第十一章波動(dòng)光學(xué)下衍射

第十一章波動(dòng)光學(xué)下衍射第1頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、惠更斯—菲涅爾原理

波的衍射現(xiàn)象可以應(yīng)用惠更斯原理作定性說(shuō)明，但不能解釋光的衍射圖案中光強(qiáng)的分布。菲涅耳發(fā)展了惠更斯原理，比較園滿地解釋了這個(gè)問(wèn)題。他提出：從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，也可相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，即“子波相干”，這一原理稱為惠更斯---菲涅耳原理。任意波面S上的任意點(diǎn)發(fā)出的次級(jí)子波，要同該波面S上其它點(diǎn)發(fā)出的次級(jí)子波相互疊加發(fā)生干涉效應(yīng)，其結(jié)果是加強(qiáng)還是減弱，由各子波的分振動(dòng)所合成的總振動(dòng)之振幅的大小來(lái)決定。利用這一原理成功地說(shuō)明了光的衍射現(xiàn)象，使光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)更加完善。

第2頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三光的各種衍射ABSaABSaEPABSaEP0P0L1L2f1f2(a)菲涅爾衍射(b)夫瑯和費(fèi)衍射(c)用透鏡實(shí)現(xiàn)夫瑯和費(fèi)衍射衍射可區(qū)分為兩種不同類型1)菲涅耳衍射：

特征為入射光和衍射光兩者中至少有一個(gè)是非平行光。狹縫到光源或狹縫到屏為有限距離的衍射。如圖（a）所示。2)夫瑯和費(fèi)衍射：

特征為入射光，衍射光都是平行光。如圖（b）所示。(平行光也可利用透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖（c）所示)本課程只討論夫瑯和費(fèi)衍射。三、衍射的兩種類型第3頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、夫瑯和費(fèi)單縫衍射單縫衍射實(shí)驗(yàn)φφABaL2L1CPP0SE單縫衍射圖樣IOsinφ右圖是單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。

1。菲涅爾半波帶法

設(shè)單縫的寬度為a，在平行單色光的垂直照射下，位于單縫所在處的波陣面AB上的子波沿各個(gè)方向傳播。偏離原來(lái)光線進(jìn)行方向?yàn)棣眨é辗Q為衍射角）的一束平行光經(jīng)過(guò)透鏡后，聚焦在屏幕上P點(diǎn)。AC面上各點(diǎn)到P點(diǎn)的光程都相等，光程差就產(chǎn)生在AB與AC兩平面之間，從單縫的A和B兩端點(diǎn)發(fā)出的子波到P點(diǎn)的光程差這束平行光線的邊緣兩條光線之間的光程差為：P點(diǎn)條紋的明暗完全決定于光程差BC的值。

第4頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在單色光入射單縫的衍射中，以光波長(zhǎng)的一半λ/2來(lái)劃分最大光程差BC，我們總可以在屏上找到一點(diǎn)P，使得BC恰好分成若干段長(zhǎng)為λ/2的線段，然后過(guò)這些點(diǎn)作AC面的平行面，這些平面將波面AB分成數(shù)量相等、面積相等、寬度相等的狹帶。由于每個(gè)狹帶上的兩個(gè)邊緣到達(dá)P點(diǎn)的光程差恰好為λ/2故稱為半波帶。顯然兩個(gè)半波帶上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)光程差也為λ/2，亦即相位差為π,經(jīng)過(guò)透鏡聚焦又不產(chǎn)生光程差，所以到達(dá)P點(diǎn)時(shí)相位差仍然是π。因此任何兩個(gè)相鄰波帶所發(fā)出的光線在P點(diǎn)就完全相互抵銷！由此可見，BC是半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)亦即對(duì)應(yīng)于某給定角度φ

，單縫可分成偶數(shù)個(gè)波帶時(shí)，所有波帶的作用成對(duì)地相互抵消，在P點(diǎn)處出現(xiàn)暗條紋；如果BC是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，亦即單縫可分成奇數(shù)個(gè)波帶時(shí)，相互抵消的結(jié)果，只留下一個(gè)波帶的作用，在P點(diǎn)處將出現(xiàn)明條紋。

