2017年廣西高考數學試卷(文科)(全國新課標Ⅲ)

2017年廣西高考數學試卷（文科）（全國新課標Ⅲ）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．(★)已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B中元素的個數為（）A．1B．2C．3D．42．(★)復平面內表示復數z=i（-2+i）的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(★)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖．

根據該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4．(★)已知sinα-cosα=，則sin2α=（）A．-B．-C．D．5．(★★)設x，y滿足約束條件則z=x-y的取值范圍是（）A．-3，0B．-3，2C．0，2D．0，36．(★★)函數f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值為（）A．B．1C．D．7．(★★)函數y=1+x+的部分圖象大致為（）A．B．C．D．8．(★★)執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數N的最小值為（）A．5B．4C．3D．29．(★★)已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）A．πB．C．D．10．(★★)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．(★★)已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切，則C的離心率為（）A．B．C．D．12．(★★★)已知函數f（x）=x2-2x+a（ex-1+e-x+1）有唯一零點，則a=（）A．-B．C．D．1

二、填空題13．(★★)已知向量=（-2，3），=（3，m），且，則m=2．14．(★★)雙曲線（a＞0）的一條漸近線方程為y=x，則a=5．15．(★★)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，則A=75°．16．(★★★)設函數f（x）=，則滿足f（x）+f（x-）＞1的x的取值范圍是（，+∞）．

三、解答題17．(★★★)設數列{an}滿足a1+3a2+…+（2n-1）an=2n．

（1）求{an}的通項公式；

（2）求數列{}的前n項和．18．(★★★)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數21636257419．(★★★★)如圖四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．20．(★★★★)在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx-2與x軸交于A、B兩點，點C的坐標為（0，1），當m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A、B、C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值．21．(★★★★)已知函數f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．

（1）討論f（x）的單調性；

（2）當a＜0時，證明f（x）≤--2．

[選修4-4：坐標系與參數方程]22．(★★★)在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為，（t為參數），直線l2的參數方程為，（m為參數）．設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ（cosθ+sinθ）-