第六章參數(shù)估計(jì)

第六章參數(shù)估計(jì)第1頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第6章

參數(shù)估計(jì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)估計(jì)量的評(píng)價(jià)區(qū)間估計(jì)一個(gè)正態(tài)總體均值的估計(jì)和方差估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差比的估計(jì)大樣本下非正態(tài)總體參數(shù)的估計(jì)樣本容量的確定方法小結(jié)第2頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本問(wèn)題是依據(jù)樣本提供的信息,對(duì)總體的分布或分布的參數(shù)作出統(tǒng)計(jì)推斷.統(tǒng)計(jì)推斷涉及兩類基本問(wèn)題,一是參數(shù)估計(jì),二是假設(shè)檢驗(yàn).

一般的,當(dāng)研究的總體分布類型已知時(shí),其參數(shù)并不一定都知道,就需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì).在另外一些問(wèn)題中,總體分布類型也不知道,僅關(guān)心它的數(shù)字特征,如數(shù)學(xué)期望和方差,也需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì).參數(shù)估計(jì)（ParametricEstimation）：由樣本對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，這類統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題為參數(shù)估計(jì)。估計(jì)量（Statistic）用于對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量（Statistic）。估計(jì)值（EstimationValue）

估計(jì)量的一個(gè)實(shí)現(xiàn)稱為總體參數(shù)的估計(jì)值。估計(jì)法（EstimationMethod）

確定估計(jì)量和估計(jì)值的方法稱為估計(jì)法。1、參數(shù)估計(jì)的概念§6.1參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)第3頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三參數(shù)估計(jì)的類型例6.1在某炸藥制造廠，一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，假設(shè)它服從以λ>0為參數(shù)的泊松分布，參數(shù)λ為未知。現(xiàn)有下列樣本值，試估計(jì)參數(shù)λ。第4頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第5頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012估計(jì)值為：例如在例6.1中我們用樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值，即有估計(jì)量怎樣制定估計(jì)量？什么樣的估計(jì)量合適？第6頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三點(diǎn)估計(jì)的關(guān)鍵是由樣本出發(fā)構(gòu)造總體參數(shù)的估計(jì)量，構(gòu)造估計(jì)量的方法很多，這里我們只介紹1894年K.Pearson所提出的矩估計(jì)法和德國(guó)數(shù)學(xué)家C.F.Gauss于1821年首次提出，1912年英國(guó)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher在一項(xiàng)工作中重新提出的極大似然估計(jì)法。一、矩估計(jì)法(themethodofmomentsEstimator)

1.矩估計(jì)法的思想基礎(chǔ)矩估計(jì)的思想來(lái)源于獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定理。

第7頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三K.Pearson其中為連續(xù)函數(shù)

這表明：當(dāng)樣本容量很大時(shí)，在統(tǒng)計(jì)上，可以用樣本矩去估計(jì)總體矩.這就是矩估計(jì)法的思想。Def以樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計(jì)量，以樣本矩的連續(xù)函數(shù)作為相應(yīng)總體矩的連續(xù)函數(shù)的估計(jì)量，這種參數(shù)點(diǎn)估計(jì)法稱為矩估計(jì)法,得到的估計(jì)量稱為矩估計(jì)量.2.矩估計(jì)法的一般步驟

(1)建立待估參數(shù)與總體矩的關(guān)系式；

(2)用矩估計(jì)法建立矩估計(jì)方程，解矩估計(jì)方程；

(3)寫出參數(shù)的矩估計(jì)量。第8頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012矩估計(jì)法的具體做法如下：設(shè)第9頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.2第10頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012此例結(jié)果表明：總體均值與方差的矩估計(jì)量的表達(dá)式不因不同的總體分布而異。第11頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.3解：第12頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第13頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012

矩法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，并不需要事先知道總體服從什么分布；

缺點(diǎn)是當(dāng)總體類型已知時(shí)，沒有充分利用分布提供的信息.

