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文檔簡介
2021-2022學(xué)年陜西省西安市末央?yún)^(qū)中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒,其左視圖是()A. B.C. D.2.如圖,是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體,拿掉1個小立方體木塊之后,這個幾何體的主(正)視圖沒變,則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.3.如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為()。A.70° B.65° C.50° D.25°4.方程的解是().A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.6.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°7.已知方程x2﹣x﹣2=0的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2,則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為()A.﹣3 B.1 C.3 D.﹣18.一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球,隨機(jī)從中摸出一球,不再放回袋中,充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是()A. B. C. D.9.-的絕對值是()A.-4 B. C.4 D.0.410.如圖,平行四邊形ABCD的周長為12,∠A=60°,設(shè)邊AB的長為x,四邊形ABCD的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B. C. D.11.如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C).若線段AD長為正整數(shù),則點(diǎn)D的個數(shù)共有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個12.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.解不等式組,則該不等式組的最大整數(shù)解是_____.14.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,且x12+x22=4,則x12﹣x1x2+x22的值是_____.15.已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),那么k的值等于_______.16.如圖,點(diǎn)P(3a,a)是反比例函(k>0)與⊙O的一個交點(diǎn),圖中陰影部分的面積為10π,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______.17.因式分解:________.18.如圖,每一幅圖中有若干個大小不同的菱形,第1幅圖中有1個,第2幅圖中有3個,第3幅圖中有5個,則第4幅圖中有_____個,第n幅圖中共有_____個.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),弦CD與AB相交于E.若∠AOD=45°,求證:CE=ED;(2)若AE=EO,求tan∠AOD的值.20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,0),等邊三角形ABC的三邊上有三個動點(diǎn)D、E、F(不考慮與A、B、C重合),點(diǎn)D從A向B運(yùn)動,點(diǎn)E從B向C運(yùn)動,點(diǎn)F從C向A運(yùn)動,三點(diǎn)同時運(yùn)動,到終點(diǎn)結(jié)束,且速度均為1cm/s,設(shè)運(yùn)動的時間為ts,解答下列問題:(1)求證:如圖①,不論t如何變化,△DEF始終為等邊三角形.(2)如圖②過點(diǎn)E作EQ∥AB,交AC于點(diǎn)Q,設(shè)△AEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t為何值時△AEQ的面積最大?求出這個最大值.(3)在(2)的條件下,當(dāng)△AEQ的面積最大時,平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形,若存在請直接寫出P坐標(biāo),若不存在請說明理由?21.(6分)解方程:x2-4x-5=022.(8分)在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OA⊥CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作⊙O的切線BF交CD的延長線于點(diǎn)F.(I)如圖①,若∠F=50°,求∠BGF的大??;(II)如圖②,連接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大?。?3.(8分)如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A(3,6).(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動點(diǎn),過點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合),交直線OA于點(diǎn)Q,再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線,交y軸于點(diǎn)N.試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,說明理由;(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合),點(diǎn)D(m,0)是x軸正半軸上的動點(diǎn),且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時,符合條件的E點(diǎn)的個數(shù)分別是1個、2個?24.(10分)2013年6月,某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動,以“我最喜愛的書籍”為主題,對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?請把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整;求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中,體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名,那么請你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).25.(10分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.(1)當(dāng)b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.26.(12分)已知:如圖1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;同時點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,速度為lcm/s;連接PQ,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒(0<t<5),解答下列問題:(1)當(dāng)為t何值時,PQ∥BC;(2)設(shè)△AQP的面積為y(cm2),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值;(3)如圖2,連接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQPC,是否存在某時刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.27.(12分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:△AEF≌△DEB;(2)證明四邊形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可.【詳解】解:水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒,其左視圖是一個含虛線的長方形,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體的三視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.2、B【解析】
俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體,拿掉1個小立方體木塊之后,這個幾何體的主(正)視圖沒變,得拿掉第一排的小正方形,拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖,解題時注意:俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形.3、C【解析】
首先根據(jù)AD∥BC,求出∠FED的度數(shù),然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等,則可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折疊的性質(zhì)知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4、B【解析】
直接解分式方程,注意要驗(yàn)根.【詳解】解:=0,方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程,得:x=,經(jīng)檢驗(yàn),x=是原方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程不要忘記驗(yàn)根.5、C【解析】
根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可.【詳解】、與不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯誤;、,此選項(xiàng)錯誤;、,此選項(xiàng)正確;、,此選項(xiàng)錯誤.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算,掌握同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.6、A【解析】分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用.7、D【解析】分析:根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1x2的值,然后代入x1+x2+x1x2計(jì)算即可.詳解:由題意得,a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1+x2+x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根與系數(shù)的關(guān)系,若x1,x2為方程的兩個根,則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式:,.8、A【解析】
列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果,找出兩次都為紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率:【詳解】列表如下:
紅
紅
紅
綠
綠
紅
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,綠)
紅
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,紅)
紅
(紅,紅)
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(綠,紅)
(綠,紅)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
﹣﹣﹣
(綠,綠)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
(綠,綠)
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情況數(shù)為20種,其中兩次都為紅球的情況有6種,∴,故選A.9、B【解析】
直接用絕對值的意義求解.【詳解】?的絕對值是.故選B.【點(diǎn)睛】此題是絕對值題,掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】
過點(diǎn)B作BE⊥AD于E,構(gòu)建直角△ABE,通過解該直角三角形求得BE的長度,然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對應(yīng)的圖像.【詳解】如圖,過點(diǎn)B作BE⊥AD于E.∵∠A=60°,設(shè)AB邊的長為x,∴BE=AB?sin60°=x.∵平行四邊形ABCD的周長為12,∴AB=(12-2x)=6-x,∴y=AD?BE=(6-x)×x=﹣(0≤x≤6).則該函數(shù)圖像是一開口向下的拋物線的一部分,觀察選項(xiàng),C符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題分析:過A作AE⊥BC于E,∵AB=AC=5,BC=8,∴BE=EC=4,∴AE=3,∵D是線段BC上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),∴AE≤AD<AB,即3≤AD<5,∵AD為正整數(shù),∴AD=3或AD=4,當(dāng)AD=4時,E的左右兩邊各有一個點(diǎn)D滿足條件,∴點(diǎn)D的個數(shù)共有3個.故選C.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì);勾股定理.12、B【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,進(jìn)而求出即可.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等邊三角形,∵AB=2,∴△ABD的高為,∵扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF-S△ABD==.故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x=1.【解析】
先求出每個不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,然后求其整數(shù)解.【詳解】,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整數(shù)解為0,1,2,1,則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1.故答案為:x=1.【點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.14、1【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2=x1?x2可得出關(guān)于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范圍,從而可確定k的值.【詳解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,∴x1+x2=2k,x1?x2=k2﹣k,∵x12+x22=1,∴(x1+x2)2-2x1x2=1,(2k)2﹣2(k2﹣k)=1,2k2+2k﹣1=0,k2+k﹣2=0,k=﹣2或1,∵△=(﹣2k)2﹣1×1×(k2﹣k)≥0,k≥0,∴k=1,∴x1?x2=k2﹣k=0,∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時,根的判別式△≥0”是解題的關(guān)鍵.15、-1【解析】
分析:根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,將點(diǎn)(-1,2)代入,得:,解得:k=-1.16、y=【解析】設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得:πr2=10π解得:r=.∵點(diǎn)P(3a,a)是反比例函y=(k>0)與O的一個交點(diǎn),∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12,則反比例函數(shù)的解析式是:y=.故答案是:y=.點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性,正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.17、n(m+2)(m﹣2)【解析】
先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.【詳解】m2n﹣4n=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2)..故答案為n(m+2)(m﹣2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵18、72n﹣1【解析】
根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個,第2幅圖中有2×2-1=3個,第3幅圖中有2×3-1=5個,…,可以發(fā)現(xiàn),每個圖形都比前一個圖形多2個,繼而即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個.
第2幅圖中有2×2-1=3個.
第3幅圖中有2×3-1=5個.
第4幅圖中有2×4-1=7個.
….
可以發(fā)現(xiàn),每個圖形都比前一個圖形多2個.
故第n幅圖中共有(2n-1)個.
