第四章 綜 合 指 標(biāo)

第四章綜合指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)1第一節(jié)總量指標(biāo)反映總體總規(guī)模、總水平或工作總成果的統(tǒng)計指標(biāo)。也稱為絕對數(shù)。是統(tǒng)計分析常用的最基本的指標(biāo)，作用有：1.是認(rèn)識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的基礎(chǔ)2.是實行社會管理和經(jīng)濟管理的依據(jù)3.是計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)2總量指標(biāo)的種類按反映現(xiàn)象總體內(nèi)容總體單位總量總體標(biāo)志總量按反映時態(tài)時期指標(biāo)時點指標(biāo)可以連續(xù)統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值大小受時期長短制約不可以連續(xù)統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值大小與時間間隔長短無關(guān)3單位名稱企業(yè)數(shù)（個）職工人數(shù)（人）固定資產(chǎn)增加額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織局化工局機械局300250450800050007000100020002000200500300合計10002000050001000通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標(biāo)志總量；2、區(qū)分時期指標(biāo)與時點指標(biāo)?？傮w標(biāo)志總量時點指標(biāo)時期指標(biāo)總體單位總量4總量指標(biāo)的計量單位計量單位自然單位：頭、輛、人雙重單位：臺/千瓦、人/平方公里復(fù)合單位：噸公里、千瓦小時實物單位貨幣單位勞動單位度量衡單位：米、公斤、噸5總量指標(biāo)統(tǒng)計的要求1、計算總量指標(biāo)必須對指標(biāo)的含義、范圍做嚴(yán)格的確定。2、計算實物總量指標(biāo)時，要注意現(xiàn)象的同類性。3、計算總量指標(biāo)要有統(tǒng)一的計量單位6國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果。1.是國民經(jīng)濟核算的一個核心指標(biāo)，是衡量國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)模、速度、分析經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和宏觀經(jīng)濟效益的基本指標(biāo)，并且還可以廣泛用于國際間的對比研究。2.反映常住單位生產(chǎn)活動成果的指標(biāo)。國內(nèi)生產(chǎn)總值=各部門增加值之和7第二節(jié)相對指標(biāo)是兩個有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對比的結(jié)果。也稱為相對數(shù)。如產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)比例。作用為人們深入認(rèn)識事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀依據(jù)可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎(chǔ)。表現(xiàn)形式無名數(shù)：百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、成數(shù)、系數(shù)、倍數(shù)等。有名數(shù)：由分子、分母指標(biāo)的計量單位構(gòu)成。8計劃完成程度相對指標(biāo)計劃完成程度（%）=實際完成數(shù)計劃任務(wù)數(shù)將某一時期的實際完成數(shù)與計劃數(shù)對比的比值，用以檢查和監(jiān)督計劃的執(zhí)行情況。9以絕對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標(biāo)某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量計劃完成情況如下：單位（噸）月份計劃產(chǎn)量實際產(chǎn)量一二三180018001800122517202665合計54005610計劃完成程度（%）68.0695.56148.06103.8910以相對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標(biāo)實際完成程度（%）計劃完成程度（%）=————————————計劃規(guī)定的完成程度（%）11例題：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，勞動生產(chǎn)率應(yīng)在基期的水平上提高3%，實際執(zhí)行結(jié)果提高了4%，問提高勞動生產(chǎn)率計劃任務(wù)的完成程度是多少？解：即超額0.97%完成提高勞動生產(chǎn)率的計劃任務(wù)。12解：例題：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，產(chǎn)品單位成本應(yīng)在上一年的水平上降低4%，實際降低了3%，問降低產(chǎn)品成本的計劃任務(wù)的完成程度是多少？即差1.04%沒有完成成本降低計劃任務(wù)。13結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)反映總體內(nèi)部構(gòu)成特征或類型的統(tǒng)計指標(biāo)例如：對市場上銷售的冷飲產(chǎn)品的質(zhì)量進行抽查，抽查結(jié)果為，合格品的數(shù)量占全部抽查產(chǎn)品數(shù)量的85%。各組或各部分占總體的比重之和，必須為1或100%14比例相對指標(biāo)反映同一總體內(nèi)各個局部、各個分組之間數(shù)量的比例關(guān)系的統(tǒng)計指標(biāo)。例如：將全部工業(yè)按其生產(chǎn)產(chǎn)品的用途不同，分為輕工業(yè)和重工業(yè)，某地區(qū)輕、重工業(yè)的產(chǎn)值之比為：1.2:115比較相對指標(biāo)不同總體同類指標(biāo)數(shù)值對比的結(jié)果，表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。16強度相對指標(biāo)是用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度或普遍程度的相對指標(biāo)。17指標(biāo)特點是兩個性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對比。指標(biāo)數(shù)值的計量單位可以是無名數(shù)，如百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)，也可以是有名數(shù)，如：噸公里、人/平方公里等。有正、逆指標(biāo)之分。某城市擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)為10個/萬人；正每個零售商業(yè)網(wǎng)點服務(wù)于1000人/個。負(fù)18動態(tài)相對指標(biāo)同類現(xiàn)象在不同時間上變動程度的相對指標(biāo)指標(biāo)特點是不同時間的同類指標(biāo)進行對比。計算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。例如：某商業(yè)企業(yè)2月份的銷售額是1月份的120%19想一想可以計算哪幾種相對指標(biāo)？根據(jù)第四次人口普查調(diào)整數(shù)1982年1990年人口總數(shù)其中：男女10165452352493021143335890455429單位：萬人又知我國國土面積為960萬平方公里。結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)強度相對指標(biāo)動態(tài)相對指標(biāo)√√√√×20第三節(jié)平均指標(biāo)平均指標(biāo)的概念、特點和作用平均指標(biāo)的種類及計算方法21平均指標(biāo)的概念、特點和作用反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。

