冪函數(shù)同步練習(xí) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊(cè)

第=PAGE1*2-11頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)◎第=PAGE1*22頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)第=PAGE1*2-11頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)◎第=PAGE1*22頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)第4章4.4冪函數(shù)同步練習(xí)高中數(shù)學(xué)人教B版（2019）第二冊(cè)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．已知，則m，n，p的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．3．已知冪函數(shù)f(x)＝x(α為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(9)＝（

）A． B．C．3 D．4．如圖，下列3個(gè)冪函數(shù)的圖象，則其圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A．①，②，③ B．①，②，③C．①，②，③ D．①，②，③5．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則等于（

）A． B．0 C． D．16．給出冪函數(shù)：①；②；③；④；⑤，其中滿足條件，的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知冪函數(shù)（且互質(zhì)）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖所示，則（

）A．p，q均為奇數(shù)，且B．q為偶數(shù)，p為奇數(shù)，且C．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且D．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且8．給出下列命題：①若a＞b，則；②若，則；③若a＞b，則；④若，則.其中，正確的命題是（

）.A．①② B．②③ C．③④ D．①④9．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題中正確的是（

）A．圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 B．在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)C．的取值范圍是 D．在定義域內(nèi)有最大值10．下列函數(shù)中，在上為嚴(yán)格增函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．11．如圖所示，圖中的曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知取，四個(gè)值，則相應(yīng)于，，，的依次為（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，12．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．13．下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．14．下列命題正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn) B．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限C．如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)函數(shù)一定相同 D．如果冪函數(shù)為偶函數(shù)，則圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)15．“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要二、填空題16．冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為_______17．已知冪函數(shù)()是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)的解析式為________．18．冪函數(shù)y=x，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一組美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y=x，y=x的圖象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=______.19．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則=______.20．冪函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______．三、解答題21．已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得，求：(1)函數(shù)的解析式；(2)的圖象的對(duì)稱中心．22．已知函數(shù).(1)若是冪函數(shù)，求實(shí)數(shù)，，的值；(2)如果，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最大值.23．已知冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，(1)求的解析式及定義域；(2)設(shè)函數(shù)，求證：在上單調(diào)遞減．24．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知：是冪函數(shù)，，和的系數(shù)不為1，故不是冪函數(shù)，故選：D2．C【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性，設(shè)計(jì)中間值，與中間值比較即可.【詳解】∵，；故選：C．3．C【分析】代點(diǎn)的坐標(biāo)求出α的值，得到函數(shù)的解析式，即得解.【詳解】由題意f(2)＝2α＝，所以α＝，所以f(x)＝，所以f(9)＝＝3.故選：C4．A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐個(gè)判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)是反比例函數(shù)，其對(duì)應(yīng)圖象為①；函數(shù)的定義域?yàn)椋瑧?yīng)為圖②；因?yàn)榈亩x域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)，故應(yīng)為圖③.故選：A.5．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得，將代入解析式，求得，即可求解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，又因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，可得，解得，所以.故選：B.6．A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合，分析可得答案.【詳解】①函數(shù)的圖像是一條直線，故當(dāng)時(shí)，＝；②函數(shù)的圖像是凹形曲線，故當(dāng)時(shí)，；③在第一象限，函數(shù)的圖像是凹形曲線，故當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)的圖像是凸形曲線，故當(dāng)時(shí)，；⑤在第一象限，函數(shù)的圖像是一條凹形曲線，故當(dāng)時(shí)，.故僅有函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，故選：A.7．D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出；根據(jù)函數(shù)的奇偶性及，互質(zhì)可判斷出為偶數(shù)，為奇數(shù).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞減，所以0，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，即p為偶數(shù)，又p、q互質(zhì)，所以q為奇數(shù)，所以選項(xiàng)D正確，故選：D.8．