高考試卷廣東省珠海市2015屆高三下學期學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(二模)數(shù)學文試題

試卷類型：B珠海市2014-2015學年度其次學期高三學生學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷類型：B文科數(shù)學試題參考答案及評分標準選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應(yīng)選項.選擇題答案：ＡＤＢCＤＢＤＢＡC1．已知全集U=R，集合，集合，則A．B．C．D．2．已知復數(shù)滿意方程（為虛數(shù)單位），則的虛部是A．B．C．D．3．已知向量，命題，命題，則是的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．始終線被一圓心為的圓截弦長為，則圓的方程為A．B．C．D．5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，且，則下列不等式成立的是A．B．C．D．6．將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每個點的橫坐標擴大到原來的２倍，縱坐標不變，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是A．B．C．D．7．是空間兩條直線，是空間兩個平面，則A．，，，則B．，，，則C．，，，則D．，，，則8．已知，為動點，的周長為，則動點的滿意的方程為A．B．C．D．9．如圖，一個旋轉(zhuǎn)體沙漏，上部為一倒立圓臺，下部為一圓柱，假定單位時間流出的沙量固定，并且沙的上表面總能保持平整，設(shè)沙漏內(nèi)剩余沙的高度剛好間的函數(shù)為，則最接近的圖像的是ABCD10．在平面直角坐標系中，定義為點到點的一個變換：“附中變換”．已知是經(jīng)過“附中變換”得到的一列點，設(shè)，數(shù)列的前n項和為，那么的值為 B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，考生做答4小題，每小題5分，滿分20分．其中第14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．請將答案填在答題卡相應(yīng)位置.11．某社區(qū)對居民進行上海世博會知曉狀況分層抽樣調(diào)查.已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)當是______.8012．已知為等差數(shù)列，其公差為－2，且是及的等比中項，則________.13．已知函數(shù)在上有增區(qū)間，則的取值范圍是.（參數(shù)方程及極坐標選做題）在直角坐標系中,圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓的極坐標方程為_____．第15題圖15．（幾何證明選做題）如圖，PA切⊙于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，PB=1，，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為．第15題圖三、解答題:本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本小題滿分12分）中，角、、所對的邊分別為，，，，，．(1)求；(2)求角及．解：(1)中，…………２分…………３分…………４分(2)…………５分即…………６分…………７分…………８分…………９分，…１０分…………１１分…………１２分17.（本小題滿分12分）2004年5月31日國家制定了新的酒駕醉駕標準，車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.2），小于80mg/100ml(0.8)為飲酒駕車；大于或等于80mg/100ml(0.8)為醉酒駕車．以下是血清里酒精含量及常人精神狀態(tài)關(guān)聯(lián)的五個階段：血清酒精含量[0.2，0.4[0.4，0.8[0.8，1.2[1.2，1.6[1.6，常人精神狀態(tài)君子態(tài)(開心)孔雀態(tài)(炫耀)獅子態(tài)(打架)猴子態(tài)(失控)狗熊態(tài)(昏睡)但血清中的酒精含量在飲用等量酒的狀況下，是因人而異有所不同的。下面是某衛(wèi)朝氣構(gòu)在20～55歲的飲酒男性志愿者中，隨機選取30人作為樣本進行測試。在飲用了250ml（）60度純糧白酒（相當于5瓶啤酒）恰好一小時，血清中酒精含量（最大值）統(tǒng)計數(shù)據(jù)：血清酒精含量[0.2，0.4[0.4，0.8[0.8，1.2[1.2，1.6[1.6，人數(shù)1212132以上數(shù)據(jù)為參考依據(jù).(1)試估計20～55歲的飲酒男性在飲用了250ml（）60度純糧白酒（相當于5瓶啤酒）恰好一小時，血清中酒精含量0.8及以上的概率是多少？(2)在午夜12點，酒吧營業(yè)兩小時，客人餐飲大約一小時。有5名20～55歲的男性（每人飲用相當于６０度純糧白酒飲酒量250ml左右）從酒吧走出并駕車離開（已知其中4人血清酒精含量0.8及以上，一人0.8以下），恰有兩人途中被交警攔截檢查，則這兩人均是醉酒駕車的概率是多少？解：(1)設(shè)“血清中酒精含量0.8及以上”的事務(wù)為A…１分其中基本領(lǐng)件，總事務(wù)數(shù)為則…………３分血清中酒精含量0.8及以上的概率是…………４分(2)設(shè)血清中酒精含量0.8以下那人為，其余4人為…………５分5個人兩兩組合共有十種，其中為二人均是醉駕，…………7分設(shè)“二人均是醉駕”為事務(wù)…………8分故，…………11分兩人均是醉酒駕車的概率為…………12分18.（本小題滿分14分）如圖為一多面體，，，，四邊形為平行四邊形，，，，第18題圖(1)求證：平面平面．第18題圖(2)求點到面的距離．(Ⅰ)證明：取中點，連接，，四邊形是正方形…………１分，，，且……2分，平面…………4分平面平面平面…………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知平面,，……7分由得，且，……8分又，……9分設(shè)點到面的距離為，由等體積法……10分……11分在，易得：，……13分……14分19.（本小題滿分14分）已知正項數(shù)列的前項和為．(１)若，求的通項公式；(２)若是等比數(shù)列，公比為(，為正常數(shù))，數(shù)列的前項和為，為定值，求．(１)證明：由………①得…………１分由①得，當時，………②①－②得：，即…………２分是首項為１，公差為２的等差數(shù)列…………３分…………４分(２)解：由題設(shè)，……………５分令故是為首項，為公差的等差數(shù)列………６分若為定值，令（定值）則…………………７分即對恒成立…８分等價于…………９分由①得：代入得或…………１０分，且…１１分…………１２分，，………………１４分20.（本小題滿分14分）已知，，.(1）若方程有解，求k的取值范圍；(2）若函數(shù)滿意：，求當時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（1）由題意得：......2分（全對2分，不全對最多1分）易知[1][3]成立時，[2]明顯成立，所以只需解[1][3]。由[3]得：......[4]......3分當時，由知[4]無解；......4分所以，，代入[1]得：......6分......7分（2）......8分......9分21.（本小題滿分14分）已知雙曲線：．(１)若的離心率為，求的方程；(２)設(shè)的左、右焦點為、，點為雙曲線上的點，直線交軸于點，并且，當改變時，若點是第一象限內(nèi)的點，則點在某一條定直線上嗎？假如這條定直線存在，懇求出直線方程；假如不存在這條