8題訓(xùn)練D

D

圖1－10數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第二十三頁，共169頁。23第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)2

圖1－113．如圖1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的中垂線，垂足為點D，交BC于點E，假設(shè)(jiǎshè)BE＝4，那么AC＝________．?dāng)?shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第二十四頁，共169頁。24第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第9題訓(xùn)練CD數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第二十五頁，共169頁。25第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)圖1－12數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第二十六頁，共169頁。26第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)圖1－13數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第二十七頁，共169頁。27第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第23題訓(xùn)練圖1－14數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第二十八頁，共169頁。28第一章|復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第二十九頁，共169頁。29第二章復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第三十頁，共169頁。30第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)知識歸納不等式一、不等式及其根本性質(zhì)1．定義凡用符號“＜〞(或“≤〞)“＞〞(或“≥〞)連接(liánjiē)的式子叫做________．2．性質(zhì)性質(zhì)1不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向_______．性質(zhì)2不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向_______．性質(zhì)3不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向________．不變不變要改變(gǎibiàn)數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第三十一頁，共169頁。31二、不等式的解集1．不等式的解集一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的_______．2．解不等式求不等式的________的過程叫做解不等式．不等式的解集可在數(shù)軸上直觀地表示(biǎoshì)出來，如5x≥15的解集為x≥3，即在數(shù)軸上(圖2－1)用表示(biǎoshì)3的點及其右邊局部來表示(biǎoshì)，這里的黑點表示(biǎoshì)包括3這一點．如果不等式的解集為－1≤x＜4(圖2－2)，那么用數(shù)軸上表示(biǎoshì)－1的點的右邊和點4的左邊之間的局部來表示(biǎoshì)，這里的黑點表示(biǎoshì)包括－1這一點在內(nèi)，而右邊的圓圈表示(biǎoshì)不包括4這一點在內(nèi)．第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)解集解集圖2－1圖2－2

數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第三十二頁，共169頁。32第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)三、一元一次不等式和它的解法1．一元一次不等式不等式的左、右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做__________________．2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步驟和解的情況(qíngkuàng)與一元一次方程比照方下表所示．一元(yīyuán)一次不等式數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第三十三頁，共169頁。33第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.在上面的步驟(1)和步驟(5)中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把________改變方向解的情況一元一次方程只有一個解一般地，一元一次不等式的解集含有無限多個解不等號數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第三十四頁，共169頁。34第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)四、一元一次不等式組和它的解法1．一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個________________．2．一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個不等式的解集的___________，叫做這個一元一次不等式組的解集．3．解不等式組求不等式組的解集的過程，叫做_____________．4．解一元一次不等式組的兩個步驟(1)求出這個不等式組中各個不等式的解集；(2)利用(lìyòng)數(shù)軸求出這些不等式的解集的__________，即求出了這個不等式組的解集．一元(yīyuán)一次不等式組公共局部解不等式組公共局部數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第三十五頁，共169頁。35第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)考點攻略例1[易錯地帶(dìdài)]不等式兩邊都乘〔或除以〕同一個復(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變。?考點(kǎodiǎn)一不等式的性質(zhì)＞＜＞＜數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第三十六頁，共169頁。36第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)?考點二一元(yīyuán)一次不等式(組)的解法例2數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第三十七頁，共169頁。37第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)[技巧總結(jié)]數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第三十八頁，共169頁。38第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)例3圖2－3[解析(jiěxī)]兩個不等式要分別求解．?dāng)?shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第三十九頁，共169頁。39第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)圖2－4[方法總結(jié)]不等式組要分別求解，用數(shù)軸(shùzhóu)表示解集時要注意選取公共局部。數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第四十頁，共169頁。40第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)例4D數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第四十一頁，共169頁。41第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)例5我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票(gǔpiào)均需付交易金額的0.5%作費用．張先生以每股5元的價格買入“西昌電力〞股票(gǔpiào)1000股，假設(shè)他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票(gǔpiào)漲到每股多少元時才能賣出(精確到元)??考點(kǎodiǎn)三不等式的應(yīng)用[方法總結(jié)]列不等式解應(yīng)用題關(guān)鍵是找到表示不等關(guān)系的語句，如此題中“期望獲利不低于1000元〞數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第四十二頁，共169頁。42第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)?考點四一元(yīyuán)一次不等式與一次函數(shù)的綜合甲有存款600元，乙有存款2000元，從本月開始，他們進(jìn)行零存整取儲蓄(chǔxù)，甲每月存款500元，乙每月存款200元．(1)列出甲、乙的存款額y1(元)，y2(元)與存款月數(shù)x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請問到第幾個月，甲的存款額超過乙的存款額？[解析]先列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列出方程或不等式，從而解決問題．?dāng)?shù)學(xué)·北師版〔BS〕第四十三頁，共169頁。43第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)[方法總結(jié)]解題的關(guān)鍵(guānjiàn)是根據(jù)題目中的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式，然后求解。數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第四十四頁，共169頁。44第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第1題訓(xùn)練C數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第四十五頁，共169頁。45第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)A針對(zhēnduì)第7題訓(xùn)練6≤a＜9數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第四十六頁，共169頁。46第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第13題訓(xùn)練針對(zhēnduì)第16題訓(xùn)練－6

