高中數(shù)學三角函數(shù)知識點【優(yōu)秀7篇】

第第頁高中數(shù)學三角函數(shù)知識點【優(yōu)秀7篇】三角函數(shù)是比較困難的一個章節(jié)，對于同學們來說不是很好掌握。下面是小編整理的7篇《高中數(shù)學三角函數(shù)知識點》，希望能對您的寫作有一定的參考作用。

高考數(shù)學三角函數(shù)重點考點篇二

根據(jù)條件確定函數(shù)解析式

這一類題目經(jīng)常會給出函數(shù)的圖像，求函數(shù)解析式y(tǒng)=Asin（x+）+B。

A=（最大值-最小值）/2;

B=（最大值+最小值）/2;

通過觀察得到函數(shù)的周期T（主要是通過最大值點、最小值點、"平衡點'的橫坐標之間的距離來確定），然后利用周期公式T=2/來求得；

利用特殊點（例如最高點，最低點，與x軸的交點，圖像上特別標明坐標的點等）求出某一；

最后利用誘導公式化為符合要求的解析式。

常用的三角函數(shù)誘導公式篇三

三角函數(shù)誘導公式一：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

三角函數(shù)誘導公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

三角函數(shù)誘導公式三：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

三角函數(shù)誘導公式四：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα(k∈Z)

cos（2kπ+α）=cosα(k∈Z)

tan（2kπ+α）=tanα(k∈Z)

cot（2kπ+α）=cotα(k∈Z)

三角函數(shù)誘導公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

三角函數(shù)誘導公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

（以上k∈Z）

注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。

高考數(shù)學重點考點篇四

考點一：集合與簡易邏輯

集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯(lián)結詞、"充要關系'、命題真?zhèn)蔚呐袛?、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數(shù)學解題過程和邏輯推理。

考點二：函數(shù)與導數(shù)

函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)（一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)）的應用等，分值約為10分，解答題與導數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導數(shù)部分一方面考查導數(shù)的運算與導數(shù)的幾何意義，另一方面考查導數(shù)的簡單應用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導數(shù)的綜合應用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數(shù)與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數(shù)量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結合，解決角度、垂直、共線等問題是"新熱點'題型。

考點四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導數(shù)等解答題中進行考查。在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。

考點五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）。在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

考點七：算法復數(shù)推理與證明

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層"外衣'?？疾榈臒狳c是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解。算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡交匯命題是考查的主流。復數(shù)考查的重點是復數(shù)的有關概念、復數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大。推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學歸納法可能作為解答題的一小問。

角函數(shù)萬能公式篇五

萬能公式

（1)(sin）^2+（cos）^2=1

（2)1+(tan）^2=（sec）^2

（3)1+(cot）^2=（csc）^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sin）^2,第二個除（cos）^2即可

（4）對于任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=-C

tan(A+B)=tan（-C）

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

高考數(shù)學三角函數(shù)重點考點篇六

由解析式研究函數(shù)的性質(zhì)

常見的考點：

求函數(shù)的最小正周期，求函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判定函數(shù)的奇偶性，求對稱中心，對稱軸方程，以及所給函數(shù)與y=sinx的圖像之間的變換關系等等。

對于這些問題，一般要利用三角恒變換公式將函數(shù)解析式化為y=Asin（x+）的形式，然后再求相應的結果即可。

在這一過程中，一般要先利用誘導公式、二倍角公式、兩角和與差的恒等式等將函數(shù)化為asinx+bcosx形式（其中常見的是兩個系數(shù)a、b的比為1：1，1:1），然后再利用輔助角公式，化為y=Asin（x+）即可。

高中數(shù)學三角函數(shù)知識點篇七

銳角三角函數(shù)定義

銳角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對邊比斜邊；sinA=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊；cosA=b/c

正切(tan)等于對邊比鄰邊；tanA=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對邊；cotA=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊；secA=c/b

余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a

互余角的三角函數(shù)間的關系

sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，

tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα。

平方關系：

sin^2（α)+cos^2(α）=1

tan^2（α)+1=sec^2(α）

cot^2（α)+1=csc^2(α）

積的關系：

sinα=tanα？cosα

cosα=cotα？sinα

tanα=sinα？secα

cotα=cosα？cscα

secα=tanα？cscα

cscα=secα？cotα

倒數(shù)關系：

tanα？cotα=1

sinα？cscα=1

cosα？secα=1

兩角和與差的三角函數(shù)：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三角和的三角函數(shù)：

sin（α+β+γ）=sinα？cosβ？cosγ+cosα？sinβ？cosγ+cosα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？sinγ

cos（α+β+γ）=cosα？cosβ？cosγ-cosα？sinβ？sinγ-sinα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα？tanβ？tanγ）/（1-tanα？tanβ-tanβ？tanγ-tanγ？tanα）

輔助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin（α+t），其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos（α-t），tant=A/B

倍角公式：

sin（2α）=2sinα？cosα=2/（tanα+cotα）

cos（2α）=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）

tan（2α）=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin（3α）=3sinα-4sin^3(α)

cos（3α）=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin（α/2）=±√（(1-cosα）/2)

cos（α/2）=±√（(1+cosα）/2)

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/(1+cosα）)=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降冪公式

sin^2（α)=（1-cos(2α））/2=versin（2α）/2

cos^2（α)=（1+cos(2α））/2=covers（2α）/2

tan^2（α)=（1-cos(2α））/（1+cos(2α）)

萬能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]

cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

積化和差公式：

sinα？cosβ=(1/2)[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosα？sinβ=(1/2)[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosα？cosβ=(1/2)[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinα？sinβ=-(1/2)[cos（α+β）-cos（α-β）]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

推導公式：

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

其他：

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2πx2/n）+sin（α+2πx3/n）+……+sin[α+2πx(n-1)/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2πx2/n）+cos（α+2πx3/n）+……+cos[α+2πx(n-1)/n]=0以及

sin^2（α)+sin^2(α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的坐標為(x，y)有

正弦函數(shù)sinθ=y/r

余弦函數(shù)cosθ=x/r

正切函數(shù)tanθ=y/x

余切函數(shù)cotθ=x/y

正割函數(shù)secθ=r/x

余割函數(shù)cscθ=r/y

正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

正切(tan):角α的`對邊比上鄰邊

余切(cot):角α的鄰邊比上對邊

正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

余割(csc):角α的斜邊比上對邊

萬能公式

（1)(sinα）^2+（cosα）^2=1

（2)1+(tanα）^2=（secα）^2

（3)1+(cotα）^2=（cscα）^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sinα）^2,第二個除（cosα）^2即可

（4）對于任意非直角三角形，總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan（π-C）

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證，當x+y+z=nπ(n∈Z)時，該關系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

（7）(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

（8）(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

萬能公式為：

設tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+（π/2）k∈Z)

就是說都可以用tan(A/2)來表示，當要求一串函數(shù)式最值的時候，就可以用萬能公式，推導成只含有一個變量的函數(shù)，最值就很好求了。

三角函數(shù)關系

倒數(shù)關系

tanα？cotα=1