故答案為7;2n-1.點(diǎn)睛:考查規(guī)律型中的圖形變化問題,難度適中,要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)tan∠AOD=.【解析】
(1)作DF⊥AB于F,連接OC,則△ODF是等腰直角三角形,得出OC=OD=DF,由垂徑定理得出∠COE=90°,證明△DEF∽△CEO得出,即可得出結(jié)論;(2)由題意得OE=OA=OC,同(1)得△DEF∽△CEO,得出,設(shè)⊙O的半徑為2a(a>0),則OD=2a,EO=a,設(shè)EF=x,則DF=2x,在Rt△ODF中,由勾股定理求出x=a,得出DF=a,OF=EF+EO=a,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明:作DF⊥AB于F,連接OC,如圖所示:則∠DFE=90°,∵∠AOD=45°,∴△ODF是等腰直角三角形,∴OC=OD=DF,∵C是弧AB的中點(diǎn),∴OC⊥AB,∴∠COE=90°,∵∠DEF=∠CEO,∴△DEF∽△CEO,∴,∴CE=ED;(2)如圖所示:∵AE=EO,∴OE=OA=OC,同(1)得:,△DEF∽△CEO,∴,設(shè)⊙O的半徑為2a(a>0),則OD=2a,EO=a,設(shè)EF=x,則DF=2x,在Rt△ODF中,由勾股定理得:(2x)2+(x+a)2=(2a)2,解得:x=a,或x=﹣a(舍去),∴DF=a,OF=EF+EO=a,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)當(dāng)t=3時,△AEQ的面積最大為cm2;(3)(3,0)或(6,3)或(0,3)【解析】
(1)由三角形ABC為等邊三角形,以及AD=BE=CF,進(jìn)而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BF=DF=DE,即可得證;(2)先表示出三角形AEC面積,根據(jù)EQ與AB平行,得到三角形CEQ與三角形ABC相似,利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積,進(jìn)而表示出AEQ面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值,并求出此時Q的坐標(biāo)即可;(3)當(dāng)△AEQ的面積最大時,D、E、F都是中點(diǎn),分兩種情形討論即可解決問題;【詳解】(1)如圖①中,∵C(6,0),∴BC=6在等邊三角形ABC中,AB=BC=AC=6,∠A=∠B=∠C=60°,由題意知,當(dāng)0<t<6時,AD=BE=CF=t,∴BD=CE=AF=6﹣t,∴△ADF≌△CFE≌△BED(SAS),∴EF=DF=DE,∴△DEF是等邊三角形,∴不論t如何變化,△DEF始終為等邊三角形;(2)如圖②中,作AH⊥BC于H,則AH=AB?sin60°=3,∴S△AEC=×3×(6﹣t)=,∵EQ∥AB,∴△CEQ∽△ABC,∴=()2=,即S△CEQ=S△ABC=×9=,∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣(t﹣3)2+,∵a=﹣<0,∴拋物線開口向下,有最大值,∴當(dāng)t=3時,△AEQ的面積最大為cm2,(3)如圖③中,由(2)知,E點(diǎn)為BC的中點(diǎn),線段EQ為△ABC的中位線,當(dāng)AD為菱形的邊時,可得P1(3,0),P3(6,3),當(dāng)AD為對角線時,P2(0,3),綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0)或(6,3)或(0,3).【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.21、x1="-1,"x2=5【解析】根據(jù)十字相乘法因式分解解方程即可.22、(I)65°;(II)72°【解析】
(I)如圖①,連接OB,先利用切線的性質(zhì)得∠OBF=90°,而OA⊥CD,所以∠OED=90°,利用四邊形內(nèi)角和可計(jì)算出∠AOB=130°,然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠1=∠A=25°,從而得到∠2=65°,最后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BGF的度數(shù);(II)如圖②,連接OB,BO的延長線交AC于H,利用切線的性質(zhì)得OB⊥BF,再利用AC∥BF得到BH⊥AC,與(Ⅰ)方法可得到∠AOB=144°,從而得到∠OBA=∠OAB=18°,接著計(jì)算出∠OAH=54°,然后根據(jù)圓周角定理得到∠BDG的度數(shù).【詳解】解:(I)如圖①,連接OB,∵BF為⊙O的切線,∴OB⊥BF,∴∠OBF=90°,∵OA⊥CD,∴∠OED=90°,∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°,∵OA=OB,∴∠1=∠A=(180°﹣130°)=25°,∴∠2=90°﹣∠1=65°,∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°;(II)如圖②,連接OB,BO的延長線交AC于H,∵BF為⊙O的切線,∴OB⊥BF,∵AC∥BF,∴BH⊥AC,與(Ⅰ)方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=(180°﹣144°)=18°,∵∠AOB=∠OHA+∠OAH,∴∠OAH=144°﹣90°=54°,∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°,∴∠BDG=∠BAC=72°.