內(nèi)蒙古北方重工第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題：，使得，則：，使得2．設(shè),則()A． B．C． D．3．設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=（）A．（0，2） B．[0,1]∪[2，+∞） C．（1,2] D．[0,1]∪（2，+∞）4．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．5．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦??曼德爾布羅特()在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規(guī)律生長成一個(gè)樹形圖,則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．55個(gè) B．89個(gè) C．144個(gè) D．233個(gè)6．已知函數(shù)，若存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．7．設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）A． B． C． D．8．在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．9．二項(xiàng)式展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為()A．24 B．18 C．6 D．1610．某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（）種.A． B． C． D．11．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）.A． B．C． D．12．、、、、、六名同學(xué)站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數(shù)是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設(shè)抽取次品數(shù)為,則=_____14．定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解為__________．15．函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有________個(gè)極大值點(diǎn)。16．已知是第四象限角，，則_______；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn).（1）求出橢圓的方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在曲線上，求的值.18．（12分）若．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在孝感桃花節(jié)期間，隨機(jī)抽取了人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性女性合計(jì)（1）若在這人中，按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本，女性應(yīng)抽人，請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下，認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機(jī)抽取人贈送精美紀(jì)念品，記這人中贊成“自助游”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:20．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）如果，求的取值范圍.21．（12分）已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比是.求：（1）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).22．（10分）已知：(n∈N)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項(xiàng)真假，根據(jù)充要條件知識判斷B選項(xiàng)真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項(xiàng)真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項(xiàng)真假.【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)真時(shí)，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項(xiàng)為假命題.對于B選項(xiàng)，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識可知，B選項(xiàng)為真命題.對于C選項(xiàng)，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項(xiàng)為假命題.對于D選項(xiàng)，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、D【解析】因?yàn)?，所以A*B=[0,1]∪（2，+∞）.4、B【解析】當(dāng)時(shí)有，所以，得出，由于，所以.故選B.5、C【解析】分析：一一的列舉出每行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，觀察其規(guī)律，猜想：，得出結(jié)論即可，選擇題我們可以不需要完整的理論證明．詳解：行數(shù)12345678910111213球數(shù)01123581321345589144，由此猜想：，故選C．點(diǎn)睛：觀察規(guī)律，把行數(shù)看成數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，個(gè)數(shù)看作數(shù)列的項(xiàng)，盡可能的多推導(dǎo)前面有限項(xiàng)看出規(guī)律．6、B【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由題意說明不等式有解?！驹斀狻坑深}意有解.當(dāng)時(shí)，一定有解；當(dāng)時(shí)，也一定有解.當(dāng)時(shí)，需要，即,綜上所述，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)有單調(diào)增區(qū)間，則有解，這樣可結(jié)合二次函數(shù)或一次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論。7、D【解析】

根據(jù)緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O′，則∠O′AO=,∴O′A=OAcos∠O′AO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,∴=,即A,B兩地是⊙O′的一條直徑的兩端點(diǎn)，∴∠AOB=,∴A,B兩地之間的球面距離為．答案：D．【點(diǎn)睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識求解。8、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可得到其對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【詳解】由題，在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），關(guān)于虛軸對稱點(diǎn)為（-1,1），所以其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算準(zhǔn)確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.9、C【解析】由題意可得：，∴，解得.它的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).10、C【解析】分析：把天分成天組，然后人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組，人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.11、A【解析】

先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時(shí)的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得到答案．【詳解】解：向左平移個(gè)單位，即以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以代，得到函數(shù)：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數(shù).【詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據(jù)分步計(jì)算原理，、兩人相鄰的不同排法數(shù)是，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全排列和分步計(jì)算原理，運(yùn)用捆綁法是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，，，其期望，故.14、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減；根據(jù)奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞減；根據(jù)可求得的解集；根據(jù)可求得的解集，結(jié)合可求得最終結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減為奇函數(shù)，為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又時(shí)，時(shí)，的解集為：當(dāng)時(shí)，綜上所述，的解集為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求得不等式的解集，是對函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的綜合考查.15、【解析】

先記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】記導(dǎo)函數(shù)與軸交點(diǎn)依次是，且；由導(dǎo)函數(shù)圖像可得：當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；所以，當(dāng)或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點(diǎn)有兩個(gè).故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

：由同角三角關(guān)系求解【詳解】：，設(shè)，由同角三角關(guān)系可得?！军c(diǎn)睛】：三角正余弦值的定義為，。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，從而得到橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線得到坐標(biāo)；再將代入曲線方程，從而求得.【詳解】（1）由題意得：，解得：，所以橢圓的方程為：（2）設(shè)點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為由，消去得由，解得：所以，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上所以解得：或【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過聯(lián)立，將中點(diǎn)坐標(biāo)利用韋達(dá)定理表示出來，從而利用點(diǎn)在曲線上構(gòu)造方程，求得結(jié)果.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）求導(dǎo)得，再分成、、、四種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，，得單調(diào)性，則，由（1）可得，則，令，求導(dǎo)，令，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，由此可以求出答案．【詳解】解：（1），①當(dāng)時(shí)，令則，令，則，∴在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，令，則或，令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，令則或，令則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，∴在上遞增，，∴，由（1）知在上遞減，在上遞增，∴，∴，令，則，令，，當(dāng)時(shí)，，故在上遞減，∴，∴，∴在上遞增，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問題，考查推理能力與計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想與分類討論思想，多次求導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵，屬于難題．19、(1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性女性合計(jì)在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下，不能認(rèn)為贊成“自助游”與性別有關(guān)系.（2）的分布列為：期望.【解析】試題分析：(1)根據(jù)分層抽樣比為，可知女性共55人，從而可以知難行45人，即可填表，計(jì)算卡方，得出結(jié)論；（2）由題意知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，從而利用公式計(jì)算分布列和期望．試題解析：(1)贊成“自助游”不贊成“自助游”合計(jì)男性女性合計(jì)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得的觀測值：，在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下，不能認(rèn)為贊成“自助游”與性別有關(guān)系．(2)的所有可能取值為：,依題意，的分布列為：20、（1）答案見解析；上是增函數(shù)；（2）.【解析】分析：（1）求導(dǎo)得：,分類討論可知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù).（2）由（1）可知，時(shí)，函數(shù)有最小值，據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，且滿足題意，據(jù)此可知.詳解：（1）求導(dǎo)得：,當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則.①當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)；②時(shí)，，所以在上是增函數(shù).（2）由（1）可知，時(shí)，，，，解得，又由于，綜上所述：.點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．21、（1）；（2）和.【解