專題44數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入教師版?zhèn)鋺?zhàn)2020高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí)提分策略紙間書(shū)屋

4.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【素養(yǎng)【素養(yǎng)?基礎(chǔ)知識(shí)】a＋bi(a，b∈R)a，bb＝0a＋bib≠0，a＋bia＝0b≠0a＋bi為純虛數(shù)．00.(2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝cb＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bic＋di共軛 復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)

OZ(

【素養(yǎng)?常用結(jié)論

z·z＝|z|2＝|z|2，|z1·z2|＝|z1|·|【體驗(yàn)【2019年高 Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則（A．B．D．1C．【答案】 則．故選【2019年高考卷理數(shù)】已知復(fù)數(shù)，則（ C．D．【答案】【2019年高 Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)z=–3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ 【答案】【解析】由得則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-3，-2）位于第三象限．故選【2019年高考Ⅲ卷理數(shù)】若，則z=（A．B．D．【答案】【解析】．故選【2019年高 卷理數(shù)】是虛數(shù)單位，則的值 【答案】【解析 【2019年高考浙江卷】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位 【分析】本題先計(jì)算，而后求其模．或直接利用模的性質(zhì)計(jì)算．容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力【答案】 0a【答案】【解析 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，虛部的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能考法一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念b.【例1】(1)(2018·浙江卷)復(fù)數(shù)1－i(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是 【答案】

2 21＋i (2)(2017卷Ⅲ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝( C．C．【答案】

【解析】z＝1＋i＝1＋i1－i＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝2.(3)(2017卷Ⅰ)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是( 【答案】(4)(2017卷)已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若2＋i為實(shí)數(shù)，則a的值

考法二)zZ及向量z＝a＋bi(a，b∈R)

→， ＝【例2】(1)(2018卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1－i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 【答案】

(2)(2017卷)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 【答案】 【答案】

→＋→所以 所以2x－y＝－2，解得y＝4， 考法三復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算ii的【例3】(1)(2018卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( 【答案】 【答案】

5＝－5＋5i.(3)若a為實(shí)數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝( 【答案】易錯(cuò)點(diǎn)【典例】下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是 x，y∈Cx＋yi＝1＋i 【錯(cuò)解】：對(duì)于(1)，x＋yi＝1＋i?x＝y(tǒng)＝1，故(1)正確；對(duì)于(2)a＞ba＋i＞b＋i，故(2)正確；對(duì)于(3)，x2＋y2＝0?x＝y(tǒng)＝0，故(3)正確．故選D．【錯(cuò)因分析】：本題解答過(guò)程中，在(1)(3)x，y∈C這個(gè)條件．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)這兩個(gè)命題的確是x2＝|x|2，但在復(fù)數(shù)中就不一定成立，(2)中復(fù)數(shù)是不＝1＋i，y＝0x＋yi＝1＋ix＝y(tǒng)＝1x＋yi＝1＋i成立的充分不必要條件，故(1)錯(cuò)誤；對(duì)于(2)，a，b∈Ra＞ba＋i，b＋i是兩個(gè)虛數(shù)，故不能比較大小，故(2)錯(cuò)誤；對(duì)于(3)x2＋y2＝0，x，y∈Cx＝1，y＝ix2＋y2＝0x≠yx，yx＝y(tǒng)＝0，故(3)錯(cuò)誤；故正0.A．【訓(xùn)練】使不等式(m2－4m＋3)i＋10>m2－(m2－3m)i成立的實(shí)數(shù) 【答案】

C．D．D． 【解析】 ?|z|＝52已知復(fù)數(shù)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則z－z2的共軛復(fù)數(shù)是( 【答案】 2

已知復(fù)數(shù)z滿足(2＋i)z＝1＋i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( 【答案】

z＝2＋i＝2＋i2－i＝5＋5iz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選 【答案】

B．設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x＋yi|＝( B．C．C．【答案】

|x＋yi|＝|1＋i|＝2.1．(2018卷 【答案】2．若復(fù)數(shù)z滿足方程z＋2＝zi(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z等于( 【答案】

＝－1－iz＝－1＋i. 1 【答案】

2

1

lg(a＋b)＝lg1＝0. 【答案】

z＝i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù) 【答案】 已知復(fù)數(shù)z＝1＋ai(a∈R)(i是虛數(shù)單位)，z＝－5＋5i，則 1 【答案】

1＋ai＝－5＋5i1＋a2

1若復(fù)數(shù)z＝1＋2i，其中i是虛數(shù)單位，則z＋z·z 【答案】

1z＝1＋2iz＝1－2i.所以zz·z＝z·z 【答案】

或b＝－1，所以 5 51－2i

11－

－i

＝ ＝

2i＋－2i＝－2

1－

－i－1－

＝3＋i＝3＋i3 ＝－4－4 對(duì)角線B 【解析】 5①z＋z 5z＝－1－2iz＝－2－i.z＝a＋bi(a，b∈R

5a

5b

＋bia2＋b2＝a＋a2＋b2＋b－a2＋b2i.z＋zb－a2＋b2＝0.b≠0

由①②得

或 故存在虛數(shù)

13．(2019·巴蜀中學(xué)檢測(cè))歐拉eix＝cosx