有時(shí),某些總體參數(shù)有若干相應(yīng)樣本矩可供選擇,在建立矩估計(jì)方程時(shí),首選低階矩.第14頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012§6.1.3極大似然估計(jì)法極大似然估計(jì)法的思想源于極大似然原理。

所謂極大似然原理簡(jiǎn)單的說(shuō)是講：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果為A,B,C,….，在一次試驗(yàn)中結(jié)果A出現(xiàn)，則我們認(rèn)為隨機(jī)試驗(yàn)E的條件對(duì)結(jié)果A出現(xiàn)更為有利，即可認(rèn)為A出現(xiàn)的概率最大，這一原理也稱之為最大概率原理。

下面先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明極大似然估計(jì)的基本思想和作法。第15頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.4已知袋中有許多大小相同的紅、白兩色的球，其數(shù)目之比為1:2，但不知哪種顏色的球多，為確定從袋中任意抽取一個(gè)球?yàn)榧t球的概率p，進(jìn)行抽樣研究。從袋中每次取1球，有放回地取3次，結(jié)果2次為紅球，試以此資料對(duì)參數(shù)p進(jìn)行估計(jì)。第16頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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20120123=1/38/274/92/91/27=2/31/272/94/98/27

由上表，我們知當(dāng)p=1/3時(shí)，{X=0}和{X=1}在抽樣中出現(xiàn)的概率最大；而當(dāng)p=2/3時(shí)，{X=2}和{X=3}在抽樣中出現(xiàn)的概率最大.由于隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果為{X=2}，由極大似然原理，參數(shù)p的估計(jì)值為=2/3.

此例中，我們?cè)趨?shù)p的取值范圍內(nèi)，選擇了能使實(shí)際抽樣中樣本實(shí)現(xiàn)出現(xiàn)的概率最大的值，作為未知參數(shù)p的估計(jì)值，這種估計(jì)值稱為極大似然估計(jì)值，相應(yīng)的估計(jì)量稱為極大似然估計(jì)量。第17頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012下面分離散型和連續(xù)型分布總體兩種情況，介紹總體參數(shù)的極大似然估計(jì)法。

離散型總體的情況第18頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第19頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第20頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012

連續(xù)型總體的情況第21頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第22頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第23頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.5第24頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第25頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第26頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.6第27頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012令第28頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?概率統(tǒng)計(jì)教研室

2012；第29頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第30頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第31頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第32頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?概率統(tǒng)計(jì)教研室

2012例6.7第33頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012記則似然函數(shù)可表示為：第34頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012；第35頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012此外，極大似然估計(jì)具有下列性質(zhì)：例如在例6.7中，我們已得出；第36頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012§6.1.4點(diǎn)估計(jì)的應(yīng)用

參數(shù)θ的點(diǎn)估計(jì)是以一定的方法選擇估計(jì)量，利用樣本的一個(gè)實(shí)現(xiàn)通過(guò)所選取的估計(jì)量獲得參數(shù)θ一個(gè)近似值，這種估計(jì)形式只給出了參數(shù)θ的估計(jì)值，并沒給出參數(shù)估計(jì)值與真值之間誤差和作出結(jié)論的可靠性，而這些內(nèi)容恰好正是實(shí)際應(yīng)用中參數(shù)估計(jì)最需要的，也是實(shí)際應(yīng)用中，工作者判定估計(jì)優(yōu)劣的依據(jù)。第37頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012

就點(diǎn)估計(jì)而言，由于參數(shù)θ真值未知，我們無(wú)法確定誤差，更談不上估計(jì)結(jié)論的可靠性，為彌補(bǔ)這一不足，我們先從應(yīng)用的角度提出對(duì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的一般性約定：第38頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012