特點平均指標(biāo)將總體內(nèi)各單位的差異抽象化了。平均指標(biāo)是一個代表值，代表總體綜合數(shù)量特征的一般水平。22

算數(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)。種類數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)23

算數(shù)平均數(shù)基本公式總體標(biāo)志總量總體單位總量=如：24簡單算數(shù)平均數(shù)：x=∑xin例：已知5名工人的工資為：600元、780元、1050元1100元和900元。計算五名工人的平均工資：解：設(shè)工人的工資為“Xi”i=1、2、3、4、5，則工人的平均工資為：（適用于未分組資料）25加權(quán)算數(shù)平均數(shù):適用于分組資料x=∑xf∑f公式中：“X”代表各組變量值“f”代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)“∑”為合計符號。26例：某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組資料如下：日產(chǎn)量（件）

工人人數(shù)（人）（x）（f）15101620173018501940合計150計算工人的平均日產(chǎn)量單項式數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)27f184000300—合計22500385007800045000507012060450550650750400—500500—600600—700700—800xf職工人數(shù)組中值x工資（元）平均工資：組距數(shù)列計算算數(shù)平均數(shù)28某車間50名工人日加工零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（xi）頻數(shù)（fi）xifi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計—506160.029調(diào)和平均數(shù)H簡單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是各個標(biāo)志值倒數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。30某車間工人勞動生產(chǎn)率和實際產(chǎn)量資料如下：班組勞動生產(chǎn)率實際產(chǎn)量(件工時)(件)一101000二122400三154500四206000五306000合計—19900要求：計算五個班組工人的平均勞動生產(chǎn)率。xmmx1002003003002001100解：平均勞動生產(chǎn)率為：（總工時）31某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元)

xi成交額(元)xifi成交量(公斤)fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計—3690048000例：某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格32幾何平均數(shù)GN個變量值乘積的N次方根33

例:一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%34眾數(shù)數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值由單項數(shù)列確定眾數(shù)數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值就是眾數(shù)。由組距數(shù)列確定眾數(shù)步驟：①找出眾數(shù)所在的組②根據(jù)公式計算眾數(shù)公式：Mo下限+組距×眾數(shù)組次數(shù)—眾數(shù)組前一組次數(shù)眾數(shù)組與前組次數(shù)之差眾數(shù)組與后組次數(shù)之差+35(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

36424236計算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即Mo＝不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意24108934530836311510合計300100.037分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—38中位數(shù)Me排序后處于中間位置上的值。未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：Me50%50%39未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)原始數(shù)據(jù): 2422212620排序: 2021222426位置: 123

45中位數(shù)2240數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123

4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.541分組數(shù)據(jù)中位數(shù)計算中位數(shù)=下限+組距×中間位置點—中位數(shù)組次數(shù)中位數(shù)組前一組累計次數(shù)42分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—43聯(lián)系和區(qū)別平均數(shù)：(1)需要全組所有數(shù)據(jù)來計算；(2)易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．中位數(shù)：(1)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響．眾數(shù)：(1)通過計數(shù)得到；(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響44第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動度，它綜合反映總體各個單位標(biāo)志值的差異程度或離散程度。變異度的主要指標(biāo)有：全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)

45全距R：最大變量值與最小變量值之差優(yōu)點：計算簡便、意義明確不足：不能全面反映各單位標(biāo)志值的變異情況全距也叫極差46平均差A(yù).D總體所有單位的標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。（適用于未分組資料）（適用于分組資料）簡單平均差公式：加權(quán)平均差公式：47甲乙兩個班組工人日產(chǎn)量資料如下：

甲班工人日產(chǎn)量（件）：2528303542乙班工人日產(chǎn)量（件）：1824323848計算平均差，比較兩個班組工人平均日產(chǎn)量的代表性。

解：1、計算平均日產(chǎn)量甲乙相等x=n∑x=5160=32（件）A.D=n∑|x-x|甲班：=5.2(件)乙班：D=n∑|x-x|=8.8(件)2、平均差48標(biāo)準(zhǔn)差是總體中各單位標(biāo)志值對算數(shù)平均數(shù)離差平方的算數(shù)平均數(shù)的平方根。方差就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方49方差和標(biāo)準(zhǔn)差未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式50例：計算工人的平均日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差：工人平均日產(chǎn)量:x=∑xf∑f=74(件)工人日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差:√Σ(x-x)2σ=fΣf=11(件)日產(chǎn)量(x)工人數(shù)(f)5510652475368522958合計100

3610194436266235281178030