微積分知識點小結

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦微積分知識點小結第一章函數(shù)

一、本章提要

基本概念

函數(shù)，定義域，單調性，奇偶性，有界性，周期性，分段函數(shù)，反函數(shù)，復合函數(shù)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)

其次章極限與延續(xù)

一、本章提要

1.基本概念

函數(shù)的極限，左極限，右極限，數(shù)列的極限，無窮小量，無窮大量，等價無窮小，在一點延續(xù)，延續(xù)函數(shù)，間斷點，第一類間斷點（可去間斷點，跳動間斷點），其次類間斷點.2.基本公式

(1)1sinlim0=→口

口口，(2)e)11(lim0=+→口口口

(口代表同一變量).3.基本辦法

⑴利用函數(shù)的延續(xù)性求極限；

⑵利用四則運算法則求極限；

⑶利用兩個重要極限求極限；

⑷利用無窮小替換定理求極限；

⑸利用分子、分母消去共同的非零公因子求0

0形式的極限；⑹利用分子，分母同除以自變量的最高次冪求∞

∞形式的極限；⑺利用延續(xù)函數(shù)的函數(shù)符號與極限符號可交換次序的特性求極限；

⑻利用“無窮小與有界函數(shù)之積仍為無窮小量”求極限.

4.定理

左右極限與極限的關系，單調有界原理，夾逼準則，極限的惟一性，極限的保號性，極限的四則運算法則，極限與無窮小的關系，無窮小的運算性質，無窮小的替換定理，無窮小與無窮大的關系，初等函數(shù)的延續(xù)性，閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質.

第三章導數(shù)與微分

一、本章提要

1.基本概念

瞬時速度，切線，導數(shù)，變化率，加速度，高階導數(shù)，線性主部，微分．

2.基本公式

基本導數(shù)表，求導法則，微分公式，微分法則，微分近似公式．

3.基本辦法

⑴利用導數(shù)定義求導數(shù)；

⑵利用導數(shù)公式與求導法則求導數(shù)；

⑶利用復合函數(shù)求導法則求導數(shù)；

⑷隱含數(shù)微分法；

⑸參數(shù)方程微分法；

⑹對數(shù)求導法；

⑺利用微分運算法則求微分或導數(shù)．

第四章微分學的應用

一、本章提要

1.基本概念

未定型,極值點,駐點,尖點,可能極值點,極值,最值,曲率,上凹,下凹,拐點,漸近線,水平漸近線,鉛直漸近線．

2.基本辦法

⑴用洛必達法則求未定型的極限；

⑵函數(shù)單調性的判定；

⑶單調區(qū)間的求法；

⑷可能極值點的求法與極大值（或微小值）的求法；

⑸延續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值及最小值的求法；

⑹求實際問題的最大（或最?。┲档霓k法；

⑺曲線的凹向及拐點的求法；

⑻曲線的漸近線的求法；

⑼一元函數(shù)圖像的描繪辦法．

3.定理

柯西中值定理,拉格朗日中值定理,羅爾中值定理,洛必達法則,函數(shù)單調性的判定定理,極值的須要條件,極值的第一充分條件,極值的其次充分條件,曲線凹向的判別法則．

第五章不定積分

一、本章提要

1.基本概念

原函數(shù)，不定積分．

2.基本公式

不定積分的基本積分公式（20個）；分部積分公式．

３．基本辦法

第一換元積分法（湊微分法）；其次換元積分法；分部積分法；容易有理函數(shù)的積分辦法．

第六章定積分

一、本章提要

1.基本概念

定積分，曲邊梯形，定積分的幾何意義，變上限的定積分，廣義積分，無窮區(qū)間上的廣義積分，被積函數(shù)有無窮區(qū)間斷點的廣義積分.

2．基本公式

牛頓-萊布尼茨公式.

3．基本辦法

積分上限函數(shù)的求導辦法，直接應用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分的辦法，借助于換元積分法及分部積分法計算定積分的辦法，兩類廣義積分的計算辦法.

4．定理

定積分的線性運算性質，定積分對積分區(qū)間的分割性質，定積分的比較性質，定積分的估值定理，定積分的中值定理，變上限積分對上限的求導定理.