B

數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第四十七頁，共169頁。47第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第22題訓(xùn)練某工廠(gōngchǎng)方案生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)本錢和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1)假設(shè)工廠方案獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)假設(shè)工廠方案投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．?dāng)?shù)學(xué)·北師版〔BS〕第四十八頁，共169頁。48第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第四十九頁，共169頁。49第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第五十頁，共169頁。50第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第23題訓(xùn)練義潔中學(xué)計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．(1)求購買一塊A型小黑板和一塊B型小黑板各需要多少元？(2)根據(jù)義潔中學(xué)的實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B兩種型號小黑板總數(shù)量的.請你通過計算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第五十一頁，共169頁。51第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第五十二頁，共169頁。52第二章|復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第五十三頁，共169頁。53某校學(xué)生(xuésheng)志愿效勞小組在“學(xué)雷鋒〞活動中購置了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶缺乏4盒，但至少1盒．那么這個敬老院的老人最少有()A．29人B．30人C．31人D．32人階段(jiēduàn)綜合測試一〔月考〕針對(zhēnduì)第6題訓(xùn)練B

數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第五十四頁，共169頁。54階段(jiēduàn)綜合測試一〔月考〕針對(zhēnduì)第7題訓(xùn)練A

數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第五十五頁，共169頁。55階段(jiēduàn)綜合測試一〔月考〕針對(zhēnduì)第12題訓(xùn)練B

小明原有60元，如圖YK1－4記錄(jìlù)了他今天所有支出，其中餅干支出的金額被涂黑．假設(shè)每包餅干的售價為6元，那么小明可能剩下多少元()A．12B．4C．8D．2圖YK1－4針對第14題訓(xùn)練如圖YK1－5，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點E，過點E的直線交AB，AC于點M，N，假設(shè)BM＝ME，那么CN與EN的關(guān)系是()A.CN＝ENB．CN>ENC.CN<END．無法確定圖YK1－5A

數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第五十六頁，共169頁。56第三章復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第五十七頁，共169頁。57第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)知識歸納1．平移定義(dìngyì)：在平面內(nèi)，將一個圖形沿____________移動一定的______，這樣的圖形移動稱為平移．性質(zhì)：平移不改變圖形的大小和形狀．圖形平移后，對應(yīng)線段________，對應(yīng)角_________；對應(yīng)點連線__________________________．作圖：先確定圖形的關(guān)鍵點平移后的位置，再按原來的方式連接，即可得到平移后的圖形．某個(mǒuɡè)方向距離相等相等平行(或在同一直線)且相等數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第五十八頁，共169頁。582．旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個_________沿某個方向轉(zhuǎn)動一個_______，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．圖形旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段_________，對應(yīng)角________，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離(jùlí)_____________．任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是_________．作圖：(1)先找出圖形中的關(guān)鍵點；(2)分別作出這幾個點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點；(3)按原來位置依次連接各點即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)角定點角度相等相等相等數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第五十九頁，共169頁。59第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)3．中心對稱(1)中心對稱定義：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)180°，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心．(2)中心對稱圖形把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分．?dāng)?shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第六十頁，共169頁。60第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)考點攻略?考點(kǎodiǎn)一平移和平移作圖例1

