章勾股定理全章教案

年 4 周 8年級 班 第 3 節(jié)課時教案新科題目 17.1勾股定理〔1〕知識目標能力目標:1．在學生充分觀察、歸納、猜測、探索直角三角形兩條直角邊的教學平方和等于斜邊的平方的過程中，開展合情推理能力，體會數(shù)形結合的思想．目標 2．在探索上述結論的過程中，開展學生歸納、概括和有條件地表達活動的過程和結論．感情、態(tài)度與價值觀目標:1．培養(yǎng)學生積極參與、合作交流的意識．探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結論，從而開展勾股定重點理．以直角三角形的邊為邊的正方形面積的計算．難點多媒體，三角尺教具教學方式

實驗課 演示課 電教課 多媒體課√一、創(chuàng)設問題情境，引入新課．提 問題1：在我國古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長的直角邊前股斜弦．根據(jù)算書?周髀算經(jīng)?記載約公元前1100年測已經(jīng)知道如果是股是四那么弦是五你知道是為什么嗎？評 題2：某樓房樓失火消防隊員趕來救火了解到每層樓高3米消防隊員及取出6.5米長的云梯如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米請問消防隊能否進入導三樓滅火？入 問題3：我們再來看章頭圖，在下角的圖案，它有什么意義？為什么選定它作新 為2002年在北京召開的國際數(shù)學大會的會徽？課1教古的，學去朋友家客過卻著朋友家的方程磚地而發(fā)起呆原用一塊塊直角三角形設形狀的磚鋪成黑白相間非常美觀方主人計的樣非常奇怪就想過去問他誰突〔 破恍然 大悟 的樣 子，站起 來，大笑 著跑回 家去了．教 同 學們我們也 來觀察 下面 圖中的地面 看看你能學 發(fā)現(xiàn) 什么？是否也和 大哲學家有同樣 的發(fā)現(xiàn)呢 ？內(nèi) 問題2：你能發(fā)現(xiàn)以 下圖中等腰 直角三角形ABC容， 有什么性質(zhì)嗎？方 問題3：等腰直角三角形都有上述性質(zhì)嗎？法 活動2， 問題1：等腰三角形有上述性質(zhì)，其他的三角形也有這個性質(zhì)嗎？如以下圖，每根 個小方格的面積均為1，請分別計算出以下圖中正方形ABB′的面積，底 看看能得出什么結論〔提示：以斜邊為邊長的正方形的面積，等于虛線標出的正方形知 的面積減去四個直角三角形識歸納能力測問題2：給出一個邊長為0.5，1.2，1.3，這種含小數(shù)的直角三角形，?也滿足上述評結論嗎？〕AB49B′兩個正方形分別含有9個小方格和25個小方格．師生共析：如果將虛線標出的正方形C和C′周圍的四個直角三角形分別沿斜邊折疊進去，你會得出什么結論呢？C1+4×1教 2學 3×5=34．和前面的結論一樣．

×2×3=13．正方形C′的面積就等于4+4×1 ×2過 師：很正確．我們通過對ABC，A′B′C′幾個正方形面積關系的分析可知：程 一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形兩直角邊的平方和也等于斜邊的平方．設 一個邊長為小數(shù)的直角三角形是否也有此結論？計 我們不妨設小方格的邊長為我們不妨在你準備好的方格紙上畫出一個兩直〔 角邊為0.5，1.2的直角三角形來進行驗證．教 生：也有上述結論．學 師：這一結論，在國外就叫做“畢達哥拉斯定理〞，而在中國那么叫做“勾股定內(nèi)理〞．而活動1中的問題1提到的“勾三，股四，弦五〞正是直角三角形三邊關系的容重要表達．， 方2002， 此圖案作徽標．下節(jié)課我們將要做更深入的研究．根 大哲學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一結論后，就已認識到，他的這個發(fā)現(xiàn)太重要了．所底 以，按照當時的傳統(tǒng)，他快樂地殺 了整整 一百頭牛 來慶賀 ．知 三、例題剖析識 問題1：明媽媽買 部 29英寸〔 74厘米〕 電視 歸 機 ．小明量 了電視機 的屏幕 后，發(fā)現(xiàn)屏幕只 有58厘米 長和納 46厘米寬 ，他覺得 一定是售貨員搞錯 了．你同意 他的想法 能 嗎 ？你能解釋 這是為什 么嗎 ？力 問題 〔 1〕 如右 圖，一根旗桿 在離 地面 9m處斷裂 ，旗桿頂部落 在離旗桿 底部測 12m處 ，旗桿折斷之前 有多高 ？評 〔 2〕求斜 邊長17cm，一條 直角邊長15cm的直角三角形的面積 ．〕 問題1：我們通常 所說的29英寸和 74厘米 的電視機 是指其熒屏 的對 角線 的長度 ，而不是其熒屏 的長和寬 ，同 時，熒屏 的邊框遮蓋 了一局部 ，所以實 際測量存 在一些誤差．21〕解：由勾股定理可求得旗桿斷裂處到桿頂?shù)拈L度是：

