第五章 一元函數(shù)積分學(xué)測試題

第五章一元函數(shù)積分學(xué)[單選題]1、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，,則=（）A、xf(x)

B、af(x)

C、-xf(x)

D、-af(x)

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】本題考察積分上限函數(shù)應(yīng)用..[單選題]2、如果是的原函數(shù)，則另一個(gè)原函數(shù)是

（

）A、

B、

C、sin2x

D、cos2x

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】且[單選題]3、已知且，則y=

（

）A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】故故.[單選題]4、微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）A、sinx+cosy=C

B、cosx+siny=C

C、cosx-siny=C

D、cosy-sinx=C

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】分離變量，兩端積分得siny=-cosx+C,即cosx+siny=C.[單選題]5、下列廣義積分收斂的是（

）.A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】

[單選題]6、（

）.A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】

[單選題]7、計(jì)算（

）.A、e

B、0

C、1

D、e+1

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】

[單選題]8、（

）.A、ln2

B、ln4

C、0

D、1

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】

[單選題]9、下列積分中不能直接使用牛頓—萊布尼茲公式的是（

）.A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】

[單選題]10、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則（

）.A、0

B、

C、1

D、2

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】

[單選題]11、計(jì)算（

）.A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】

[單選題]12、微分方程的解為（

）.A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】原方程可化為，即，由公式和通解可得：[單選題]13、設(shè)，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）.A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】根據(jù)定積分的性質(zhì)：，且都是任意常數(shù)，[單選題]14、（

）.A、-1

B、1

C、2

D、-2

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】

[單選題]15、設(shè)D是由直線和所圍成的平面圖形，其面積A

=（

）.A、

B、0

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】

.[單選題]16、用換元法計(jì)算（

）.A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】令[單選題]17、若（）A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】

[單選題]18、若（）.A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】

?[單選題]19、=（）.A、0

B、1

C、2

D、5

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對稱區(qū)間上的積分為0.[單選題]20、（）.A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】

[單選題]21、（

）.A、

B、

C、0

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】給定函數(shù)對關(guān)于t的定積分，當(dāng)x求導(dǎo)，原式相當(dāng)于常數(shù)..[單選題]22、=（）.A、

B、

C、0

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】被積函數(shù)是奇函數(shù)，所以在對稱區(qū)間上的積分為0.[單選題]23、已知生產(chǎn)某商品x個(gè)的邊際收益為30-2x，則總收益函數(shù)為（）A、30-2x2

B、30-x2

C、30x-2x2

D、30x-x2

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】R=

當(dāng)x=0時(shí)，R=0，所以C=0，此時(shí)R=30x-x2[單選題]24、無窮限積分（

）.A、

B、

C、-1

D、1

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】.[單選題]25、積分的值為（）A、0

B、4

C、10

D、20

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】本題用到奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0。

由于x3cos2x，x2sinx都是奇函數(shù)，所以在[-2，2]上的積分為0，

從而[單選題]26、若f(x)是g(x)的一個(gè)原函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是()A、=g(x)+c

B、=f(x)+c

C、=g(x)

D、=f(x)

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】根據(jù)原函數(shù)的定義，可以知道B符合題意.[單選題]27、設(shè)，則f（x）＝（）．A、x2cos（x2）

B、x2sin（x2）

C、2xcos（x2）

D、2xsin（x2）

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】因?yàn)?，所以選擇C．參見教材P122～125．（2015年4月真題）[單選題]28、設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則當(dāng)x在[a，b]上變化時(shí)，是是（）．A、確定的常數(shù)

B、任意常數(shù)

C、f（x）的一個(gè)原函數(shù)

D、f（x）的全體原函數(shù)

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】本題考查原函數(shù)，因此選擇D．參見教材P119～120。（2014年10月真題）[單選題]29、

微分（）。A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】

根據(jù)積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可知。參見教材P121。[單選題]30、不定積分（）.A、secx+x

B、secx+c+C

C、tanx+x

D、tanx+x+C

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】。參見教材P122。[單選題]31、函數(shù)的微分（）.A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】

