化工傳遞對流傳質(zhì)

Ch11：對流傳質(zhì)本章討論對流傳質(zhì)的基本概念，平板壁面和管內(nèi)對流傳質(zhì)的求解，動量、熱量與質(zhì)量傳質(zhì)的類似性等內(nèi)容。目前一頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)課后學(xué)習(xí)與作業(yè)：第11章的概念和例題；第11章作業(yè)：11-1，11-4，11-6，11-8目前二頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)1對流傳質(zhì)概述一、對流傳質(zhì)的機(jī)理1.對流傳質(zhì)的類型對流傳質(zhì)自然對流傳質(zhì)強(qiáng)制層流傳質(zhì)強(qiáng)制湍流傳質(zhì)√√對流傳質(zhì)流體與固體壁面間的傳質(zhì)兩流體通過相界面的傳質(zhì)√強(qiáng)制對流傳質(zhì)√對流傳質(zhì)研究內(nèi)容：運(yùn)動著的流體之間或流體與界面之間的物質(zhì)傳遞問題。目前三頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)2.對流傳質(zhì)的機(jī)理層流內(nèi)層緩沖層湍流核心cAfucA0

當(dāng)流體流經(jīng)固體壁面時，將形成(層流或湍流）邊界層。湍流邊界層由三層組成：層流內(nèi)層、緩沖層和湍流核心。由于流體具有粘性，故緊貼壁面的一層流體，其速度為零。目前四頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)湍流主體層流內(nèi)層緩沖層傳質(zhì)機(jī)理：分子傳質(zhì)傳質(zhì)機(jī)理：渦流傳質(zhì)為主濃度分布：為一陡峭直線傳質(zhì)機(jī)理濃度分布：為一漸緩曲線濃度分布：為一平坦曲線分子傳質(zhì)渦流傳質(zhì)在與壁面垂直的方向上分為三層目前五頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)當(dāng)流體流過固體壁面時，若流體與壁面處的濃度不同，則在與壁面垂直的方向上將建立起濃度梯度，該濃度梯度自壁面向流體主體逐漸減小。壁面附近具有較大濃度梯度的區(qū)域稱為濃度邊界層。平板壁面的濃度邊界層二、濃度邊界層目前六頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)對于管道壁面充分發(fā)展的傳質(zhì)主體濃度進(jìn)口段長度管道壁面的濃度邊界層進(jìn)口段傳質(zhì)充分發(fā)展的傳質(zhì)(11-1)目前七頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)（1）平板邊界層厚度：（2）管內(nèi)邊界層的厚度：進(jìn)口段區(qū)：與平板相同；匯合后：濃度邊界層厚度的定義

目前八頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)三、對流傳質(zhì)系數(shù)固體壁面與流體之間的對流傳質(zhì)通量可用下式描述：1.對流傳質(zhì)系數(shù)的定義對流傳質(zhì)通量

對流傳質(zhì)系數(shù)

壁面濃度

流體濃度

kmol/(m2.s)(11-2)目前九頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)（1）平板邊界層：u0cA0yx0δDcAscA0取目前十頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)（2）管內(nèi)邊界層（充分發(fā)展后）管道壁面的濃度邊界層取—主體平均濃度，混合杯（Mixing-cup)濃度。目前十一頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)求解對流傳質(zhì)速率NA的關(guān)鍵是確定對流傳質(zhì)系數(shù)kc。kc

與h、CD是的求解方法類似。對流傳質(zhì)系數(shù)的求解途徑（以平板為例）：近貼壁面的流體層速度為零，則通過該流體層的傳質(zhì)為分子擴(kuò)散，其傳質(zhì)通量為u0cA0yx0δDcAscA0目前十二頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)穩(wěn)態(tài)下，該質(zhì)量以對流方式傳入流體中，即式（1）與（2）聯(lián)立，得目前十三頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)kc壁面處濃度梯度濃度分布cA=cA

