高中數(shù)學易錯混知識點分類解析

答案（將條件右端視為數(shù)列nan的前n-1項和利 法解答即可）n!nn!nn易忽略其定義域限制是正整數(shù)集或其子集（1）2、等差數(shù)列an的首項a10nsn，當lmsmslnsn解關(guān)于nsfnnann1ddn2

dnn

2 a10lm時，smsl故d0

fmxlmfx取得最大值，但由于nN2lm為偶數(shù)，當nlms 當lm為奇數(shù)時，當nlm1時s 知識點歸類點拔：數(shù)列的通項及前n項和都可視為定義域為正整數(shù)n是關(guān)于nnsan2bnn前nsnanb知數(shù)列中的點nsn n nsncacn前n變式訓練設(shè)an是等差數(shù)列，sn是前n項和，且s5s6，s6s7s8，則下 A、d

B、a7

C、s9

D、s6和s7均為sn3x23xa0x23xb034等差數(shù)列，求ab3x23xa04x23xa0x23xb03,579故a27b35從而ab3144,4 解題中充分運用數(shù)列的性質(zhì)往往起到事半功倍的效果。例如對于等差數(shù)列an，若nmp

，則anamap

；對于等比數(shù)列an，若nmuv，則anamauav；若數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前nkN*SkS2kSkS3kS2k成等比數(shù)列；若數(shù)列anSn 是其前n項的和，kN*，那么S，S 變式訓練x22xm0x22xn0的四個根組成一個首項為1的等差數(shù)列，則mn 4 4

2

8 4、數(shù)列{an}a11a22，數(shù)列{anan1是公比為q（q0）的等求使anan1an1an2an2an3成立的q求數(shù)列{an}的前2n項的和S2n念性錯誤。再者學生沒有從定義出發(fā)研究條件數(shù)列{anan1}是公比為（q0）的等比數(shù)列得到數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項成等比數(shù)列而找不到解題突破（I）∵數(shù)列{anan1是公比為qan1an2anan1q a q，由a n2 n n n1 n2n n na a qa q21qq2，即q2qn n n0q1 52（II）由數(shù)列{a

是公比為q

q

an

q，又a11a22，∴當q1S2na1a2a3a4a2n1(a1a2a3an)(a2a4a6a2na(1qn a(1qn

2

，當q1

a1a2a3a4a2n1(a1a2a3an)(a2a4a6a2n(1111)(2222)3n

q1變式訓練設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和sn0,求q的取值范圍。答案：1,0 0,5、已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a12a1a2a3 2）令baxnxR求數(shù)列b前項和 （1）（2）由（1）得b2nxn令s2x4x26x3 2nxn（Ⅰ） xsn2x4x 2n1x （Ⅱ（ 一位再相減）得1xsn2x2x2x 2x 當x x1xn s nxn1當x1時s246 2nnn 1x 1 x1xn 當x1s nxn1當x1時s246 2nnn 1x 1 分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，則其前n上都乘上等比數(shù)列的公比再錯過一項相減的方法來求解，實際上上等數(shù)列的求和就是這種情況的特例變式訓練已知una b b nN,a0,b0 n2 ab時，求數(shù)列an的前nn1an2n2an1答案：a1時sn 1nn當a1時sn 例6、求S1 … 1 12 123解：由等差數(shù)列的前n項 得123nn(n1)2 2(1 n取123123 n(n n1,1 ，…，∴S2(11)2(11)11212 1)2nn n如： ，方法還是抓通項，22 32 n2 11 n2 n(n 2 n1 n n22 42 62 (2n)2求和Sn221421621(2n)21答案：Sn

2n

2n

＝n

2n7、設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為(Ⅰ)若首項

k2，公差d1，求滿足S2k

2的正整數(shù)k(Ⅱ)求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)kS2(Sk2成立kk解決問題的能力.學生在解第(Ⅱ)時極易根據(jù)條件“對于一切正整數(shù)k都S2(Sk2成立”這句話將kk（I）

3d1時

n(n1)d 2由Sk(Sk),2

1k2

k

(1k2

，即

3(k1)0141k0,所以k4n（II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在Sn

(S)2中分別取k=1,2,nS(Sn

aa

SS)2 即4a

由（1）

d若a10d0,則an0Sn0,

成立若a1

d

s9

)2所得數(shù)列不符合題意.當a11時代入(2)若a11d0,則an1Snn,若a11,d2,則an 3①{a