河南省中原名校2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設隨機變量，隨機變量，若，則（）A． B． C． D．2．已知X～B(5,14)，則A．54 B．72 C．33．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．4．由與直線圍成的圖形的面積是（）A． B． C． D．95．設函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則的取值范圍是A． B． C． D．6．復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于復平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，且與拋物線交于，兩點（點，分別位于軸的左、右兩側），，則的值是（）A． B． C． D．8．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個 B．120個 C．96個 D．72個9．中，若，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．在某項測量中，測量結果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，將其圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．12．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．14．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.15．已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于，兩點，過點作準線的垂線，垂足為，當點坐標為時，為正三角形，則______.16．不等式＜恒成立，則a的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設，．（1）證明：對任意實數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．18．（12分）已知知x為正實數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項；（2）求奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，并比較它們的大小.19．（12分）已知復數(shù)滿足，在復平面上對應點的軌跡為，、分別是曲線的上、下頂點，是曲線上異于、的一點．（1）求曲線的方程；（2）若在第一象限，且，求的坐標；（3）過點作斜率為的直線分別交曲線于另一點，交軸于點．求證：存在常數(shù)，使得恒成立，并求出的值．20．（12分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．（1）當時，令，求函數(shù)的極值；（2）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．21．（12分）已知函數(shù)．（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個表面上標注點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點數(shù)分別為和，記事件在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．22．（10分）已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求值.（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：∵隨機變量，∴，解得．∴，∴，故選C．考點：1．二項分布；2．n次獨立重復試驗方差．2、B【解析】

利用二項分布的數(shù)學期望，計算出EX，再利用期望的性質求出E【詳解】∵X~B5,14，∴E故選：B。【點睛】本題考查二項分布的數(shù)學期望與期望的性質，解題的關鍵就是利用二項分布的期望公式以及期望的性質，考查計算能力，屬于基礎題。3、C【解析】

根據(jù)圖像最低點求得，根據(jù)函數(shù)圖像上兩個特殊點求得的值，由此求得函數(shù)解析式，進而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像最低點為，故，所以，將點代入解析式得，解得，故，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，并求三角函數(shù)值，屬于中檔題.4、C【解析】分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出y=﹣x2與直線y=2x﹣3的面積，即可求得結論．詳解：由y=﹣x2與直線y=2x﹣3聯(lián)立，解得y=﹣x2與直線y=2x﹣3的交點為（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2與直線y=2x﹣3圍成的圖形的面積是S==（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學生對這些知識的掌握水平.（2）從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)，且函數(shù)的圖像有一部分在軸上方，有一部分在軸下方，那么定積分表示軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積.5、D【解析】令，則在上有兩個不等實根，有解，故,點晴:本題主要考查函數(shù)的單調性與極值問題，要注意轉化，函數(shù)()在區(qū)間上有兩個極值點，則在上有兩個不等實根，所以有解，故,只需要滿足解答此類問題，應該首先確定函數(shù)的定義域，注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用6、C【解析】

通過化簡，于是可得共軛復數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復數(shù)為，對應的點為，故在第三象限，答案為C.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，難度不大.7、D【解析】

設，則，由拋物線的定義，得，，進而可求BE、AE，最后由可求解.【詳解】設，則A、B兩點到準線的距離分別為AC、BD，由拋物線的定義可知：，過A作，垂足為E..故選：D【點睛】本題考查了拋物線的定義，考查了轉化思想，屬于中檔題.8、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進而對首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時，②首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進而由分類加法原理，計算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3×24=72個，②首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2×24=48個，共有72+48=120個．故選B考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．9、D【解析】

利用余弦定理角化邊后，經(jīng)過因式分解變形化簡可得結論.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以或，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.故選：D【點睛】本題考查了利用余弦定理角化邊，考查了利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎題.10、B【解析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測量結果，∴正態(tài)分布圖象的對稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機變量在上取值的概率為，故選B．【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．11、B【解析】

由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質得到，從而求.【詳解】由題意得：，因為為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于對稱，所以當時，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因為，所以當時，，故選B.【點睛】平移變換、伸縮變換都是針對自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個單位長度后得到函數(shù)，不能錯誤地得到.12、D【解析】因為把的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個單位長度故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】由題意得，則714、1【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎題．15、2【解析】

