高中數(shù)學(xué)必修一總復(fù)習(xí)

必修(bìxiū)一總復(fù)習(xí)第一頁，共54頁。1集合基本關(guān)系含義與表示基本運算列舉法描述法包含相等并集交集補集圖示法

一、知識結(jié)構(gòu)第二頁，共54頁。2一、集合的含義(hányì)與表示1、集合：把研究對象稱為(chēnɡwéi)元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、元素(yuánsù)與集合的關(guān)系：3、元素的特性：確定性、互異性、無序性〔一〕集合的含義第三頁，共54頁。3(二)集合(jíhé)的表示1、列舉法：把集合(jíhé)中的元素一一列舉出來，并放在{}內(nèi)2、描述法：用文字或公式(gōngshì)等描述出元素的特性，并放在{x|}內(nèi)3.圖示法Venn圖,數(shù)軸第四頁，共54頁。41、集合(jíhé)與元素的關(guān)系２、集合(jíhé)與集合(jíhé)的關(guān)系注意檢查元素(yuánsù)的互異性ＣＢ端點值取不取，需代入檢驗第五頁，共54頁。5二、集合間的根本(gēnběn)關(guān)系1、子集：對于兩個集合(jíhé)A，B如果集合(jíhé)A中的任何一個元素都是集合(jíhé)B的元素，我們稱A為B的子集.假設(shè)集合(jíhé)中元素有n個，那么其子集個數(shù)為真子集個數(shù)為非空真子集個數(shù)為2、集合(jíhé)相等：3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2第六頁，共54頁。63.滿足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的個數(shù)有

個3第七頁，共54頁。7３、集合(jíhé)的運算：交并補答案(dáàn)：Ｂ有限集：列舉(lièjǔ)無限集：畫數(shù)軸第八頁，共54頁。8答案(dáàn)：{x|x≥4}第九頁，共54頁。9123453韋恩圖第十頁，共54頁。10考查集合(jíhé)之間的關(guān)系第十一頁，共54頁。11４、不等式的解集〔１〕一元(yīyuán)二次不等式〔２〕分?jǐn)?shù)不等式(除化為乘，注意(zhùyì)分母不為0〕〔３〕指數(shù)不等式〔利用(lìyòng)單調(diào)性〕〔４〕對數(shù)不等式〔利用單調(diào)性，注意真數(shù)>0)例：x2＞１解集為例：解集為{x|x<-1或x>1}{x|-1<x<1}第十二頁，共54頁。12第二(dìèr)局部函數(shù)1、函數(shù)的定義域、值域2、判斷相同(xiānɡtónɡ)函數(shù)3、分段函數(shù)4、奇偶性5、單調(diào)性第十三頁，共54頁。131、定義域答案(dáàn)：〔-3，2〕Ｕ〔２，４］抽象(chōuxiàng)函數(shù)定義域：函數(shù)y=f(x)的定義域是[1，3]，求f(2x-1)的定義域第十四頁，共54頁。141、圖像法，2、配方法(fāngfǎ)，3、別離常數(shù)法，4、換元法，5單調(diào)性法。1)2)3)4)值域〔最值〕第十五頁，共54頁。15思考(sīkǎo)：假設(shè)值域為R呢？分析：值域為R等價為真數(shù)(zhēnshù)N能取〔0，+∞〕每個數(shù)。當(dāng)a=0時，N=3只是〔0，+∞〕上的一個數(shù)，不成立；當(dāng)a≠0時，真數(shù)(zhēnshù)N取〔0，+∞〕每個數(shù)即第十六頁，共54頁。162、函數(shù)(hánshù)相等步驟：1、看定義域是否相等2、看對應(yīng)關(guān)系〔解析(jiěxī)式〕能否化簡到相同例：以下哪組是相同(xiānɡtónɡ)函數(shù)？第十七頁，共54頁。173、分段(fēnduàn)函數(shù)代到?jīng)]有(méiyǒu)f為止第十八頁，共54頁。18分段(fēnduàn)討論第十九頁，共54頁。19分段(fēnduàn)討論第二十頁，共54頁。20求以下(yǐxià)函數(shù)的解析式待定系數(shù)(xìshù)法換元法第二十一頁，共54頁。21（5）已知：對于任意實數(shù)x、y，等式恒成立，求賦值法