通過(guò)上面的討論，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一總體參數(shù)往往可以制定出不止一個(gè)看起來(lái)合理的估計(jì)量，一個(gè)很自然的問(wèn)題：采用哪一個(gè)估計(jì)量好呢？第39頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三作業(yè)：P215習(xí)題6：1.3.5.6.8.第40頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三需要討論的幾個(gè)問(wèn)題:(1)一個(gè)“好的”估計(jì)量具有什么特性？(2)怎樣決定一個(gè)估計(jì)量是否比另一個(gè)估計(jì)量“好”？(3)如何求得合理的估計(jì)量？估計(jì)量是樣本的函數(shù)，是隨機(jī)變量，因此，由不同的觀測(cè)結(jié)果，就會(huì)求得不同的參數(shù)估計(jì)值，因此一個(gè)好的估計(jì)，應(yīng)在多次試驗(yàn)中體現(xiàn)出優(yōu)良性。常用的幾條標(biāo)準(zhǔn)是：

1．無(wú)偏性(UnbiasedEstimator)2．有效性(EfficiencyEstimator)3．一致性(ConsistencyEstimator)問(wèn)題的提出:

對(duì)總體的同一未知參數(shù),采用不同的估計(jì)方法往往得到的估計(jì)量不同（以poisson為例）,那一個(gè)估計(jì)量好?

估計(jì)量比較的困難：參數(shù)的真實(shí)值未知，估計(jì)量是隨機(jī)變量。§6.2估計(jì)量的評(píng)價(jià)第41頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012無(wú)偏估計(jì)例如，用樣本均值作為總體均值的估計(jì)時(shí)，雖無(wú)法說(shuō)明一次估計(jì)所產(chǎn)生的偏差，但這種偏差隨機(jī)地在0的周圍波動(dòng)，對(duì)同一統(tǒng)計(jì)問(wèn)題大量重復(fù)使用不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)偏差.第42頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第43頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第44頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.8第45頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第46頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012有效估計(jì)

一個(gè)參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量不是唯一的，假若參數(shù)θ有兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，我們認(rèn)為其觀測(cè)值更密集在參數(shù)θ真值附近的一個(gè)較為理想。由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度的度量，所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好。這就引出了估計(jì)量的有效性這一概念。第47頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第48頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012證明由于總體服從泊松分布，故于是有例6.11第49頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012同理但是第50頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012一致估計(jì)

估計(jì)量的無(wú)偏性和有效性都是在樣本容量固定的前提下提出的。我們自然希望隨著樣本容量的增大，一個(gè)估計(jì)量的值穩(wěn)定在于待估參數(shù)的真值附近，這就對(duì)估計(jì)量提出了一致性的要求。第51頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第52頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.12第53頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由辛欽定理第54頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第55頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012§6.3區(qū)間估計(jì)第56頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三區(qū)間估計(jì)的思想第57頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012置信區(qū)間的定義：第58頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?概率統(tǒng)計(jì)教研室

2012如圖：第59頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第60頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012樞軸變量法第61頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012這時(shí)必有第62頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第63頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第64頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第65頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第66頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第67頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三作業(yè)：P215習(xí)題6：10.15.16.

第68頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012§6.4一個(gè)正態(tài)總體均值的估計(jì)與方差估計(jì)§6.4.1正態(tài)總體均值估計(jì)小樣本方法總體方差已知的情況第69頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第70頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例6.8

某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)資料知道，滾珠直徑X可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，若已知方差為0.06，從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為（單位cm）

14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1試求該天產(chǎn)品的平均直徑的置信區(qū)間(=0.05；=0.01)；解：由題設(shè)知X~N(,0.06)

第71頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?概率統(tǒng)計(jì)教研室

2012小樣本方法總體方差未知的情況第72頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第73頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012

解：由題目條件知屬于總體服從正態(tài)分布方差未知情況例6.12

有一大批糖果，現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋,稱得重量(單位克)如下:

506508499503504510497512514505493496506502509496設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體均值的置信水平0.95為的置信區(qū)間。第74頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012所以，總體均值的置信水平0.95的置信區(qū)間為§6.4.2正態(tài)總體均值單側(cè)置信限的估計(jì)第75頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012在這中情況下，由前面的討論我們知：第76頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?概率統(tǒng)計(jì)教研室