第5頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2。衍射明紋、暗紋的條件明紋條件：暗紋條件：（k=1,2,3…）（k=1,2,3…）

正、負(fù)號(hào)表示各級(jí)明條紋對(duì)稱地分布于中央明條紋的兩側(cè)，k=1，2，3所對(duì)應(yīng)的條紋分別第一級(jí)，第二級(jí)，第三級(jí)……明條紋。這里特別要指出衍射角為0處永遠(yuǎn)是極大，是亮紋稱為中央明紋。

當(dāng)衍射角φ很小時(shí)，φ與透鏡的焦距f以及屏幕上與φ的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到中央明條紋中心的距離x有如下關(guān)系：可求出第一級(jí)暗條紋到O點(diǎn)距離：物理上把兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心之間的距離定義為中央明條紋寬度：3。條紋寬度第6頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第k級(jí)明紋的寬度是第k+1級(jí)暗紋與第k級(jí)暗紋之間的距離：顯然，除中央明紋外，其他各級(jí)明紋的寬度相等，而中央明紋的寬度是其他各級(jí)明紋寬度的兩倍！對(duì)任意φ來(lái)說(shuō)，波面不能分割成整數(shù)條半波帶，那么經(jīng)透鏡匯聚后，在屏幕上形成的光強(qiáng)介于它相鄰明紋和暗紋的光強(qiáng)之間。在單縫衍射中，各級(jí)明條紋的光強(qiáng)是不相等的。中央明紋是波面上所有子波傳播到該處振幅的總和，故光強(qiáng)最大，而其他各級(jí)光強(qiáng)隨φ增大、半波帶數(shù)增多而顯著地減弱。主要是由于未成對(duì)的一個(gè)半波帶面積減少的緣故。

衍射光強(qiáng)分布sinφI4。衍射光譜若以白光入射時(shí)，在屏上中央明紋中心仍是白光外，其兩側(cè)將出一系列狹窄的彩色條紋，同一級(jí)明條紋中，最靠近O處的是紫光，最遠(yuǎn)處是紅光，這表明單縫也會(huì)產(chǎn)生色散現(xiàn)象，這種由衍射所形成的彩色條紋稱為衍射光譜。

第7頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三當(dāng)a很小時(shí)，條紋分布較寬，光的衍射較明顯。當(dāng)a較寬時(shí)，條紋變得狹窄而密集。當(dāng)a

>>λ時(shí)條紋更密集，更狹窄。這樣只能觀察到一條亮線，它就是單縫通過(guò)透鏡造成單縫的象，這時(shí)光可以當(dāng)作是直線傳播。這表明，只有縫寬很小時(shí)，才能觀察到衍射圖象。例3

水銀燈發(fā)出的波長(zhǎng)為5460?（546nm）的綠色平行光垂直入射于寬0.437mm的單縫，縫后放置一焦距為40cm的透鏡，求在透鏡焦面上出現(xiàn)的中央明條紋的寬度，第一級(jí)亮紋的位置。解

由公式得中央明條紋寬度：第一級(jí)亮紋離開中心點(diǎn)的位置第8頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三五、光柵衍射

1。光柵

是在一塊玻璃板上，均勻等距離地刻上許多條細(xì)線在一厘米內(nèi)刻痕可以多達(dá)一萬(wàn)條以上。設(shè)以a表示狹縫的寬度；b表示相鄰兩條狹縫之間的距離，即刻痕的寬度；d=a+b稱為光柵常數(shù)。

光柵是由大量等間距、等寬度的狹縫構(gòu)成。通常，它當(dāng)白光通過(guò)單縫衍射可以得到彩色光譜，如單縫寬度a足夠小時(shí)，可使彩色光譜變得很寬，但隨著a的減少，光強(qiáng)隨之變得很弱，甚至無(wú)法看見。為了得到足夠?qū)挾?，足夠?qiáng)度的衍射光譜，而引入光柵。

