立體圖形與平面第二課時(shí)

4.1.1立體圖形與平面圖形

(第二課時(shí))★常見幾何體的表面展開圖(1)正方體的展開圖的幾種類型(如圖4-1-18)：(2)圓柱的表面展開圖是兩個(gè)圓(作底面)和一個(gè)長方形(作側(cè)面)；(3)圓錐的表面展開圖是一個(gè)圓(作底面)和一個(gè)扇形(作側(cè)面)；(4)棱柱的表面展開圖是兩個(gè)相同的多邊形(作底面)和一些長方形(作側(cè)面).例1如圖4-1-19，

(填序號)不是正方體的展開圖.③

分析：這是考查學(xué)生正方體的展開圖的知識，看一個(gè)平面圖形是不是一個(gè)幾何體的展開圖，可以用逆向思維的方法，就是看它能否圍成一個(gè)幾何體.學(xué)生可以先觀察未被剪開的棱的條數(shù)，再試著折疊看有無重合的面.

點(diǎn)評：(1)在正方體的展開圖中，未被剪開的棱最多有5條；(2)在正方體的展開圖中不能出現(xiàn)“田”字形或“凹”字形；(3)在判斷正方體展開圖時(shí)，也可以試著折疊看是否能圍成正方體.1.下列四個(gè)圖形中，是正方體的平面展開圖的是()B2.(2017舟山)一個(gè)立方體的表面展開圖如圖4-1-20所示，將其折疊成立方體后，“你”字對面的字是() A.中

B.考

C.順

D.利C3.如圖4-1-21，立方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等.則這六個(gè)數(shù)的和為

.39例2下列圖形中不是棱柱的展開圖的是( )B

分析：這是考查棱柱特征和展開圖的形狀，經(jīng)過想象，再動手折一折，就可得出結(jié)論.

點(diǎn)評：同一個(gè)立體圖形沿不同棱剪開，得到的平面展開圖的形狀可能是不同的，也就是說同一個(gè)立體圖形可有多種不同的展開圖.4.下面平面圖形中能圍成三棱柱的是( )A5.圖4-1-22中各圖形能否折成幾何體？若能，寫出折成的幾何體的名稱.圓錐四棱柱不能圓柱正方體(正)五棱柱6.如圖4-1-23的一張硬紙片是一個(gè)長方體盒子的展開圖.請畫出它的幾何圖形，計(jì)算出它的體積.解：畫出它的幾何圖形如圖.

由圖可知，長方體的長為5m，寬為3m，高為2m，所以它的體積是5×2×3=30(m3).1.下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是正方體表面展開圖的是()C2.如圖4-1-24的展開圖所對應(yīng)的立體圖形的名稱依次是( ) A.圓柱、五棱柱、圓錐、三棱柱

B.圓柱、六棱柱、圓錐、三棱錐

C.圓錐、五棱柱、圓柱、三棱錐

D.圓錐、六棱柱、圓柱、三棱柱B3.制成一個(gè)底面直徑為30cm、高為40cm的圓柱形無蓋鐵桶，所需鐵皮至少為( ) A.1425πcm2 B.1650πcm2 C.2100πcm2 D.2625πcm2A4.如圖4-1-25是一個(gè)幾何體的表面展開圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了數(shù)字.若數(shù)字為6的面是底面，則朝上一面所標(biāo)注的數(shù)字為

.25.如圖4-1-26是一個(gè)底面為正方形的長方體，把它的側(cè)面展開后恰好是一個(gè)邊長為40cm的正方形，則這個(gè)長方體的體積是

.4000cm36.如圖4-1-27，三棱柱底面邊長均為3cm，側(cè)棱長為5cm，則此三棱柱共有

個(gè)側(cè)面，側(cè)面展開圖的面積為

cm2.3457.小強(qiáng)用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖4-1-28所示的拼接圖形(陰影部分)，請你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使它恰好是一個(gè)正方體的展開圖.注意：添加四個(gè)符合要求的正方形，并用陰影表示.解：如圖所示.8.如圖4-1-29，小明用若干個(gè)正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長方體的展開圖.拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題. (1)請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；解：(1)多余一個(gè)正方形，如圖所示. (2)若圖中正方形的邊長為6cm，長方形的長為8cm，寬為6cm，請求出修正后所折疊而成的長方體的表面積.(2)表面積=6×8×4+62×2=192+72=264(cm2).9.如圖4-1-30，所有的正方形邊長都為1，將圖(甲)的正方形放在圖(乙)中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是( ) A.① B.② C.③ D.④A10.已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖為如圖4-1-31所示的長方形，則其底面圓的面積為

.π或4π【提示】①底面周長為4π時(shí)，半徑為4π÷π÷2=2，底面圓的面積為π×22=4π；②底面周長為2π時(shí)，半徑為2π÷π÷2=1，底面圓的面積為π×12=π.11.把立方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況如下表： 現(xiàn)將上述大小相同、顏色、花朵 分布完全一樣的四個(gè)立方體拼成 一個(gè)水平放置的長方體，如圖

4-1-32,那么長方體的下底面共有

朵花.1712.如圖4-1-33，圖①為一個(gè)長方體，AD=AB=10，AE=6，圖②為圖①的表面展開圖(數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)).請根據(jù)要求回答問題： (1)如果長方體相對面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則：x=