石家莊市第八十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個(gè)數(shù)是()A．-50 B．50 C．42 D．—422．定積分121xdxA．-34 B．3 C．ln3．設(shè)是含數(shù)的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．4．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)隨機(jī)變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．96．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．7．《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[A，B]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)A＜x＜B時(shí)，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）9．現(xiàn)有60個(gè)機(jī)器零件，編號(hào)從1到60，若從中抽取6個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽的編號(hào)可以是（）A．3，13，23，33，43，53B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54D．5，10，15，20，25，3010．已知函數(shù)為奇函數(shù),則（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)．則當(dāng)，的最小值是（）A． B． C． D．12．在極坐標(biāo)中，點(diǎn)到圓的圓心的的距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．三個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語，如果每人猜對(duì)的概率都是，并且各人猜對(duì)與否相互獨(dú)立，那么他們同時(shí)猜對(duì)的概率為__________．14．若的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為__________．15．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為_____．16．的平方根為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班10乙班30合計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率．參考公式與臨界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值．19．（12分）已知橢圓C:的離心率為，且過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值.20．（12分）函數(shù).（Ⅰ）若時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22．（10分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域?yàn)?若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，確定第9個(gè)數(shù).詳解：因?yàn)閺牡?個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)之差，所以第9個(gè)數(shù)是，選A.點(diǎn)睛：由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.2、C【解析】

直接利用微積分基本定理求解即可．【詳解】由微積分基本定理可得，121x【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

利用函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得到：問題相當(dāng)于圓上由12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合．我們可以通過代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，，0時(shí)，此時(shí)得到的圓心角為，，0，然而此時(shí)x=0或者x=1時(shí)，都有2個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y，因此只有當(dāng)x=，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)滿足一個(gè)x只會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)y，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，即“對(duì)于集合A中的每一個(gè)值，在集合B中有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)”(不允許一對(duì)多).4、A【解析】

首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【詳解】解：因?yàn)?，所以或，即因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)隨機(jī)變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機(jī)變量，解得故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.6、C【解析】

根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除。【詳解】因?yàn)?，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD,因?yàn)?，所以排除A答案，選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進(jìn)行排除，屬于中等題。7、B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為，故選B.考點(diǎn)：《算數(shù)書》中的近似計(jì)算，容易題.8、B【解析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[A，B]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞A時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性9、A【解析】

由題意可知：606【詳解】∵根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號(hào)應(yīng)該具有相同的間隔，且間隔是606【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的原則.10、A【解析】

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計(jì)算得到,再代入函數(shù)計(jì)算【詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，.故選A.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡化了計(jì)算,快速得到答案.11、D【解析】

先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設(shè)，則，則，即當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)周期性求出函數(shù)的解析式，并結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．12、C【解析】分析：先把點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的方程都化成直角坐標(biāo)方程，再求點(diǎn)到圓心的距離得解.詳解：由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以圓心的坐標(biāo)為（2,0），所以點(diǎn)到圓心的距離為，故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查兩點(diǎn)間的距離的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.（2）極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：直接求即可.詳解：三個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語，如果每人猜對(duì)的概率都是，故他們同時(shí)猜對(duì)的概率是.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.14、160【解析】分析：根據(jù)題意，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得，再利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式即可.詳解：由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，有，解得.則有，當(dāng)時(shí)，得，的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為160.故答案為：160.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.15、【解析】

總體含100個(gè)個(gè)體，從中抽取容量為5的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.【詳解】因?yàn)榭傮w含100個(gè)個(gè)體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查簡單隨機(jī)抽樣的概念，即若總體有個(gè)個(gè)體，從中抽取個(gè)個(gè)體做為樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為.16、【解析】

根據(jù)可得出的平方根.【詳解】，因此，的平方根為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的平方根的求解，要熟悉的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”（3）．【解析】

試題分析：思路分析：此類問題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過計(jì)算“卡方”，與數(shù)表對(duì)比，作出結(jié)論．（3）是典型的古典概型概率的計(jì)算問題，確定兩個(gè)“事件”數(shù)，確定其比值．解：（1）4分優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2≈7.487＜10.1．因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”（3）設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個(gè)．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個(gè)．所以P(A)=，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為．考點(diǎn)：“卡方檢驗(yàn)”，古典概型概率的計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：中檔題，獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，主要是通過計(jì)算“卡方”，對(duì)比數(shù)表，得出結(jié)論．古典概型概率的計(jì)算中，常用“樹圖法”或“坐標(biāo)法”確定事件數(shù)，以防重復(fù)或遺漏．18、（1），；（2）1【解析】

(1)依題意，由，得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，即可求解；(2)由(1)，求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求得函數(shù)的最大值，得到答案．【詳解】(1)依題意可知點(diǎn)為切點(diǎn)，代入切線方程可得，，所以，即，又由，則，而由切線的斜率可知，∴，即，由，解得，∴，．(2)由(1)知，則，令，得或，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：－3－21＋0－0＋8↗極大值↘極小值↗4∴的極大值為，極小值為，又，，所以函數(shù)在上的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．19、(1);(2).【解析】分析：（1）由離心率和過點(diǎn)建立等式方程組求解即可；（2）根據(jù)弦長公式可求得AB的長作為三角形的底邊，然后由點(diǎn)到直線的距離求得高即可表示三角形的面積表達(dá)式，然后根據(jù)基本不等式求解最值即可.詳解：（1）由已知可得，且，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，將代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴面積的最大值為.點(diǎn)睛：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，對(duì)常用公式的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解不等式則單調(diào)區(qū)間可求；（Ⅱ）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上有兩解，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)求其最值即可求解【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)，時(shí)，，在和上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.故的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（Ⅱ）因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在上有兩解，令則令則在上單調(diào)遞增，又在上有，在有時(shí)，，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，由有兩解及可知.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)最值，不等式恒成立，分離參數(shù)法，零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題21、(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)或，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).【解析】分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）對(duì)分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及零點(diǎn)存在定理可得，或，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，易知所以函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，得，，且，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由，知，所以，則，因?yàn)椋运运援?dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?/p>