圓的方程題型總結(按題型-含詳細答案)

圓的方程題型總結一、基礎知識1．圓的方程圓的標準方程為___________________；圓心_________，半徑________.圓的一般方程為________________________；圓心________，半徑__________.二元二次方程表示圓的條件為：(1)______________；(2)_________.2.直線和圓的位置關系：直線，圓，圓心到直線的距離為d.則：（1）d=_________________；（2）當______________時，直線與圓相離；當______________時，直線與圓相切；當______________時，直線與圓相交；（3）弦長公式：____________________.3.兩圓的位置關系圓:；圓:則有：兩圓相離__________________；外切__________________；相交__________________________；內切_________________；內含_______________________.二、題型總結：（一）圓的方程☆1.的圓心坐標，半徑.☆☆2．點()在圓x+y－2y－4=0的內部，則的取值范圍是（） A．－1<<1 B．0<<1 C．–1<< D．－<<1☆☆3．若方程所表示的曲線關于直線對稱，必有（） A．B．C．D．兩兩不相等☆☆☆4．圓的圓心在（） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限☆5.若直線與兩坐標軸交點為A,B,則以線段為直徑的圓的方程是（）A.B.C.D.☆☆6.過圓外一點作圓的兩條切線,切點為,則的外接圓方程是（）A.B.C.D.☆7.過點,且圓心在直線上的圓的方程（）A.B.C.D.☆☆8．圓關于直線對稱的圓的方程是 （） A． B． C． D．☆9．已知△ABC的三個項點坐標分別是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圓的方程．☆10．求經過點A(2，－1)，和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．2.求軌跡方程☆11.圓上的動點，定點，線段的中點軌跡方程________________.☆☆☆12．方程所表示的圖形是（） A．一條直線及一個圓 B．兩個點 C．一條射線及一個圓 D．兩條射線及一個圓☆☆28．求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程．5.綜合問題☆☆29.點在圓上,點在直線上,則的最?。ǎ〢BCD☆☆30.若點在直線上,直線分別切圓于兩點,則四邊形面積的最小值為（）A24B16C☆☆31.直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是（） A． B．且 C． D．以上答案都不對☆☆32.如果實數滿足求:（1）的最大值；（2）的最小值；（3）的最值.☆☆33．一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長30km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風正北圓的方程題型總結參考答案1.；；2.D；3.C；4.D；5.A；6.D；7.C；8.A；9．解：解法一：設所求圓的方程是． ① 因為A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圓上， 所以它們的坐標都滿足方程①，于是 可解得 所以△ABC的外接圓的方程是．解法二：因為△ABC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC的垂直平分線方程，求得的交點坐標就是圓心坐標．∵，，線段AB的中點為（5，－1），線段BC的中點為，∴AB的垂直平分線方程為， ① BC的垂直平分線方程． ② 解由①②聯立的方程組可得∴△ABC外接圓的圓心為Ｅ（1，－3），半徑．故△ABC外接圓的方程是．10．解：因為圓心在直線上，所以可設圓心坐標為(a,-2a)，據題意得： ，∴， ∴a=1，∴圓心為(1，－2)，半徑為，∴所求的圓的方程為.11.；12.D；13．解：（1）設動點M（x，y）為軌跡上任意一點，則點M的軌跡就是集合P．由兩點距離公式，點M適合的條件可表示為， 平方后再整理，得．可以驗證，這就是動點M的軌跡方程．（2）設動點N的坐標為（x，y），M的坐標是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點，所以，．所以有，①由（1）題知，M是圓上的點，所以M坐標（x1，y1）滿足：②將①代入②整理，得．所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓（如圖中的虛圓為所求）．14.解法一：如圖，在矩形中，連結，交于，顯然，，在直角三角形中，若設，則．由，即，也即，這便是的軌跡方程．解法二：設、、，則，．又，即．①又與的中點重合，故，，即②①＋②，有．這就是所求的軌跡方程．15.A；16.A；17.C；18.D；19.D；20.C；21.x=0或15x＋8y－32=0；22．解:(1)直線方程,可以改寫為,所以直線必經過直線的交點.由方程組解得即兩直線的交點為A又因為點與圓心的距離,所以該點在內,故不論取什么實數,直線與圓C恒相交.(2)連接,過作的垂線,此時的直線與圓相交于、.為直線被圓所截得的最短弦長.此時,.即最短弦長為.又直線的斜率,所以直線的斜率為2.此時直線方程為:23．解：由又OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0,而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=∴解得m=3.24.相交；25.；26.C；27.B；28.C；29．解法一：（利用圓心到兩交點的距離相等求圓心） 將兩圓的方程聯立得方程組 ， 解這個方程組求得兩圓的交點坐標A（－4，0），B（0，2）． 因所求圓心在直線上，故設所求圓心坐標為，則它到上面的兩上交點 （－4，0）和（0，2）的距離相等，故有， 即，∴，，從而圓心坐標是（－3，3）． 又，故所求圓的方程為．解法二：（利用弦的垂直平分線過圓心求圓的方程） 同解法一求得兩交點坐標A（－4，0），B（0，2），弦AB的中垂線為， 它與直線交點（－3，3）就是圓心，又半徑， 故所求圓的方程為．解法三：（用待定系數法求圓的方程） 同解法一求得兩交點坐標為A（－4，0），B（0，2）． 設所求圓的方程為，因兩點在此圓上，且圓心在上，所以得方程組，解之得， 故所求圓的方程為．解法四：（用“圓系”方法求圓的方程．過后想想為什么？） 設所求圓的方程為， 即． 可知圓心坐標為． 因圓心在直線上，所以，解得． 將代入所設方程并化簡，求圓的方程．30.A；31.C；32.B；33.（1）；（2）；（3）；.34解法一：設點、的坐標為、．一方面，由，得，即，也即：．①另一方面，、是方程組的實數解，即、是方程②的兩個根．∴，．③又、在直線上，∴．將③代入，得．④將③、④代入①，解得，代入方程②，檢驗成立，∴．解法二：由直線方程可得，代入圓的方程，有，整理，得．由于，故可得．∴，是上述方程兩根．故．得，解得．經檢驗可知為所求．35解：以、所確定的直線為軸，的中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．∵，∴，．設某地的坐標為，且地居