第四章統(tǒng)計特征值

第四章統(tǒng)計特征值第1頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四原始數(shù)據(jù)加工數(shù)據(jù)統(tǒng)計指標靜態(tài)分布動態(tài)趨勢總量指標絕對規(guī)模相對指標相對關(guān)系平均指標集中趨勢變異指標離散趨勢水平指標絕對規(guī)模速度指標相對變化因素分析趨勢預(yù)測人口總數(shù)人口性別比例平均年齡年齡標準差不同年份人口數(shù)人口自然增長率人口數(shù)量模型各類指標實例第2頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)總量指標

反映現(xiàn)象總體規(guī)?；蛩降木C合指標，即數(shù)量指標，也稱為絕對數(shù)?？偭恐笜耸钦J識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點；是實現(xiàn)宏觀經(jīng)濟調(diào)控和企業(yè)經(jīng)營管理的基本指標；是計算其他統(tǒng)計指標的基礎(chǔ)?？偭恐笜说淖饔茫旱?頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四總體標志總量總體單位總數(shù)按反映的總體內(nèi)容不同分為：總量指標的基本分類按反映的時間狀況不同分為：時期指標時點指標按計量單位不同分為：實物指標價值指標勞動指標第4頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四總體標志總量總體單位總數(shù)一個總體中只有一個單位總數(shù)，但可以有多個標志總量，它們由總體單位的數(shù)量標志值匯總而來。總體單位某一數(shù)量標志的標志值總和總體所包含的總體單位的數(shù)量總量指標的基本分類第5頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四時期指標時點指標表明現(xiàn)象總體在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量，如在某一段時期內(nèi)的出生人數(shù)、死亡人數(shù)表明現(xiàn)象總體在某一時刻（瞬間）的數(shù)量狀況，如在某一時點的總?cè)丝跀?shù)具有可加性、數(shù)值大小與時期長短有直接關(guān)系、需要連續(xù)登記匯總不具有可加性、數(shù)值大小與時期長短沒有直接關(guān)系、由一次性登記調(diào)查得到總量指標的基本分類第6頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四出生人數(shù)人口總數(shù)死亡人數(shù)t1時段t2時段t3時段t關(guān)于一個人口總體的總量指標時期指標時點指標第7頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四實物單位自然單位度量衡單位標準實物單位價值單位勞動單位總量指標的計量單位多個單位的結(jié)合運用：復(fù)合單位雙重單位多重單位（如：人·次、噸·公里）（如：人/平方公里）（如：艘/噸/千瓦）適用范圍綜合能力差強大小如：臺、件如：米、平方米如：標準噸如：工日、工時如：元第8頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四公頃人輛計量單位單一單位復(fù)合單位：工時、噸公里等自然單位：個、臺等度量衡單位：噸等第9頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四甲企業(yè)乙企業(yè)利潤總額資金占用資金利潤率500萬元5000萬元3000萬元40000萬元16.7%12.5%比較兩廠經(jīng)濟效益不可比不可比可比第10頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)相對指標

指應(yīng)用對比的方法來反映相關(guān)事物之間數(shù)量聯(lián)系程度的指標，也稱為相對數(shù)。相對指標使不能直接對比的現(xiàn)象找到共同的比較基礎(chǔ)；用來進行宏觀經(jīng)濟管理和評價經(jīng)濟活動的狀況。相對指標的作用：第11頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四從衡量一個國家經(jīng)濟實力最重要的指標人均GDP來說，中國目前比發(fā)達國家差得還很遠，日本的人口只是中國的1/10，也就是說，我們10個人才能創(chuàng)造出相當(dāng)于日本1個人的GDP來。

從歷史上看，1840年鴉片戰(zhàn)爭時，中國占全世界GDP的25%—30%，總量居世界第一，但那時候中國的人均GDP只是英國的1/5。人家2000萬人口、40條戰(zhàn)艦、7000名遠征士兵，而有4.1億人口、上百萬軍隊、GDP總量世界第一的中國卻一下子被打敗了。

