《金融建?！?2章 債券價(jià)格的利率敏感性

債券價(jià)格的利率敏感性第2章1目錄第一節(jié)

影響債券價(jià)格利率敏感性的因素第二節(jié)債券價(jià)格的利率敏感性尺度第三節(jié)用Excel分析債券價(jià)格的利率敏感性（略）2第一節(jié)

影響債券價(jià)格利率敏感性的因素一、期限與債券價(jià)格敏感性二、息票率與債券價(jià)格敏感性3一、期限與債券價(jià)格敏感性債券期限越長，其價(jià)格的利率敏感性越大債券價(jià)格對利率下降的敏感性大于對利率上升的敏感性4息票率2%，面值100的債券5息票率8%，面值100的債券6不同期限債券的價(jià)格敏感性面值100，息票率2%，到期收益率3.5%

價(jià)格凈變動(dòng)百分比變動(dòng)Dy2年期7年期30年期2年期7年期30年期2年期7年期30年期097.1390.7672.28---

+0.5%96.1987.8965.24-0.93-2.86-7.04-0.9%-3.0%-8.4%-0.5%98.0793.7380.310.952.978.031.0%3.1%9.5%7二、

息票率與債券價(jià)格敏感性息票率是影響債券價(jià)格利率敏感性的另一原因其他因素不變息票率越低，債券價(jià)格對利率變動(dòng)就越敏感投資該債券的利率風(fēng)險(xiǎn)就越大反之，則相反8市場利率變動(dòng)對三種息票率不同的債券價(jià)格的影響

面值100，期限5年，到期收益率6%

債券價(jià)格價(jià)格變動(dòng)價(jià)格相對變動(dòng)息票率利率

-200點(diǎn)利率

不變利率

+200點(diǎn)利率

-200點(diǎn)利率

+200點(diǎn)利率

-200點(diǎn)利率

+200點(diǎn)0%82.0374.4167.567.63-6.8510.25%-9.21%2%91.0282.9475.678.08-7.279.74%-8.77%20%171.86159.71148.6712.15-11.057.61%-6.92%9二、息票率與債券價(jià)格敏感性在利率變動(dòng)時(shí)高息票債券，價(jià)格變動(dòng)絕對值較大，相對變動(dòng)較小低息票債券，價(jià)格變動(dòng)絕對值較小，相對變動(dòng)較大10二、息票率與債券價(jià)格敏感性息票率高低，影響投資本金在投資期內(nèi)的變化11二、息票率與債券價(jià)格敏感性息票率>到期收益率每期債務(wù)付息>每期投資應(yīng)得利息投資者每期不斷收回投資

投資本金在投資期內(nèi)不斷減少12二、息票率與債券價(jià)格敏感性息票率<到期收益率債務(wù)每期付息<投資每期應(yīng)得利息投資者每期不斷追加投資

投資本金在投資期內(nèi)不斷增加13二、息票率與債券價(jià)格敏感性投資本金減少，投資的利率風(fēng)險(xiǎn)減少投資本金增加，投資的利率風(fēng)險(xiǎn)較大14債券息票率對債券投資回收速度的影響債券2，息票率=8%，價(jià)格=100債務(wù)本息投資本息投資增加投資本金100-1000-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-10410400總額

0

15債券息票率對債券投資回收速度的影響債券1，息票率=2%，價(jià)格=75.67時(shí)期債務(wù)本息投資本息投資增減投資本金0100-75.670-75.671-13.032.03-77.692-13.112.11-79.803-13.192.19-81.994-13.282.28-84.275-13.372.37-86.646-13.472.47-89.117-13.562.56-91.678-13.672.67-94.349-13.772.77-97.1210-10110100總額

