新課標(biāo)下絕對(duì)值概念的教學(xué)實(shí)踐與思考 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選新課標(biāo)下絕對(duì)值概念的教學(xué)實(shí)踐與思考摘要：在絕對(duì)值的概念教學(xué)中，力圖使學(xué)生了解絕對(duì)值概念的生成過程。通過幾個(gè)問題的思考，學(xué)生從更深層次多角度發(fā)現(xiàn)絕對(duì)值概念的內(nèi)涵和外延，準(zhǔn)確地理解絕對(duì)值的概念，讓學(xué)生養(yǎng)成不斷回歸概念本質(zhì)和從概念出發(fā)思考問題、解決問題的良好思維習(xí)慣。在學(xué)生出現(xiàn)疑問時(shí)，先回到概念的本質(zhì)再看看。關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；絕對(duì)值；概念；數(shù)學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)引言：中科院院士李邦河曾說過：數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也。概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中十分重要的內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能課程的核心。正確理解基本概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。只有真正理解了數(shù)學(xué)課程中的基本概念，我們才能了解數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進(jìn)行計(jì)算、論證和空間想象。從某種意義上說，數(shù)學(xué)能力發(fā)展的程度，取決于對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解程度。因此在教學(xué)中如何更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是非常值得探討的課題。2022年的新課標(biāo)更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界中的具體實(shí)例和客觀現(xiàn)象，用獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界和客觀事物的本質(zhì)屬性，抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，最后通過簡(jiǎn)約、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述相關(guān)的數(shù)量關(guān)系與空間形式，形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。因此概念的教學(xué)要以具體的典型材料和實(shí)例為基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，努力揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。下面談?wù)勎以诮^對(duì)值的概念教學(xué)實(shí)踐中的一些做法和幾點(diǎn)思考。一、絕對(duì)值概念的教學(xué)嘗試1．概念的生成

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)可以分為哪幾類？（生：正數(shù)、零、負(fù)數(shù)） 你能各舉一例，并在數(shù)軸上表示出來嗎？（生：-1，0，2.5，并畫出數(shù)軸、標(biāo)出點(diǎn)） 你能分別寫出這三個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少嗎？請(qǐng)完整作答。（生：表示-1這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是1，0到原點(diǎn)的距離是0，2.5到原點(diǎn)的距離是2.5。同時(shí)教師在數(shù)軸上畫出表示距離的線段。）數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是我們經(jīng)常要探討的量，每次都這樣書寫是不是太麻煩12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選了？有沒有較為簡(jiǎn)單的名稱或符號(hào)來表示呢？ 其實(shí)，在數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。（引出概念，讓學(xué)生明白絕對(duì)值概念的產(chǎn)生過程，它并不是一個(gè)新事物，而是為了表達(dá)簡(jiǎn)便引出的新名詞，從而增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，也提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）

那么-1到原點(diǎn)的距離是1，應(yīng)該如何敘述？其實(shí)，我們也經(jīng)常用一些符號(hào)來表示某些數(shù)學(xué)名稱，現(xiàn)在我們用“||”表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。所以，-1的絕對(duì)值是1可以如何記呢？（|-1|=1，等）

從“-1到原點(diǎn)的距離是1”，可以表示為“-1的絕對(duì)值是1”，進(jìn)而可以記為“|-1|=1”，相信大家能感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美了。你們想過嗎，為什么要用“||”表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值呢？（生困惑，教師展示數(shù)軸畫圖解釋，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。另外，學(xué)生可以在數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生的過程中感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美和結(jié)構(gòu)之美，這正是新課標(biāo)中所要求的：欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。） 這個(gè)符號(hào)是否像是在圖上標(biāo)距離時(shí)所畫的“兩豎”呢？它就像語文中的一些象形文字，我們不妨稱它為“象形符號(hào)”?。▽W(xué)生學(xué)完絕對(duì)值概念后往往只記得如何計(jì)算，通過對(duì)該符號(hào)的了解，增強(qiáng)學(xué)生練習(xí)數(shù)軸的意識(shí)，有助于學(xué)生理解絕對(duì)值概念的本質(zhì)。同時(shí)，通過聊天敘述的方式說明數(shù)學(xué)符號(hào)的來源，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，品味數(shù)學(xué)中的文化。） 2．概念的深化