所以，GDP總量能說明一定問題，但衡量一個國家的強大或者一個民族的強大，更重要的是要從人均GDP來看，而且也不能只看GDP，還要看人的素質(zhì)、創(chuàng)新能力、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事以及國際競爭力等其他很多方面。從這些方面來看，我們都還差得很遠。實例1第12頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四不管遇到什么麻煩，都是呼吁政府加強監(jiān)管，把政府當(dāng)成了無所不能無所不善的神。其實多數(shù)時候，政府是麻煩的制造者而不是麻煩和問題的解決者?，F(xiàn)代政治學(xué)理論認為，政治是必要的惡而不是必然的善。重慶大學(xué)法學(xué)院院長陳忠林的一個數(shù)據(jù)可以作為上述判斷的實證：從1999－2003年最高檢察院與最高法院報告推算，中國民眾犯罪率為1/400；國家機關(guān)人員犯罪率為1/200；司法機關(guān)人員犯罪率為1.5/100。此數(shù)據(jù)量化了中國的吏治腐敗和司法腐敗。絕對權(quán)力絕對導(dǎo)致腐敗。所以，一個海晏河清的社會，首先是要全社會盯緊權(quán)力，把權(quán)力關(guān)進籠子里；而不是讓政府擁有無限權(quán)力，讓權(quán)力來處處鉗制市場和民眾。實例2第13頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四

人類千萬年的歷史，最為珍貴的不是令人炫目的科技，不是浩瀚的大師們的經(jīng)典著作，不是政客們天花亂墜的演講，而是實現(xiàn)了對統(tǒng)治者的馴服，實現(xiàn)了把他們關(guān)在籠子里的夢想。因為只有馴服了他們，把他們關(guān)起來，才不會害人。我現(xiàn)在就是站在籠子里向你們講話。

-------------美國總統(tǒng)布什的一次演講第14頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四那把權(quán)力關(guān)進籠子并不難，把總統(tǒng)擠到墻根，

--------------------------------需要什么樣的文化力量啊!第15頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四無名數(shù)有名數(shù)用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、﹪、‰等表示用雙重計量單位表示的復(fù)名數(shù)相對指標的基本表現(xiàn)形式倍數(shù)與成數(shù)應(yīng)當(dāng)用整數(shù)的形式來表述5倍、3成、近7成3.25倍、8.6成分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000第16頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四

總?cè)藬?shù)30人男生人數(shù)20人女生人數(shù)10人男生比重為2/3女生比重為1/3男女比例為2:1總量指標非總量指標相對指標第17頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四相對指標的種類結(jié)構(gòu)相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)計劃完成程度相對數(shù)強度相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)《統(tǒng)計學(xué)》第三章統(tǒng)計整理第18頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則說明⒈為無名數(shù)；⒉同一總體各組的結(jié)構(gòu)相對數(shù)之和為1；⒊用來分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構(gòu)成狀況。結(jié)構(gòu)相對數(shù)第19頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則⒈為無名數(shù)，可用百分數(shù)或一比幾或幾比幾表示；⒉用來反映組與組之間的聯(lián)系程度或比例關(guān)系。說明比例相對數(shù)第20頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四例：某年某地區(qū)甲、乙兩個公司商品銷售額分別為5.4億元和3.6億元。則⒈為無名數(shù)，一般用倍數(shù)、系數(shù)表示；⒉用來說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。說明比較相對數(shù)第21頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四

是同類指標數(shù)值在不同時間上的對比動態(tài)相對數(shù)⒈為無名數(shù)；⒉用來反映現(xiàn)象的數(shù)量在時間上的變動程度。說明動態(tài)相對數(shù)第22頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四例：某年某地區(qū)年平均人口數(shù)為100萬人，在該年度內(nèi)出生的人口數(shù)為8600人。則該地區(qū)一般用﹪、‰表示。其特點是分子來源于分母，但分母并不是分子的總體，二者所反映現(xiàn)象數(shù)量的時間狀況不同。無名數(shù)的強度相對數(shù)強度相對數(shù)第23頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四例：某地區(qū)某年末現(xiàn)有總?cè)丝跒?00萬人，醫(yī)院床位總數(shù)為24700張。則該地區(qū)（正指標）（逆指標）為用雙重計量單位表示的復(fù)名數(shù)，反映的是一種依存性的比例關(guān)系或協(xié)調(diào)關(guān)系，可用來反映經(jīng)濟效益、經(jīng)濟實力、現(xiàn)象的密集程度等。有名數(shù)的強度相對數(shù)強度相對數(shù)第24頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四口腔醫(yī)生人才緊缺