9212

=15〔m〔． 為 24m．教 〔2學×8×15=60〔cm2過

172

15

=8〔cm〕，所以此直角三角形的面積為12師：你能用直角三角形的三邊關系解答活動1．請同學們在小組內(nèi)討論程完成．設四、課時小結計掌握勾股定理及其應用；會構造直角三角形，利用勾股定理理解簡單應用題．能力測評題作業(yè) 24頁練習1〕課后反思備課備課優(yōu)良合格不合格評價教研組長意見年月 日新科題目 17.1勾股定理〔2〕知識目標:1．掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法．2．運用勾股定理解決一些實際問題．能力目標1教學 際問題的能力．目標 2．在拼圖的過程中，鼓勵學生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識．感情、態(tài)度與價值觀目標1大奉獻，借助此過程對學生進行愛國主義育．2重點進一步體會勾股定理的文化價值．經(jīng)歷用不同的拼圖方法證明勾股定理．難點教具 多媒體，三角尺教學方式

實驗課 演示課 電教課 多媒體課√提前 問題：我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式〔a+b〔a-b〕=a2-b2；測〔a±b2=a2±2ab+b2是非常重要的內(nèi)容誰還能記得當時這兩個公評式是如何推出的？及導 師：你能類似的方法證明上一節(jié)猜測出的命題嗎？入新課一、探索研究活動1教 我們已用數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊關系，拼一拼，完成以下問題：學〔1〕在一張紙上畫4個與圖〔4〕全等的直角三角形，并把它們剪下來．過 〔2用這4個直角三角形拼一拼擺一擺看能否得到一個含有以斜邊為邊長程的正方形，你能利用拼圖的方法，面積之間的關系說明上節(jié)課關于直角三角形三邊關設系的猜測嗎？計〔教學內(nèi)容， (4) (5)方 〔3〔4這4〔5你能用兩種方法表示法 大正方形的面積嗎？， 大正方形的面積可以表示為： ，又可以表示為 ．根 比照兩種表示方法，你得到直角三角形的三邊關系了嗎？底 教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，并幫助、指導學生完成任務，用計算知 面積的方法比擬得出直角三角形的三邊關系．識 在本次活動中，教師應關注：歸 ①能否通過拼圖計算面積的方法得到直角三角形的三邊關系．納 ②學生能否積極主動地參與拼圖活動．能 生：我也拼出了圖5，而且圖5〕用兩種方法表示大正方形的面積分別為力 〔a+b〕2或4×12測

ab+c2，由此可得〔a+b〕2=4×12

ab+c2．化簡得：a2+b2=c2．評由于圖〔4〕的直角三角形是任意的，因此 a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的〕平方和等于斜邊的平方．6〕大正方形的邊長是c，?小正方形的邊長為a-b，利用這個圖形也可以說明勾股定理．?因為大正方形的面積也12教

ab×4+〔b-a〕2．比照兩種表示c21學 2過程設計

ab×4+〔b-a〕2．化簡得c2=a2+b2，(6)〔 同樣得到了直角三角形的三邊關系．教 題1，我們把經(jīng)明被定學 題叫做定理．命題1與直角三角形的邊有關，我國把它稱為勾股定理．內(nèi) 我國古代的學者們對勾股定理的研究有許多重要成就，不僅在很久以前獨立地發(fā)容 現(xiàn)了勾股定理，而且使用了許多巧妙的方法證明了它為了弘揚我國古人趙爽的證法，， 方 活動法，根底知識歸納63能 樣，人們稱它為“趙爽弦圖〞，趙爽利用弦圖證明命題1〔即勾股定理〕的根本思路力 如下，如圖〔7．測 把邊長為的兩個正方形連在一起，它的面積為a2+b2，另一方面這個形由評 四個全等的直角三角形和一個正方形組成．把圖〔7〕中左、右兩個三角形移到〔9〕〕 所示的位置就會形成一個 c邊長的正方形．79因此a2+b2=c2．二、課時小結教 你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？會構造直角三角形，并理解構造原理，深刻理解勾股學 定理的意義．過程設計能力測評題作業(yè)作業(yè)28頁習題〔1〕課后反思備課優(yōu)良合格不合格評價教研組長意見年月 日年 周 年級 8 班 第 5 節(jié)課時教案新科題目 17.1勾股定理〔3〕知識目標能力目標12教學 驗解決問題的策略開展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神．3．在解決實際問題的目標 過程中，學會與人合作并能與他人交流思維過程和結果，形成反思的意識．感情、態(tài)度與價值觀目標:1．在用勾股定理探索實際問題的過程中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．2．在解決實際問題的過程中形成實的的習．將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型．重點如何用解直角三角形的知識和勾股定理解決實際問題．難點多媒體，三角尺教具教學方式

