遼寧沈陽市第31中學2022-2023學年數(shù)學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．42．若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．3．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．4．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)的實部為-2，則（）A．5 B． C． D．135．已知函數(shù)的導函數(shù)為，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．命題“?n∈N*,f(n)∈NA．?n∈N*B．?n∈N*C．?n0D．?n08．的展開式的中間項為（）A．24 B．-8 C． D．9．若復數(shù)所表示的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．10．已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．或211．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是()A．乙有四場比賽獲得第三名B．每場比賽第一名得分為C．甲可能有一場比賽獲得第二名D．丙可能有一場比賽獲得第一名二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，函數(shù)，若在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是____．14．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為__________．15．已知復數(shù)，，若為純虛數(shù)，則_____.16．某學校擬從2名男教師和1名女教師中隨機選派2名教師去參加一個教師培訓活動，則2名男教師去參加培訓的概率是_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.18．（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復平面上的四個點,且向量對應的復數(shù)分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),求a,b的值.19．（12分）已知函數(shù)．（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個表面上標注點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點數(shù)分別為和，記事件在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．20．（12分）“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經濟、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計20～35歲4010036～50歲4090合計10090190(1)求統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.21．（12分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為，釘尖為．（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；（2）設，當在同一水平面內時，求與平面所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個線段根據(jù)需要可以調節(jié)與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若，，問為何值時，的體積最大，并求出最大值．22．（10分）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線過點,求的值;(2)是否存在實數(shù),使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理山.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】可以是共4個，選D.2、C【解析】

先假設函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調遞減，利用的導數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個取值范圍的補集，求得題目所求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實數(shù)的取值范圍為．故選C.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.3、C【解析】

由可得，故可求的值.【詳解】因為，所以，故，因為正項等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.4、C【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算得到，進的得到.詳解：由題復數(shù)的實部為-2，則故選C.點睛：本題考查復數(shù)的除法運算及復數(shù)的模，屬基礎題.5、D【解析】

求導數(shù)，將代入導函數(shù)解得【詳解】將代入導函數(shù)故答案選D【點睛】本題考查了導數(shù)的計算，把握函數(shù)里面是一個常數(shù)是解題的關鍵.6、D【解析】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因為，所以，所以函數(shù)為單調遞增函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選D．點睛：本題考查了函數(shù)的單調性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性，轉化為不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性把不等式轉化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內是試題的易錯點．7、D【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“?n∈N*,fn∈N故選D.考點：命題的否定8、C【解析】

由二項式展開式通項公式，再由展開式的中間項為展開式的第3項，代入求解即可.【詳解】解：的展開式的中間項為展開式的第3項，即，故選：C.【點睛】本題考查了二項式展開式的通項公式，重點考查了展開式的中間項，屬基礎題.9、C【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復數(shù)，再由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】表示的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選C．【點睛】本題主要考查的是復數(shù)的乘法、乘方運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．10、C【解析】

轉化條件得，再利用即可得解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又漸近線與軸所形成的銳角為，，雙曲線離心率.故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的性質，屬于基礎題.11、D【解析】

根據(jù)各選項的條件及結論，可畫出圖形或想象圖形，再結合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點睛】本題考查空間直線位置關系的判定，這種位置關系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎題.12、A【解析】

先計算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當時，甲最多可以得到24分，不符合題意當時，，不滿足推斷出，最后得出結論:甲5個項目得第一,1個項目得第三乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關系首先確定的值是解題的關鍵,意在考查學生的邏輯推斷能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)已知可得，恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，列不等式組解決問題.【詳解】,在區(qū)間上單調遞減，，解得.故填：.【點睛】本題考查了已知函數(shù)在某區(qū)間的單調性求參數(shù)的取值范圍，根據(jù)函數(shù)是單調遞減，轉化為恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖像列不等式組，得到參數(shù)的取值范圍，一般恒成立的問題也可轉化為參變分離的方法，轉化為求函數(shù)的最值問題.14、3【解析】

先求出函數(shù)的導數(shù)，在閉區(qū)間上，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，然后與進行比較，求出最大值.【詳解】，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，所以是函數(shù)的極大值點，即，，，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為3.【點睛】本題考查了閉區(qū)間上函數(shù)的最大值問題.解決此類問題的關鍵是在閉區(qū)間上先利用導數(shù)求出極值，然后求端點的函數(shù)值，最后進行比較，求出最大值.15、【解析】

化簡，令其實部為0，可得結果.【詳解】因為，且為純虛數(shù)，所以，即.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算以及復數(shù)為純虛數(shù)的等價條件.16、【解析】

根據(jù)古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】從名教師中選派名共有：種選法名男教師參加培訓有種選法所求概率：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】

（1）當時表示出，再利用分類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時，恒成立，由的范圍去絕對值，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當時，，，即，①當時，有，解得；②當時，有，不等式無解；③當時，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時，恒成立，因為，所以，時，的最大值為，即，解得，又，所以.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查學生分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）向量對應的復數(shù)分別為，，利用，即可得出；（2）為實數(shù)，可得，即可得出結論.【詳解】(1)∵=(a-1,-1),=(-3,b-3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,∴z1=4-i,z2=-3+2i.(2)∵|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,∴=2,2-b=0,∴a=4,b=2.【點睛】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的模以及復數(shù)與向量的綜合應用，屬于中檔題.復數(shù)的模的幾何意義是復平面內兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離.19、（1）（2）【解析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，等價于方程有兩不等正實數(shù)解，由二次方程區(qū)間根問題即可得解；（2）由不等式恒成立問題，可轉化為，求出滿足條件的基本事件的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可.【詳解】解：（1）因為，由函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則方程有兩不等正實數(shù)解，由區(qū)間根問題可得，解得，即實數(shù)的取值范圍為；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個表面上標注點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點數(shù)分別為和，計基本事件為，則基本事件的個數(shù)為，因為在恒成立，則在恒成立，即在成立，又，則，（當且僅當，即時取等號）即，滿足此條件的基本事件有，共12個，由古典概型概率求法可得，事件發(fā)生的概率為，故事件發(fā)生的概率為.【點睛】本題考查了二次方程區(qū)間根問題、不等式恒成立問題及古典概型概率求法，屬中檔題.20、(1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2)由題意結合二項分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨立性檢驗的結論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關.試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結果作出錯誤的解釋．21、（1）正四面體；理由見解析（2）；（3）當時，最大體積為：；【解析】

（1）根據(jù)線段等長首先確定為四面體外接球球心；又底面，可知為正三棱錐；依次以為頂點均有正三棱錐結論出現(xiàn)，可知四面體棱長均相等，可知其為正四面體；（2）由為四面體外接球球心及底面可得到即為所求角；設正四面體棱長為，利用表示出各邊，利用勾股定理構造方程可求得，從而可求得，進而得到結果；（3）取中點，利用三線合一性質可知，從而可用表示出底面邊長和三棱錐的高，根據(jù)三棱錐體積公式可將體積表示為關于的函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的最大值，并確定此時的取值，從而得到結果.【詳解】（1）四面體為正四面體，理由如下：四條線段等長，即到四面體四個頂點距離相等為四面體外接球的球心又底面在底面的射影為的外心四面體為正三棱錐，即，又任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，若豎直向上可得：可知四面體各條棱長