21.45

16債券息票率對債券投資回收速度的影響

債券3，息票率=14%，價(jià)格=124.3時(shí)期債務(wù)本息投資本息投資增減投資本金0100-1240-124.31-74.97-2.03-122.32-74.89-2.11-120.23-74.81-2.19-118.04-74.72-2.28-115.75-74.63-2.37-113.46-74.53-2.47-110.97-74.44-2.56-108.38-74.33-2.67-105.79-74.23-2.77-102.910-10710700總額-21.4517第二節(jié)債券價(jià)格的利率敏感性尺度一、持續(xù)期二、凸性三、基點(diǎn)值18持續(xù)期（duration）又稱為久期是把未來各期付款作為現(xiàn)值收回平均所需時(shí)間用來衡量債券價(jià)格的利率敏感性利率敏感性：債券價(jià)格對利率變化的反應(yīng)程度19持續(xù)期（duration）

20持續(xù)期（duration）決定債券價(jià)格的利率敏感性的因素

期限

息票率持續(xù)期同時(shí)反映這兩個(gè)因素對債券利率敏感性的影響21麥考利持續(xù)期（D）公式設(shè)ci = 各期付款M = 年付款頻率i = 付款期次n = 總付款次數(shù)y = 分期收益率P = 債券全價(jià)22麥考利持續(xù)期（D）公式

23修正持續(xù)期（DM）公式

24零息債券持續(xù)期計(jì)算

25零息債券持續(xù)期計(jì)算

26附息債券持續(xù)期計(jì)算

27附息債券持續(xù)期計(jì)算

28兩個(gè)債券的修正持續(xù)期

29市場利率下降1.5個(gè)百分點(diǎn)

30市場利率下降1.5個(gè)百分點(diǎn)

31持續(xù)期作為敏感性尺度的缺點(diǎn)所反映的是債券價(jià)格的線性變化實(shí)際的債券價(jià)格變化是非線性的價(jià)格函數(shù)曲線的彎曲度越大持續(xù)期作為債券價(jià)格敏感性尺度的誤差也越大32計(jì)算近似債券價(jià)格的公式

33債券價(jià)格實(shí)際變動(dòng)與近似變動(dòng)比較設(shè)

面值F =1000

期限T =30年

息票率CR =2%

到期收益率YTM =4%

初始價(jià)格P0

=654

修正持續(xù)期DM =2034債券價(jià)格實(shí)際變動(dòng)與近似變動(dòng)比較35利率變動(dòng)時(shí)債券價(jià)格的實(shí)際和近似變動(dòng)

債券描述：面值=1000，期限=30年，息票率=2%，到期收益率=4%，修正持續(xù)期=2036凸性(convexity)定義用來衡量債券價(jià)格曲線彎曲度的指標(biāo)被稱為凸性是價(jià)格函數(shù)對收益率的二階導(dǎo)數(shù)凸性值的大小反映了債券價(jià)格曲線的斜率對利率的敏感性凸性值等于債券價(jià)格函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)除以二倍的價(jià)格37凸性公式設(shè)

P = 債券的全價(jià)或發(fā)票價(jià)c = 各期付款

y = 到期收益率

i = 各期付款的期次m = 年付款頻率（可能取值為1，2，4，12）n = 剩余付款次數(shù)=m剩余年數(shù)38凸性公式

39計(jì)算近似債券價(jià)格的公式

40利率

變動(dòng)變后

利率實(shí)際

價(jià)格持續(xù)期

近似價(jià)格凸性調(diào)整價(jià)格實(shí)際

變動(dòng)持續(xù)期近似變動(dòng)凸性調(diào)整后近似變動(dòng)未調(diào)整誤差率調(diào)整后誤差率誤差

變化-3.0%1.0%125810471201604393547-35%-9%-26%-2.5%1.5%11209811089466327434-30%-7%-23%-2.0%2.0%1000916985346262330-24%-4%-20%-1.5%2.5%895851889241196235-19%-3%-16%-1.0%3.0%804785802150131148-12.6%-1.2%-11.4%-0.1%3.9%667.43667.25667.413.2713.0913.26-1.3%0.0%-1.3%-0.01%3.99%655.47655.476551.3111.3091.311-0.13%0.0%-0.1%0%4.0%6546546540000.00%0.0%0.0%0.01%4.01%652.85652.85653-1.308-1.309-1.3080.13%0.0%0.1%0.1%4.10%641.24641.07641.2-12.9-13.09-12.91.31%0.0%1.3%1.0%5.0%539523540-115-131-11413.5%-1.3%14.8%1.5%5.5%491458496-163-196-15821%-3%24%2.0%6.0%449392461-205-262-19328%-6%33%2.5%6.5%412327434-242-327-22035%-9%44%3.0%7.0%380261416-275-393-23943%-13%56%債券價(jià)格的實(shí)際和近似變動(dòng)比較

