2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖標(biāo)中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)為(

)A.?3 B.3 C.?133.用代入法解一元二次方程2x+y=A.由①得x=5?y2 B.由①得y=5?2x

C.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.4+9=13 B.5.如圖是某企業(yè)2020年5～10月份月利潤變化情況的折線統(tǒng)計圖，下列說法與圖中反映的信息相符的是(

)A.5～6月份月利潤增長量大于9～10月份月利潤增長量

B.5～10月份月利潤的中位數(shù)是700萬元

C.5～10月份月利潤的平均數(shù)是6.下列命題：(1)一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍(2)相等的圓心角所對的弦相等(3)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1.將△A.1

B.3

C.2

D.8.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號任務(wù)取得圓滿成功.某航模店購進(jìn)了“神舟”和“天宮”兩款航空模型.已知每個“神舟”模型比“天宮”模型的進(jìn)價多10元，且同樣花費(fèi)100元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個.設(shè)“天宮”模型進(jìn)價為每個x元，則下列方程正確的是(

)A.100x+5=100x+10 9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，其中頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=kx上，現(xiàn)將正方形A

A.83 B.73 C.2 10.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D.點(diǎn)E，F(xiàn)是ADA.23

B.32

C.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.因式分解：x3?x=12.如圖是某立體圖形的三視圖，該立體圖形的名稱是______，若主視圖和左視圖均為邊長為2的等邊三角形，則該立體圖形的表面積為______．

13.盒子里裝有若干個彩色球，它們除顏色外完全相同，其中有6個黃球，從盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是19，則盒子里共有______個彩色球．14.如圖是一個隧道的橫截圖，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，若CD=4m，E

15.如圖在菱形ABCD中，O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)P為邊AB上的任一點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)P分別作PM⊥AC，PN⊥BD，M、N為垂足，則可以判斷四邊形MPNO的形狀為______

16.新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P(m,n)和點(diǎn)P′(m,n′)，若滿足m≥0時，n′=n?4；m<0時，n′=?n，則稱點(diǎn)P′(m三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算求解：

(1)計算：6×22?6t18.(本小題8.0分)

過平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線，分別交AB，BC，CD，DA于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，19.(本小題10.0分)

某校為落實(shí)“雙減”政策，增強(qiáng)課后服務(wù)的豐富性，充分用好課后服務(wù)時間，3月份學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科活動，其中七年級開展了五個項目(每位學(xué)生只能參加一個項目)：A.閱讀數(shù)學(xué)名著；B.講述數(shù)學(xué)故事；C.制作數(shù)學(xué)模型；D.參與數(shù)學(xué)游戲；E.挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)競賽.為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖(要求在條形圖上方注明名數(shù))；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角α=______度；

(2)若該年級有1100名學(xué)生，請你估計該年級參加D項目的學(xué)生大約有多少名；

(3)在C項目展示活動中，某班獲得一等獎的學(xué)生有20.(本小題8.0分)

如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡角為30°(即∠DAC=30°)的坡面AD走了200米到達(dá)D21.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y1=kx(k≠0,x>0)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接BC，已知點(diǎn)C(22.(本小題10.0分)

某校九年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某商場參加了社會實(shí)踐活動，在活動中他們參與了某商品的銷售工作，已知該商品的進(jìn)價為40元/件，售價為60元/件，下面是他們在活動結(jié)束后的對話：小麗：我發(fā)現(xiàn)此商品如果按60元/件銷售，每星期可賣出300件.小強(qiáng)：我發(fā)現(xiàn)在售價60元/件的基礎(chǔ)上調(diào)整價格，每漲價1元，每星期比小麗所調(diào)查的銷售量300件要少賣出10件.小紅：我發(fā)現(xiàn)在售價60元/件的基礎(chǔ)上調(diào)整價格，每降價1元，每星期比小麗所調(diào)查的銷售量300件要多賣出20件．

(1)若設(shè)每件漲價x元，則每星期實(shí)際可賣出______件，每星期售出商品的利潤y1(元)與x的關(guān)系式為y1=______，x的取值范圍是______；

