2021-2022學(xué)年寧夏青銅峽市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題 【含答案】

2021-2022學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)(文)期中試卷一、選擇題(本大題共12道小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合集合交集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)樗?，又因?yàn)?，所以，故選：B2.已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的模公式求解.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，所以，則，故選：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可選擇.【詳解】對(duì)：容易知是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)：容易知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)：容易知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，故正確；對(duì)：容易知是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C.4.已知函數(shù)，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)自變量所在的范圍代入解析式求解即可.【詳解】，，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，考查指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.5.若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求解．【詳解】解：，，即，，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可【詳解】由，得，解得，由，得，得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，而當(dāng)時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A7.已知，是兩個(gè)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量，其取值如下表：123454911其回歸直線過點(diǎn)的一個(gè)充要條件是（）A. B.C D.，【答案】C【解析】【分析】求出數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)，結(jié)合已知即可確定題設(shè)的充要條件.【詳解】由題設(shè)，，，又、都在回歸直線上，所以，必有，故，故回歸直線過點(diǎn)的一個(gè)充要條件是.故選：C8.定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)在處取得極大值 D.函數(shù)在處取得極小值【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的值的正負(fù)的關(guān)系，可判斷A,B的結(jié)論;根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷、的結(jié)論．【詳解】函數(shù)在上，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖象，函數(shù)在時(shí)，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故正確；由A的分析可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，故正確，故選：9.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.2021 B.1 C. D.0【答案】B【解析】【分析】由已知條件可得函數(shù)的周期為4，然后利用周期化簡(jiǎn)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)和已知的解析式可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)的周期為4，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，所以1，故選：B10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)在上是減函數(shù)，如果，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)，得出在上是增函數(shù)，且，畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象得出，解不等式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由于是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，可知在上是增函數(shù)，且，由題意，畫出函數(shù)的草圖如下：，則由圖可知，，∴，所以不等式的解集為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題．11.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三次函數(shù)的單調(diào)性，通過其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問題．詳解】∵，∴，∵函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，∴在上恒成立，∴，即.∴故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上（或）（在該區(qū)間的任意子區(qū)間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍，本題是根據(jù)相應(yīng)的二次方程的判別式來進(jìn)行求解.12.是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)并得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系得出函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可以即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，由題知，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，∵，∴，∴當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，∴的解集為.故選：C.【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而討論新函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解不等式的解集.二、填空題（本大題共4道小題，每小題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)過點(diǎn)A（4，2），則f（）=___________.【答案】##0.5【解析】【分析】點(diǎn)坐標(biāo)代入冪函數(shù)解析式，求得，然后計(jì)算函數(shù)值．【詳解】點(diǎn)A（4，2）代入冪函數(shù)解得，，故答案為：．14.函數(shù)的定義域?yàn)開______【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：，故答案為：.15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為________【答案】2-i##【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故答案為：16.給出如下四個(gè)命題：①若“p且q”為假命題，則均為假命題；②一個(gè)命題否命題為真，則它的逆命題一定為真；③命題“若，則”的否命題為“若，則”；④“，”的否定是“，”；其中正確的命題是_______【答案】②④【解析】【分析】結(jié)合命題相關(guān)知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析即可得到答案．【詳解】對(duì)于①，可能為一真一假也可能兩個(gè)都為假，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，否命題與逆命題互為逆否命題，它們有相同的真假性，故②正確；對(duì)于③，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，“，”的否定是“，”，故④正確．故答案為：②④.三、解答題17.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，求解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出的值域.【答案】（1）（2）圖象見解析，值域【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可得，由奇偶性得，由此可得結(jié)果；（2）由（1）可得解析式，結(jié)合二次函數(shù)的最值和性質(zhì)可作出圖象和值域.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，為上的偶函數(shù)，，即當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】由（1）得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得圖象如下圖所示，的值域?yàn)?18.設(shè)函數(shù)．（1）求在處的切線方程；（2）求的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；（3）求在區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】（1）；（2）極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為；（3），.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得切線斜率，由此可得切線方程；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可確定單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可確定所求極值點(diǎn)；（3）由（2）可得在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得最值.【小問1詳解】由題意得：，則，又，在處的切線方程為，即；【小問2詳解】令，解得：或，則變化情況如下表：極小值極大值的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為；【小問3詳解】由（2）知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又，，，，19.近年來，新能源產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為我市的一大支柱產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市一家新能源企業(yè)近5個(gè)月的產(chǎn)值如下表：月份5月6月7月8月9月月份代碼12345產(chǎn)值億元1620273037（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的線性相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性強(qiáng)弱；(，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性不強(qiáng))（2）求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)10月該企業(yè)的產(chǎn)值.參考公式：；參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）；相關(guān)系數(shù)較強(qiáng)；（2）；10月該企業(yè)的產(chǎn)值約為億元【解析】【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)求出，再由相關(guān)系數(shù)的求解公式即可求解.（2）利用最小二乘法即可求解.【小問1詳解】，，，因?yàn)?，所以與線性相關(guān)性較強(qiáng).【小問2詳解】設(shè)線性回歸方程為：；，，即，10月份對(duì)應(yīng)的代碼為，，10月該企業(yè)的產(chǎn)值約為億元.20.總書記在黨的十九大工作報(bào)告中提出，永遠(yuǎn)把人民對(duì)美好生活的向往作為奮斗目標(biāo).在這一號(hào)召的引領(lǐng)下，全國(guó)人民積極工作，健康生活.當(dāng)前，“日行萬(wàn)步”正成為健康生活的代名詞.為了解高一學(xué)生的肥胖是否與不喜歡步行有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名高一學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：喜歡步行不喜歡步行合計(jì)肥胖2不肥胖18合計(jì)30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為肥胖與不喜歡步行有關(guān)？說明你的理由；參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）【答案】（1）列聯(lián)表見解析（2）有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與不喜歡步行有關(guān)，理由見解析【解析】【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得列聯(lián)表；（2）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算可得結(jié)論．【小問1詳解】不喜歡步行喜歡步行合計(jì)肥胖268不胖18422合計(jì)201030【小問2詳解】由已知數(shù)據(jù)可求得：≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與不喜歡步行有關(guān)．21.已知函數(shù)（為常數(shù)）1）討論函數(shù)的單調(diào)性；2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）時(shí)，遞增，時(shí)，在遞減，遞增；（2）.【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論確定的正負(fù)得單調(diào)性；（2）分離參數(shù)法變形不等式，轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值，得出結(jié)論．【詳解】（1）函數(shù)定義域是，，時(shí)，恒成立，在上是增函數(shù)；時(shí)，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增．（2）即在上恒成立，則，設(shè)，則，時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，，所以．22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）增函數(shù)，證明見解析