對(duì)絕對(duì)值的概念理解了，并不意味著學(xué)生就獲得了概念。只有當(dāng)學(xué)生運(yùn)用絕對(duì)值的概念去解釋或解決相關(guān)問題時(shí)，他們才能感受到概念的真實(shí)存在性。教師在安排每一個(gè)例題及練習(xí)材料時(shí)，都要問自己“這個(gè)練習(xí)到底能促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的哪個(gè)方面的理解？”只有有針對(duì)性的練習(xí)才能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。在數(shù)學(xué)概念應(yīng)用的過程中，要讓學(xué)生養(yǎng)成從概念出發(fā)思考問題、解決問題的思維習(xí)慣。學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念以及表示法后，就讓我們學(xué)以致用吧。 例1．求下列各數(shù)的絕對(duì)值并在數(shù)軸上表示它的含義：

-2，2，3.5，-3.5，0，5，-5

（學(xué)生板書。學(xué)生在第一次書寫時(shí)，可以直接給出答案，或者仍然會(huì)用文字表述，教師板書示范糾正。在此處可以對(duì)例題作出改編，繼續(xù)滲透絕對(duì)值與數(shù)軸的聯(lián)系，為學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)軸做好鋪墊。）22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選 為什么-5的絕對(duì)值是5呢？（生：因?yàn)楸硎?5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于5，根據(jù)定義知，-5的絕對(duì)值是5?；貧w概念本質(zhì)）

這里的數(shù)分為幾類？這幾類數(shù)和它們的絕對(duì)值有什么樣的聯(lián)系？（正數(shù)、零、負(fù)數(shù)。）

觀察這些數(shù)的絕對(duì)值，它們的結(jié)果都是怎樣的數(shù)？（生：非負(fù)數(shù)）

為什么任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)？（生思考：因?yàn)榻^對(duì)值表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而距離肯定是非負(fù)的。再次回歸概念本質(zhì)。）

還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。）

你們能解釋它們的絕對(duì)值為什么相等嗎？（生：仍然從概念出發(fā)！它們到原點(diǎn)的距離相等。）

表示-5和5的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，反之，一般情況下，在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)呢？（生：一般是2個(gè)！還有一個(gè)特殊的原點(diǎn)）它們是什么關(guān)系呢？（生：互為相反數(shù)?。?/p>

那剛才的問題還可以怎么問呢？（生思考：根據(jù)概念，可以問：絕對(duì)值等于5的數(shù)有幾個(gè)？）

那你們能解決例2嗎？ 3．概念的應(yīng)用

概念教學(xué)的最終目標(biāo)是解決問題，使學(xué)生在解決問題的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力，優(yōu)化思維過程，完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，概念教學(xué)過程中概念的應(yīng)用既是教學(xué)目標(biāo)又是對(duì)概念的進(jìn)一步加工和整合、深化。剛開始學(xué)生對(duì)概念的理解并不全面甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤，運(yùn)用變式教學(xué)，多角度對(duì)概念的本質(zhì)和外延進(jìn)行深度剖析，從而加深、糾正對(duì)概念的理解，達(dá)到螺旋上升的層次。 例2．絕對(duì)值等于3的數(shù)有哪幾個(gè)？（關(guān)于該問題的形成和本質(zhì)學(xué)生以了解，此處應(yīng)注重：規(guī)范解題格式和繼續(xù)滲透數(shù)軸意識(shí)。）

剛剛我們討論的是表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，如果是表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到普通點(diǎn)的距離呢？拓展1：在數(shù)軸上表示到1的距離等于3的數(shù)是多少？（通過概念的深化和簡(jiǎn)單應(yīng)用，大部分學(xué)生已有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，但仍有部分同學(xué)只得出一個(gè)答案，教學(xué)時(shí)仍需畫出數(shù)軸。）32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選 表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可以記為|a|，那么表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到表示數(shù)字1的點(diǎn)的距離可以怎么記呢？（充分從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，教師可以引導(dǎo)，從4到1的距離是3是如何產(chǎn)生的，學(xué)生想到用減號(hào)，進(jìn)而可以推廣到任何一個(gè)數(shù)到1的距離該如何表示呢？師生共同得出：|a-1|。）

