云南省富源縣第六中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．2．函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．3．已知是函數(shù)的極值點，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．1 D．e4．已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．5．在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（）A．甲、丙、乙 B．乙、丙、甲C．甲、乙、丙 D．丙、甲、乙6．在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列中,如果，且，那么必有（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)有下面四個命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．3211．已知實數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或12．甲乙丙丁4名師范院校的大學(xué)生分配至3所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學(xué)校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．58二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)z和ω滿足|z|-z=41-i，且ω14．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.15．已知，區(qū)域滿足：，設(shè)，若對區(qū)域內(nèi)的任意兩點，都有成立，則的取值范圍是______.16．已知直線：，拋物線：圖像上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).[來源:]（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在中，D是邊BC上一點，，，．（1）求DC的長；（2）若，求的面積．19．（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知函數(shù).（I）解不等式：；（II）若函數(shù)的最大值為，正實數(shù)滿足，證明：21．（12分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，且滿足.（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足：為純虛數(shù)，，求的值.22．（10分）在長方體中，，，，是的中點.（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角形函數(shù)值表示）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

沒有元素的集合是空集，逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個元素，數(shù)字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數(shù)，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空集的判斷，關(guān)鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.2、D【解析】因為，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)取極值點時導(dǎo)函數(shù)為0可求得a的值．【詳解】函數(shù)的極值點，所以；因為是函數(shù)的極值點，則；所以；解得；則實數(shù)a的值為；故選：B．【點睛】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.4、B【解析】

先對已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻浚?，解得，即，，則，，曲線在點處的切線方程為，即.【點睛】本題考查求函數(shù)某點處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。5、D【解析】

假設(shè)一個人預(yù)測正確，然后去推導(dǎo)其他兩個人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【點睛】本題考查合情推理，抓住只有一個人預(yù)測正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】分析：結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點，即可類比得到結(jié)論.詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：①找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；②用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個明確的結(jié)論（或猜想）.7、C【解析】當(dāng)時，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無解，不符合題意，故排除兩個選項.當(dāng)時，畫圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項，選.點睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的研究方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查零點問題題.題目所給的分段函數(shù)當(dāng)時，圖像是確定的，當(dāng)時，圖像是含有參數(shù)的，所以要對參數(shù)進(jìn)行分類討論.在分類討論的過程中，圍繞的解的個數(shù)來進(jìn)行.8、C【解析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對若，則，故不正確；對若，則，故正確；對若，則，故正確；對若，對稱軸為，則，故正確.故選：C.點睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；B：是冪函數(shù)，故錯誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【點睛】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).10、A【解析】

由題求得OP的坐標(biāo)，求得OP，結(jié)合4x+2y+z=4可得答案.【詳解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故選A.【點睛】本題考查空間向量的線性坐標(biāo)運算及空間向量向量模的求法，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】

由1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，得到m=±1．當(dāng)m=1時，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣1時，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【詳解】∵1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，∴m2=1×9，則m=±1．當(dāng)m=1時，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=﹣1時，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【點睛】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，注意分類討論思想的靈活運用．12、A【解析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進(jìn)行排列，兩步完成.【詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學(xué)分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學(xué)分配到3所學(xué)校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【點睛】解決分組分配問題的基本指導(dǎo)思想是先分組，后分配.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1+i或-1-i【解析】

本題首先可以設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，則【詳解】設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令ω=m+ni(m,n∈R)，由ω2=z，得所以2mn=2m2-n2所以ω=1+i或-1-i。故答案為：1+i或-1-i?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是中檔題。復(fù)數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設(shè)z1則z1z114、0.1【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.15、【解析】

由題意可知直線與圓相切，由相切定義可得，令，由可求其范圍.【詳解】由題意可得：直線與圓相切即，化簡得：，令故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了三角換元法，本題的關(guān)鍵在于題干條件的轉(zhuǎn)化，由線性規(guī)劃知識可知位于直線同一側(cè)的點正負(fù)性相同，滿足題目要求.屬于難題.16、1【解析】

首先根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可將拋物線上的點到直線和軸的距離和轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到直線的距離和到焦點的距離和減1，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求距離和的最小值.【詳解】設(shè)拋物線上的點到直線的距離為，到準(zhǔn)線的距離為，到軸的距離為，拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離和到焦點的距離相等，，,如圖所示：的最小值就是焦點到直線的距離，焦點到直線的距離，所以有：的最小值是1，故答案為：1【點睛】本題考查拋物線的定義和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，關(guān)鍵是拋物線定義域的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，，根據(jù)絕對值的幾何意義按，，分類討論得到：，然后分區(qū)間解不等式或或，得到的范圍分別為或或，所以；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)：，，則由，轉(zhuǎn)化為，所以或，則或。試題解析：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以。故；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，所以。故。綜上可知。（2）∵，由題意有，∴，即?？键c：1.不等式的解法；2.不等式的性質(zhì)。18、（1）3（2）【解析】

（1）在中，中分別使用正弦定理，結(jié)合，，即，即得解；（2）在中，中分別使用余弦定理，結(jié)合，可解得，分別計算，又可得解.【詳解】（1）在中，由正弦定理，得．在中，由正弦定理，得．因為，所以，所以．從而有，即．又，所以．（2）在中，由余弦定理，得．在中，由余弦定理，得．由，得．因為，所以．故有．解得．又，所以，．；．故的面積．【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.19、（1）分布列見解析；（2）【解析】

（1）由題意的可能得分為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）隨機變量的所有可能取值為，，，，.，，，，.隨機變量的分布列為（2）由（1）知.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（I）（2，6）；（II）詳見解析.【解析】

（I）按零點分類討論，去掉絕對值，分別求解不等式，即可得絕對值不等式的解集；（II）由函數(shù)，求得其最大值，得到，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】（I）當(dāng)時，，解得，；當(dāng)時，，解得，；當(dāng)時，，解得，無解.綜上所述，原不等式的解集為（2，6）.（II）證明：=，即（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及不等式的證明問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值號是解答含絕對值不等式的關(guān)鍵，同時注意基本不等式在不等式證明中的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，即可判斷的取值。（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的概念、模的定義，聯(lián)立方程求得x、y的值，進(jìn)而求得的值。詳解：（1）因為，所以，又復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，所以；（2）因為，又為純虛數(shù)，所以，有得，解得，或，；所以.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)相等、純虛數(shù)等概念