實驗課 演示課 電教課 多媒體課√問題：欲登12米高的建筑物，為完全需要，需使梯子底端離建筑物5米，提至少需多長的梯子？前測評及 由勾股定理可知，兩直角邊的長邊c導得a2=c2-b2或b2=c2-a2，此與一條另一條入也是說在中第新課一、講授新課活動1教問題：個門框的尺寸如下圖，塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？學為什么？過程設計 生：從題意可以看出，木板橫著進，豎著進，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜〔 著能否通過．教 生：在長方形 D中，對角線 C是斜著能通過的最大長度，求出 C，再與木學 板的寬比擬，就能知道木板是否通過．內(nèi) 師生共析：容 解：在 C中，根據(jù)勾股定理 CBC125．， 因此 C≈ 52.23．方 因為 木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過．法 動2， 問題：如圖，一個 3m長的梯子B，斜靠在豎直的墻O上，這時O的距離根 為 2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？底知識歸 生：梯子底端B隨著梯子頂端A沿墻下滑而外移到，即BD的長度就是梯子外納 移的距離．能 觀察圖形，可以看到BD=OD-OB，求BD可以先求出OB，OD．力 師：OB，OD如何求呢？測 生：根據(jù)勾股定理，在 Rt△OAB 中，AB=3m，OA=2.5m，所以評 OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.752．〕 OB≈1.658m〔精確到0.001m〕△Dmm=CC325．OD≈2.336m〔精確到0.001〕BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m〔精確到0.01m〕，所以梯子頂端沿墻下滑0.5m，梯子底端外移0.58m．教 活動3學 問題過急得放聲哭有個鄰居聰明者教他斜竿對兩角笨伯依言試一試不多不少剛抵足借程問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服．設 ──當代數(shù)學教育家清華大學教授計 許莼舫著作?古算題味?〔 為x〔4〔2，意教 和勾股定理，得學 x2=〔x-4〕2+〔x-2〕2．內(nèi)化簡，得x2-12x+20=0，容〔x-10〔x-2〕=0，，x1=10，x2=2〔不合題意，舍去〕．方 所以竿長為10法 二， 4根 練習為50dm底 ．知 2．點A，B，點C與BA方向成直角的識 得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B兩點間的距離嗎？歸納能 生：1．解：設圓的直徑為xdm，根據(jù)勾股定理，得502+502=x2，力 解得x≈71．測 所以圓的直徑改為71dm．評〕2．解：如右圖，在Rt△ABC中，AC=20m，BC=60m，根據(jù)勾股定理，得AB2=BC2-AC2=602-202=3200，AB=40 2．所以A，B兩點間的距離為40 2m．三、課時小結教問題：談談你這節(jié)課的收獲有哪些？會用勾股定理解決簡單應用題；學會構造直學角三角形．過程設計能 1．力點C點B米結果他在水中實際游了520測米，求該河流的寬度．評題作業(yè) 26頁練習課后反思備課 優(yōu) 良 合格 不合格評價教研組長教研組長意見年月 日年 5 周 年級 8 班 第 1 節(jié)課時教案新科題目 17.1勾股定理〔4〕知識目標1能力目標1學勾股定理解決問題的能3．教學目標感情目標2考的習慣．在數(shù)軸上尋找表示， 2， 3， 5，……這樣的表示無理數(shù)的點．重點利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段．難點多媒體，三角尺教具教學方式 實驗課 演示課 電教課 多媒體課√提【例1】飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4800米處，前過了10秒后，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米？測2BB評方5米處的A物體物體A到平面鏡的距離為6米，向B及點到物體A的像A′的距離是多少？導入新課一、講授新課活動1教 問題：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表學 示出 2的點嗎？ 13的點呢？過 設計意圖：程 上一節(jié)，我們利用勾股定理可以解決生活中的不少問題．在初一時我們只能找到設 數(shù)軸上的一些表示有理數(shù)的點而對于象 2，3這樣的無理數(shù)的數(shù)點卻找不到計 學習了勾股定理后我們把 2，3可以當直角三角形的斜邊只要找到長為 2〔 3的線段就可以，勾股定理的又一次得到應用．教 此 活動 ，教師 應重 點關注 ：學 ① 學生能否 找到含 長為 2， 13這樣的線段所在的直角三角形；內(nèi) ② 學生是否 有克服困難 的勇氣和堅強 的意志； 容 ③學生能否積極主動地交流合作．， 師由于在數(shù)軸上表示 13的點到原點的距離為 13所以只需畫出長為 13的線方 段即可．法 我們不妨先來畫出長為 2的線段．， 生：長為 2的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊．根 師：長為 13的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？底 生：設c=13，兩直角邊為a，b，根據(jù)勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．假設知b，那么13必須分解個平方和即13=4+，4，b9，識那么2，3．為13的線段是直角邊為2，3歸 師：下面就請同學們在數(shù)軸上畫出表示13的點．納能力 生：步驟如下：測 1．在數(shù)軸上找到點A，使OA=3；評 2．線L垂于在L取一點使 AB=2；〕 點O圓心以OB半徑弧弧與點那么點C13的點．2練習：在數(shù)軸上作出表示 17的點此活動中，教師應重點關注：教 ①學生能否積極主動地思考問題；學 ②能否找到斜邊為 17，另外兩個角直邊為整數(shù)的直角三角形．過 生： 17是兩直角邊為 4和 1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示 17程 的點如右圖：設計三、穩(wěn)固提高〔活動3教問題：〔1〕根據(jù)勾股定理，還可以作出長為無理數(shù)線段，你能做出哪些長為無理學數(shù)的線段呢？內(nèi)〔2〕欣賞以下圖，你會得到什么啟示？容，方法，根本活動教師應重點關注：底①能否將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為某個直角三角形的斜邊長．知②能否積極參與，欣賞數(shù)學美．識生：在上述方程找到了長度為， 2、 3、 5、 6，……的線段，因此在數(shù)軸上歸便可以表示出來，．教學時可以先畫出 2， 3，……之后，再畫 13，畫法不唯一，納如以下圖：能力測評 四、課時小結〕 問題：你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？會利用勾股定理得到一些無理數(shù)并理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應．教學過程設計能 【例 1】如右圖所示，△C中，AB=15cm，m，∠力 0，求 BC的長 ．測 分析 ：△ABC是 一般三角形 ，假設要求出 BC的長 ，只能將 BC置評 于 一個直角三角形 中．題作業(yè) 27頁練習 課課后反思備課優(yōu)良合格不合格評價教研組長意見年月 日年 5 周 年級 8 班 第 2,3 節(jié)課時教案新科題目 習題 17.1知識目標能力目標:1．在解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，?開展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神．教學 2．在解決實際問題的過程中，學會與人合作，并能與他人交流思維過程目標 和結果，形成反思的意識．感情、態(tài)度與價值觀目標:1體驗的習慣．重點 理解勾股定理運用勾股定理難點多媒體，三角尺教具教學方式