數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第六十一頁，共169頁。61第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)[方法技巧]平移要注意起點(qǐdiǎn)和終點，平移的方向和距離數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第六十二頁，共169頁。62第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)?考點(kǎodiǎn)二旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)作圖圖3－3數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第六十三頁，共169頁。63第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第六十四頁，共169頁。64第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第六十五頁，共169頁。65第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)?考點(kǎodiǎn)三平移和旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用例3圖3－4數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第六十六頁，共169頁。66第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)圖3－5數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第六十七頁，共169頁。67第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第4題訓(xùn)練圖3－6C數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第六十八頁，共169頁。68第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)B2．在圖3－8的四個三角形中，不能由3－7中的△ABC經(jīng)過(jīngguò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是()圖3－7圖3－8數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第六十九頁，共169頁。69如圖3－9，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ADE重合得到圖(1)，再將圖(1)作為“根本(gēnběn)圖形〞繞著A點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖(2)．圖(1)，圖(2)中旋轉(zhuǎn)的角度分別為()A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第5題訓(xùn)練圖3－9A數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第七十頁，共169頁。70第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第6題訓(xùn)練圖3－10B以下圖案都是由字母“m〞經(jīng)過變形、組合而成的，其中不是(bùshi)中心對稱圖形的是()數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第七十一頁，共169頁。71第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第13題訓(xùn)練圖3－1145°

數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第七十二頁，共169頁。72第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第16題訓(xùn)練如圖3－12，右邊的平行四邊形可以看作由左邊的圖形(túxíng)經(jīng)過平移得到，那么第n個圖形(túxíng)中有多少個這樣的平行四邊形ABCD?圖3－12數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第七十三頁，共169頁。73第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第20題訓(xùn)練1．如圖3－13，在長方形ABCD中，橫向陰影局部是長方形，另一陰影局部是平行四邊形，依照(yīzhào)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中空白局部的面積，其面積是()圖3－13B數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第七十四頁，共169頁。74第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)2．如圖3－14(1)所示，在長為a，寬為b的一塊草坪上修了一條寬為1的筆直小路，那么余下草坪的面積可表示為________；如圖(2)，現(xiàn)為了(wèile)增加美感，把這條小路改為寬恒為1的彎曲小路，那么此時余下草坪的面積為________．圖3－14ab－a

