第十一章學(xué)案統(tǒng)計

第十一章學(xué)案統(tǒng)計第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四名師伴你行SANPINBOOK第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三1.隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣（1）簡單隨機(jī)抽樣①一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過

的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率

，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.②實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣，主要有兩種方法：

和

.逐個抽取相等抽簽法隨機(jī)數(shù)表法名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的三個步驟：第一步是將總體中的個體編號；第二步是選定開始的數(shù)字；第三步是獲取樣本號碼.（2）系統(tǒng)抽樣①當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，將總體分成

的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取

個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.②系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為：（ⅰ）采用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號；（ⅱ）確定分段間隔；均衡1名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三（ⅲ）在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號；（ⅳ）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本.（3）分層抽樣當(dāng)已知總體由的

幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分

進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做

.差異明顯所占的比層2.利用樣本頻率估計總體分布（1）用樣本頻率分布估計總體分布①當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時，其頻率分布表由所取的樣本不同數(shù)值及相應(yīng)的頻率表示，其幾何表示就是相應(yīng)的

.條形圖名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三②當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值較多時，用頻率

來表示相應(yīng)樣本的頻率分布.（2）累積頻率分布累積頻率是指

，因此在頻率分布表中常增加一列累積頻率，而且常在頻率分布直方圖下畫出累積頻率分布圖.3.正態(tài)分布(1)正態(tài)分布與正態(tài)曲線如果連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的概率密度為f(x)=x∈(-∞,+∞).式中實(shí)數(shù)μ,σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，則稱ξ的分布叫

，上面函數(shù)f(x)的圖象叫

.分布直方圖小于某一數(shù)值的頻率正態(tài)分布正態(tài)曲線名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的概率密度函數(shù)中，當(dāng)μ=

,σ=

時，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，這時相應(yīng)的函數(shù)f(x)=,x∈(-∞,+∞).相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.（3）正態(tài)曲線具有的性質(zhì)①曲線在x軸上方，與x軸

.②曲線關(guān)于直線

對稱.③曲線在x=

時位于最高點(diǎn).01不相交x=μμ名師伴你行SANPINBOOK名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三④當(dāng)x<μ時，曲線

；當(dāng)x>μ時，曲線

.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近.⑤當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越

，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越

，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中.上升下降大小名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三4.線性回歸（1）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨性，這兩個變量之間的關(guān)系叫

.它與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫

.（2）回歸直線方程y=bx+a,其中a，b是待確定的參數(shù)，這時表示方法與一次函數(shù)的習(xí)慣相反.^相關(guān)關(guān)系回歸分析名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣的概念【例1】某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn),公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法,簡單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法D.簡單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三【分析】從三種抽樣方法的定義入手，尋找宜采用的方法.【解析】對于調(diào)查①,各個地區(qū)之間的銷售點(diǎn)差異較大，宜用分層抽樣法；對于調(diào)查②，總體容量較小，宜用簡單隨機(jī)抽樣法.故應(yīng)選B.【評析】認(rèn)真閱讀三種抽樣方法的比較表，選取恰當(dāng)方法.各方法適用的范圍是選擇抽樣方法的重要依據(jù).名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三＊對應(yīng)演練＊某初級中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時,將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,3,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時,將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為1,2,3,…,270.并將整個編號依次分為10段,如果抽得號碼有下列四種情況:名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三D(分層抽樣時,一、二、三年級被抽取的人數(shù)比為433，即1～108內(nèi)4個,109～189內(nèi)3個,190～270內(nèi)3個.顯然①②③均可能為分層抽樣,排除B;系統(tǒng)抽樣時,1～27內(nèi),28～54內(nèi),…,243～270內(nèi)各一個,排除A,C.①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是()A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②④都不能為分層抽樣C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①③都可能為分層抽樣D名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)二分層抽樣【例2】某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產(chǎn)品有16件.那么此樣本的容量n=