“中國口腔醫(yī)生十分緊缺，1985年每10萬人群只有一個牙醫(yī)，1995年5~6萬人一個牙醫(yī)，2005年2.5萬人擁有一個?！睆堈鹂到淌诟嬖V記者，最新數(shù)據(jù)在其他地區(qū)或國家則是：臺灣地區(qū)3500人擁有一個牙醫(yī)，香港4000人有一個，美國1000人有一個，日本800人一個?！艾F(xiàn)在報考口腔醫(yī)學(xué)的人越來越多，經(jīng)濟發(fā)展、生活水平提高，人們對口腔醫(yī)生的需要也更加多，所以該領(lǐng)域上升空間很大，估計到2030年中國可以達到4000~5000人擁有一個牙醫(yī)?！鄙鲜鰧嵗昧藢儆谀念愊鄬χ笜耍?999年末我國共有總?cè)丝?2.6億人，與發(fā)達國家相比我國當(dāng)時牙醫(yī)缺口是多少?

實例第25頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四直接應(yīng)用上述公式:A.計劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為絕對數(shù)時計劃完成程度相對數(shù)例1：己知某廠2000年的計劃產(chǎn)品產(chǎn)量為10萬噸，實際產(chǎn)量為12萬號。則：第26頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四B.計劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對數(shù)時例2：己知某廠2000年的計劃規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)量要比上年實際提高5﹪而實際提高了7﹪。則例3：己知某廠2000年的計劃規(guī)定產(chǎn)品成本比上年降低5%，實際降低提高6﹪。則即實際比計劃單位成本下降了1.05%.第27頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四六種相對數(shù)指標的比較不同時期比較動態(tài)相對數(shù)強度相對數(shù)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對數(shù)同一總體中部分與部分比較部分與總體比較實際與計劃比較比例相對數(shù)結(jié)構(gòu)相對數(shù)計劃完成相對數(shù)同一時期比較同類現(xiàn)象比較第28頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四正確選擇對比的基礎(chǔ)；指標對比要有可比性；相對指標要與總量指標結(jié)合運用；多種相對指標結(jié)合運用。使用相對指標應(yīng)注意的問題第29頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四正確選擇對比基礎(chǔ)本單位歷史水平本行業(yè)（全國）平均（先進）水平經(jīng)濟效益指數(shù)＝某經(jīng)濟效益指標實際值該經(jīng)濟效益指標標準值價格定基指數(shù)＝某期價格水平某固定基期的價格水平經(jīng)濟發(fā)展、價格水平均較為正常的時期第30頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四注意指標間的可比性2000年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價格）1980年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價格）1980年中國的國民收入（人民幣元）1980年美國的國民收入（美元）第31頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四相對指標抽象掉了具體的數(shù)量差異:1:2=50%10000:20000=50%1998年相對于1997年，美國的GDP增長速度為3.9％，同期中國GDP增長速度為7.8％，恰好為美國的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元，約相當(dāng)于同期美國GDP總量84272億美元的1/9。相對指標應(yīng)當(dāng)結(jié)合總量指標使用第32頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)構(gòu)相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)計劃完成相對數(shù)強度相對數(shù)（部分與總體關(guān)系）（部分與部分關(guān)系）（橫向?qū)Ρ汝P(guān)系）（縱向?qū)Ρ汝P(guān)系）（實際與計劃關(guān)系）（關(guān)聯(lián)指標間關(guān)系）多種相對指標應(yīng)當(dāng)結(jié)合運用第33頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四人口性別比為1.03：11999年末我國共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。男性人口的比重為50.8﹪比1980年末的9.9億人增加了28﹪人口密度是美國的4.5倍人口密度為130人/平方公里人口出生率為15.23‰女性人口的比重為49.2﹪第34頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)集中趨勢的測度指總體中各單位的次數(shù)分布從兩邊向中間集中的趨勢，用平均指標來反映。集中趨勢又稱平均數(shù)，是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點和條件下所達到的一般水平的綜合指標。平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第35頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四基本形式：例：直接承擔(dān)者※注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)算術(shù)平均數(shù)《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第36頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四注意！算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)主要區(qū)別是什么？答：算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)都是兩個總量指標的對比，但是（1）性質(zhì)不同：算術(shù)平均數(shù)是在一個同質(zhì)總體內(nèi)標志總量和單位總量的比例關(guān)系，要求標志總量必須是總體各單位標志值的總和。強度相對指標的分子分母是兩個不同總體現(xiàn)象總量，不存在各個標志值與各個單位相適應(yīng)的問題。（2）作用不同：算術(shù)平均數(shù)反映同質(zhì)總體各單位標志值的一般水平，強度相對數(shù)用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。請回答下面兩個指標哪個是算術(shù)平均數(shù)，哪個是強度相對數(shù)？人均糧食產(chǎn)量人均糧食消費量第37頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四STAT算術(shù)平均數(shù)83名女生的身高變量一般水平、代表性數(shù)值分布的集中趨勢、中心數(shù)值算術(shù)平均數(shù)《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第38頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四算術(shù)平均數(shù)的計算算術(shù)平均數(shù)=總體標志總量總體單位總數(shù)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)個數(shù)N簡單算術(shù)平均數(shù)《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第39頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四A.簡單算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為總體單位總數(shù)；為第i