ab－a

數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第七十五頁，共169頁。75第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)[解析]利用“平移不改變圖形的形狀和大小”這一性質(zhì)可迅速解決本題．由圖形可知圖(1)和圖(2)的陰影部分經(jīng)過平移可以組成一個長方形，如圖3－15.則圖(1)中的長為a，寬為(b－1)，所以面積為a(b－1)＝ab－a.圖(2)中的長為a，寬為(b－1)，所以面積為a(b－1)＝ab－a.圖3－15數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第七十六頁，共169頁。76第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)3．如圖3－16所示，一個矩形(jǔxíng)場地ABCD，長AB＝102m，寬AD＝51m，A，B兩處入口的小路寬均為1m，兩條小路集合處路寬為2m，其余局部種植草坪，那么草坪的面積為________．圖3－165000m2數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第七十七頁，共169頁。77第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第23題訓(xùn)練如圖3－18，花邊中的圖案以正方形為根底，由圓弧或圓構(gòu)成，仿照(fǎngzhào)例圖，請你為班級黑板報設(shè)計一條花邊，要求：(1)只需畫出組成花邊的一個圖案，不寫畫法，不需配文字；(2)以所給的正方形為根底，用圓弧或圓畫出；(3)圖案應(yīng)有美感；(4)與例圖不同．圖3－18數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第七十八頁，共169頁。78第三章|復(fù)習(xí)(fùxí)解：此題答案不唯一，如圖3－19所示．圖3－19數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第七十九頁，共169頁。79如圖∠BOP＝∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC＝2，那么(nàme)PD的長度為()A．4B．3C．2D．1 階段(jiēduàn)綜合測試二〔期中一〕針對(zhēnduì)第6題訓(xùn)練D圖QZ1－1數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第八十頁，共169頁。80階段(jiēduàn)綜合測試二〔期中一〕針對(zhēnduì)第8題訓(xùn)練數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第八十一頁，共169頁。81階段(jiēduàn)綜合測試二〔期中一〕數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第八十二頁，共169頁。82階段(jiēduàn)綜合測試二〔期中一〕數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第八十三頁，共169頁。83階段(jiēduàn)綜合測試二〔期中一〕針對(zhēnduì)第10題訓(xùn)練在實數(shù)范圍(fànwéi)內(nèi)規(guī)定新運算“△〞，其規(guī)那么是a△b＝2a－b.不等式x△k≥1的解集在數(shù)軸上如圖QZ1－2所示，那么k的值是________．圖QZ1－2-3數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第八十四頁，共169頁。84階段(jiēduàn)綜合測試二〔期中一〕針對(zhēnduì)第21題訓(xùn)練圖QZ1－3數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第八十五頁，共169頁。85階段(jiēduàn)綜合測試二〔期中一〕圖QZ1－4數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第八十六頁，共169頁。86階段(jiēduàn)綜合測試三〔期中二〕針對(zhēnduì)第6題訓(xùn)練一數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第八十七頁，共169頁。87階段(jiēduàn)綜合測試三〔期中二〕針對(zhēnduì)第16題訓(xùn)練B數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第八十八頁，共169頁。88第四章復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第八十九頁，共169頁。89知識歸納第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)一、因式(yīnshì)分解的有關(guān)概念1．因式(yīnshì)幾個整式相乘，每個整式叫做它們的積的________．例如(a－3)(a＋1)＝a2－2a－3，a－3和a＋1都是a2－2a－3的因式(yīnshì)．2．公因式(yīnshì)多項式各項都含有的相同因式(yīnshì)，叫做這個多項式各項的________．3．因式(yīnshì)分解把一個多項式化成幾個整式的_______的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式(yīnshì)．因式公因式積數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第九十頁，共169頁。90第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)二、多項式分解的幾種常用方法1．提公因式法如果多項式的各項含有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做___________．2．公式法如果把乘法公式反過來，那么就可用來把某些多項式分解因式．要求熟練(shúliàn)運用于因式分解的公式：(1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－___)；(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±___)2.bb提公因式法數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第九十一頁，共169頁。91考點攻略第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)[方法總結(jié)(zǒngjié)]多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式中的系數(shù)是各項中共同含有的字母的最低次冪?考點(kǎodiǎn)一分解因式例1數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第九十二頁，共169頁。92第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)例2例3[解析]此題先運用平方差公式，然后(ránhòu)提取公因式，最后運用完全平方公式因式分解．?dāng)?shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第九十三頁，共169頁。93第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)[方法總結(jié)]把一個多項式分解因式，一般可按以下步驟進(jìn)行：〔1〕“提〞，先看多項式的各項是否有公因式，假設(shè)有，必須先提出來；〔2〕“套〞，假設(shè)有多項式各項沒有公因式〔或已提取公因式〕，那么可以嘗試運用公式(gōngshì)來分解；〔3〕“查〞，分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解為止。數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第九十四頁，共169頁。94第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)例4[技巧總結(jié)]此題在解題過程中巧妙(qiǎomiào)地運用了提公因式法進(jìn)行分解因式，使題目的結(jié)構(gòu)特點明朗化，規(guī)律凸現(xiàn)出來。?考點(kǎodiǎn)二分解因式的應(yīng)用數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第九十五頁，共169頁。95第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)例5在邊長為acm的正方形木板上開出邊長為bcm的四個正方形小孔，如圖4－1所示．(1)試用a，b表示出剩余部分的面積；(2)若a＝14.5，b＝2.75，則剩余部分的面積是多少？[解析(jiěxī)]此題意在考查整式和分解因式的綜合應(yīng)用．剩余局部面積等于大正方形的面積減去四個小正方形的面積．圖4－1數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第九十六頁，共169頁。96第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)[技巧總結(jié)]觀察所列算式，先分解因式，再代入求值較簡便(jiǎnbiàn)，分解因式是整式的一種重要的恒等變形，它和整式乘法運算，尤其是多項式乘法運算有著密切的聯(lián)系。分解因式是分式的化簡與運算、解一元二次方程的重要根底。數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第九十七頁，共169頁。97第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)試卷講練考查意圖分解因式是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)與式里不可缺少的部分，在各類考試及中考中常結(jié)合分式化簡等以填空題、選擇題和綜合題的形式出現(xiàn)．本卷主要考查了運用提公因式和完全平方公式、平方差公式進(jìn)行分解因式及分解因式的應(yīng)用．重點考查運用提公因式和公式法分解因式．難易度易1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，17，18，19，20中10，14，15，21，22難16，23，24數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第九十八頁，共169頁。98第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)知識與技能分解因式的概念1提公因式法分解因式2，3，4，11，12，13，17，18(1)，19，23運用公式法分解因式5，6，8，9，10，12，18(2)，20，21，22分解因式的應(yīng)用7，14，15，16，22思想方法整體思想13，19數(shù)形結(jié)合思想15轉(zhuǎn)化思想10，16亮點8題具有新穎性、直觀性和綜合性，以實際生活為背景，靈活考查了以提公因式和平方差公式分解因式的開放型試題.數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第九十九頁，共169頁。99第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第3題訓(xùn)練分解(fēnjiě)因式b2(x－3)＋b(3－x)的正確結(jié)果是()A．(x－3)(b2＋b)B．b(x－3)(b＋1)C．(x－3)(b2－b)D．b(x－3)(b－1)D針對第6題訓(xùn)練D數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百頁，共169頁。100第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第8題訓(xùn)練D針對(zhēnduì)第10題訓(xùn)練A數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百零一頁，共169頁。101第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第15題訓(xùn)練如圖4－2①，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b)，把余下的局部剪拼成一個矩形(如圖4－2②)，通過計算兩個圖形(陰影局部)的面積(miànjī)，驗證了一個等式，那么這個等式是()圖4－2D數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百零二頁，共169頁。102第四章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第16題訓(xùn)練C數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百零三頁，共169頁。103第五章復(fù)習(xí)(fùxí)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百零四頁，共169頁。104知識歸納第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)字母(zìmǔ)分子(fēnzǐ)分母不等于零數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百零五頁，共169頁。105第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)分母(fēnmǔ)不變公因式2．分式的符號法則根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得，據(jù)此有分式的符號法則如下：即改變分式、分式的分子和分式的____________的符號中的任何兩個，分式的值____________．三、分式的運算1．分式的乘除運算(1)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有___________時，叫做最簡分式．(2)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．約分是把分式化為最簡分式或整式．?dāng)?shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百零六頁，共169頁。106第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)分母(fēnmǔ)分子(fēnzǐ)被除式分母(3)分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的________，把分母相乘的積作為積的________；兩個分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后再與__________相乘．上述法則用式子表示為2．分式的乘方運算分式的乘方：把分子、分母各自乘方．用式子表示為＝(n為正整數(shù))．3．同分母的分式的加減法運算同分母的分式的加減法法則是________不變，把分子相加減．上述法則用式子表示為數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百零七頁，共169頁。107第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)5．分式的加、減、乘、除混合運算(yùnsuàn)順序法那么先進(jìn)行乘、除運算(yùnsuàn)，再進(jìn)行________運算(yùnsuàn)．如有括號，先算括號內(nèi)的．四、分式方程及其解法1．分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做________方程．2．解分式方程的一般步驟(1)在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)把所得的整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡公分母為零的根是原方程的________，應(yīng)舍去．加減(jiājiǎn)分式增根數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百零八頁，共169頁。108考點攻略第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)[方法總結(jié)]分式(fēnshì)值為0的條件是分子等于0，分母不等于0.?考點(kǎodiǎn)一分式有(無)意義、值為0的條件例1A數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百零九頁，共169頁。109第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)例2[解析]在解答分式有無意義的問題(wèntí)時，不能先將分式約分．如果把分子和分母的公因式約去，會導(dǎo)致分母的取值范圍擴(kuò)大而發(fā)生錯誤．?dāng)?shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百一十頁，共169頁。110第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)例3將以下(yǐxià)分式約分：?考點二分式(fēnshì)的約分與通分?jǐn)?shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百一十一頁，共169頁。111第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)例4計算(jìsuàn)：數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百一十二頁，共169頁。112第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)例5