2012即第77頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012即在這種情況下，由前面的討論我們知：第78頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?概率統(tǒng)計(jì)教研室

2012即第79頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012即第80頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.14

有一批電子元件，欲估計(jì)平均壽命的置信下限。隨機(jī)從這批元件中取5只，做壽命試驗(yàn)，測(cè)得壽命數(shù)據(jù)如下（單位小時(shí)）：1050，1100，1120，1250，1280。假定元件壽命服從正態(tài)分布，試求壽命均值的置信水平為0.95的單側(cè)置信下限。解：由題設(shè)條件知總體分布未知，樣本容量n=5，又由樣本實(shí)現(xiàn)計(jì)算得第81頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012§6.4.3第82頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012小樣本方法總體均值μ已知的情況第83頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第84頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012

例6.15已知某種果樹產(chǎn)量服從N(218,2)，隨機(jī)抽取6棵側(cè)算其產(chǎn)量(單位公斤)，獲得數(shù)據(jù)如下：

221，191，202，205，256，236試以95%的置信水平估計(jì)產(chǎn)量的方差。第85頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第86頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012小樣本方法總體均值μ未知的情況第87頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第88頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.16

設(shè)某燈泡的壽命X~N(,2)，,2未知，現(xiàn)從中任取5個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)10.5,11.0,11.2,12.5,12.8(單位千小時(shí))，求置信度為90%的燈泡壽命的方差2的區(qū)間估計(jì)。

解:

由題設(shè)可知果樹產(chǎn)量X~N(,2)，且總體均值未知。第89頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012§6.4.4由及卡方分布上、下分位數(shù)的定義，對(duì)給定的概率α，存在實(shí)數(shù)，使得第90頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第91頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?概率統(tǒng)計(jì)教研室

2012第92頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012由及卡方分布上、下分位數(shù)的定義，對(duì)給定的概率α，存在實(shí)數(shù)，使得第93頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第94頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012§6.5兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差比的估計(jì)6.5.1兩正態(tài)總體均值差的估計(jì)第95頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012由于樣本函數(shù)其中第96頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012對(duì)于給定的置信度1-α有即故置信區(qū)間為第97頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第98頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012解由于樣本函數(shù)第99頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?概率統(tǒng)計(jì)教研室

2012例6.18:

隨機(jī)地從甲、乙兩廠生產(chǎn)的蓄電池中抽取一些樣本，測(cè)得蓄電池的電容量如下第100頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012解求得第101頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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20126.5.2兩正態(tài)總體方差比的估計(jì)第102頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.19隨機(jī)地從甲、乙兩廠生產(chǎn)的蓄電池中抽取一些樣本，測(cè)得蓄電池的電容量如下第103頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012解求得第104頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012查表得計(jì)算得第105頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第106頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三作業(yè)：P215習(xí)題6：20.22.24.26.

第107頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012§6.6大樣本下非正態(tài)總體的估計(jì)6.6.1一個(gè)0-1分布總體參數(shù)的估計(jì)(以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的估計(jì)方法)

設(shè)總體X的頻率為p，在特殊賦值下此總體X的分布即為0-1分布。從總體X的一重復(fù)抽樣方式抽取樣本容量為n的樣本，其中具有關(guān)心特點(diǎn)的樣本單元數(shù)為M（樣本頻數(shù)），欲由樣本對(duì)總體參數(shù)p（總體頻率）進(jìn)行估計(jì)。第108頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012大樣本方法第109頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第110頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第111頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?概率統(tǒng)計(jì)教研室

2012例6.19

某林區(qū)發(fā)生大面地松毛蟲危害，現(xiàn)在發(fā)生區(qū)內(nèi)抽樣調(diào)查遼400株松樹，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有180株油松毛蟲，試以95%得置信度估計(jì)該林區(qū)松毛蟲的發(fā)生率。