那么|a-5|又表示什么意思呢？（生：表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)5的點(diǎn)的距離！） （該代數(shù)式未必要求所有同學(xué)掌握，但是基于對(duì)絕對(duì)值符號(hào)的理解，這個(gè)代數(shù)式的意義自然容易掌握，這就給一部分學(xué)有余力的同學(xué)創(chuàng)造機(jī)會(huì)，他們甚至可以解決|a-5|=3或者|a-5|≤3這樣一類高度抽象和符號(hào)化的問題，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。） 拓展2：若|a-5|+|b-2|=0，試求出a、b的值。 （絕對(duì)值符號(hào)的距離意義已經(jīng)深入學(xué)生的心里，一部分同學(xué)已經(jīng)可以很快理解題意的本質(zhì)，從而順利解決該問題。）二、絕對(duì)值概念教學(xué)的兩點(diǎn)思考 1．概念教學(xué)應(yīng)注重概念的生成過程

由于數(shù)學(xué)概念相對(duì)比較抽象，而初中生由于各方面的條件受限，抽象思維能力還很薄弱，接受抽象事物還有一定的難度。有一些教師在實(shí)際教學(xué)中不注重概念的本質(zhì)和生成過程，以“一個(gè)定義，幾項(xiàng)注意”就草草地結(jié)束了概念的教學(xué)，緊接著就是操練大量的習(xí)題來強(qiáng)化概念，總結(jié)甚至背誦各種題型。教師和學(xué)生整天忙忙碌碌將自己置身于題海之中。或許短時(shí)期內(nèi)學(xué)生能記住概念甚至應(yīng)用概念本身來解題，單從落實(shí)“知識(shí)與技能”的教學(xué)目標(biāo)而言，應(yīng)該沒有什么困難，可能也會(huì)受到“不錯(cuò)”的教學(xué)效果。在中高考試卷中出現(xiàn)練習(xí)過的題目還能勉強(qiáng)應(yīng)對(duì)，但稍有變化的題目可能就會(huì)手足無措，無從下手。那樣的課堂缺乏思想內(nèi)涵，沒有給學(xué)生以精神、思想、文化的滲透。孰不知數(shù)學(xué)文化的教育功能和對(duì)學(xué)生的未來發(fā)展的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過解幾道題、講幾種解法。幾十年，甚至幾年以后那幾道題目、幾種解法絕大多數(shù)人都會(huì)忘記，但那些精彩的數(shù)學(xué)故事以及數(shù)學(xué)文化中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)的基本思想?yún)s在很大程度上影響人的思想。學(xué)生如果能在教師創(chuàng)設(shè)的情境中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，對(duì)學(xué)生，尤其是那些未來不從事數(shù)學(xué)工作的學(xué)生來說，這才是數(shù)學(xué)留給他們的長久印記，這才是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本體現(xiàn)，也是現(xiàn)代公民所需要的一種數(shù)學(xué)文化素質(zhì)。42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選2.概念教學(xué)中應(yīng)注重問題引導(dǎo)的針對(duì)性數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本形式，也是數(shù)學(xué)思維的工具。學(xué)生思維能力的強(qiáng)弱與數(shù)學(xué)概念的掌握有非常密切的關(guān)系。得出數(shù)學(xué)概念之后，還必須讓學(xué)生溝通新舊概念的聯(lián)系，掌握概念的內(nèi)涵與外延，內(nèi)化概念，建立新的知識(shí)體系。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定義旁敲側(cè)擊，可以設(shè)計(jì)問題串來剖析概念，也可以通過變式、對(duì)比、應(yīng)用和引申來加深對(duì)概念的理解。教學(xué)中盡量采用問題教學(xué)法，在教學(xué)過程中充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)技能從多角度挖掘概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生自覺地聯(lián)系概念，結(jié)合概念本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)概念形成深度理解。通過教師的長期的問題串訓(xùn)練法，學(xué)生在遇到疑問時(shí)，就會(huì)形成先回到概念的本質(zhì)再看看的思維習(xí)慣。以上就是本人關(guān)于數(shù)學(xué)核心概念之絕對(duì)值的概念的教學(xué)實(shí)踐與思考。當(dāng)然，由于概念獲得方式的多樣性和學(xué)生對(duì)概念理解能力的差異性，教師還應(yīng)靈活設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念特征的教學(xué)活動(dòng)過程。 參考