實驗課 演示課 電教課 多媒體課√提前測評及導入新課習題17．11．解：教

102

B

82152

7．學 2．解：設旗桿折斷之前有 xm，根據(jù)勾股定理，得過 〔6〕68，程 〔6〕=100．設 因為 x-6>0，所以 x-6=10，計 x=16．〔 所以旗桿折斷之前的高度為 16m．教學 3．解：根據(jù)勾股定理，得： 內(nèi) 即 B的長為 2.5cm．容

AO2OB2

2.42

=2.5，， 4．解：m，9〔m〕．方 根據(jù)勾股定理，得：AB=

AC2BC2

192

≈43.4〔mm〕．法 即兩孔中心距離為 43.4m．，根 5．解：根據(jù)勾股定理，得：

72

=2 6〔m〕．底 所以地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離是2 6m．知識 6．解：根據(jù)勾股定理可知：兩直角邊的長分別為 4，2時，斜邊的長為 20，如歸 以下圖所示：納能力測7．解：〔1〕0°，AB=1，所以 5，因為∠C=90，根據(jù)勾股定理，得評AC=〕

102

5

5 38.66．〔2〕5，所以△C為等腰直角三角形，即 C．根據(jù)勾股定理，得 2BCC0，所以 5 27.07．8．解：在C中，C=90°．教〔1△ABC的面積1學 2

×2.1×2.8=2.94〔cm2〕；過 〔2〕根據(jù)勾股定理：AB=

2

21

28

=3.5〔cm〕；程 〔3〕因為 12

CD×AB=12

CBC，設所以

2

28計

35

=1.68〔cm〕．即高 CD為 m．〔教解：根據(jù)題意，得 L=學內(nèi)

882

32

≈82〔mm〕．解：設水的深度為 x尺，這根蘆葦?shù)拈L度為〔x+1〕尺，根據(jù)題意，設：容〔x+1〕2=x2+〔10÷2〕2．，解這個方程得 x=12．方x+1=13．法， 1213根底 11．以AB為直徑的半圓的面積為1 ×〔AB2=AB2；以為直徑2 2 8知的半圓的面積為1 ××〔BC〕2=BC2；識 2 2 8歸 以為1

×〔

AC〕2=AC2．納C=90能

2 22+AC2

8AB8

2=8

2+AC28即以直角三角形斜邊為直徑的半圓的面積等于兩直角邊為直徑的半圓的面積和．力測12．解：陰影局部的面積=以AC為直徑的半圓的面積+以BC?為直徑的半圓的面評積+Rt△ABC的面積-以AB為直徑的半圓的面積，根據(jù)11題的結論可知：〕陰影局部的面積=Rt△ABC的面積=20cm2．13．解：根據(jù)題意，可知：OB=1.6÷2=0.8m，OA=2 ÷2=1m，在Rt△OAB中，AB=教1-0.6=0.4≥0.2，學