個單位的標志值。算術(shù)平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第40頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四平均每人日銷售額為：算術(shù)平均數(shù)的計算方法某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則【例】《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第41頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四B.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標志值或組中值。算術(shù)平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第42頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計800計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。算術(shù)平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第43頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四解：算術(shù)平均數(shù)的計算方法若上述資料為組距數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。說明《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第44頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四分析：成績（分）人數(shù)（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成績（分）619980起到權(quán)衡輕重的作用算術(shù)平均數(shù)的計算方法決定平均數(shù)的變動范圍《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第45頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)；即公式中的表現(xiàn)為頻率、比重；即公式中的算術(shù)平均數(shù)的計算方法指變量數(shù)列中各組標志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標志值對平均數(shù)的影響程度權(quán)數(shù)絕對權(quán)數(shù)相對權(quán)數(shù)《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第46頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四234567819權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第47頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第48頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第49頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第50頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819算術(shù)平均數(shù)的計算取決于變量值和權(quán)數(shù)的共同作用：變量值決定平均數(shù)的范圍；權(quán)數(shù)則決定平均數(shù)的位置《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第51頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四⒈變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和衡等于零，即：⒉變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小，即：算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第52頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第53頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四算術(shù)平均數(shù)的特點

（1）算術(shù)平均數(shù)的計算方法易為人們理解和掌握，其許多數(shù)學(xué)性質(zhì)可使算術(shù)平均數(shù)的計算更加簡便易行。（2）由于算術(shù)平均數(shù)的計算考慮到所有標志值的作用，因此受各個標志值的影響，如果數(shù)列中有特別高或特別低的異常標志值，則平均數(shù)的代表性會受到影響。第54頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四一些地方的統(tǒng)計部門和政府，往往喜歡用“平均數(shù)”來佐證他那個地方的政績。比如人均國民生產(chǎn)值、人均年收入、人均住房面積等。在講到“平均數(shù)”時，一些地方的官員們還常常喜形于色，頗有自得之意。孰不知，在這“平均數(shù)”的背后，掩蓋著多少不平等、多少水份。對一些地方政府搞的所謂的“平均數(shù)”，中國人民大學(xué)教授張鳴曾幽默地說：“我是臨時工，他是領(lǐng)導(dǎo)。我用薪2000元，他月入20萬，我們?nèi)司杖?0.1萬元；我的宿舍10平方米，他的別墅290平方米，我們?nèi)司》?50平方米；我一餐8元，他一餐8萬，我們?nèi)司坎拖M4萬；我有80元的單車，他有80萬的奧迪，我們?nèi)司?0萬元的座駕；我是光棍，他有1個老婆，9個二奶，我們?nèi)司?個女人——誰還敢說中國人不幸福？”這就是中國“平均數(shù)”的真象。