(2)若設(shè)每件降價a元，則每星期售出商品的利潤y2(元)與a23.(本小題8.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AB的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB延長線上的一點(diǎn)，且CF=EF．

(1)求證：CF為⊙O的切線；

(2)24.(本小題12.0分)

已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點(diǎn)為(1,0)，且過(?1,4)和(0,3)點(diǎn)．

(1)求a、b、c的值，并寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將二次函數(shù)y=ax2+bx+c向右平移m(m>答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項B能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對稱點(diǎn)．

本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

2.【答案】A

【解析】解：由圖可得，點(diǎn)A所表示的數(shù)為3，

∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)為?3，

故選：A．

通過識圖可得點(diǎn)A所表示的數(shù)為3，然后結(jié)合相反數(shù)的概念求解．

本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)擊相反數(shù)的概念，準(zhǔn)確識圖，理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：由①得y=5?2x或x=5?y2，

故A、B正確，不符合題意；

由②得x=7?4y3或y4.【答案】C

【解析】解：A.

4+9=2+3=5，故本選項錯誤；

B.5y3?3y5=15y8，故本選項錯誤；5.【答案】B

【解析】解：由折線統(tǒng)計圖知這組數(shù)據(jù)為500、600、700、700、900，1000、

A.5～6月份利潤增長了600?500=100，9～10月份利潤，增長了900?700=200，故A說法與圖中反映的信息不相符，故本選項不符合題意；

B.5～10月份利潤的中位數(shù)為700萬元，故B說法與圖中反映的信息相符，故本選項符合題意．

C.5～10月份利潤的平均數(shù)為16(500+600+700+700+9006.【答案】D

【解析】解：一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴(kuò)大為原來的81倍，故(1)是假命題；

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故(2)是假命題；

對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故(3)是假命題；

經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故(4)是真命題；共有1個真命題，

7.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，將其進(jìn)行順時針旋轉(zhuǎn)，B1落在BC的中點(diǎn)處，

∴Rt△AB1C1是由Rt△ABC旋轉(zhuǎn)得到，

∴AB1=AB=1，

∵∠BAC=90°，點(diǎn)B1恰好落在邊BC的中點(diǎn)處，

∴BC=2AB1=2，

根據(jù)勾股定理：8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)“天宮”模型進(jìn)價為每個x元，則“神舟”模型的價格為(x+10)元，

∴花費(fèi)100元購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量是100x，購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量是100x+10，

∵“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個

∴100x=100x+10+5，9.【答案】A

【解析】解：作CE⊥y軸于點(diǎn)E，作DF⊥x軸于點(diǎn)F，作CH⊥x軸于點(diǎn)H，交雙曲線于點(diǎn)G

在y=?3x+3中，

令x=0，解得：y=3，

即B的坐標(biāo)是(0,3)，

令y=0，解得：x=1，

即A的坐標(biāo)是(1,0)，

則OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

在△OAB和△FDA中，

∠DAF=∠OBA∠BOA=∠AFDAB=AD，10.【答案】D

【解析】解：如圖所示，

∵AD⊥BC，DE=DB，DF=DC，

∴△BDE，△CDF是等腰直角三角形，

∵∠1=∠2=45°，∠3=∠4=45°，

在Rt△BDE、Rt△CDF中，

BD=DE=2，CD=FD=3，

∴BE=2BD=22，CF=2CD=32，

∴EF=DF?DE=3?211.【答案】x(【解析】解：原式=x(x2?1)=x(x12.【答案】圓錐

3π【解析】解：主視圖、俯視圖都是等邊三角形，俯視圖是圓形，

∴該立體圖形是圓錐，

∵主視圖和左視圖均為邊長為2的等邊三角形，

∴底面圓的直徑是2，半徑是r=1，

∴底面圓的周長為2πr=2π×1=2π，底面圓的面積為πr2=π×12=π，

∴側(cè)面展開圖的扇形的弧長為2π，半徑為R=2，

∴13.【答案】54

【解析】解：根據(jù)題意知，盒子里的球共有6÷19=54

(個)．

故答案為：54．14.【答案】103【解析】解：∵M(jìn)是⊙O弦CD的中點(diǎn)，

根據(jù)垂徑定理：EM⊥CD，

又CD=4則有：CM=12CD=2，

設(shè)圓的半徑是x米，

在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，

即：x2=22+(6?x15.【答案】矩形

3【解析】解：如圖，連接OP，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵PM⊥AC，PN⊥BD，