面值=1000，期限=30年，息票率=2%，到期收益率=4%，修正持續(xù)期=20，凸性=26241近似價(jià)格1用持續(xù)期計(jì)算，近似價(jià)格2用持續(xù)期和凸性計(jì)算42基點(diǎn)值（BasisPointValue,BPV）是債券價(jià)格的利率敏感性的一個(gè)尺度 1基點(diǎn)=0.01%BPV又稱為1基點(diǎn)的貨幣價(jià)值DV01（DollarValueof01）DV后的01指小數(shù)點(diǎn)后的兩位數(shù)字BPV=利率向下變動(dòng)一個(gè)基點(diǎn)導(dǎo)致的債券價(jià)格變動(dòng)43基點(diǎn)值（BasisPointValue,BPV）

44計(jì)算BPV假定一個(gè)債券的基本信息為面值 =100期限 =30年息票率 =2%到期收益率 =4%支付頻率 =1日數(shù)基準(zhǔn) =實(shí)際/實(shí)際當(dāng)前價(jià)格 =65.4159利率向下變動(dòng)0.01%后的價(jià)格 =65.547045計(jì)算BPV

46計(jì)算BPV

47用BPV和DM測量的價(jià)格變動(dòng)與實(shí)際價(jià)格變動(dòng)比較

面值=100，期限=30年，息票率=2%，收益率=4%，支付頻率=2，

日數(shù)基準(zhǔn)=實(shí)際/實(shí)際，凈價(jià)=65.4159?y

（基點(diǎn)）變動(dòng)后

價(jià)格實(shí)際變動(dòng)近似變動(dòng)

(BPV)誤差

（絕對值）近似變動(dòng)

(DM)誤差

（絕對值）+1563.49-1.926BPV×15=-1.9670.041-DM×?y×P=-1.9640.038-1567.42+2.003BPV×(-15)=1.9670.036-DM×?y×P=1.9640.03948持續(xù)期和凸性公式推導(dǎo)債券價(jià)格函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和持續(xù)期公式債券價(jià)格函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)和凸性公式49持續(xù)期公式的推導(dǎo)

50持續(xù)期公式的推導(dǎo)

51持續(xù)期公式的推導(dǎo)

52持續(xù)期公式的推導(dǎo)

53持續(xù)期公式的推導(dǎo)

54持續(xù)期公式的推導(dǎo)

55持續(xù)期公式的推導(dǎo)

56凸性公式推導(dǎo)

57凸性公式推導(dǎo)

58凸性公式推導(dǎo)

59凸性公式推導(dǎo)

60作業(yè)1，利率與債券價(jià)格互動(dòng)模型作業(yè)模板“02章習(xí)題01_期限與利率敏感性”作業(yè)要求工作表的陰影部分鍵入必要公式，以構(gòu)建利率-價(jià)格互動(dòng)模型答案《金融建?！返?5-46頁61作業(yè)2，息票率與債券價(jià)格敏感性模型作業(yè)模板“02章習(xí)題02_息票率與利率敏感性”作業(yè)要求在工作表的陰影部分，鍵入必要公式或函數(shù)答案《金融建?！返?7頁62作業(yè)3，息票率與投資回收速度關(guān)系模型作業(yè)模板“02章習(xí)題03_息票率與投資回收速度”作業(yè)要求在工作表陰影部分鍵入必要公式答案《金融建?！返?0頁63作業(yè)4，投資回收速度與債券價(jià)格敏感性模型作業(yè)模板“02章習(xí)題04_投資回收速度與債券價(jià)格敏感性”作業(yè)要求在工作表陰影部分鍵入必要公式