光柵衍射條紋是單縫衍射和各狹縫的衍射光發(fā)生干涉的總效果。一束平面單色光垂直照射光柵，每條縫所產(chǎn)生的衍射條紋完全相同，位置完全重合，因?yàn)閱慰p衍射條紋的分布只取決于衍射角φ，而與單縫本身在垂直方向的位置無(wú)關(guān)，因此，在單縫衍射暗紋的位置，光柵衍射仍是暗紋。然而，在單縫衍射的明紋處，由于不同縫所發(fā)出的光是相干光，相干疊加的結(jié)果在原來(lái)明紋區(qū)域內(nèi)，有可能出現(xiàn)暗紋，而且光柵上狹縫數(shù)目越多，明紋區(qū)內(nèi)出現(xiàn)的暗條紋就越多，明紋區(qū)也就被分成更多條狹窄的細(xì)明紋，細(xì)明紋也就更亮第9頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2。光柵公式

光柵衍射φφa+bPP0E如果P點(diǎn)不滿足單縫衍射的暗紋條件，任意相鄰兩狹縫的對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光線，它們之間的光程差(a+b)sinφ滿足：(a+b)sinφ

=±kλ

k=0,1,2,…時(shí)，所有各個(gè)狹縫的對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光線，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的相位都相同，干涉結(jié)果相互加強(qiáng)，形成明紋，稱為主極大。此式稱光柵公式。其中整數(shù)k是主極大明紋的的級(jí)數(shù)。顯然，光柵上的狹縫數(shù)目越多，明紋就越亮。缺級(jí)現(xiàn)象：當(dāng)某個(gè)φ角既適合光柵明紋公式，又適用單縫衍射暗紋公式。這時(shí)合成的結(jié)果為暗紋，這一現(xiàn)象稱為缺級(jí)

asinφ

=±k′λ，k′=1,2,…單縫衍射暗紋條件：可見，只有為整數(shù)時(shí)，才發(fā)生缺級(jí)現(xiàn)象。例如a+b=3a，則第三級(jí)、第六級(jí)…主極大明紋不出現(xiàn)。第10頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4一波長(zhǎng)為600nm的平行光垂直照射到平面光柵上，其第一級(jí)譜線的衍射角φ=25°，求：①光柵常數(shù)；②最多能看到第幾級(jí)光譜。光柵能把不同頻率的光分開-分光。對(duì)于給定的光柵，即光柵常數(shù)a+b一定的情況下，明紋的衍射角φ與入射光的波長(zhǎng)λ有關(guān)。對(duì)同一級(jí)明紋，波長(zhǎng)越長(zhǎng)衍射越大，可見紅光的衍射角大于紫光的衍射角。因此，光柵能把不同頻率的光分開。如果我們用白光照射光柵，除中央明紋仍為白色外，其他各級(jí)明紋均為彩色光譜，把由衍射光柵所形成的光譜稱為衍射光譜。解①按光柵公式(a+b)sinφ=kλ得②根據(jù)(a+b)sinφ=kλ，φ增大，k變大，當(dāng)φ=90°時(shí)，k最大。則（只能取整數(shù)部分）

因此，最多能看到第二級(jí)光譜。

第11頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§

3光的偏振一、自然光和偏振光1。自然光

光是電磁波。它由兩個(gè)互相垂直的振動(dòng)矢量即電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H表征，它們的振動(dòng)方向與光的傳播方向都垂直，因此光波是橫波。光的振動(dòng)方向用電場(chǎng)強(qiáng)度E表征，因此把E稱為光矢量。E的振動(dòng)稱為光振動(dòng)。

如果光源發(fā)出的光無(wú)論在哪一個(gè)方向的振動(dòng)都不比其他方向占優(yōu)勢(shì)。即從一段時(shí)間來(lái)看，振動(dòng)在方向上的分布是隨機(jī)對(duì)稱的，則這種光稱為自然光。任何取向的一個(gè)光矢量都可分解為兩個(gè)相互垂直方向上的分量。由于自然光的對(duì)稱性，所有取向的光矢量在這兩個(gè)方向上的分量的時(shí)間平均值彼此相等。因此自然光可分解為兩個(gè)任意垂直方向上的、振幅相等的獨(dú)立分振動(dòng)。

