六年級數(shù)學(xué)第三節(jié)《比和比的應(yīng)用》教學(xué)說明與建議

/六年級數(shù)學(xué)第三節(jié)?比和比的應(yīng)用?教學(xué)說明與建議這局部內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解了除法的意義與根本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與根本性質(zhì),以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識,掌握了分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算方法,會解答分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的根底上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包括比的意義和比的根本性質(zhì)。這些內(nèi)容過去是安排在小學(xué)最后階段進(jìn)行教學(xué)。由于比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系,把比的最根底知識提前安排在分?jǐn)?shù)除法單元中教學(xué),既能加強(qiáng)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,又可以為以后學(xué)習(xí)比例知識,以及其他方面的知識打下較好的根底。傳統(tǒng)的算術(shù)教材在講比的意義時(shí),只強(qiáng)調(diào)比的一種情況,即兩個(gè)同類量的倍數(shù)關(guān)系。但在實(shí)際應(yīng)用中,經(jīng)常要用到比的另一種情況,即不同類量的比,所以現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材,既講同類量的比,又講不同類量的比。這樣,小學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后就便于理解物理等學(xué)科中經(jīng)常出現(xiàn)的不同類量的比。如路程和時(shí)間的比,質(zhì)量和體積的比等。當(dāng)然,不同類的量相比,有關(guān)聯(lián)的才行。這時(shí),比的結(jié)果產(chǎn)生了新的量,例如,路程和時(shí)間的比就形成速度,質(zhì)量和體積的比就形成密度。本節(jié)教材分成三段?！?〕教學(xué)比的意義。教材選取我國第一艘載人飛船的有關(guān)內(nèi)容作為引入比的載體,通過這一富有時(shí)代性的情節(jié)內(nèi)容,引出同類量的比、非同類量的比。在此根底上概括比的意義,介紹比的讀、寫及其各局部名稱,然后引導(dǎo)學(xué)生思考比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系?！?〕教學(xué)比的根本性質(zhì)。教材聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系,通過想一想啟發(fā)學(xué)生找出比中有什么樣的規(guī)律？然后概括比的根本性質(zhì)。接著,應(yīng)用這個(gè)性質(zhì),通過例1學(xué)習(xí)比的化簡。例1有兩道題。第〔1〕題,化簡整數(shù)比。常用的方法是前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。第〔2〕題,化簡分?jǐn)?shù)、小數(shù)比。常用的方法是前、后項(xiàng)同時(shí)乘上分母的最小公倍數(shù),或者把前、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動相同位數(shù),把分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比再化簡。此外,還有其他一些化簡方法,由于化簡的目的都是化成最簡單的整數(shù)比,即前后項(xiàng)都是整數(shù),公約數(shù)只有1。所以,轉(zhuǎn)化為整數(shù)比的方法,思路比擬統(tǒng)一,也容易理解和掌握。這里,教材安排了練習(xí)十一,主要練習(xí)怎樣根據(jù)要求寫出比,怎樣求比值,怎樣化簡比?！?〕教學(xué)比的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,比的應(yīng)用主要有兩個(gè)內(nèi)容,即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)系更多一些,且?標(biāo)準(zhǔn)?把比例尺歸入空間與圖形領(lǐng)域的圖形與位置這局部內(nèi)容中,因此留在后面教學(xué),這里只教學(xué)怎樣解答按比例分配的實(shí)際問題。所謂按比例分配就是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配。它是平均分問題的開展。例如,把12張畫片分給甲、乙兩個(gè)小朋友,如果按1∶1分,習(xí)慣上稱平均分。如果按2∶1分,就是通常所說的按比分配。顯然,平均分是按比分配的特例。按比例分配還有按正比例和反比例分配兩種,由于按反比例分配的實(shí)際應(yīng)用并不廣泛,而且可以轉(zhuǎn)化為按正比例分配來解答,因此教材只教學(xué)按正比例分配。按比例分配問題有不同解法,主要有三種：一是把比看作分得的份數(shù),用先求出每一份的方法來解答；二是把比化為分?jǐn)?shù),用分?jǐn)?shù)乘法來解答；三是用比例知識來解答。較早的算術(shù)課本通常采用第三種方法,按比例分配的名稱由此而來?，F(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材,一般以第二種方法為主,因?yàn)閷W(xué)生在理解了比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系,并掌握分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際應(yīng)用的根底上,比擬容易接受這種方法,而且也有利于加強(qiáng)知識間的聯(lián)系?？紤]到學(xué)生尚未學(xué)習(xí)比例,且教材避開了比例方法,所以教學(xué)中不必出現(xiàn)按比例分配這一名稱。教材通過例2,以清潔劑濃縮液的稀釋為例,提出問題,引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)數(shù)量按照的比分成兩局部。進(jìn)而通過做一做的第2題,教學(xué)把一個(gè)數(shù)量按照的比分成三局部的問題。教學(xué)建議1.