構(gòu)造(gòuzào)方程組法(4)已知,求的解析式配湊法第二十二頁，共54頁。22分段(fēnduàn)函數(shù)應(yīng)用題：見卷子大題第二十三頁，共54頁。234、函數(shù)(hánshù)的奇偶性(1)根據(jù)(gēnjù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：關(guān)于(guānyú)原點對稱偶函數(shù)：關(guān)于y軸對稱例：判斷以下函數(shù)的奇偶性①y=sinx②y=x3③y=cosx④y=|x|奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)第二十四頁，共54頁。24(2)根據(jù)定義(dìngyì)判斷函數(shù)的奇偶性一看定義域是否(shìfǒu)關(guān)于原點對稱二看f(-x)與f(x)的關(guān)系第二十五頁，共54頁。25(3)根據(jù)(gēnjù)奇偶性求值、求解析式第二十六頁，共54頁。26(4)根據(jù)(gēnjù)奇偶性補全圖像并解不等式3（第08-9題）答案(dáàn)：A第二十七頁，共54頁。275、函數(shù)(hánshù)的單調(diào)性(1)根據(jù)圖像判斷(pànduàn)函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞增(dìzēng)：圖像上升單調(diào)遞減：圖像下降答案：A第二十八頁，共54頁。28(2)證明函數(shù)(hánshù)的單調(diào)性第二十九頁，共54頁。29增函數(shù)(hánshù)、減函數(shù)(hánshù)、單調(diào)函數(shù)(hánshù)是對定義域上的某個區(qū)間而言的。注意(zhùyì)第三十頁，共54頁。30(3)利用函數(shù)(hánshù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍2如圖，1-a≥2故a≤-3a≤-3第三十一頁，共54頁。31復(fù)合(fùhé)函數(shù)的單調(diào)性例題(lìtí)：求以下函數(shù)的單調(diào)性y=log4(x2－4x+3)解設(shè)y=log4u〔外函數(shù)〕,u=x2－4x+3〔內(nèi)函數(shù)〕.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原復(fù)合(fùhé)函數(shù)的定義域為{x|x＜1或x＞3}.當(dāng)x∈(－∞，1)時，u=x2－4x+3為減函數(shù)，而y=log4u為增函數(shù)，所以(－∞，1)是復(fù)合(fùhé)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)x∈(3，±∞)時，u=x2－4x+3為增函數(shù)y=log4u為增函數(shù)，所以，(3，+∞)是復(fù)合(fùhé)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.第三十二頁，共54頁。32(5)奇偶性、單調(diào)(dāndiào)性的綜合例：奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)，且有最小值7，那么(nàme)它在[-3,-1]上是____函數(shù)，有最___值___.增大-7第三十三頁，共54頁。33四、函數(shù)(hánshù)的奇偶性1.奇函數(shù):對任意的,都有2.偶函數(shù):對任意的,都有3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件(bìyàotiáojiàn):注:要判斷(pànduàn)函數(shù)的奇偶性,首先要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點對稱!定義域關(guān)于原點對稱.第三十四頁，共54頁。34奇(偶)函數(shù)(hánshù)的一些特征1.假設(shè)函數(shù)(hánshù)f(x)是奇函數(shù)(hánshù),且在x=0處有定義,那么f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關(guān)于(guānyú)原點對稱,且在對稱的區(qū)間上不改變單調(diào)性.3.偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱,且在對稱的區(qū)間上改變單調(diào)性第三十五頁，共54頁。35第三十六頁，共54頁。364.函數(shù)(a>0)的大致(dàzhì)圖像xy0第三十七頁，共54頁。372．對稱變換(1)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱．(2)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱．(3)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點對稱．(4)y＝|f(x)|的圖象是保存y＝f(x)圖象中位于(wèiyú)x軸上方的局部及與x軸的交點，將y＝f(x)的圖象中位于(wèiyú)x軸下方的局部翻折到x軸上方去而得到．(5)y＝f(|x|)的圖象是保存y＝f(x)中位于(wèiyú)y軸右邊局部及與y軸的交點，去掉y軸左邊局部而利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將y軸右邊局部以y軸為對稱軸翻折到y(tǒng)軸左邊去而得到．第三十八頁，共54頁。38第三(dìsān)局部指對冪函數(shù)1、計算2、比較大小3、指對函數(shù)(hánshù)的圖像與性質(zhì)4、反函數(shù)(hánshù)5、冪函數(shù)(hánshù)第三十九頁，共54頁。3901nn一、指對數(shù)(duìshù)計算第四十頁，共54頁。40例：1、計算(jìsuàn)：2、整體(zhěngtǐ)思想答案(dáàn)：答案：7第四十一頁，共54頁。41二、比較(bǐjiào)大小1、借助函數(shù)(hánshù)的單調(diào)性比較大小2、借助(jièzhù)中間量0和1規(guī)律：①正數(shù)的任何次方都是正數(shù)(>0)②對于對數(shù)，如果a和b一個大于1一個小于1，那么<0>>第四十二頁，共54頁。42例：答案(dáàn)：C答案(dáàn)：a<b<c第四十三頁，共54頁。43三、指對冪函數(shù)01011、指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)a>10<a<1第四十四頁，共54頁。442、對數(shù)函數(shù)(duìshùhánshù)a>10<a<10101第四十五頁，共54頁。451、過定點(dìnɡdiǎn)______________

過定點(dìnɡdiǎn)_____________2、例：(0,1)(2,4)1<a<2第四十六頁，共54頁。46四、反函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)2、反函數(shù)的圖像關(guān)于(guānyú)原點對稱5、設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖像經(jīng)過(jīngguò)點〔0，0〕，其反函數(shù)經(jīng)過(jīngguò)點〔1，2〕，那么a+b=_____答案(dáàn)：4第四十七頁，共54頁。47四、冪函數(shù)例：第四十八頁，共54頁。48第四局部(júbù)函數(shù)的零點要求：1、求零點(línɡdiǎn)2、判斷零點(línɡdiǎn)所在的區(qū)間3、判斷零點(línɡdiǎn)個數(shù)4、二分法零點(línɡdiǎn)：使f(x)=0的x的值