[單選題]32、已知是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則不定積分=（）.A、sinx+C

B、cosx+C

C、-sinx+C

D、-cosx+C

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】[單選題]33、反常積分=（）.A、1

B、2

C、3

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】

[單選題]34、若，則f(x)=（）.A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】根據(jù)不定積分的基本性質(zhì)，選C.參見教材P121。[單選題]35、定積分（）.A、－1

B、0

C、1

D、2

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】奇函數(shù)在對稱區(qū)間的積分為0。參見教材P160。[單選題]36、設(shè)函數(shù)（）.A、

B、

C、

D、

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】

參見教材P152。[解答題]37、某商品需求量Q與價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為Q=150-2P2，則P=6時(shí)的邊際需求為_________.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】-24【您的答案】您未答題【答案解析】邊際需求，當(dāng)p=﹣6時(shí)，.[解答題]38、定積分_________.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】0【您的答案】您未答題【答案解析】因?yàn)楸环e函數(shù)為奇函數(shù)，且積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，故=0.[解答題]39、微分方程的通解為__________．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】由[解答題]40、若，則f(x)=__________．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】根據(jù)題意.[解答題]41、求不定積分．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題[解答題]42、設(shè)函數(shù)，計(jì)算定積分.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題[解答題]43、計(jì)算定積分.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題[解答題]44、.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題[解答題]45、設(shè)平面圖形由曲線y=1－x2（x≥0）及兩坐標(biāo)軸圍成，（1）求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題[解答題]46、生產(chǎn)x個(gè)某產(chǎn)品的邊際收入為，求：（1）生產(chǎn)x個(gè)單位時(shí)的總收入函數(shù)；（2）該商品相應(yīng)的價(jià)格.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】（1）總收入函數(shù)為又x=0時(shí)，R=0，求出，故（2）由【您的答案】您未答題[解答題]47、設(shè)在上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),a<b,

且證明：當(dāng)

，有.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】證明：因?yàn)椋浴灸拇鸢浮磕创痤}[解答題]48、計(jì)算.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題[解答題]49、求微分方程的通解【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】由通解公式，通解【您的答案】您未答題[解答題]50、求【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題[解答題]51、在拋物線x2=2（y-1）上求一點(diǎn)，使拋物線在該點(diǎn)的切線的斜率等于-2，并計(jì)算由拋物線，切線及y軸圍成的平面圖形的面積【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】y’=x,切線為:y-3=-2（x+2）

【您的答案】您未答題[解答題]52、求拋物線與它在點(diǎn)（2,4）處的法線l及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】故法線l的斜率為-1，法線方程為，故旋轉(zhuǎn)體體積為【您的答案】您未答題[解答題]53、求【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題[解答題]54、求.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】由于被積函數(shù)為偶函數(shù)，所以

【您的答案】您未答題[解答題]55、計(jì)算.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

因?yàn)?/p>

【您的答案】您未答題[解答題]56、求解微分方程.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】化簡微分方程可得：即將x視為y的函數(shù)，則，故通解為【您的答案】您未答題[解答題]57、求定積分【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題[解答題]58、求曲線y=ln

x在區(qū)間（2，6）內(nèi)的一條切線，使得該切線與直線x=2，x=6及曲線所圍成的圖形的面積最小.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題[解答題]59、求不定積分

.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題[解答題]60、計(jì)算.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】設(shè)t=

，則x=1時(shí)，t=1，x=4時(shí)，t=2，

【您的答案】您未答題[解答題]61、計(jì)算.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】令【您的答案】您未答題[解答題]62、求曲線?及直線y=1所圍平面圖形的面積A以及其繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