解:由題設(shè)可知是總體頻率的估計(jì)問(wèn)題。第112頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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20126.6.2兩個(gè)0-1分布總體參數(shù)差的估計(jì)第113頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012于是，有正態(tài)分布性質(zhì)有第114頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第115頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.20以研究人員為估計(jì)同一地區(qū)所種植的甲乙兩種小麥品種染病率的差異，隨機(jī)調(diào)查甲小麥植株200株，發(fā)現(xiàn)其中有42株染??；調(diào)查乙小麥150株，發(fā)現(xiàn)其中有27株染病。以此調(diào)查數(shù)據(jù)給出兩種小麥品種染病率差的95%的估計(jì)區(qū)間。第116頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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20126.6.3其它非正態(tài)總體參數(shù)及參數(shù)差的估計(jì)一個(gè)非正態(tài)總體均值的估計(jì)第117頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012從而第118頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第119頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012即有第120頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第121頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?概率統(tǒng)計(jì)教研室

2012第122頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.21

欲估計(jì)大棚內(nèi)油松2年生苗木高生長(zhǎng)量，采用重復(fù)抽樣的方式從大棚內(nèi)抽取了株苗木組成樣本，樣本苗高（cm）數(shù)據(jù)如下：

12.316.612.017.112.610.811.011.712.214.811.512.612.311.912.913.912.815.013.612.416.613.216.613.514.012.711.313.911.413.913.913.513.615.414.816.814.815.312.614.512.614.512.916.418.317.813.511.813.617.213.513.614.512.915.813.615.416.115.612.912.914.615.115.013.6試以95%的可靠性對(duì)該大棚內(nèi)苗木的平均高度進(jìn)行估計(jì)。第123頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012解：由題設(shè)條件知總體分布未知，樣本容量n=15，又由樣本實(shí)現(xiàn)計(jì)算得查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)表得所以，該大棚內(nèi)苗木的平均高的點(diǎn)估計(jì)為(1)苗木平均高估計(jì)值為13.94（cm）；(2)誤差限(3)可靠性為95%。該大棚內(nèi)苗木的平均高的區(qū)間估計(jì)為第124頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012(1)置信區(qū)間是(2)置信度為95%。估計(jì)的估計(jì)精度：

以上兩種情況下總體均值的估計(jì)方法都是以估計(jì)量的極限分布為基礎(chǔ)，因此，都屬于大樣本估計(jì)法，這些方法對(duì)總體沒有特別的要求，但要求樣本量足夠大，在應(yīng)用這些方法時(shí)，一定要注意樣本容量的大小。至于樣本容量以大于30還是以大于50為樣本足夠大的標(biāo)準(zhǔn)，須根據(jù)所討論問(wèn)題的領(lǐng)域與性質(zhì)而確定。第125頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?概率統(tǒng)計(jì)教研室

2012兩個(gè)非正態(tài)總體均值差的估計(jì)第126頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第127頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第128頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012第129頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.23為了解兩個(gè)品種的肉用牛在平均體高上的差異，從第一個(gè)品種牛中隨機(jī)抽測(cè)100頭牛的體高，計(jì)算得；從第二個(gè)品種牛中隨機(jī)抽測(cè)120頭牛的體高，計(jì)算得。以此資料進(jìn)行兩種肉用牛平均體高差的區(qū)間估計(jì)（α=0.05）。解：由題設(shè)條件知該問(wèn)題屬于兩個(gè)總體平均值差得估計(jì)，由于總體分布與總體方差均未知，而都充分大，由因?yàn)榈?30頁(yè)，共144頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?

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2012例6.24

為了解磷肥對(duì)玉米產(chǎn)量的影響，設(shè)置種植同一玉米品種的甲、乙兩個(gè)農(nóng)業(yè)科研試驗(yàn)區(qū)，各試驗(yàn)區(qū)設(shè)置10個(gè)試驗(yàn)小區(qū)，各試驗(yàn)小區(qū)的面積相同，除甲區(qū)施磷肥外，其它試驗(yàn)條件均相同，各試驗(yàn)小區(qū)的玉米產(chǎn)量如下（單位：kg/小區(qū)）：第131頁(yè)，共144頁(yè)，2