B【分析】①④可舉出反例，②可通過(guò)不等式的基本性質(zhì)得到；③可利用冪函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】若，此時(shí)，①錯(cuò)誤；若，則，故，兩邊平方可得：，②正確；因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故若，則，③正確；若，不妨設(shè)，不滿足，④錯(cuò)誤.故選：B9．B【分析】設(shè)，由圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，再結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解：設(shè)，又因?yàn)榈膱D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，所以，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；由冪函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，故B正確；冪函數(shù)的性質(zhì)可知，故C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上無(wú)最大值，故D錯(cuò)誤.故選：B.10．C【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)AD；利用常函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)B；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)C【詳解】選項(xiàng)A：在上單調(diào)遞減.不符合題意要求；選項(xiàng)B：為常數(shù)函數(shù)，不具有嚴(yán)格單調(diào)性.不符合題意要求；選項(xiàng)C：在上為嚴(yán)格增函數(shù).符合題意要求；選項(xiàng)D：在上單調(diào)遞減.不符合題意要求.故選：C11．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的特征即可得答案.【詳解】解：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)的圖象:當(dāng)時(shí)，越大，遞增速度越快，故的，的；當(dāng)時(shí)，越大，曲線越陡峭，所以曲線的，曲線的.故選:B12．D【分析】由冪函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)求解析式，進(jìn)而判斷冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】解：令冪函數(shù)為，由題意知：，解得，所以，，所以，在上遞增，上遞減.故選：D13．B【分析】分別討論選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，選取符合題意的選項(xiàng).【詳解】由冪函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不滿足題意；函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，滿足題意；函數(shù)在，上均是減函數(shù)，但在整個(gè)定義域上不是減函數(shù)，不滿足題意；函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足題意.故選：B14．D【分析】通過(guò)舉反例可判斷A、C項(xiàng)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷B項(xiàng)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)集合偶函數(shù)的定義可判斷D項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，不過(guò)點(diǎn)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，的圖象過(guò)第一、三象限，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)不相同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以冪函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故D項(xiàng)正確．故選：D．15．A【分析】要使函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，求出，可得函數(shù)為奇函數(shù)，即充分性成立；函數(shù)為奇函數(shù)，求出，故必要性不成立，可得答案.【詳解】要使函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，解得：，當(dāng)時(shí)，，，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，即充分性成立；“函數(shù)為奇函數(shù)”，則，即，解得：，故必要性不成立，故選：A．16．2【分析】根據(jù)冪函數(shù)建立等式，解出，將代入函數(shù)檢驗(yàn)，看是否在上單調(diào)遞減即可確定答案.【詳解】解：因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)化為，符合題意，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，綜上.故答案為：217．【分析】由冪函數(shù)求參數(shù)，結(jié)合其為偶函數(shù)及區(qū)間單調(diào)性求解析式即可.【詳解】由是冪函數(shù)，則，解得或或.當(dāng)時(shí)，是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，但在上遞減，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)且上遞增，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)t的值為，所求解析式為.故答案為：18．【分析】求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，從而求得.【詳解】依題意，，所以是線段的三等分點(diǎn)，而，所以，所以，.故答案為：19．4【分析】設(shè)，代入，求出，函數(shù)解析式，從而得到.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，故，解得：，則，則.故答案為：420．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：21．(1)(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)為，利用函數(shù)圖象的平移變換即可得到函數(shù)的解析式.（2）化簡(jiǎn)為，根據(jù)其與函數(shù)的變換關(guān)系，可得答案.【詳解】（1）由題意可知，將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，再將該圖象向左平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，即得到函數(shù)的圖象，于是有.（2）,其圖象可看作是由函數(shù)向左平移1單位，向上平移2個(gè)單位得到的，所以它的對(duì)稱中心為,22．(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由題知或，再分別討論求解即可；（2）當(dāng)時(shí)得，當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.【詳解】（1）解：因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以或若，則，，；若，則，，.（2）解：①若，則，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，得，所以；②若，則圖像的開口向上，對(duì)稱軸為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，整理得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，綜上，的最大值為.23．(1)，定義域?yàn)椋?2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由冪函數(shù)的定義可得答案；（2）求出利用單調(diào)性定義證明即可【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，解得或，若時(shí)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意，所以，，定義域?yàn)?；?）由（1）知函數(shù)