空間兩點間的距離公式

空間兩點間的距離公式第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二問題提出

1.在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？

2.在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究.第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二探究（一）:與坐標原點的距離公式

思考1:在空間直角坐標系中，坐標軸上的點A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），與坐標原點O的距離分別是什么？xyzOABC|OA||OB||OC|=|x|=|y|=|z|第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二思考2:在空間直角坐標系中，坐標平面上的點A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），與坐標原點O的距離分別是什么？xyzOABC第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二思考3:在空間直角坐標系中，設(shè)點P（x，y，z）在xOy平面上的射影為M，則點M的坐標是什么？|PM|,|OM|的值分別是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二思考4:基于上述分析，你能得到點P（x，y，z）與坐標原點O的距離公式嗎？xyzOPM第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二思考5:在空間直角坐標系中，方程x2+y2+z2=r2（r>0為常數(shù)）表示什么圖形是什么？OxyzP第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二探究（二）:空間兩點間的距離公式

在空間中，設(shè)點P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分別為M、N.xyzOP2MP1N則：第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二思考1:點M、N之間的距離如何？xyzOP2MP1N第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二思考2:若直線P1P2垂直于xOy平面，則點P1、P2之間的距離如何？xyzOP2P1|P1P2|=|z1-z2|H第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二思考3:若直線P1P2平行于xOy平面，則點P1、P2之間的距離如何？MNxyzOP2P1第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二思考4:若直線P1P2

是xOy平面的一條斜線，則點P1、P2的距離如何計算？MNxyzOP2P1A第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二空間兩點P1（x1，y1，z1）與P2（x2，y2，z2）之間的距離公式為第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二例1在空間中，已知點A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B兩點之間的距離.理論遷移解：第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二解：設(shè)P點坐標為例2已知兩點A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，點P在z軸上，若|PA|=|PB|，求點P的坐標.∵|PA|=|PB|解得：Z=第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二練習1、在空間直角坐標系中，求出它們之間的距離：A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)(3)A(-4,2,4)B(-2,1,2)(1)(2)(3)

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答案：第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二2、在y軸上求一點M，使點M到點A(1,0,2)與點B(1,-3,1)的距離相等。解：設(shè)M點坐標為∵|MA|=|MB|解得：Z=|MA||MB|第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二3、已知三點A、B、C的坐標分別是A（3，-2，-1）、B（-1，-3，2）、C（-5，-4，5），求證：A、B、C三點共線證明：由點A、B、C的坐標，得所以|AC|=|AB|+|BC|所以A、B、C三點共線第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二證明空間三點共線，只能運用空間兩點的距離公式三條線段之間的關(guān)系，若滿足|AC|=|AB|+|BC|，則A、B、C三點共線第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二4、已知A（x,5-x,2x-1）,B(1,x+2,2-x),求|AB|的最小值解：當時，|AB|的最小值為第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期二

利用空間兩點間的距離公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于X的二次函數(shù)求