寧夏2020年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

寧夏2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列各式中正確的是（）A． B．C． D．2．小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學(xué)進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），則下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．眾數(shù)是1，平均數(shù)是2C．中位數(shù)是2，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.53．現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A． B． C． D．4．如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，，與相交于點G，當(dāng)時，的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．115° D．105°5．如圖，菱形的邊長為13，對角線，點E、F分別是邊、的中點，連接并延長與的延長線相交于點G，則（）A．13 B．10 C．12 D．56．如圖，等腰直角三角形中，，以點C為圓心畫弧與斜邊相切于點D，交于點E，交于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點.若，則x的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或8．如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，，則（）A． B． C． D．二、填空題9．分解因式：3a2﹣6a+3=．10．若二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是.11．有三張大小、形狀完全相同的卡片.卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6，從這三張卡片中隨機先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.12．我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小.用鋸去鋸這木材，鋸口深寸，鋸道長尺（1尺=10寸）.問這根圓形木材的直徑是寸.13．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點的坐標(biāo)是.14．如圖，在中，，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M、N，作直線交點D；以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交、于點E、F，再分別以點E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線，此時射線恰好經(jīng)過點D，則度.15．《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時滿足以下三個條件：（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù).若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為.16．2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b.如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為.三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別是.①畫出關(guān)于x軸成軸對稱的；②畫出以點O為位似中心，位似比為1∶2的.18．解不等式組：19．先化簡，再求值：，其中.20．在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學(xué)校擬用這筆捐款購買A、B兩種防疫物品.如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購買A種物品45件，B種物品30件，共需840元.（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購買A、B兩種防疫物品共600件，總費用不超過7000元，那么A種防疫物品最多購買多少件？21．如圖，在中，點E是的中點，連接并延長，交的延長線于點F.求證：.22．某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/頻數(shù)042410使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：日用水量/頻數(shù)2684（1）計算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計算）23．如圖，在中，，點D為上一點，以為直徑的交于點E，連接，且平分.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，求.24．“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離與步行時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段所示.（1）小麗與小明出發(fā)相遇；（2）在步行過程中，若小明先到達甲地.①求小麗和小明步行的速度各是多少？②計算出點C的坐標(biāo)，并解釋點C的實際意義.25．在綜合與實踐活動中，活動小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購鞋的鞋號（為正整數(shù)）與腳長（毫米）的對應(yīng)關(guān)系如表1：鞋號（正整數(shù)）222324252627……腳長（毫米）……為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數(shù)據(jù)進行了編號，并對腳長的數(shù)據(jù)定義為如表2：序號n123456……鞋號222324252627……腳長……腳長160165170175180185……定義：對于任正整數(shù)m、n，其中.若，則.如：表示，即.（1）通過觀察表2，猜想出與序號n之間的關(guān)系式，與序號n之間的關(guān)系式；（2）用含的代數(shù)式表示；計算鞋號為42的鞋適合的腳長范圍；（3）若腳長為271毫米，那么應(yīng)購鞋的鞋號為多大？26．如圖（1）放置兩個全等的含有30°角的直角三角板與，若將三角板向右以每秒1個單位長度的速度移動（點C與點E重合時移動終止），移動過程中始終保持點B、F、C、E在同一條直線上，如圖（2），與、分別交于點P、M，與交于點Q，其中，設(shè)三角板移動時間為x秒.（1）在移動過程中，試用含x的代數(shù)式表示的面積；（2）計算x等于多少時，兩個三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？

1．D2．C3．B4．D5．B6．A7．D8．A9．3（a﹣1）210．k＞-111．12．2613．（4，）14．3215．616．2717．解：①由題意知：的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1），則關(guān)于x軸成軸對稱的的坐標(biāo)為A1（1，-3），B1（4，-1），C1（1，-1），連接A1C1，A1B1，B1C1得到.如圖所示為所求；②由題意知：位似中心是原點，則分兩種情況：第一種，和在同一側(cè)則A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），連接各點，得.第二種，在的對側(cè)A2（－2，－6），B2（－8，－2），C2（－2，－2），連接各點，得.綜上所述：如圖所示為所求；18．解:由①得：由②得：所以，不等式組的解集是.19．解：原式當(dāng)時，原式.20．（1）解：設(shè)購買A、B兩種防疫物品每件分別為x元和y元，根據(jù)題意，得：解得：答：購買A、B兩種防疫物品每件分別為16元和4元.（2）解：設(shè)購買A種防疫物品a件，根據(jù)題意，得：解得，，因為a取最大正整數(shù)，所以答：最多購買A種防疫物品383件.21．證明：四邊形是平行四邊形，..又，...22．（1）解：未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：（2）解：答：估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省水.23．（1）證明：連接，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，即，∴是的切線；（2）解：連接，∵是的直徑，∴，又∵，∴，∴，∵∠A=30°，∠B=90°，∴，∴，∴，∴.24．（1）30（2）解：①設(shè)小麗步行的速度為，小明步行的速度為，且，則，解得：，答：小麗步行的速度為，小明步行的速度為；②設(shè)點C的坐標(biāo)為，則可得方程，解得，，∴點，點C表示：兩人出發(fā)時，小明到達甲地，此時兩人相距.25．