∴∠PMO=∠MON=∠PNO=90°，

∴四邊形MPNO是矩形；

∵菱形ABCD的邊長為a，∠ADC=120°，

∴AB=BC=AD=a，∠ADB=∠CDB=12∠ADC=60°，

∴△ABD是等邊三角形．

16.【答案】P′2(【解析】解：∵m=?2<0，P2(?2,3)，

∴n′=?n=?3，

∴點(diǎn)P2(?2,3)的限變點(diǎn)是P′2(?2,?3)，

∵點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=?x2+4x+2的圖象上，

∴n=?m2+4m+2，

當(dāng)0<m≤3時，n′17.【答案】解：(1)6×22?6tan30°+(?12)?2?|1?3|【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)、零指數(shù)冪和絕對值可以解答本題；

(2)先化簡式子，再將x18.【答案】解：在平行四邊形ABCD中，OA=OC，AB/?/CD，

∴∠OAE=∠OCG，

在△AOE和△COG中，【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟記性質(zhì)并求出三角形全等從而得到對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠OAE=∠OCG19.【答案】400

54

【解析】解：(1)①100÷25%=400(名)，

故答案為400；

②A閱讀數(shù)學(xué)名著400×15%=60(名)，

∴C制作數(shù)學(xué)模型400?60?100?140?男1男2男3女1女2男1(男1，男2(男1，男3(男1，女1(男1，女2男2(男2，男1(男2，男3(男2，女1(男2，女2男3(男3，男1(男3，男2(男3，女1(男3，女2女1(女1，男1(女1，男2(女1，男3(女1，女2女2(女2，男1(女2，男2(女2，男3(女2，女1共有20種等可能的情況，其中抽到2名男生的情況數(shù)為6種，

∴P=620=310．

(1)①根據(jù)B講述數(shù)學(xué)故事的名數(shù)是100名，所占的比例是25%，據(jù)此即可求得此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；②用總?cè)藬?shù)乘以A項所占百分比即可得閱讀數(shù)學(xué)名著的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E的人數(shù)即可得C的人數(shù)，從而畫出條形統(tǒng)計圖；③將360°乘以C20.【答案】解：作DF⊥AC于F．

∵∠DAC=30°，AD=200米，

∴DF=12AD=12×200=100(米)，

∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，

∴四邊形DECF是矩形，

∴EC=【解析】作DF⊥AC于F.解直角三角形分別求出BE21.【答案】解：(1)點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y1=kx(k≠0,x>0)圖象上，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C(2,0)，

∴點(diǎn)A(2,k2)，

∵BD=3，

∴B(k3,3)，

即點(diǎn)D(k3,0)，

∵S△BCD=12CD?BD=3，

∴CD=2【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)C(2,0)，BD=3，可表示出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)S△BCD=22.【答案】(300?10x)

y1=?【解析】解：(1)進(jìn)價為40元/件，按60元/件銷售，每星期可賣出300件，每漲價1元，每星期比銷售量300件要少賣出10件，設(shè)每件漲價x(x≥0)元，

∴現(xiàn)在每件的銷售價格為：(60+x)元，銷售量為：(300?10x)件，每件的利潤為60+x?40=x+20元，

∴y1=(x+20)(300?10x)=?10x2+100x+6000，即y1=?10x2+100x+6000，

∵300?10x≥0，則x≤30，

∴0≤x≤30，且x為整數(shù)，

故答案為：(300?10x)，y1=?10x2+100x+6000，0≤x≤30，且x為整數(shù)．

(223.【答案】(1)證明：如圖，連接OC，OD．

∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC．

∵FC=FE，

∴∠FCE=∠FEC．

∵∠OED=∠FEC，

∴∠OED=∠FCE．

∵A