?考點三分式的四那么(nàme)運算數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百一十三頁，共169頁。113第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)[技巧總結(jié)]此題是分式的混合運算，既可以先算括號里面的，再算除法，也可以先用乘法分配律進(jìn)行計算，最后求差。總之，分式混合運算的綜合性較強(qiáng)，解題時應(yīng)遵循運算順序、法那么進(jìn)行變形。有些(yǒuxiē)題目需要注意其結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q。數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百一十四頁，共169頁。114第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)例6?考點(kǎodiǎn)四分式的化簡、求值數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百一十五頁，共169頁。115第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)例7?考點(kǎodiǎn)五分式方程[技巧總結(jié)(zǒngjié)]去分母時，方程兩邊同乘最簡公分母，不能漏乘常數(shù)項。數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百一十六頁，共169頁。116第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)例8數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百一十七頁，共169頁。117第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)[方法總結(jié)]解分式方程應(yīng)用題和解一元(yīyuán)一次方程應(yīng)用題找相等關(guān)系的方法是相同的，不同的是分式方程的數(shù)量關(guān)系大多是以分式的形式出現(xiàn)的。解：設(shè)該市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費x元．根據(jù)題意，得解這個方程，得x＝2.9，經(jīng)檢驗x＝2.9是原方程的根且符合題意．答：該市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費2.9元．