1208

=0.6〔m所以這輛卡車能通過廠門．過程設計能 【例 1】如右圖所示，△C中，m，m，∠力 0，求 BC的長． 測 分析 ：△ABC是一般三角形 ，假設要求出 BC的長 ，只能將 BC評 置于一個直角三角形 中．題作業(yè) 練習冊 課后反思備課 優(yōu) 良 合格 不合格評價教研組長教研組長意見年月 日年 5 周 年級 8 班 第 4 節(jié)課時教案新科題目 17.2勾股定理的逆定理〔1〕知識目標:1．掌握直角三角形的判別條件．2．熟記一些勾股數(shù)．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．能力目標1．用三邊的數(shù)量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形培養(yǎng)學教學 生數(shù)形結合的思想．目標 通過對Rt△判別條件的研究培養(yǎng)學生大膽猜測勇于探索的創(chuàng)新精神．感情、態(tài)度與價值觀目標:1．通過介紹有關歷史資料，激發(fā)學生解決問題的愿望．2．通過對勾股定理逆定理的探究，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新精神．探究勾股定理的逆定理，理逆，逆的關關系．重點歸納、猜測出命題 2的結論．難點多媒體，三角尺教具教學方式 實驗課 演示課 電教課 多媒體課√一、創(chuàng)設問題情境，引入新課提 活動1前 〔1〕總結直角三角形有哪些性質(zhì)．測 〔2〕一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？評及 前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊，b，斜邊c導具有一定的數(shù)量關系即a2+b2=c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來入判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？新課二、講授新課活動213教然后以 3個結、4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形其中一個角學便是直角．過程設計〔 這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為 3、4、5，有下面的關系教 “那么圍成的三角形是直角三角形．學 畫畫看，如果三角形的三邊分別為 2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的關系，?內(nèi) “2.52+62=6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為 4cm、7.5cm、容 再試一試．， 143AC=3；方 ?法 同理BC=4，AB=5，因為32+42=52．我們圍成的三角形是直角三角形．， 生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，m，6.5cm，我們用尺規(guī)作圖的方法作根 此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn) 6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52+62=6.52．底 再換成三邊分別為目標可以發(fā)現(xiàn)的邊所知 對的角是直角，且也有42+7.52=8.52．識 是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角歸 三角形呢？納 活動3能 下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c．力 5，12，13；7，24，25；8，15，17．測 〔1〕這組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？評 〔2〕分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形用量角器量一量它們都是直角三角形〕 嗎？生〔1〕這三組數(shù)都滿足 a+b=c．2命題2 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2教 那么，這個三角形是直角三角形．學 同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利過 用相似的方法得到直角．直至科技興旺的今天──人類已跨入21世紀，建筑工地上的程 工人師傅們?nèi)匀浑x不開“三四五放線法〞．設 “三四五放線法〞是一種古老的歸方操作．所謂“歸方〞就是“做成直角〞譬如計 建造房屋，房角一般總是成90°，怎樣確定房角的縱橫兩線呢？〔MN上的一點C教0和12，定在C一人拿4，直，在MN出學A由一人拿9，直，定出B點，于是連結BC，就是MN容，建筑工人用了3，4，5作出了一個直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢？方生：可以，例如7，24，25；8，15，17等．法據(jù)說，我國古代大禹治水測量工程時，也用類似的方法確定直角．，活動4根問題：命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜 邊長為c，那么底a2+b2=c2．知命題2 如果三角形的三邊長分別為a，b，c，滿足 識a2+b2=c2歸那么這 ．納它們的題設 和結論各有何關系 ？能生：我們可以看 到命題2與 命題1的題設 ．結論正好 相反 ，我們把像這 個力命題叫 做互逆 命題．如果把其中的一個叫 做原 命題，那么 另一個叫 做它的逆 命題．例測 如把命題 1當成原命題，那么命題 2是命題 1的逆命題．評 生：我們前面學過平行線的性質(zhì)和判定．其中兩直線平行，同位角相等〞和同〕 位角相等，兩直線平行〞是互逆命題，兩直線平行，內(nèi)錯角相等〞和內(nèi)錯角相等，兩直線平行〞也是互逆命題．生：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補〞和同旁內(nèi)角互補，兩直線平行〞也是互逆命題．……教 三、課時小學過 問題：你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？程設計能力測評題作業(yè) 33頁練習 1,2〕課課后反思備課優(yōu)良合格不合格評價教研組長意見年月 日年 5 周 年級 8 班 第 5 節(jié)課時教案新科題目 17.2勾股定理的逆定理〔2〕知識目標:一、知識與技能了解證明勾股定理逆定理的方法．理解逆定理，互逆定理的概念．能力目標1教學間想象能力．目標 經(jīng)歷互為逆定理的討論培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和實事求是求學精神．感情、態(tài)度與價值觀目標1．經(jīng)歷探索勾股定理逆定理證明的過程，培養(yǎng)學生克服困難的勇氣和堅強的意志．2．培養(yǎng)學生與人合作、交流的團隊意識．重點 勾股定理逆定理的證明，及互逆定理的概念．互逆定理的概念．難點多媒體，三角尺教具教學方式

