高中解析幾何點到直線的距離課件

問題(wèntí)引入xyOM

(2,1)y=5x=745如何求呢？點到直線(zhíxiàn)的距離第一頁，共11頁。11、點到直線(zhíxiàn)距離定義定義：一般的，設點M〔x0,y0)為直線l：Ax+By+C=0外一點，過M向AB引垂線，垂足(chuízú)為D，把線段MD的長d叫做點M到直線AB的距離。xylαoM

(x0,y0)DAB第二頁，共11頁。23、點到直線距離(jùlí)公式M1(x0,y1)β注意(zhùyì)：1.(A2+B2)二次根式。xyM

(x0,y0)lDαdo4、cosα=11+tan2α在直角三角形MDM1中,1、MM1=y0-y1

2、β=-α

3、

MD

=y0-y1cosα6、d=A2+B2Ax0+By0+CBA5、tanα=—

第三頁，共11頁。34、公式(gōngshì)穩(wěn)固例題例1、求點A〔2，-3〕到直線(zhíxiàn)x+y-1=0的距離d。解:由題意(tíyì)有A=1，B=1，C=-1，同時x0=2,y0=-3由公式d=A2+B2Ax0+By0+C注意：化為一般式，2.分子帶有絕對值符號,(A2+B2)二次根式。

代入數值得d=12+121x2+1X（-3）+（-1）=22=2在上例題中：假設A〔0,1〕或〔0,0〕時，d分別等于多少？結論：原點（0,0）到直線Ax+By+C=0距離d=A2+B2CyxoA1(0,1)dx+y-1=0A2(0,0)第四頁，共11頁。45、公式穩(wěn)固(wěngù)練習練習：求點A（2，-3）到下列直線的距離d。

(1)y=3x+1(2)y=7(3)注意：1.直線方程化為一般式，分數系數化為整數系數，2.分子帶有絕對值符號,3.分母是(A2+B2)二次根式。

由〔2〕可知A=0時點到直線(zhíxiàn)的距離公式也成立，同理可知B=0時公式也成立。x3y4=1+第五頁，共11頁。5例2、點A〔a，6〕到直線3x-4y=2的距離(jùlí)等于4，a=?6、應用(yìngyòng)拓展解：將直線(zhíxiàn)方程化為一般式：3x-4y-2=0A=3,B=—4,C=—2

,x0=a,y0=6由公式d=A2+B2Ax0+By0+C代入數值得d=32+(-4)23xa+(-4)X6+(-2)=43a-26=20所以a=2或a=463第六頁，共11頁。67、拓展(tuòzhǎn)分析A1

(2,6)xyoA2

(,6)4631、到直線(zhíxiàn)3x-4y=2的距離等于4的直線(zhíxiàn)有條2、過點〔2,6〕且與直線(zhíxiàn)3x-4y=2的距離等于4的直線(zhíxiàn)有條3、到兩條平行線3x-4y-18=0和3x-4y+22=0的距離相等的點有個21無數(wúshù)第七頁，共11頁。78、課堂(kètáng)小結點到直線距離(jùlí)公式注意：化為一般式，2.分子帶有絕對值符號,(A2+B2)二次根式(gēnshì)，4.當A=0或B=0時公式成立。第八頁，共11頁。89、反響(fǎn