華南師大附中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．2．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．4．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A． B．C． D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第四象限5．函數(shù)在上的平均變化率是()A．2 B． C． D．6．已知拋物線的焦點為F，點是拋物線C上一點，以點M為圓心的圓與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程是（）A． B．C． D．7．在一組樣本數(shù)據(jù)為，，，（，，，，，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）A． B． C．1 D．-18．將5名學(xué)生分到三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．60種9．參數(shù)方程（θ∈R）表示的曲線是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線10．在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個數(shù)x,則≥的概率是（）A． B． C． D．11．三棱錐中，，，為的中點,分別交，于點、，且，則三棱錐體積的最大值為（）A． B． C． D．12．形狀如圖所示的2個游戲盤中（圖①是半徑為2和4的兩個同心圓，O為圓心；圖②是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動2個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，對任意，都有，則____________14．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的所有零點之和為______.15．直三棱柱中，若，則__________．16．已知從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，，，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出1個黑球和個白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：________，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程.（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知函數(shù)的定義域為；（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)，，滿足，求的最小值.21．（12分）如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點，G在AE上，且．試用向量，，表示向量；若，，，，求的值．22．（10分）某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價為元（該新產(chǎn)品在市場上供不應(yīng)求可全部賣完）．（1）寫出每天利潤關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤最大．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標(biāo)為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于?？碱}型.2、D【解析】

根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個選項的充分性和必要性，判斷得到答案.【詳解】當(dāng)時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當(dāng)時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當(dāng)時，不能得到，錯誤；當(dāng)，時，則，充分性；當(dāng)時，，故，與關(guān)系不確定，故不必要，正確；故選：.【點睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，充分條件，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.3、B【解析】

先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】令,得f(x)的定義域為,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解析】

由復(fù)數(shù)的乘法除法運算求出，進(jìn)而得出答案【詳解】由題可得，在復(fù)平面內(nèi)表示的點為，位于第二象限，，故A,C,D錯誤；，，故B正確；【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算與幾何意義，屬于簡單題．5、C【解析】

根據(jù)平均變化率的計算公式列式，計算出所求的結(jié)果.【詳解】依題意，所求平均變化率為，故選C.【點睛】本小題主要考查平均變化率的計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

作，垂足為點D．利用點在拋物線上、，結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點D．由題意得點在拋物線上，則得．①由拋物線的性質(zhì)，可知，，因為，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故拋物線C的方程是．故選C．【點睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)．【詳解】根據(jù)回歸直線方程是yx+2，可得這兩個變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關(guān)系數(shù)r＝﹣1．故選D．【點睛】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：當(dāng)甲一人住一個寢室時有：種，當(dāng)甲和另一人住一起時有：，所以有種.考點：排列組合.9、A【解析】

利用平方關(guān)系式消去參數(shù)可得即可得到答案.【詳解】由可得，所以，化簡得.故選：A【點睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了平方關(guān)系式，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長度模型計算概率.【詳解】因為，所以，解得，所以.【點睛】幾何概型中長度模型（區(qū)間長度）的概率計算：.11、B【解析】

由已知可知，是正三角形，從而，，進(jìn)而，是的平分線，，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】由題意得，，所以是正三角形，分別交，于點、，，，，,，，是的平分線，，以為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，整理得，，因此三棱錐體積的最大值為.故選：B【點睛】本題考查了三棱錐的體積公式，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.12、A【解析】

先計算兩個圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨立事件概率計算公式，可求概率.【詳解】一局游戲后，這2個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，，由題意知，，相互獨立，且，，所以“一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【點睛】本題考查幾何概型及相互獨立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－20【解析】分析：令，知，，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：令，知，，，，，，故答案為.點睛：本題主要考查賦值法求函數(shù)的解析式，令，求出的值，從而求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、【解析】

畫出奇函數(shù)的圖像，將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標(biāo)的和【詳解】由，得，則的零點就是的圖象與直線的交點的橫坐標(biāo).由已知，可畫出的圖象與直線（如下圖），根據(jù)的對稱性可知：，同理可得，則從而，即與的交點的橫坐標(biāo).由，解得，即的所有零點之和為.【點睛】本題考查了函數(shù)零點和問題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，需要畫出函數(shù)的圖像并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來解答，本題需要掌握解題方法，掌握數(shù)形結(jié)合思想解題15、【解析】

將向量用基向量表示出來得到答案.【詳解】直三棱柱中，若故答案為【點睛】本題考查了空間基向量的知識，意在考查學(xué)生的空間想象能力.16、【解析】

在式子中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．【詳解】在中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個球的不同取法數(shù).故答案為：【點睛】本題結(jié)合考查推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析.(2)見解析.(3)M＝{m|0<m<1}.【解析】

（1）借助對稱性作f（x）=|x2﹣4x+3|的圖象即可，（2）由圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（3）作f（x）=|x2﹣4x+3|與y=m的圖象，由二者的交點個數(shù)確定出集合M．【詳解】(1)當(dāng)x2－4x＋3≥0時，x≤1或x≥3，∴f(x)＝∴f(x)的圖象為：(2)由函數(shù)的圖象可知f(x)的單調(diào)區(qū)間是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是減區(qū)間；(1，2]，[3，＋∞)是增區(qū)間.(3)由f(x)的圖象知，當(dāng)0<m<1時，f(x)＝m有四個不相等的實根，所以M＝{m|0<m<1}.【點睛】（1）函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)）的判斷方法：①結(jié)合零點存在性定理，利用函數(shù)的單調(diào)性、對稱性確定函數(shù)零點個數(shù)；②利用函數(shù)圖像交點個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或函數(shù)零點個數(shù)．（2）本題將方程實根個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點的問題解決，解題時注意換元法的應(yīng)用，以便將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題處理。18、（1）；（2）【解析】

（1）求出，然后算出和即可（2）由題意得，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】（1）切線方程為即（2）由題意令則只需，從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).，實數(shù)的取值范圍為【點睛】恒成立問題或存在性問題，通常是通過分離變量，轉(zhuǎn)化為最值問題.19、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和為；考點：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和．20、（1）；（2）【解析】

（1）由定義域為R，只需求解|x﹣3|+|x|的最小值，即可得實數(shù)m的取值范圍（2）根據(jù)（1）實數(shù)t的值，利用柯西不等式即可求解最小值．【詳解】(1)函數(shù)的定義域為R，那么|x﹣3|+|x|﹣m≥0對任意x恒成立，∴只需m≤（|x﹣3|+|x|）min，根據(jù)絕對值不等式|x﹣3|+|﹣x|≥|x﹣3﹣x|＝3∴3﹣m≥0，所以m≤3，故實數(shù)m的取值范圍（﹣∞，3]；（2）由（1）可知m的最大值為3，即t＝3，那么a2+b2+c2＝t2＝9，則a2+1+b2+1+c2+1＝12，由柯西不等式可得（）（a2+1+b2+1+c2+1）≥（1+1+1）2＝9，∴（），當(dāng)a＝b＝c時取等號，故得的最小值為．【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解，轉(zhuǎn)化思想和柯西不等式的應(yīng)用．屬于中檔題21、（1）；（2）.【解析】

又，由此即可求出結(jié)果；（2）利用，和數(shù)量及的定義，代入得結(jié)果．【詳解】解：又由問知．【點睛】本題考查平面向量的基本定理，和平面向量的數(shù)量積的運算公式及平面向量基本定理的應(yīng)用．22、（1）；（2）每天產(chǎn)量為件時，該公司在這一新