自然光Ix=Iy第12頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2。偏振光光矢量只限于單一方向振動(dòng)的光稱為線偏振光。簡(jiǎn)稱偏振光或完全偏振光。偏振光的振動(dòng)方向與傳播方向組成的平面稱為振動(dòng)面。點(diǎn)表示振動(dòng)垂直于振動(dòng)面，豎線表示振動(dòng)平行于振動(dòng)面。

完全偏振光部分偏振光3。部分偏振光波線上點(diǎn)(或線)占優(yōu)勢(shì)的光稱為部分偏振光。Ix

≠Iy第13頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、起偏和檢偏

從自然光獲得偏振光的過(guò)程叫做起偏。最簡(jiǎn)單的方法是讓自然光通過(guò)一塊偏振片。這塊偏振片叫起偏器。它只允許通過(guò)某個(gè)振動(dòng)方向的光，這個(gè)方向叫做偏振片的偏振化方向，與此方向垂直的振動(dòng)則被偏振片強(qiáng)烈吸收。因此，自然光通過(guò)偏振片后變?yōu)榫€偏振光。起偏PP′PP′偏振片也可用于檢偏。利用偏振片可以檢查入射光是否為偏振光，偏振片稱為檢偏器。圖11-3-5檢偏（a）亮場(chǎng)（b）暗場(chǎng)所以，偏振片既是起偏器，也是檢偏器。

第14頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、馬呂斯定律

一束光強(qiáng)為I0的線偏振光，透過(guò)檢偏器以后，透射光的光強(qiáng)為：式中α是線偏振光的光振動(dòng)方向與檢偏器偏振方向之間的夾角，該式稱為馬呂斯定律。

I=I0cos2α表明：通過(guò)檢偏器的偏振光強(qiáng)度與檢偏器的偏振化方向有關(guān)。天然光(強(qiáng)度為I0)通過(guò)偏振片后強(qiáng)度變?yōu)楫?dāng)α=0°或180°時(shí)，I=I0，透射光最強(qiáng)。當(dāng)α=90°或270°時(shí)，I=0，透射光強(qiáng)最弱。當(dāng)為其它值時(shí)，光強(qiáng)介于0和I0之間。第15頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例5以強(qiáng)度I0的自然光垂直入射平行放置的兩塊偏振片，出射光的強(qiáng)度I是原光強(qiáng)I0的1/8。忽略偏振片對(duì)于平行其偏振化方向的振動(dòng)的吸收，求兩偏振片偏振化方向的夾角。（若考慮起偏器對(duì)光的自然吸收，則情況如何？）又因解:光強(qiáng)為I0的自然光經(jīng)過(guò)起偏器出射的偏振光的強(qiáng)度為I0/2，若兩偏振片的夾角為θ，由馬呂斯定律得從檢片器出射的光強(qiáng)度為即有θ1=60°,θ2=120°,θ3=240°,θ4=300°。

代入得第16頁(yè)，共18頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、旋光現(xiàn)象當(dāng)一線偏振光通過(guò)某些透明物質(zhì)后，其出射光的振動(dòng)面發(fā)生旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象稱為旋光現(xiàn)象，該物質(zhì)稱為旋光物質(zhì)，它又分為左旋物質(zhì)和右旋物質(zhì)。旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋光度，用φ表示，對(duì)于透明固體其中，d是光在物質(zhì)內(nèi)傳播的距離，單位dm，α稱為旋光率，單位為度/dm。對(duì)于透明液體其中，d是光在物質(zhì)內(nèi)傳播的距離，單位dm，〔α〕稱為比旋率，它決定與物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)，單位為度·cm3/（g·dm），C為溶液的濃度，單位為g/cm3，也可用百分比（﹪）作為單位。根據(jù)這一公式，可以測(cè)量液體的濃度