（1）因?yàn)樽筮吅陀疫吺菍ΨQ的，所以S=

（2）設(shè)Vy1為y=

繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。

設(shè)Vy2為y=x2繞y軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。

則所求圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積為

Vy=Vy1-Vy2=

【您的答案】您未答題[解答題]63、求不定積分【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題[解答題]64、設(shè)曲線y=sinx(0≤x≤)與x軸所圍成的平面區(qū)域?yàn)镈.(1)求D的面積A；(2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】（1）（2）【您的答案】您未答題[解答題]65、計(jì)算定積分I=．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】令原積分=【您的答案】您未答題[解答題]66、求微分方程滿足初始條件y|x=1=1的特解．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】，，y|x=1=1代入有所以滿足初始條件y|x=1=1的特解為【您的答案】您未答題[解答題]67、求不定積分．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】參見教材P122～125．（2015年4月真題）[解答題]68、計(jì)算定積分．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】令，，x＝－1時(shí)，t＝0，x＝3時(shí)t＝2．參見教材P149～151．（2015年4月真題）[解答題]69、求微分方程xydy＝（1＋x2）dx的通解．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】將已知的方程xydy＝（1＋x2）dx分離變量得：等式兩邊同時(shí)積分則（C為任意常數(shù)）故通解為（C為任意常數(shù)）．參見教材P140～142．（2015年4月真題）[解答題]70、設(shè)曲線與直線x＝2及x軸、y軸所圍成的平面圖形為D．（1）求D的面積A；（2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】（1）由圖可以看出，區(qū)域D是簡單的上下結(jié)構(gòu)，x的取值范圍為0≤x≤2．D的面積為：（2）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積：參見教材P168～172．（2015年4月真題）[解答題]71、設(shè)函數(shù)f（x）滿足，且f（1）＝2，求f（x）．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】由不定積分的性質(zhì)有，（C為任意常數(shù)）則有，再由題目條件f（1）＝2，即，解得C＝－1，則．參見教材P121。（2014年4月真題）[解答題]72、求微分方程的通解．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】則有對方程兩邊同時(shí)積分，（C為任意常數(shù)）參見教材P140～142。（2014年4月真題）[解答題]73、計(jì)算定積分．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】參見教材P149～151。（2014年4月真題）[解答題]74、設(shè)D是由拋物線y＝1－x2與x軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示．求：（1）D的面積A；（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積Vx．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

（1）；（2）【您的答案】您未答題【答案解析】（1）由圖可以看出，區(qū)域D是簡單的上下結(jié)構(gòu)D的面積為：（2）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積參見教材P168～172。（2014年4月真題）[解答題]75、計(jì)算定積分．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】3ln3【您的答案】您未答題【答案解析】令，則x＝t3，當(dāng)x＝0時(shí)，t＝0；當(dāng)x＝8時(shí)，t＝2．從而參見教材P158～161。（2014年4月真題）[解答題]76、求不定積分．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

（C為任意常數(shù)）【您的答案】您未答題【答案解析】（C為任意常數(shù)）參見教材P122～125。（2014年10月真題）[解答題]77、求微分方程的通解．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

（C為任意常數(shù)）【您的答案】您未答題【答案解析】將已知的方程分離變量得：等式兩邊同時(shí)積分則（C為任意常數(shù)）故通解為（C為任意常數(shù)）．參見教材P140～142。（2014年10月真題）[解答題]78、設(shè)D是由曲線與直線x＝3及兩坐標(biāo)軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示．

（1）求D的面積A；（2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】（1）由圖可以看出，區(qū)域D是簡單的上下結(jié)構(gòu)，x的取值范圍為0≤x≤3．D的面積為：（2）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積參見教材P168～172。（2014年10月真題）[解答題]79、設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上連續(xù)，且滿足，求f（x）．【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】設(shè)（a為常數(shù)）則有即解得

a＝2（e－1）參見教材P149～151。（2014年10月真題）[解答題]80、求微分方程的通解?！緩念}庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】

由可得，兩邊同時(shí)積分可得，因此微分方程的通解為。參見教材P141。[解答題]81、計(jì)算反常積分?！緩念}庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】

。參見教材P164。[解答題]82、計(jì)算定積分?！緩念}庫收藏夾刪除】【正確答案】

【您的答案】您未答題【答案解析】參見教材P138。[解答題]83、設(shè)是由曲線與直線所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求:(1)的面