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理.23、(1)y=2x,OA=,(2)是一個定值,,(3)當(dāng)時,E點(diǎn)只有1個,當(dāng)時,E點(diǎn)有2個。【解析】(1)把點(diǎn)A(3,6)代入y=kx得;∵6=3k,∴k=2,∴y=2x.OA=.(2)是一個定值,理由如下:如答圖1,過點(diǎn)Q作QG⊥y軸于點(diǎn)G,QH⊥x軸于點(diǎn)H.①當(dāng)QH與QM重合時,顯然QG與QN重合,此時;②當(dāng)QH與QM不重合時,∵QN⊥QM,QG⊥QH不妨設(shè)點(diǎn)H,G分別在x、y軸的正半軸上,∴∠MQH=∠GQN,又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN…(5分),∴,當(dāng)點(diǎn)P、Q在拋物線和直線上不同位置時,同理可得.①①如答圖2,延長AB交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FC⊥OA于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AR⊥x軸于點(diǎn)R∵∠AOD=∠BAE,∴AF=OF,∴OC=AC=OA=∵∠ARO=∠FCO=90°,∠AOR=∠FOC,∴△AOR∽△FOC,∴,∴OF=,∴點(diǎn)F(,0),設(shè)點(diǎn)B(x,),過點(diǎn)B作BK⊥AR于點(diǎn)K,則△AKB∽△ARF,∴,即,解得x1=6,x2=3(舍去),∴點(diǎn)B(6,2),∴BK=6﹣3=3,AK=6﹣2=4,∴AB=5(求AB也可采用下面的方法)設(shè)直線AF為y=kx+b(k≠0)把點(diǎn)A(3,6),點(diǎn)F(,0)代入得k=,b=10,∴,∴,∴(舍去),,∴B(6,2),∴AB=5在△ABE與△OED中∵∠BAE=∠BED,∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB,∴∠ABE=∠DEO,∵∠BAE=∠EOD,∴△ABE∽△OED.設(shè)OE=x,則AE=﹣x(),由△ABE∽△OED得,∴∴()∴頂點(diǎn)為(,)如答圖3,當(dāng)時,OE=x=,此時E點(diǎn)有1個;當(dāng)時,任取一個m的值都對應(yīng)著兩個x值,此時E點(diǎn)有2個.∴當(dāng)時,E點(diǎn)只有1個當(dāng)時,E點(diǎn)有2個24、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生.(2)(3)體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為48°.(4)1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1.【解析】
(1)用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解.(2)根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù),然后補(bǔ)全折線圖即可.(3)用體育所占的百分比乘以360°,計(jì)算即可得解.(4)用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比,計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)∵90÷30%=300(名),∴一共調(diào)查了300名學(xué)生.(2)藝術(shù)的人數(shù):300×20%=60名,其它的人數(shù):300×10%=30名.補(bǔ)全折線圖如下:(3)體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:×360°=48°.(4)∵1800×=1(名),∴1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1.25、(2)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)b=-2,a=2時,x2=x2=﹣2.【解析】
分析:(2)求出根的判別式,判斷其范圍,即可判斷方程根的情況.(2)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則,寫出一組滿足條件的,的值即可.詳解:(2)解:由題意:.∵,∴原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)答案不唯一,滿足()即可,例如:解:令,,則原方程為,解得:.點(diǎn)睛:考查一元二次方程根的判別式,當(dāng)時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時,方程有兩個相等的
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