可笑的“平均數(shù)”

就是搞平均數(shù)，也要先弄清參與“平均”的主體，是一個水平上的主體，還是天壤之別的主體？現(xiàn)在一些地方政府搞出來的“平均數(shù)”實際上是大象的體重與老鼠體重的“平均數(shù)；是長頸鹿與螞蟻身高的“平均”；是獵豹與烏龜速度的“平均數(shù)”。要想使“平均數(shù)”符合中國的實際，反映百姓的真實現(xiàn)狀，就必須在搞“平均數(shù)”的時候，分清行業(yè)、職業(yè)、地域、貧富等情況?，F(xiàn)在搞出來的“平均數(shù)”，平均值越大，越不真實；平均值越大，說明貧富差距越大；平均值越大，說明大多數(shù)人的怨氣越大。請一些地方政府不要再用什么“平均數(shù)”來欺騙上級，胡弄百姓了。

第55頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四離差的概念12345678-1-1-213《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第56頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四[例]設(shè)市場上某種蔬菜早市每公斤2.2元，午市每公斤2.0元，晚市每公斤1.8元，平均每公斤蔬菜的價格是多少？采用簡單調(diào)和平均數(shù)方法算術(shù)平均的困惑第57頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例】

設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計算如下：⒉再求算術(shù)平均數(shù)：⒈求各標志值的倒數(shù)：，，，⒊再求倒數(shù)：是總體各單位標志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第58頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四A.簡單調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為調(diào)和平均數(shù);為變量值的個數(shù)；為第個變量值。調(diào)和平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第59頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四B.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標志總量。調(diào)和平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第60頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四——當(dāng)己知各組變量值和標志總量時，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。因為：調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第61頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四x、f

為已知若只知

x和xf

，而f

未知，則不能使用加權(quán)算術(shù)平均方式，只能使用其變形即加權(quán)調(diào)和平均方式。

蘋果單價購買量總金額品種（元）（公斤）（元）紅富士236青香蕉1.859《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第62頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四日產(chǎn)量（件）各組工人日總產(chǎn)量（件）10111213147001100456019501400合計9710【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第63頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用解《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第64頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四比值的平均數(shù)的計算方法由于比值（平均數(shù)或相對數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時，需將其還原為構(gòu)成比值的分子、分母原值總計進行對比設(shè)比值

分子變量分母變量則有：《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第65頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四己知，采用基本平均數(shù)公式己知，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式己知，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式比值《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值比值的平均數(shù)的計算方法第66頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例A】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度的平均計劃完成程度?！督y(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值比值的平均數(shù)的計算方法第67頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例A】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度的平均計劃完成程度。分析：應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值比值的平均數(shù)的計算方法第68頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下（按計劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）實際產(chǎn)值（萬元）12342310380025001720044006802375180605060合計182490026175計算該公司該季度的平均計劃完成程度?！督y(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值比值的平均數(shù)的計算方法第69頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下（按計劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）實際產(chǎn)值（萬元）12342310380025001720044006802375180605060合計182490026175計算該公司該季度的平均計劃完成程度。求解比值的平均數(shù)的方法分析：應(yīng)采用平均數(shù)的基本公式計算《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第70頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四是N項變量值連乘積的開N次方根。幾何平均數(shù)用于計算現(xiàn)象的平均比率或平均速度應(yīng)用：各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不為零或負值。應(yīng)用的前提條件：《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第71頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四A.簡單幾何平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個數(shù)；為第個變量值。幾何平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第72頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。分析：設(shè)最初投產(chǎn)100A個單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第73頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計算?！督y(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第74頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計算。解：《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第75頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四思考若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個獨立作業(yè)的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產(chǎn)量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。幾何平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第76頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四