數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百一十八頁，共169頁。118第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)[易錯提示]檢驗是解分式方程必不可少的步驟。注意：解分式方程的檢驗與解一元一次方程的檢驗是不同的，解一元一次方程驗根的目的只是檢驗解答(jiědá)的過程有無錯誤；而解分式方程驗根的目的是在解答(jiědá)無誤的前提下看是否有增根，檢驗的方法是把結(jié)果代入原方程的各分母，看是否為零，也可直接代入最簡公分母，看是否為零。數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百一十九頁，共169頁。119針對(zhēnduì)第1題訓(xùn)練第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)A針對(zhēnduì)第7題訓(xùn)練x＝3

數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百二十頁，共169頁。120針對(zhēnduì)第11題訓(xùn)練第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第17題訓(xùn)練數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百二十一頁，共169頁。121針對(zhēnduì)第23題訓(xùn)練第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格(jiàgé)不斷上漲，請你根據(jù)下面的信息，幫小明計算今年5月份汽油的價格(jiàgé)(只需列出方程，不需要求解)．圖5－1數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百二十二頁，共169頁。122第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)針對(zhēnduì)第24題訓(xùn)練甲、乙兩人分別從A、B兩地到C地，且甲、乙二人均勻速行駛，甲從A地到C地需3小時，乙從B地至C地需2小時40分，A、C兩地間的距離比B、C兩地間的距離遠(yuǎn)10千米，每行1千米甲比乙少花10分鐘．(1)求A、C兩地間的距離；(2)假設(shè)AC、BC、AB這三條道路(dàolù)均為直的，那么求A、B兩地之間距離d的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百二十三頁，共169頁。123第五章|復(fù)習(xí)(fùxí)解：(1)設(shè)甲、乙每分鐘的行進(jìn)速度分別為x千米/分鐘，y千米/分鐘，依題意，得解得經(jīng)檢驗：x＝0.1，y＝0.05是原方程組的解且符合題意．∴A、C兩地間的距離＝3×60×0.1＝18(千米)．答：A、C兩地間的距離為18千米．(2)B、C兩地間的距離為2×60×0.05＋40×0.05＝8(千米)，當(dāng)A、B、C三點在同一直線時，AB之間的距離最短為18－8＝10(千米)，最長是8＋18＝26(千米)．因此d的取值范圍是10≤d≤26.數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百二十四頁，共169頁。124階段(jiēduàn)綜合測試四(月考二)針對(zhēnduì)第9題訓(xùn)練D

針對(zhēnduì)第10題訓(xùn)練對于一個自然數(shù)n，如果能找到自然數(shù)a(a＞0)和b(b＞0)，使n－1＝a＋b＋ab，那么稱n為一個“十字相乘數(shù)〞，例如4－1＝1＋1＋1×1，那么4是一個“十字相乘數(shù)〞，在1～20這20個自然數(shù)中，“十字相乘數(shù)〞共有________個．11