實驗課 演示課 電教課 多媒體課√一、創(chuàng)設問題情境，引入新課提 活動1前 以以下各組線段為邊長，能構成三角形的是 〔填序號〕，能構成直角三角測 形的是 ．評 3，，5 ②，，4 ③4，，6 ④，，0 ⑤5，7，2 ⑥13，5，2 ⑦及 7，25，導入 能構成直角三角形的是：①④⑥⑦．新課二、講授新課活動2問題：命題2是命題1的逆命題，命題1我們已證明過它的正確性，命題2正確教嗎？如何證明呢？學師：△ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它應與過直角邊是a，b的直角三角形全等，實際情況是這樣嗎？程我們畫一個直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°〔如以下圖〕把畫設好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它們重合嗎？計〔教學內(nèi) 生：我們所畫的Rt△A′B′C′，A′B′2=a2+b2，又因為c2=a2+b2，所以A′B′2=C2，容即A′B′=C．， C′B′CCC′=90°．C方 直角三角形．法 即命題2是正確的．， 很當了2那么就成定理．由于根1后稱為勾股定理21此，就稱定理2底知 師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立嗎？識 生：不一定，如命題“對頂角相等〞成立，它的逆命題“如果兩個角相等，那么歸 它們是對頂角〞不成立．納 師：你還能舉出類似的例子嗎？能 生：例如：如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值也相等力 逆命題：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等測 顯示原命題成立，而逆命題不成立．評〕活動3練習：1．a(chǎn)，b，c教 〔1〕兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．學 〔2〕如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．過 〔3〕全等三角形的對應角相等．程 〔4〕在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．設 師：我們先來完成練習第1題．計 生移項得a2+b2=c2，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，這三條線段組成〔 的三角形是直角三角形．教 ：2〔1〕內(nèi)錯角直平行此學 〔2〕此內(nèi) 容 〔3〕角形應角角形全此， 方 〔4〕逆命題：到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上，此逆命題成立．法， 三、穩(wěn)固提根 活動4底 【例1】一個零件的形狀如以下圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和都應為直知 角．工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎？識歸納能 △ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，△ABD是直角三角形，∠A是力 直角．測 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，△BCD是直角三角形，∠評 DBC是直角．〕 因此這個零件符合要求．四、課時小結問題：你對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認識？掌握勾股定理的逆定理及其應用，熟記幾組教勾股數(shù)．學過程設計能 【例 1】〔1〕判斷以 0，8，6為邊組成的三角形是不是直角三角形．力 〔2〕：在△C中，m，m，BC邊上的中線 AD=12c．測 求證：C．評題作業(yè) 預習課后反思備課 優(yōu) 良 合格 不合格評價教研組長教研組長意見年月 日年 6 周 年級 8 班 第 1 節(jié)課時教案新科題目 17.2勾股定理的逆定理〔3〕知識目標:能運用勾股定理的逆定理解決簡單的實際問題．能力目標1用勾股定理的逆定理解決實際問題的，學的用．2．解決實際問題的過程，體驗解決問題的策略，開展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神．3．在解決實際問題教學目標感情、態(tài)度與價值觀目標:1．在用勾股定理的逆定理探索解決實際問題的過程2運用勾股定理的逆定理解決實際問題．重點將實際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學問題．難點多媒體，三角尺教具教學方式 實驗課 演示課 電教課 多媒體課√一、創(chuàng)設問題情境，引入新課提 活動1 問題小紅和小軍周日去郊外放風箏風箏飛得又高又遠他倆很前 想知道風箏離地面到底有多高，你能幫助他們嗎？測 問題2：如以下圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測正面的邊評 和BC邊是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺．及 〔1〕你能替他想想方法完成任務嗎？導 〔2〕李叔叔量得AD的的長是 30厘米的長是 40厘米的長是50厘入 米，AD邊垂直于 AB邊嗎？新 〔3〕小明隨身只有一個長度為 20厘米的刻度尺，他能有方法檢驗 AD邊是否課 垂直于 AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？接下來，我們繼續(xù)用勾股定理的逆定理解決幾個問題．二、講授新課教 活動2學 問題【例1】判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形．過 〔1〕a=15，b=8，c=17；程 〔2〕a=13，b=14，c=15；設 〔3〕求證〔是正整數(shù) 〕是直角三角形的三計 條 邊長．〔 生 ：根據(jù) 勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較 教 小邊長的平 方和是否等 于最大 邊長的平 方．學 解〔1〕因 為152+82=225+64=289，172=289，內(nèi) 所以152+82=172，這 個三角形是直角三角形．容 〔2〕因為132+142=169+196=365，152=365， 132+142≠152方 生：要證明它們是直角三角形的三邊，首先應判斷這三條線段是否組成三角形，法 然后再根據(jù)勾股定理的逆定理來判斷它們是否是直角三角形的三邊長．， 〔3〕證明：m>n，m，n根 〔m2-n2〕+〔m2+n2〕=2m2>2mn，底 即〔m2-n2〕+〔m2+n2〕>2mn．知 又因為〔m2-n2〕+2mn=m2+n〔2m-n，識 而2m-n=m+〔m-n〕>0，歸 所以〔m2-n2〕+2mn>m2+n2納 這三條線段能組成三角形．能 又因為〔m2-n2〕2=m4+n4-2m2n2力 〔m2+n2〕2=m4+n4+2m2n2測 〔2mn〕2=4m2n2，評 所以〔m2-n2〕2+〔2mn〕2〕 =m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=〔m2+n2〕2所以，此三角形是直角三角形，m2-n2，2mn，m2+n2〔m>n，m，n是正整數(shù)〕這三邊是直角三角形的三邊．師：我們把像15、8、7這樣，能夠成為三角形三條邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)．教 而且我們不難發(fā)現(xiàn)m2-n2，m2+n2，2mn也是一組勾股數(shù)，而且這組勾股數(shù)由于學 mn過 例如m=2，n=1時程 而3，4，5設 你還能找到不同的勾股數(shù)嗎？計 生：當m=3，n=2時，m2-n2=32-22=5，m2+n2=13，2mn=2×3×2=12，所〔 以5，12，13也是一組勾股數(shù)．教 當所以12，學 也是一組勾股數(shù)．內(nèi) ……容 師：由此我們發(fā)現(xiàn)，勾股數(shù)組有無數(shù)個，而上面介紹的就是尋找勾股數(shù)組的一種， 方法．方 17世紀法國數(shù)學家費爾馬也研究了勾股數(shù)組的問題并且在這個問題的啟發(fā)下，法 想到了一個更一般的問題，1637年，他提出了數(shù)學史上的一個著名猜測──費馬大定，n>2時，找不到任何的正整數(shù)組，使等式xn+yn=zn成立，費馬大定理公布根底年，英籍數(shù)學家懷爾斯終于證明了費馬大定理，解開了這個困惑世間無數(shù)知300識活動3歸 問題【例2“遠航〞號“海天〞號輪船同時離開港口各自沿一固定方向航行，納 “遠航〞號每小時航行16海里行12海里它們離開港口一個半能 小時后相距30知道 東北 知道 哪 個力 測 生：我們根據(jù) 題意畫 出圖形 〔 如以下圖〕，可 以看 到，由于“遠航〞號的航向，評 如果求 出兩艘 輪船的航向所成的角 ，就能知道 “海天〞號的航向〕 了．解：根據(jù) 題意畫 出右 圖因為 242+182=302，即PQ2+PR2=QR2．能 問題：ABC三地兩兩距離如以下圖所示地在B地的正東方向地在力B地的什么方向？測評題作業(yè) 34頁習題 1,2〕課后反思備課 優(yōu) 良 合格 不合格評價意見年 月 日年 6 周 年級 8 班 第 2,3 節(jié)課時教案 新科題目 習題 17.2知識目標:1．了解證明勾股定理逆定理的方法．2際問題．能力目標: 1．經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程，體會用勾股定理的逆教學 定理解決實際問題的方法，開展學生的應用意識．目標 2．在解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，開展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神．感情、態(tài)度與價值觀目標12．培養(yǎng)學生與人合作、交流的團隊意識．勾股定理逆定理的證明，及互逆定理的概念．重點互逆定理的概念．難點多媒體教具教學方式