因各車間彼此獨立作業(yè)，所以有第一車間的合格品為：100×0.95；第二車間的合格品為：100×0.92；

……

第五車間的合格品為：100×0.80。則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+……+100×0.80幾何平均數(shù)的計算方法分析：《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第77頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計算。又因為應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算，即《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第78頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四B.加權(quán)幾何平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為幾何平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標志值或組中值。幾何平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第79頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例】某金融機構(gòu)以復(fù)利計息。近12年來的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………………第12年末的本利和為：分析：第2年的計息基礎(chǔ)第12年的計息基礎(chǔ)《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第80頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。解：《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第81頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四幾何平均數(shù)的計算方法思考若上題中不是按復(fù)利而是按單利計息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應(yīng)得利息為：第2年末的應(yīng)得利息為：第12年末的應(yīng)得利息為：…………設(shè)本金為V，則各年末應(yīng)得利息為：《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第82頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四則該筆本金12年應(yīng)得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）

這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計算。因為假定本金為V《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第83頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算平均年利息率，即：解：（比較：按復(fù)利計息時的平均年利率為6.85﹪）《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第84頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四是否為比率或速度各個比率或速度的連乘積是否等于總比率或總速度是否為其他比值是否否是否是幾何平均法算術(shù)平均法求解比值的平均數(shù)的方法數(shù)值平均數(shù)計算公式的選用順序指標《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第85頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四四種數(shù)值平均數(shù)均源于一個通式：《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第86頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四四種數(shù)值平均數(shù)均源于一個通式：《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第87頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四四種數(shù)值平均數(shù)均源于一個通式：《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第88頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四四種數(shù)值平均數(shù)均源于一個通式：《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第89頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四k=-1k=0k=1k=2就同一資料計算時，有：即：k值越大，平均數(shù)值越大?！督y(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第90頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四設(shè)x取值為：４、４、５、５、５、10

<<<算術(shù)平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對小的極端值敏感，算術(shù)平均數(shù)對大的極端值敏感?！督y(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第91頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四某系83名女生身高資料（按序排列）次序統(tǒng)計量的概念

身高人數(shù)（CM）（人）

152115421552156415711582159216012161716281634

身高人數(shù)（CM）（人）

1643165816651673168716911705171217231741總計

83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174將變量值按順序排列起來，當(dāng)反映分布集中趨勢的度量值僅僅由數(shù)列中某個位置的值來確定時，這個值就稱為次序統(tǒng)計量，也可以稱為位置平均數(shù)。位置平均數(shù)與數(shù)值平均數(shù)的基本區(qū)別在于其不需要依據(jù)每一個變量值來計算?！督y(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第92頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四某系83名女生身高資料（按序排列）次序統(tǒng)計量的概念

身高人數(shù)（CM）（人）

152115421552156415711582159216012161716281634

身高人數(shù)（CM）（人）

1643165816651673168716911705171217231741總計

83將變量值按順序排列起來，當(dāng)反映分布集中趨勢的度量值僅僅由數(shù)列中某個位置的值來確定時，這個值就稱為次序統(tǒng)計量，也可以稱為位置平均數(shù)。位置平均數(shù)與數(shù)值平均數(shù)的基本區(qū)別在于其不需要依據(jù)每一個變量值來計算。152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174數(shù)列中點的值即第42個值《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第93頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四將總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標志值，用表示中位數(shù)不受極端數(shù)值的影響，在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性。中位數(shù)的作用：位置平均數(shù)中位數(shù)把標志值數(shù)列分為兩個部分,一部分標志值小于或等于它,另一部分標志值大于或等于它.第94頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四中位數(shù)的位次為：即第3個單位的標志值就是中位數(shù)【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數(shù)的確定（未分組資料）《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第95頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四中位數(shù)的位次為中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個單位標志值的算術(shù)平均數(shù)，即【例B】若上述售貨小組為6個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)的確定（未分組資料）《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第96頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550700800合計800—計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的位次：中位數(shù)的確定（單值數(shù)列）《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第97頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）【例D】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)?！督y(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第98頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）共個單位共個單位共個單位共個單位LU中位數(shù)組組距為d共個單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù)