(x,y,z)解傳質(zhì)微分方程速度分布解運(yùn)動方程注意：以上路線僅適合于層流傳質(zhì)。kc求解途徑目前十四頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)求解湍流的對流傳質(zhì)系數(shù)的兩個途徑：（1）應(yīng)用量綱分析方法并結(jié)合實(shí)驗(yàn)，建立相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式；（2）應(yīng)用動量傳遞、熱量傳遞與質(zhì)量傳遞的類似性，通過類比法求對流傳熱系數(shù)kc。目前十五頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)2.各種對流傳質(zhì)系數(shù)的表達(dá)式kc不但與壁面濃度梯度有關(guān)，還與組分B（或NA與NB的關(guān)系）有關(guān)。因此，不同的NA與NB關(guān)系時有不同的kc定義式。目前十六頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)①等分子反方向擴(kuò)散的傳質(zhì)系數(shù)NA=－NB因或目前十七頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)不同量綱的對流傳質(zhì)系數(shù)表達(dá)式比較得(11-11)目前十八頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)②組分A通過停滯組分B擴(kuò)散NB=0目前十九頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)不同量綱的對流傳質(zhì)系數(shù)表達(dá)式比較得目前二十頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)其他類型的對流傳質(zhì)系數(shù)，根據(jù)不同的NA與NB的關(guān)系確定。

kc與的數(shù)值關(guān)系：目前二十一頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)2平板壁面上的對流傳質(zhì)一、平板壁面上層流傳質(zhì)的精確解平板層流傳質(zhì)的對流傳質(zhì)系數(shù)可通過理論分析法求算（精確解），亦可通過與卡門邊界層積分動量方程類似的質(zhì)流方程得到。平板湍流的傳質(zhì)系數(shù)，則通過質(zhì)流方程方法求解。目前二十二頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)1.平壁上層流邊界層傳質(zhì)的變化方程普朗特邊界層方程(4-13)目前二十三頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)熱邊界層能量方程邊界層傳質(zhì)方程(11-29)(8-12)目前二十四頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)B.C.一、平板壁面上層流傳質(zhì)的精確解(11-30)目前二十五頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)三傳類似性比較：（1）Sc＝1，uys=0，質(zhì)量傳遞與動量傳遞完全類似；（2）Sc≠1，uys=0，質(zhì)量傳遞與熱量傳遞完全類似；（3）Sc≠1，uys≠0，質(zhì)量傳遞與動、熱傳遞不完全類似.目前二十六頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)（1）Sc=1，uys=0uys=0表示壁面?zhèn)髻|(zhì)速率較小，主體流動通量可忽略，相當(dāng)于kc

≈k0c。溶質(zhì)A在流體中的溶解度較小，可視uys≈0目前二十七頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)（2）Sc≠1，uys=0目前二十八頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)平均對流傳質(zhì)系數(shù)目前二十九頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)（3）Sc≠1，uys≠0

質(zhì)量傳遞與動、熱傳遞不完全類似；其求解過程可參見“動量、熱量與質(zhì)量同時進(jìn)行的傳遞過程”的有關(guān)內(nèi)容。目前三十頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)[例]有一塊厚度為10mm、長度為200mm的荼板。在荼板的一個面上有0oC的常壓空氣吹過，氣速為10m/s。試求經(jīng)過10h以后，萘板厚度減薄的百分?jǐn)?shù)。在0℃下，空氣-萘系統(tǒng)的擴(kuò)散系數(shù)為5.14x10-6m2/s，荼的蒸氣壓為0.0059mmHg,固體荼的密度為1152kg/m3，臨界雷諾數(shù)Rexc＝3x105。由于荼在空氣中的擴(kuò)散速率很低，可認(rèn)為uys＝0。查常壓和0℃下空氣的物性值為

ρ＝1.293kg/m3，μ=1.75×10-5(Ns)/m2計算雷諾數(shù)：層流計算施密特數(shù)：目前三十一頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)計算平均傳質(zhì)系數(shù)：計算傳質(zhì)通量：式中，cA0為邊界層外萘的濃度，由于該處流動的為純空氣，故cA0＝0；cAs為萘板表面處氣相中荼的飽和濃度，可通過萘的蒸氣壓PAs計算所以目前三十二頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)設(shè)荼板表面積為A，只由于擴(kuò)散所減薄的厚度為b，則有所以萘板由于向空氣中傳質(zhì)而厚度減薄的百分?jǐn)?shù)為目前三十三頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)取一微元控制體作質(zhì)量衡算1-2面：流入1.濃度邊界層積分傳質(zhì)方程的推導(dǎo)

δDρA02341dx組分A：總A+B：二、平板壁面上層流傳質(zhì)的近似解P250

目前三十四頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)3-4面：流出總A+B：組分A：δDρA02341dx目前三十五頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)2-3面：流入總A+B：組分A：δDρA02341dx目前三十六頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)1-4面（壁面）：擴(kuò)散進(jìn)入質(zhì)量守恒：δDρA02341dx目前三十七頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)代入得