數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百二十五頁，共169頁。125階段(jiēduàn)綜合測試四(月考二)針對(zhēnduì)第14題訓(xùn)練針對(zhēnduì)第15題訓(xùn)練DA數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百二十六頁，共169頁。126階段(jiēduàn)綜合測試四(月考二)為保證(bǎozhèng)達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在假設(shè)干天內(nèi)完成修建任務(wù)．甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用40天，如果甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前14天完成任務(wù)．假設(shè)設(shè)規(guī)定的時間為x天，由題意列出的方程是()針對(zhēnduì)第16題訓(xùn)練B數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百二十七頁，共169頁。127階段(jiēduàn)綜合測試四(月考二)針對(zhēnduì)第21題訓(xùn)練圖YK2－1數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百二十八頁，共169頁。128階段(jiēduàn)綜合測試四(月考二)針對(zhēnduì)第24題訓(xùn)練某園林隊方案由6名工人對180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比方案提前3小時完成任務(wù)．假設(shè)每人每小時綠化面積(miànjī)相同，求每人每小時的綠化面積(miànjī)．?dāng)?shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百二十九頁，共169頁。129第六章復(fù)習(xí)(fùxí)〔一〕數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百三十頁，共169頁。130一、平行四邊形的概念與性質(zhì)1．兩組對邊分別_________的四邊形叫做平行四邊形．2．平行四邊形是_________對稱圖形，_________________是它的對稱中心．3．平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊______________；(2)平行四邊形的對角_________，(鄰角___________)；(3)平行四邊形的對角線_______________．點撥(diǎnbo)：(1)平行四邊形的對邊的性質(zhì)要從位置與數(shù)量兩個方面考慮；(2)假設(shè)一條直線過平行四邊形的對角線的交點，那么這條直線等分平行四邊形的面積．知識歸納第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔一〕平行(píngxíng)中心兩條對角線的交點平行且相等相等互補(bǔ)互相平分?jǐn)?shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百三十一頁，共169頁。131平行(píngxíng)二、平行四邊形的判定1．從對邊看：(1)兩組對邊分別(fēnbié)_________的四邊形叫做平行四邊形；(2)兩組對邊分別(fēnbié)____________的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊______________的四邊形是平行四邊形．2．從對角看：兩組對角分別(fēnbié)________的四邊形是平行四邊形．3．從對角線看：對角線___________的四邊形是平行四邊形．相等(xiāngděng)平行且相等相等互相平分第六章|復(fù)習(xí)〔一〕數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百三十二頁，共169頁。132圖6－1圖6－2第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔一〕數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百三十三頁，共169頁。133考點攻略A?考點(kǎodiǎn)一平行四邊形的性質(zhì)圖6－3

第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔一〕數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百三十四頁，共169頁。134[解析]A平行四邊形兩條對角線把它分成的四個三角形中有兩對全等三角形，但是這四個三角形的面積都是相等(xiāngděng)的，因為△AOD與△AOB是等底等高的，A正確；平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等(xiāngděng)也不一定垂直，所以B、C錯誤；平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，D錯誤．應(yīng)選A.[方法總結(jié)]解題的關(guān)鍵(guānjiàn)是理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，即①邊的性質(zhì)；對邊平行且相等；②角的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補(bǔ)；③對角線的性質(zhì)：對角線相互平分；④對稱性：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔一〕數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百三十五頁，共169頁。135例2圖6－425°第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔一〕數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百三十六頁，共169頁。136?考點(kǎodiǎn)二平行四邊形的判定如圖6－5，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你添加(tiānjiā)一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加(tiānjiā)的條件是________．圖6－5[答案(dáàn)]答案(dáàn)不唯一，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°[解析]要判斷四邊形ABCD是平行四邊形，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知，只需AB＝CD即可．此題答案不唯一，只要符合條件即可，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°等．第六章|復(fù)習(xí)〔一〕數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百三十七頁，共169頁。137?考點三平行四邊形性質(zhì)與判定(pàndìng)的綜合例4

圖6－6如圖6－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE最小的值是(

)A．2B．3C．4D．5B[解析(jiěxī)]B∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD＝OE，OA＝OC.∴當(dāng)OD取最小值時，線段DE最短，此時BC⊥DE.∵AB⊥BC，∴AB∥DE.又∵AE∥BC.∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴ED＝AB＝3.應(yīng)選B.[方法規(guī)律]此題考查了平行四邊形的性質(zhì)(xìngzhì)與判定及垂線段最短的性質(zhì)(xìngzhì)，將原先求一線段最小值轉(zhuǎn)化線段最短是解題關(guān)鍵。第六章|復(fù)習(xí)〔一〕數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百三十八頁，共169頁。138例5