中位數(shù)下限公式為

該段長度應(yīng)為《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第99頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第100頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法

變量值3

4

5

5

6

9

10中位數(shù)5平均值6與中位數(shù)離差-2-100145與平均數(shù)離差-3-2-1-1034絕對數(shù)值之和

13

14《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第101頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達到的一般水平。眾數(shù)位置平均數(shù)第102頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四眾數(shù)（mode）：出現(xiàn)次數(shù)最多即出現(xiàn)頻率最高的變量值。

身高人數(shù)（CM）（人）

152115421552156415711582159216012161716281634

身高人數(shù)（CM）（人）

1643165816651673168716911705171217231741總計

83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第103頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四眾數(shù)的確定方法某年級83名女生身高資料

身高人數(shù)（CM）（人）

152115421552156415711582159216012161716281634

身高人數(shù)（CM）（人）

1643165816651673168716911705171217231741總計

83《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第104頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四

身高人數(shù)比重（CM）（人）（%）

150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25

總計83100某年級83名女生身高資料眾數(shù)的確定方法概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為162.5cm《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第105頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四定類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)表3-1某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告第106頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四定序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意表

甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計300100.0第107頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計800【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:眾數(shù)的確定（單值數(shù)列）計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)?！督y(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第108頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四眾數(shù)的確定（組距數(shù)列）【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為500件第109頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四眾數(shù)的原理及應(yīng)用83名女生身高原始數(shù)據(jù)83名女生身高組距數(shù)列《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第110頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）眾數(shù)的原理及應(yīng)用《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第111頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200沒有突出地集中在某個年份413名學(xué)生出生時間分布直方圖眾數(shù)的原理及應(yīng)用（無眾數(shù)）《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第112頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名學(xué)生的身高分布直方圖（雙眾數(shù)）當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時，可以斷定這些數(shù)據(jù)來源于不同的總體。出現(xiàn)了兩個明顯的分布中心《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第113頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四集中趨勢弱、離散趨勢強集中趨勢強、離散趨勢弱《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第114頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四平均指標之間的關(guān)系

第115頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系對稱分布

均值=中位數(shù)=眾數(shù)左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

均值第116頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的特點和應(yīng)用1、眾數(shù)◆不受極端值影響?！艟哂胁晃ㄒ恍浴！魯?shù)據(jù)分布偏斜程度大時應(yīng)用。2、中位數(shù)◆不受極端值影響?！魯?shù)據(jù)分布偏斜程度大時應(yīng)用。3、平均數(shù)◆易受極端值影響?！魯?shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良?！魯?shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用。第117頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四第118頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)根據(jù)某城市住戶家庭月收入的抽樣調(diào)查資料計算的眾數(shù)為1040元，中位數(shù)為1128.57元，問平均數(shù)為多少？其分布呈何形態(tài)？解：說明該城市住戶家庭月收入分布呈右偏態(tài)分布。也說明收入分配中算術(shù)平均偏向高端，多數(shù)居民低于算術(shù)平均數(shù)。第119頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)離散趨勢的測度

標志變異指標統(tǒng)計上用來反映總體各單位標志值之間差異程度大小的綜合指標，也稱做標志變動度。

平均指標是一個代表性數(shù)值，它反映總體各單位某一數(shù)量標志的一般水平，而把總體各單位之間的差異抽象化了。但總體各單位之間的差異是客觀存在的，這種差異也是統(tǒng)計總體的重要特征之一。因此，要全面反映一個總體的特征，還必須測定總體各單位之間差異程度。