實驗課 演示課 電教課 多媒體課√提 1. 什么叫原命題？前 2. 什么叫逆命題？測 3. 說一說勾股定理的逆定理？評 4. 說一說命題2？及導入新課習題18．2教 1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？學 〔1〕a2=49，b2=576，c2=625過 〔2〕a2=2.25，b2=4，c2=6.25，程 〔3〕a2=25，b2=1，c2=9 ，b2+c2=1+=2516 16 16設 〔4〕a2=1600，b2=2500，c2=3600．計 解：〔 〔1〕a2=49，b2=576，c2=625教 a2+b2=49+576=625，c2=625學 bc段74能內(nèi) 直角三角形．容， 〔2〕a2=2.25，b2=4，c2=6.25，方 而a2+b2=2.25+4=6.25，法 所以，a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，得由線段可組， 成直角三角形．根底 〔3〕a2=25，b2=1，c2=9 ，b2+c2=1+=25．即a2=b2+c2，所以，以a=5，16 16 16 4知 b=，c=4識

為邊可組成直角三角形．歸 〔4〕a2=1600，b2=2500，c2=3600．納 而a2+b2=4100≠3600，即a2+b2≠c2，不能構成直角三角形．能力 2．以下各命題都成立，寫出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？測 〔1〕同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行；評 〔2〕如果兩個角是直角，那么它們相等；〕 〔3〕全等三角形的對應邊相等；〔4〕如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；解：〔1〕逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．此逆命題成立．〔2〕逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角，此逆命題不成立．教 〔3〕逆命題：如果兩個三角形三邊對應相等，那么這兩個三角形全等，此逆命題學 成立．過 〔4程 設計 3．〔教學內(nèi) 示AB=80mBC=60CA=100m因為00=100，容 即AB2+BC2=AC2，△ABC為Rt△，即小明向東走了80m后又向北或向南走了， 60mA方法 4．解：AD是BC邊上的中線，且BC=10cm，所以BD=DC=12，根底知識AB=13cm，AD=12cm歸132=122+52，所以AB2=AD2+BD2．納 △ABD為Rt△且∠ADB=90°，所以∠ADC=90°，

BC=5cm，能 力

DC2

122

5

=13．測 7.3，4，5是一組勾股 數(shù)，評 那么3k，4k，5k〔k是正整數(shù)〕也是一組勾股數(shù)，〕 因為3k〕2+〔4k〕2=〔5k〕2；同樣a，b，c是一組勾股數(shù)，那么a2+b2=c2，〕2bk〕b〕k，a2k2+b2k2=c2k2，教 那么，b，c〔k為正整數(shù)〕也是一組勾股數(shù)．學過程設計能 為△ABC三邊且滿足 試判斷△ABC力 的形狀．測評題作業(yè) 練習冊課課后反思備課優(yōu)良合格不合格評價教研組長意見年月 日年 6 周 年級 8 班 第 4，5 節(jié)課時教案新科題目 17章小結知識目標:1．對直角三角形的特殊性質(zhì)全面地進行總結．2．讓學生回憶本章的知識，同時重溫這些知識尤其是勾股定理的獲得和能力目標:1．體會在結論獲得和驗證過程中的數(shù)形結合的思想方法．教學2．在回憶與思考的過程中，提高學生解決問題，反思問題的能力，鼓勵目標感情、態(tài)度與價值觀目標:1．樂趣．2．通過對勾股定理歷史的了解，培養(yǎng)學生的愛國主義精神，體驗科學重點 1．回憶并思考勾股定理及其逆定理獲得和驗證的過程；總結直角三角形邊?角之間分別存在的關系．2．體會勾股定理及其逆定理在生活中的廣泛應用．勾股定理及其逆定理的廣泛應用．難點建立本章的知識框架圖．多媒體教具教學方式