如圖6－7，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，∠1＝∠2.求證(qiúzhèng)：(1)AE＝CF；(2)四邊形EBFD是平行四邊形．圖6－7證明(zhèngmíng)：(1)(法一)如圖6－8①：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.圖6－8第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔一〕數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百三十九頁，共169頁。139[方法指導(dǎo)]此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)。平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系(liánxì)與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法，充分分析題目條件，根據(jù)條件和學(xué)過的知識挖掘能夠得到的結(jié)果，然后把所得到的結(jié)果充分聯(lián)系(liánxì)起來即可解決問題。(法二)如圖6－8②，連接(liánjiē)BD交AC于點O，在平行四邊形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵∠1＝∠2，∠EOD＝∠FOB，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF.(2)(法一)如圖①，∵∠1＝∠2，∴DE∥BF，∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．(法二)如圖②，∵OE＝OF，OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形．第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔一〕數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百四十頁，共169頁。140針對(zhēnduì)第7題訓(xùn)練D第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔一〕針對(zhēnduì)第8題訓(xùn)練四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，以下條件能判定這個四邊形是平行四邊形的是()A．OA＝2，OB＝2，OC＝，OD＝B．OA＝2，OB＝2，OC＝，OD＝C．OA＝2，OB＝，OC＝2，OD＝D．OA＝，OB＝2，OC＝，OD＝2圖6－9C數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百四十一頁，共169頁。141針對(zhēnduì)第15題訓(xùn)練圖6－10如圖6－10，將平行四邊形ABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AD上的點F處，那么(nàme)以下結(jié)論不一定成立的是()A．AF＝EFB．AB＝EFC．AE＝AFD．AF＝BEC第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔一〕數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百四十二頁，共169頁。142針對(zhēnduì)第16題訓(xùn)練四邊形ABCD中，AC交BD于點O，如果只給條件“AB∥CD〞，還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：(1)如果再加上條件“BC＝AD〞，那么四邊形ABCD一定(yīdìng)是平行四邊形；(2)如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD〞，那么四邊形ABCD一定(yīdìng)是平行四邊形；(3)如果再加上條件“AO＝OC〞，那么四邊形ABCD一定(yīdìng)是平行四邊形；(4)如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB〞，那么四邊形ABCD一定(yīdìng)是平行四邊形．其中正確的說法是________．(2)(3)

第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔一〕數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百四十三頁，共169頁。143第六章復(fù)習(xí)(fùxí)(二)數(shù)學(xué)(shùxué)·北師版〔BS〕第一百四十四頁，共169頁。144針對(zhēnduì)第2題訓(xùn)練知識歸納一、三角形的中位線定理1．連接三角形兩邊_________的線段叫做(jiàozuò)三角形的中位線．三角形中線是連接一頂點和它的對邊中點的_______，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的_________．2．三角形的中位線平行于_________并且等于它的________．小貼士：中位線是三角形的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．中點線段(xiànduàn)線段第三邊平等第六章|復(fù)習(xí)〔二〕數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百四十五頁，共169頁。145二、多邊形的內(nèi)角和與外角和1．n邊形的內(nèi)角和等于_______________．2．多邊形內(nèi)角的_______與另一邊的___________組成的角叫做這個多邊形的外角；在每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和．3．任意(rènyì)多邊形的外角和等于________．小貼士：(1)如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加180°，外角和那么不變，即任意(rènyì)多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)；(2)在四邊形的四個內(nèi)角中，最多有3個鈍角，最多有3個銳角．(n－2)×180°一邊(yībiān)反向(fǎnxiànɡ)延長線360°第六章|復(fù)習(xí)〔二〕數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百四十六頁，共169頁。146例1在?ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，點E是邊CD的中點(zhōnɡdiǎn)，且AB＝6，BC＝10，那么OE＝________．考點攻略5圖6－11

第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔二〕?考點(kǎodiǎn)一三角形的中位線[方法規(guī)律]此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，理解的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分與三角形的中位線定理。數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百四十七頁，共169頁。147第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔二〕[方法規(guī)律]在應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和與外角(wàijiǎo)和定理時要正確把握內(nèi)角和公式為〔n－2)·180°,外角(wàijiǎo)和為360°。?考點(kǎodiǎn)二多邊形的內(nèi)角和與外角和例2假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．[解析]根據(jù)多邊形的外角和為360°，內(nèi)角和公式為(n－2)·180°，由題意可知內(nèi)角和＝3×外角和，設(shè)出未知數(shù)，可得到方程，解方程即可．解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意，得(n－2)×180°＝360°×3，解得n＝8.答：這個多邊形的邊數(shù)是8.數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百四十八頁，共169頁。148第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔二〕例3以下各角能成為某多邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和的只有()A．280°B．580°C．1800°D．2000°[解析]C多邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，即任意一個多邊形的內(nèi)角和都能被180整除(zhěngchú)，A，B，C，D四個選項中只有1800°能被180°整除(zhěngchú)．應(yīng)選C.C數(shù)學(xué)·北師版〔BS〕第一百四十九頁，共169頁。149針對(zhēnduì)第4題訓(xùn)練第六章|復(fù)習(xí)(fùxí)〔二〕圖6－12如圖6－12，將?ABCD折疊，使頂點D恰好落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結(jié)論：①MN∥BC；②MN＝AM.以下(yǐxià)說法正確的選項是()A．①②都對B．①②都錯C．①對②錯D．①錯②對針對第6題訓(xùn)練圖6－13如6－13，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長為