作用1、衡量平均指標代表性的大小2、反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡性和穩(wěn)定性第120頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四測定標志變異度的絕對量指標（與原變量值名數(shù)相同）測定標志變異度的相對量指標（表現(xiàn)為無名數(shù)）全距平均差標準差全距系數(shù)平均差系數(shù)標準差系數(shù)標志變異指標的種類《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第121頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱極差。全距最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值標志變異指標的種類第122頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度計劃完成程度的全距?！督y(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值標志變異指標的種類第123頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四優(yōu)點:計算方法簡單、易懂；缺點:易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標志值差異大小及分布狀況，準確程度差往往應(yīng)用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中全距的特點《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值標志變異指標的種類第124頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四⑴簡單平均差——適用于未分組資料是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，用A.D

表示平均差計算公式：總體算術(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)第個單位的變量值《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值標志變異指標的種類第125頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。解：即該售貨小組5個人銷售額的平均差為93.6元《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值標志變異指標的種類第126頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四⑵加權(quán)平均差——適用于分組資料平均差的計算公式總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第127頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例B】計算下表中某公司職工月工資的平均差月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計—2000《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第128頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四解：即該公司職工月工資的平均差為138.95元《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第129頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四優(yōu)點:不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度；缺點:用絕對值的形式消除各標志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計分析運算。平均差的特點一般情況下都是通過計算另一種標志變異指標——標準差，來反映總體內(nèi)部各單位標志值的差異狀況《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第130頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四⑴簡單標準差——適用于未分組資料是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用來表示；標準差的平方又叫作方差，用來表示。標準差計算公式：總體單位總數(shù)第個單位的變量值總體算術(shù)平均數(shù)《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第131頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標準差。解：（比較：其銷售額的平均差為93.6元）即該售貨小組銷售額的標準差為109.62元?！督y(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第132頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四⑵加權(quán)標準差——適用于分組資料標準差的計算公式總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第133頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例B】計算下表中某公司職工月工資的標準差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計—2000《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第134頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四解：（比較：其工資的平均差為138.95元）即該公司職工月工資的標準差為167.9元?！督y(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第135頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四由同一資料計算的標準差的結(jié)果一般要略大于平均差。證明：當(dāng)a,b,c≥0時，有標準差的特點不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度；用平方的方法消除各標志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負值問題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計分析運算.《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第136頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四簡單標準差加權(quán)標準差標準差的簡捷計算避免離差平方和計算過程的出現(xiàn)目的:變量值平方的平均數(shù)變量值平均數(shù)的平方《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第137頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四測定標志變異度的絕對量指標（與原變量值名數(shù)相同）測定標志變異度的相對量指標（表現(xiàn)為無名數(shù)）全距平均差標準差全距系數(shù)平均差系數(shù)標準差系數(shù)標志變異指標的種類《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第138頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四可比變異系數(shù)指標《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第139頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數(shù)可以相互比較可比《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第140頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四平均差系數(shù)標準差系數(shù)變異系數(shù)用來對比不同水平的同類現(xiàn)象，特別是不同類現(xiàn)象總體平均數(shù)代表性的大小:——標準差系數(shù)小的總體，其平均數(shù)的代表性大；反之，亦然。應(yīng)用:《統(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值各種變指標與其算術(shù)平均數(shù)之比。一般用V表示。第141頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例】某年級一、二兩班某門課的平均成績分別為82分和76分，其成績的標準差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績代表性的大小。解：一班成績的標準差系數(shù)為：二班成績的標準差系數(shù)為：因為，所以一班平均成績的代表性比二班大?！督y(tǒng)計學(xué)》第四章統(tǒng)計特征值第142頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四【例】某工廠生產(chǎn)兩種包裝的兒童膨化食品，一種是規(guī)定凈重50克的小袋裝，另一種是規(guī)定凈重500克的大袋裝。每種各取10袋測得其實際凈重如下小袋裝49485053484952515150大袋裝510498496493505508515490510502第143頁，共159頁，2023年，2月20日，星期四是非標志總體分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性10合計—為研究是非標志總體的數(shù)量特征，令指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無”兩種表現(xiàn)形式的標志，又叫交替標志是非標志《統(tǒng)計學(xué)》第四章