濃度邊界層積分傳質(zhì)方程

或

(11-43)目前三十八頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)2.平壁上層流邊界層質(zhì)量傳遞的近似解(11-44)目前三十九頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)(11-45)(4-46a)(11-46)(11-47)目前四十頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)[例]大量的26oC的水以0.1m/s的流速流過固體苯甲酸平板，板長0.2m。已知苯甲酸在水中的飽和溶解度為0.0295kmol/m3，擴(kuò)散系數(shù)為1.24x10-9m2/s。試求1小時后，每m2苯甲酸平板溶于水中的苯甲酸量。設(shè)Rexc＝3x105。查26℃下水的物性值為ρ＝997kg/m3，μ=0.873×10-3(Ns)/m2計算雷諾數(shù)：層流計算施密特數(shù)：目前四十一頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)計算平均傳質(zhì)系數(shù)：計算傳質(zhì)通量：故經(jīng)1小時后，每m2平板苯甲酸的溶解量為目前四十二頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)三、平板壁面上湍流傳質(zhì)的近似解P253(11-50)(11-51)目前四十三頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)(11-53,54,55)目前四十四頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)3管內(nèi)對流傳質(zhì)P255

一、管內(nèi)強(qiáng)制層流傳質(zhì)的理論分析某流體以穩(wěn)態(tài)層流流過光滑水平圓管，流體與壁面間進(jìn)行對流傳質(zhì)。工程示例發(fā)汗冷卻流體流過可溶性固體管道發(fā)汗冷卻目前四十五頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)（1）流動邊界層與傳質(zhì)邊界層同時發(fā)展（2）流動邊界層充分發(fā)展目前四十六頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)1.傳質(zhì)微分方程第（1）種情況：穩(wěn)態(tài)、軸對稱、進(jìn)口段二維層流：第（2）種情況：穩(wěn)態(tài)、軸對稱、層流充分發(fā)展（長徑比大）：給定B.C.，可用變量分離法求解。(11-58)目前四十七頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)與傳熱過程比較(11-59)目前四十八頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)邊界條件分為以下兩類與傳熱過程比較(1)管壁處的濃度維持恒定(2)管壁處的傳質(zhì)通量維持恒定(1)管壁處的溫度維持恒定(2)管壁處的熱通量維持恒定目前四十九頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)數(shù)學(xué)模型B.C（1）（2）與傳熱過程比較數(shù)學(xué)模型（1）（2）B.C目前五十頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)2.模型的求解求解結(jié)果如下：(1)(2)(1)(2)與傳熱過程比較(11-60)目前五十一頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)考慮進(jìn)口段對傳質(zhì)的影響與傳熱過程比較(11-62)目前五十二頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)擬合式中的各常數(shù)值11-2

壁面情況速度側(cè)形ScShk1k2ncAs=常數(shù)拋物線任意平均正在發(fā)展局部3.660.06680.042/34.36平均0.73.66拋物線任意0.1040.0160.80.0230.00121.0正在發(fā)展0.7局部4.360.0360.00111.0cAs=常數(shù)Sh∞NAs=常數(shù)NAs=常數(shù)目前五十三頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)傳質(zhì)進(jìn)口段長度傳熱進(jìn)口段長度與傳熱過程比較(11-64)目前五十四頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)傳遞機(jī)理的類似動量、熱量與質(zhì)量傳遞類似的體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型類似模型求解方法類似三個傳遞系數(shù)可用一定的關(guān)系式相聯(lián)系類似律二、管內(nèi)湍流傳質(zhì)的類似律目前五十五頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)根據(jù)動量、熱量與質(zhì)量傳遞的類似性，對三種傳遞過程進(jìn)行類比分析，建立傳遞系數(shù)間的定量關(guān)系，該過程即三傳的類比。意義進(jìn)一步了解三傳的機(jī)理由已知傳遞系數(shù)求另一傳遞系數(shù)目前五十六頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)1.雷諾(Reynolds)類似律設(shè)流體以湍流流過壁面，流體與壁面間進(jìn)行動量、熱量和質(zhì)量傳遞。雷諾假定，湍流主體一直延伸到壁面。設(shè)單位時間單位面積上，流體與壁面間所交換的質(zhì)量為M。雷諾類比模型圖一層模型目前五十七頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)單位時間單位面積上交換的動量為由故又雷諾類比模型圖一層模型目前五十八頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)單位時間單位面積上交換的熱量為故由雷諾類比模型圖一層模型目前五十九頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)單位時間單位面積上交換的組分A的質(zhì)量為即由雷諾類比模型圖一層模型目前六十頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)聯(lián)立得即動量－熱量雷諾類似律動量－質(zhì)量雷諾類似律熱量－質(zhì)量雷諾類似律目前六十一頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)由則雷諾類似律傳熱斯坦頓數(shù)傳質(zhì)斯坦頓數(shù)適用條件(11-66)目前六十二頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)2.普蘭德(Prandtl)—泰勒(Taylor)類似律普蘭德假定，湍流邊界層由湍流主體和層流內(nèi)層組成。

