第二章 介質(zhì)中靜電場方程

第二章介質(zhì)中靜電場方程第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三極化強度矢量P，定義為單位體積中分子或原子團的電偶極矩的疊加

pi=pP=n

p二、極化強度概念第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三分子或者原子團的電偶極矩的大小和方向與外加電場強度的大小和方向有關(guān)，所以極化強度P是外加電場強度的函數(shù)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。但對于線性均勻介質(zhì)，P與外加電場成正比。另一方面，空間不同點處分子或者原子團構(gòu)成不同，極化強度也不同，P

還可能是空間的函數(shù)。如果外加電磁場是時變的，極化強度P還可能是時間的函數(shù)。第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三由于極化，分子或原子的正負(fù)電荷發(fā)生位移，體積元內(nèi)一部分電荷因極化而遷移到的外部，同時外部也有電荷遷移到體積元內(nèi)部。因此體積元內(nèi)部有可能出現(xiàn)凈余的電荷。

三、極化電荷第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三（2）不均勻介質(zhì)或由多種不同結(jié)構(gòu)物質(zhì)混合而成的介質(zhì)，可出現(xiàn)極化體電荷。（1）線性均勻介質(zhì)中，極化遷出的電荷與遷入的電荷相等，不出現(xiàn)極化體電荷分布。（3）在兩種不同均勻介質(zhì)交界面上的一個很薄的層內(nèi)，由于兩種物質(zhì)的極化強度不同，存在極化面電荷分布。第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三對交界面上的一個薄層，取如圖所示扁圓盒，考慮扁圓盒的厚度很小，求得極化面電荷密度為：第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服從同樣的Coulomb定律和Gauss定律。介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：一方面外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；另一方面，極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀態(tài)。因此介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加。應(yīng)用Gauss定理得到：自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果四、電位移矢量、介質(zhì)中的Gauss定理第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三由于束縛電荷密度是很難通過直接測量獲得，將束縛電荷體密度表達(dá)式代入上式，引入輔助的電位移矢量

電場的Gauss定律變?yōu)椋核硎救我忾]合曲面電位移矢量D的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三介質(zhì)中的電場的最終求解必須知道電場E和電位移矢量D之間的關(guān)系（物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系）。這種關(guān)系有兩種途徑可以獲得：

1)直接測量出P和E之間的關(guān)系

2)用理論方法計算P和E之間的關(guān)系對于線性均勻各向同性介質(zhì)，極化強度P和電場強度E有簡單的線性關(guān)系第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機介質(zhì)最簡單的線性均勻各向同性介質(zhì)，分二種情況：線性均勻各向同性時不變介質(zhì)；線性均勻各向同性時變介質(zhì)（色散介質(zhì)）五、電介質(zhì)的分類第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三駐極體：外場消失后，仍保持極化狀態(tài)的電介質(zhì)體。解：在駐極體內(nèi)：駐極體在表面上：求半徑為a，永久極化強度為的球形駐極體中的極化電荷分布。已知：【例2.2.1】第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三半徑為a的球形電介質(zhì)體，其相對介電常數(shù)若在球心處存在一點電荷Q，求極化電荷分布。解：由高斯定律，可以求得在媒質(zhì)內(nèi)：體極化電荷分布:面極化電荷分布:在球心點電荷處：【例2.2.2】第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期三在線性均勻媒質(zhì)中，已知電位移矢量的z分量為