第二章 平面匯交力系

第二章平面匯交力系第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)引言

①平面匯交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是特殊情況)③平面任意力系力系可分為：平面力系、空間力系

平面力系是靜力學(xué)討論的重點(diǎn)

2第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三

§2–1工程中的平面匯交力系問題

§2–2平面匯交力系合成和平衡——幾何法

§2–3平面匯交力系合成和平衡——解析法

第二章平面匯交力系3第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)

一平面匯交力系

幾何法解析法§2-1

工程中的平面匯交力系問題各力的作用線共面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)

三方法

力系的簡(jiǎn)化（合成）力系的平衡（條件）

二基本任務(wù)

4第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)一平面匯交力系的合成1

兩個(gè)共點(diǎn)力的合成力的平行四邊形法則或力的三角形§2-2

平面匯交力系合成與平衡——幾何法F12三個(gè)共點(diǎn)力的合成5第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三力多邊形幾何法：各力矢首尾相接，先后順序無關(guān)靜力學(xué)3任意N個(gè)共點(diǎn)力的合成大?。毫Φ亩噙呅畏忾]邊方向：由始力起點(diǎn)指向末力終點(diǎn)作用點(diǎn)：匯交點(diǎn)合力力的多邊形法則6第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)二平面匯交力系平衡的幾何條件力多邊形自行封閉力系中各力的矢量和等于零平衡條件幾何條件力多邊形封閉邊為零7第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三[例1]已知：簡(jiǎn)支梁AB，在中點(diǎn)作用力，如圖，求約束反力。

解：①研究對(duì)象：AB梁②受力分析：如圖③平衡幾何條件：作自行封閉的力三角形④求解，

靜力學(xué)AFvBFvABCaFvABCo45o458第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三[例2]已知：支架ABC，A、B處為鉸支座，在C處用銷釘連接，在銷上作用力P，不計(jì)桿重。求AC和BC桿所受的力。解：①研究對(duì)象:銷釘C②受力分析③平衡幾何條件:自行封閉的力多邊形④解三角形

靜力學(xué)9第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)[例3]

已知壓路機(jī)碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm的障礙物。求在中心作用的水平力F和碾子對(duì)障礙物的壓力。幾何關(guān)系：①研究對(duì)象:碾子②畫受力圖解：

③當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0,這時(shí)拉力F、自重、支反力NB平衡。由平衡幾何條件由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。F=11.5kN,NB=23.1kN10第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)幾何法解題步驟：①選研究對(duì)象；②作出受力圖；③作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?；④根?jù)邊角關(guān)系，求出未知數(shù)。幾何法解題不足：①作圖要求高；②不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。11第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三

1概念：

線段；代數(shù)量2表示：

Fx=FcosαFy=Fsinα

正負(fù)規(guī)定一力在坐標(biāo)軸上的投影靜力學(xué)abFXOyxb1a1FYFxABFFy§2-3

平面匯交力系合成與平衡——解析法線段ab線段a1b112第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三1）力在與其垂直的軸上投影為零2）力在與其平行的軸上投影為力的大小3）力在相互平行的投影軸上的投影相等靜力學(xué)3根據(jù)投影求力4投影的性質(zhì)：13第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三只有在直角坐標(biāo)系中投影和分力的值相等，在斜坐標(biāo)系中二者不一定相等，如右圖：靜力學(xué)FxyFyFxab

5投影和分力的區(qū)別

1）分力是矢量，投影是標(biāo)量；

2）分力與合力之間遵循平行四邊形法則，投影與合力之間是合力的垂足間線段的關(guān)系；

3）在正交坐標(biāo)軸上投影與分力的大小相同。14第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)二合力投影定理推廣到n個(gè)力的情況，可得

FRx=ΣFx

，F(xiàn)Ry=ΣFybdaceF3F1F2F4FRxyad=ab+bc+ce-de所以FRx=F1x+F2x+F3x+F4xFRy=F1y+F2y+F3y+F4y合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。解析法的依據(jù)15第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)三平面匯交力系合成的解析法四平面匯交力系平衡的解析法平面匯交力系平衡

該力系的合力為零1幾何條件?

2解析條件

平衡方程16第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)3

注意1）此條件是匯交力系平衡的充要條件；2）兩個(gè)方程是獨(dú)立的，只能求解兩個(gè)未知量；3）未知力的方向可先假定；4）選軸：兩個(gè)正交的軸。1）確定研究對(duì)象2）受力分析：畫受力圖未知力的指向可事先假定3）列平衡方程求解五解析法求平面匯交力系平衡問題步驟17第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三[例1]圖示結(jié)構(gòu)，F(xiàn)已知，求A和B處的約束力。（用解析法）FFFA解：1）研究對(duì)象：剛架2）畫受力圖：如（b）8m4mABCD（a）3）列平衡方程求解：（b）θFx=0F-FA·cos=0Fy

=0FB-FA·sin=0靜力學(xué)FB結(jié)果符號(hào)說明18第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)解：①研究AB桿②畫受力圖③列平衡方程

④解平衡方程[例2]

已知P=2kN求FCD,FA。由EB=BC=0.4m，解得：FCDFA19第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三求系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB、BC受力。已知：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重和尺寸，P=20kN；解：1）取滑輪B（或點(diǎn)B）

2）畫受力圖

3）列平衡方程，建圖示坐標(biāo)系解得：[例3]靜力學(xué)AB、BC桿為二力桿20第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三課堂練習(xí)題圖示兩圓柱，直徑同，重同為P,放在槽內(nèi)。各接觸面均為光滑接觸。求Ａ、Ｂ、Ｃ三處的約束力。(圓心鉛垂距離為)解：1）分析柱1，受力圖（b）：ΣFx=0FNBcos45o-FNA=0ΣFy=0FNBsin45o-P=0得FNB=1.414PFNA=P2)分析柱2，受力圖（c）ΣFx=0FNC-FNBcos45o

=0ΣFy=0FND-FNBsin45o-P=0得FND=2PFNC=P靜力學(xué)21第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)

1一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用幾何法比較簡(jiǎn)便。

解題技巧及說明：3投影軸的選擇：一個(gè)方程只有一個(gè)未知數(shù)。

2一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，用解析法。5解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說明假設(shè)方向與力的真實(shí)方向相反。

4對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。22第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例2連桿機(jī)構(gòu)OABC受鉛直力P和水平力F作用而在圖示位置平衡。已知P=4kN，不計(jì)連桿自重，求力F的大小。AFPBOC6001200解：１）先分析Ｂ點(diǎn)，受力圖為（a）PBFBＡFＢＣFy=0，ＦＢＡsin30o-Psin30o=0得ＦＢＡ=P2)再分析Ａ點(diǎn)，受力圖為（b）FFBAFAOFx=0