實驗課 演示課 電教課 多媒體課√一、引入新課提 勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．它的重要性，通過這一章的學習已深有前體驗．測 勾股定理是我們數(shù)學史的奇跡，我們已經(jīng)比擬完整地研究了這個先人給我們留下評來的珍貴的財富，這節(jié)課，我們將通過回憶與思考中的幾個問題更進一步了解勾股定及理的歷史，勾股定理的應用．導 問題 1：直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關系？入 問題 2：舉例說明，如何判斷一個三角形是直角三角形．新 問題 3：請你舉生活中的一個實例，并運用勾股定理解決它．課二、回憶與思考問題1：直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關系？教 師：在上一學期我們已對直角三角形有所涉及，而這一章我們又重點研究了直角學三角形的性質(zhì)．現(xiàn)在我們來答復以下問題1，從直角三角形的邊、角的特殊性角度全過面地進行總結．程 生：從邊的關系來說，當然就是勾股定理；從角的關系來說，由于直角三角形中設 有一個特殊的角即直角，所以直角三角形的兩個銳角互余．計 生：我認為直角三角形作為一個特殊的三角形，如果又有一個銳角是30°，那 么〔 30°的角所對的直角邊是斜 邊的一半 ．教 師：很好 ．我們的學習 就應該 是一個不斷 總結、概括 、創(chuàng)新 的過程 ．隨 著以后 的學 學習 ，你會發(fā) 現(xiàn)，直角三角形還 有它更吸引人 的地方 ．下面我們來看 第2個問題．內(nèi) 問題2：舉例 說明 ，如何判斷 一個三角形是直角三角形．容 生：判斷 一個三角形是直角三角形可 以從角、邊兩個方 面去判斷 ．， 例 如：①在△ABC中，∠B=75°，∠C=15°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可 得∠方 A=90°．根據(jù)定義可判斷 △ABC是直角三角形．法 ②在△ABC中，∠A=12，

∠B=3

∠C，由三角形的內(nèi)角和定理可 知∠A+2∠A+3∠A=180°，所以∠A=30°，∠B=2∠A=60°，∠C=3∠A=90°，△ABC是直角三角形．根上面兩個例 子都是從定義即從角出發(fā) 去判斷 一個三角形是直角三角形．底生：我來說一下從邊如何 去判斷 一個三角形是直角三角形吧．其實從邊來判斷 直知角三角形它 的理論依據(jù)就是判 定直角三角形的條件〔即勾股定理的逆定理．識例 如：①△ABC 的三條 邊分別為 a=7，b=25，c=24，而歸a2+c2=72+242=625=252=b2，即a2+b2=c2，根據(jù)逆可 知△ABC是直納能 角三角形．但這里要注意的是所對的角∠B=90°．力 ②C條邊比為 ：b：5：12：13，那么可設 ，b=12，c=?13，測 ?b=25+144=169，=〔13〕=169，所以，b=c，△C直評 角三角形．〕 師：同學們對我們所學知識能很靈活地運用．在談到應用這些知識的同時，我們不妨重溫一下勾股定理的獲得和驗證的，體會驗證過程中的數(shù)形結合的思想和方法，對于我們將來學習和研究數(shù)學會大有益處．生：勾股定理獲得是從一些特例猜測得到的．我們在方格紙上任意畫出一個直角三角形，使它的每個頂點都在方格紙的交點上，然后以它的每個邊為邊長在外部長出教三形的三形的發(fā)學現(xiàn)斜邊為邊長的正方形的面積等于那兩個以直角邊為邊長的正方形的面積和，我們過設直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c大正方形的面積是c2，兩個小正方形的程面積為a2、b2，由上面的關系，我們猜測，是不是所有的直角三角形都有a2+b2=c2設這個結論呢？計 師：這位同學的思路很好．勾股定理又是如何驗證的呢？〔 師：在我們的數(shù)學史上，好多結論的發(fā)現(xiàn)都是這樣一個過程，都是從幾個或大量教 的特例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜測出結論，然后以前面的理論作為根底，證明猜測，一個學 偉大的成果就誕 生了．掌握 這種 研究數(shù)學的方法，大膽創(chuàng)新 ，刻苦鉆 研，就 不一定你內(nèi) 就 是未 來的商高 ，第二 個趙爽 ．容 問題 3：請你舉 生活中的一個實 例，并運用勾股定理解決 它．， 〔這個問題 可讓 學生在小組內(nèi) 交流 討論，實 例已 由學生事先準備 好，然后每組推 方 薦 一個最 好的實 例，展示給全班 同學．在全班進行 交流 〕法 生：例如：臺風 是一種自 然災害 ，它以臺風 中心 為圓心 在周圍 數(shù)十千米范圍內(nèi) 形成，氣旋風暴，有極強的破壞力．如以下圖，據(jù)氣象觀測，距沿海城市260根BBC1