聯(lián)系相關(guān)知識,促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在這局部內(nèi)容中,因?yàn)楸扰c除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系,所以,比的很多根底知識與除法、分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識,具有明顯的、可供利用的內(nèi)在聯(lián)系。比方,比的后項(xiàng)不能為0與除數(shù)分母不能為0,比的根本性質(zhì)與商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì),求比值與求商,化簡比與約分,按比例分配與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少等等。因此,教學(xué)這局部內(nèi)容時(shí),應(yīng)當(dāng)充分利用原有的學(xué)習(xí)根底,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)的已學(xué)知識,進(jìn)行類比和推理,盡可能讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),通過自己的思考,推出新結(jié)論,解決新問題。2.讓學(xué)生感悟相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別,使新舊知識融會貫穿。在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中,新舊知識的聯(lián)系,不僅有利于生成新知識,也能加深對舊知識的理解,使新舊知識融會貫穿。為此,教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)采用適當(dāng)?shù)姆绞?讓學(xué)生看清并理解相關(guān)知識的聯(lián)系,知道它們的區(qū)別。同時(shí)也應(yīng)注意,揭示知識的聯(lián)系與區(qū)別,要考慮學(xué)生的理解水平,不宜求全、深究。因?yàn)樵谛W(xué)階段,很多知識不可能,也沒有必要講深講透。具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議1.比的意義。編寫意圖〔1〕為了幫助學(xué)生理解比的意義,教材精心選擇了中國人民引以為豪的內(nèi)容作為載體,這一內(nèi)容既富有教育意義,又能比擬自然地引出比的兩種應(yīng)用情況。教材先介紹飛船里的兩面長方形小旗,給出真實(shí)數(shù)據(jù),引導(dǎo)學(xué)生討論長與寬的倍數(shù)關(guān)系,得到長度相除的兩個(gè)算式,由此引出同類量的比。然后再介紹飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間,讓學(xué)生用除法表示飛船進(jìn)入軌道后的速度,由此引出非同類量的比。進(jìn)而通過這兩種情況的實(shí)例,概括比的意義。接著以這幾個(gè)比為例,說明比的讀、寫及比的各局部名稱,并由比值計(jì)算的實(shí)例,引出比值通常用分?jǐn)?shù)表示,然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,具體說明比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。最后,由小精靈提出問題,啟發(fā)學(xué)生思考：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？〔2〕做一做,安排了兩道練習(xí)。一道是根據(jù)條件和要求寫出比并求比值的練習(xí),用以穩(wěn)固比的概念；另一道是求未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)的練習(xí),旨在通過求比的未知項(xiàng),從另一側(cè)面理解比與除法的關(guān)系。教學(xué)建議〔1〕教學(xué)比的意義前,可以先復(fù)習(xí)一些除法的應(yīng)用,如：①某班統(tǒng)計(jì)會騎車的人數(shù),男生有18人,女生有12人。會騎自行車的男生人數(shù)是女生人數(shù)的多少倍？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？②路程時(shí)間＝〔〕總價(jià)數(shù)量＝〔〕教學(xué)比的意義時(shí),可以先扼要介紹中國首次載人航天成功的大致情況,然后出示航天員楊利偉在神舟五號飛船里展示聯(lián)合國旗和我國國旗的照片,引出兩面旗,給出它們的長和寬,讓學(xué)生用算式表示長和寬的關(guān)系。1510＝1.5,表示長是寬的多少倍；1015＝2/3,表示寬是長的幾分之幾。由此引出：長和寬之間的倍數(shù)關(guān)系,除了用除法表示之外,還有一種表示方法,即說成長和寬的比是15比10；或?qū)捄烷L的比是10比15。教師還可以說明,不管長和寬的比,還是寬和長的比,都是兩個(gè)長度的比,相比的兩個(gè)量是同類的量。接著,出示神舟五號進(jìn)入運(yùn)行軌道后的運(yùn)行數(shù)據(jù)：平均90分鐘繞地球一周,大約運(yùn)行42252km。讓學(xué)生用算式表示飛船的速度。由此引出：表示路程和時(shí)間的關(guān)系也還有一種形式,就是用路程和時(shí)間的比來表示,如神舟五號運(yùn)行路程和時(shí)間的比是42252比90。然后通過提問：路程和時(shí)間,是不是同類的量？使學(xué)生知道兩個(gè)不同類量的關(guān)系也可以用比表示。教師還可以指出,兩個(gè)同類量的比表示這兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系,兩個(gè)不同類量的比可以表示一個(gè)新的量。如路程比時(shí)間又表示速度。進(jìn)一步就可以概括出比的意義,著重說明這些例子都是通過兩數(shù)相除來表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系,它們都可以用比來表示,所以兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。然后,可以讓學(xué)生看書自學(xué)。通過交流,搞清楚以下幾點(diǎn)：①幾比幾怎樣寫、怎樣讀？〔可以寫成比的形式,也可以寫成分?jǐn)?shù)形式,但仍讀作幾比幾〕②比的各局部名稱是什么？③怎樣求比值？④比值可以怎樣表示？〔通常用最簡分?jǐn)?shù)表示,能除盡時(shí)也可以用小數(shù)表示,能整除時(shí)就用整數(shù)表示〕⑤比和比值有什么聯(lián)系與區(qū)別？這個(gè)問題是個(gè)難點(diǎn),可以組織學(xué)生討論。兩者的聯(lián)系在于,比值是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,它通常用分?jǐn)?shù)表示,而比也可以寫成分?jǐn)?shù)