第七章定積分的應用

一、本章提要

1.基本概念

微元法，面積微元，體積微元，弧微元，功微元，轉動慣量微元，總量函數(shù)．

2．基本公式

平面曲線弧微元分式．

3.基本辦法

(1)用定積分的微元法求平面圖形的面積，

(2)求平行截面面積已知的立體的體積，

(3)求曲線的弧長，

(4)求變力所作的功，

(5)求液體的側壓力，

(6)求轉動慣量，

(7)求延續(xù)函數(shù)f(x)在[]ba,區(qū)間上的平均值，

(8)求平面薄片的質心，也稱重心．

第八章常微分方程

一、本章提要

1．基本概念

微分方程，常微分方程，微分方程的階數(shù)，線性微分方程，常系數(shù)線性微分方程，通解，特解，初始條件，線性相關，線性無關，可分別變量的方程，齊次線性方程，非齊次線性方程，特征方程，特征根．

2．基本公式

一階線性微分方程()()yPxyQx'+=的通解公式:

()d()d()edePxxPxxyQxxC-????=+????

?．3．基本辦法

分別變量法，常數(shù)變易法，特征方程法，待定系數(shù)法，降階法．

4．定理

齊次線性方程解的疊加原理，非齊次線性方程解的結構．

第九章空間解析幾何

一、本章提要

1．基本概念

空間直角坐標系，向量，向量的模，單位向量，自由向量，向徑，向量的坐標與分解，向量的方向余弦，向量的點積與叉積，平面的點法式與普通式方程，直線的點向式及普通式方程，球面，柱面，旋轉面，二次曲面，空間曲線在坐標面上的投影，失函數(shù)的導數(shù)，失函數(shù)的積分．

2．基本公式

兩點間的距離公式，向量模與方向余弦公式，點積與叉積坐標公式，點到平面的距離公

式，平面與直線間的夾角公式．

3．方程

直線的點向式方程，直線的參數(shù)方程，直線的普通式方程，平面的點法式方程，平面的普通式方程．

第十章多元函數(shù)微分學

一、本章提要

１．基本概念

多元函數(shù)，二元函數(shù)的定義域與幾何圖形，多元函數(shù)的極限與延續(xù)性，偏導數(shù)，二階偏導數(shù)，混合偏導數(shù)，全微分，切平面，多元函數(shù)的極值，駐點，條件極值，方向導數(shù)，梯度．２．基本辦法

二元函數(shù)微分法：利用定義求偏導數(shù)，利用一元函數(shù)微分法求偏導數(shù)，利用多元復合函數(shù)求導法則求偏導數(shù)．

隱函數(shù)微分法：拉格朗日乘數(shù)法．

３．定理

混合偏導數(shù)與次序無關的條件，可微的充分條件，復合函數(shù)的偏導數(shù)，極值的須要條件，極值的充分條件．

第十一章多元函數(shù)積分學

一、本章提要

1．基本概念

二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分，微元法，柱面坐標系，球面坐標系，積分與路徑無關．

2．基本公式

(1)格林公式：ddddLDQPPxQyxyxy????+=-????

?????；(2)高斯公式：

dddddPQRVPyzQzxRxyxyzΩ∑?????++=++???????????òdd．3．基本辦法

將二重積分化為二次積分，關鍵是確定積分的上下限：有直角坐標系下的計算辦法和極坐標系下的計算辦法；計算三重積分，有直角坐標系、柱面坐標系、球面坐標系的計算辦法；計算對坐標的曲線積分，有基本法，格林公式法，與路徑無關法；計算對坐標的曲面積分，有對坐標的曲面積分法，高斯公式法．

4．定理

格林公式定理，積分與路徑無關定理，高斯公式定理．

第十二章級數(shù)

一、本章提要

1．基本概念

正項級數(shù)，交叉級數(shù)，冪級數(shù)，泰勒級數(shù)，麥克勞林級數(shù)，傅里葉級數(shù)，收斂，發(fā)散，肯定收斂，條件收斂，部分和，級數(shù)和，和函數(shù)，收斂半徑，收斂區(qū)間，收斂域．

2．基本公式

)1()(xf在0xx=處的泰勒級數(shù)系數(shù)：)(00xfa=，!

)(0)(kxfakk=；(2)傅里葉系數(shù)：ππππ11()cosd(0,1,2,),()sind(1,2,)ππ