兩層模型推導(dǎo)得普蘭德－泰勒類似律修正項(11-67)目前六十三頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)3.

卡門(Kármán)類似律卡門認(rèn)為，湍流邊界層由湍流主體、緩沖層和層流內(nèi)層組成。三層模型卡門類似律推導(dǎo)得修正項(11-70)目前六十四頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)4.

柯爾本(Colburn)類似律流體在管內(nèi)湍流傳熱、傳質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)公式(11-71)(11-73)目前六十五頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)令傳熱j因數(shù)故柯爾本類似律傳質(zhì)j因數(shù)(11-75)目前六十六頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)適用條件若柯爾本類似律雷諾類似律目前六十七頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)各類似律的適用條件物性參數(shù)可視為常數(shù)或取平均值無內(nèi)熱源無輻射傳熱無邊界層分離，無形體阻力各類似律的定性溫度傳質(zhì)速率很低，速度場不受傳質(zhì)的影響目前六十八頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)4對流傳質(zhì)模型P262一、停滯膜模型惠特曼(Whiteman)

提出的一種傳質(zhì)模型。pAcA

pA,i

cA,i氣膜液膜相界面氣相主體液相主體傳質(zhì)方向圖雙膜理論示意圖溶質(zhì)A在氣相中的分壓溶質(zhì)A在液相中的摩爾濃度雙膜模型（雙阻力模型）目前六十九頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)停滯膜模型的要點(diǎn)①

當(dāng)氣液兩相相互接觸時，在氣液兩相間存在

著穩(wěn)定的相界面，界面的兩側(cè)各有一個很薄

的停滯膜—?dú)饽ず鸵耗?，溶質(zhì)A經(jīng)過兩膜層的

傳質(zhì)方式為分子擴(kuò)散。②

在氣液相界面處，氣液兩相處于平衡狀態(tài)。③

在氣膜、液膜以外的氣、液兩相主體中，由

于流體的強(qiáng)烈湍動，各處濃度均勻一致。pbcb目前七十頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)根據(jù)停滯膜模型，可推出

停滯膜模型的模型參數(shù)液膜厚度zL氣膜厚度zG∝pbcb目前七十一頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)由希比(

Higbie

)提出，為非穩(wěn)態(tài)模型。溶質(zhì)滲透模型示意圖二、溶質(zhì)滲透模型

目前七十二頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)1.溶質(zhì)滲透模型的要點(diǎn)①液面由無數(shù)微小的液體單元所構(gòu)成，當(dāng)氣液兩

相相互接觸時，液相主體中的某些單元運(yùn)動至

相界面便停滯下來。在氣液未接觸前，液體單

元中溶質(zhì)的濃度和液相主體的濃度相等，接觸

開始后，相界面處立即達(dá)到與氣相平衡狀態(tài)。②隨著接觸時間的延長，溶質(zhì)A通過不穩(wěn)態(tài)擴(kuò)

散方式不斷地向液體單元中滲透。目前七十三頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)③

液體單元在界面處暴露的時間是有限的，經(jīng)

過時間θc后，舊的液體單元即被新的液體單

元所置換而回到液相主體中去。在液體單元

深處，仍保持原來的主體濃度不變。④液體單元不斷進(jìn)行交換，每批液體單元在界

面暴露的時間θc都是一樣的。目前七十四頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)2.對流傳質(zhì)系數(shù)的確定

按照溶質(zhì)滲透模型，溶質(zhì)A在液體單元內(nèi)進(jìn)行的是一維不穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過程。

設(shè)系統(tǒng)內(nèi)無化學(xué)反應(yīng)，由分子傳質(zhì)微分方程簡化可得目前七十五頁\總數(shù)八十一頁\編于十二點(diǎn)溶質(zhì)滲透模型的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型定解條件I.