設點在第一象限，根據(jù)題意可得直線的傾斜角為，過點作軸，垂足為，由拋物線的定義可得,，通過解直角三角形可得答案.【詳解】設點在第一象限，過點作軸，垂足為,由為正三角形，可得直線的傾斜角為.由拋物線的定義可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案為：2【點睛】本題考查拋物線中過焦點的弦的性質，屬于難題.16、(－2,2)【解析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調性可以得到一元二次不等式恒成立問題，再根據(jù)判別式即可求得結果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質知y＝x是減函數(shù)，因為＜恒成立，所以x2＋ax＞2x＋a－2恒成立，所以x2＋(a－2)x－a＋2＞0恒成立，所以Δ＝(a－2)2－4(－a＋2)＜0，即(a－2)(a－2＋4)＜0，即(a－2)(a＋2)＜0，故有－2＜a＜2，即a的取值范圍是(－2,2)．【點睛】本題考查不等式恒成立問題，利用指數(shù)函數(shù)的單調性將指數(shù)不等式轉化為一元二次不等式是本題的關鍵，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用反證法驗證即可證得結論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得和，根據(jù)可得在上單調遞增；根據(jù)可求得的解集，從而得到所求單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）假設函數(shù)為奇函數(shù)且定義域為，則這與矛盾對任意實數(shù)，函數(shù)不可能是奇函數(shù)（2）當時，，則；在上單調遞增又，則當時，的單調遞增區(qū)間為：【點睛】本題考查利用反證法證明、函數(shù)單調區(qū)間的求解，涉及到函數(shù)奇偶性的應用、導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系，屬于常規(guī)題型.18、（1），有理項有三項，分別為：；（2）128,128,相等【解析】

（1）首先找出展開式的前3項，然后利用等差數(shù)列的性質即可列出等式，求出n，于是求出通項，再得到有理項；（2）分別計算偶數(shù)項和奇數(shù)項的二項式系數(shù)和，比較大小即可.【詳解】（1）二項展開式的前三項的系數(shù)分別為：，而前三項構成等差數(shù)列，故，解得或（舍去）；所以，當時，為有理項，又且，所以符合要求；故有理項有三項，分別為：；（2）奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為：，故奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項，二項式系數(shù)和，注意二項式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.19、（1）；（2）；（3）證明見解析，.【解析】

（1）根據(jù)復數(shù)模的幾何意義以及橢圓的定義可得出曲線為橢圓，并設曲線的方程為，求出、的值，可得出曲線的方程；（2）設點的坐標為，根據(jù)以及得出關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，即可得出點的坐標；（3）設直線的方程為，設點、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，求出點的坐標，并求出、、、的表達式，結合韋達定理可求出的值.【詳解】（1）設復數(shù)，由可知，復平面內(nèi)的動點到點、的距離之和為，且有，所以，曲線是以點、為左、右焦點的橢圓，設曲線的方程為，則，，.因此，曲線的方程為；（2）設點的坐標為，則，又點在曲線上，所以，解得，因此，點的坐標為；（3）設直線的方程為，點、，直線交軸于點，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立得，消去，得，得由韋達定理得，.，，，，因此，.【點睛】本題考查橢圓的軌跡方程、橢圓上的點的坐標的求解以及直線與橢圓中線段長度比的問題，一般利用將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理設而不求法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）的極小值為，無極大值．（2）【解析】

試題分析：（1）當時，，定義域為，由得．列表分析得的極小值為，無極大值．（2）恒成立問題及存在問題，一般利用最值進行轉化：在上恒成立．由于不易求，因此再進行轉化：當時，可化為，令，問題轉化為：對任意恒成立；同理當時，可化為，令，問題轉化為：對任意的恒成立；以下根據(jù)導函數(shù)零點情況進行討論即可.試題解析：（1），，令，得．列表：x

0

+

↘

極小值

↗

所以的極小值為，無極大值．（2）當時，假設存在實數(shù)滿足條件，則在上恒成立．1）當時，可化為，令，問題轉化為：對任意恒成立；（*）則，，．令，則．①時，因為，故，所以函數(shù)在時單調遞減，，即，從而函數(shù)在時單調遞增，故，所以（*）成立，滿足題意；②當時，，因為，所以，記，則當時，，故，所以函數(shù)在時單調遞增，，即，從而函數(shù)在時單調遞減，所以，此時（*）不成立；所以當，恒成立時，；2）當時，可化為，令，問題轉化為：對任意的恒成立；（**）則，，．令，則．①時，，故，所以函數(shù)在時單調遞增，，即，從而函數(shù)在時單調遞增，所以，此時（**）成立；②當時，?。┤簦赜?，故函數(shù)在上單調遞減，所以，即，從而函數(shù)在時單調遞減，所以，此時（**）不成立；ⅱ）若，則，所以當時，，故函數(shù)在上單調遞減，，即，所以函數(shù)在時單調遞減，所以，此時（**）不成立；所以當，恒成立時，；綜上所述，當，恒成立時，，從而實數(shù)的取值集合為．考點：利用導數(shù)求極值，利用導數(shù)研究函數(shù)單調性21、（1）（2）【解析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，等價于方程有兩不等正實數(shù)解，由二次方程區(qū)間根問題即可得解；（2）由不等式恒成立問題，可轉化為，求出滿足條件的基本事件的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即