.【分析】分層抽樣的定義中要求抽取樣本時，要按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三【評析】分層抽樣通常在組成總體的各個部分差異明顯時使用，各部分應(yīng)抽取的樣本，由各部分所占的比例進(jìn)行分配，因此解決好本題的關(guān)鍵是A種型號的樣本占總體的比例.【解析】A種型號的樣本所占比例為，由題意可得n=16,∴n=80.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三＊對應(yīng)演練＊一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件,它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了

件產(chǎn)品.(由題意，設(shè)從甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品分別為x-a,x,x+a件.則(x-a)+x+(x+a)=16800,求得x=5600(件).)5600名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)三頻率分布直方圖及其應(yīng)用【例3】對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在［100，400)h以內(nèi)的概率；（4）估計電子元件壽命在400h以上的概率.壽命（h）

[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600)個數(shù)（個）2030804030名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三【分析】按要求列表、繪圖，用樣本的分布估計總體的分布.【解析】（1）樣本頻率分布表如下：壽命（h）頻數(shù)頻率［100，200)200.10［200,300)300.15［300,400)800.40［400,500)400.20［500,600)300.15合計2001.00名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三（2）頻率分布直方圖(如圖11-3-3)（3）由頻率分布表可以看出，壽命在［100，400)內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65,所以我們估計電子元件壽命在［100，400)h內(nèi)的概率為0.65.（4）由頻率分布表可知，壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35,故我們估計電子元件壽命在400h以上的概率為0.35.圖11-3-3名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三【評析】（1）列頻率分布表時要注意區(qū)分頻數(shù)、頻率的意義.（2）畫頻率分布直方圖時注意縱、橫坐標(biāo)代表的意義及單位.（3）通過本題可以掌握總體分布估計的各種常見步驟和方法.（4）解決總體分布估計問題的一般步驟如下：①先確定分組的組數(shù)；②分別計算各組的頻數(shù)及頻率（頻率=頻數(shù)總數(shù)）；③畫出頻率分布直方圖，并作出相應(yīng)的估計.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三＊對應(yīng)演練＊觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖1所示，則新生嬰兒的體重在［2700,3000］的頻率為

.0.3(頻率=頻率組距·組距，∴頻率=0.001×(3000-2700)=0.3.)名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三考點(diǎn)四正態(tài)分布【例4】某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時間（單位為分）服從正態(tài)分布N（50,102）；第二條路線沿環(huán)城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態(tài)分布N（60,42）（1）若只有70分鐘可用，問應(yīng)走哪條路線？（2）若只有65分鐘可用，又應(yīng)走哪條路線？［Φ(2)=0.9772,Φ(2.5)=0.9938,Φ(1.5)=0.9332,Φ(1.25)=0.8944］名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三【分析】最佳路線是在允許時間內(nèi)有較大概率及時趕到火車站的那條路線.【解析】設(shè)ξ為行車時間（1）走第一條路線及時趕到的概率為P（0<ξ≤70）=Φ（）-Φ（）≈Φ（）=Φ(2)=0.9772;走第二條路線及時趕到的概率為P（0<ξ≤70）≈Φ（）=Φ(2.5)=0.9938.因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三【評析】（1）若ξ~N(μ,σ2)，則η=~N(0,1)，這就告訴我們?nèi)绾伟岩粋€服從一般正態(tài)分布的變量化為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因此我們有：若ξ的累積分布函數(shù)為Φ(x),η的分布函數(shù)為Φ0(x)，則Φ（x）=Φ0（）.（2）若ξ~N(μ,σ2)，則有P(b1<ξ<b2)=Φ（b2）-Φ(b1)=Φ0（）-Φ0（）.（2）走第一條路線及時趕到的概率為P（0<ξ≤65）≈Φ（）=Φ（1.5）=0.9332;走第二條路線及時趕到的概率為P（0<ξ≤65）≈Φ（）=Φ(1.25)=0.8944.因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三＊對應(yīng)演練＊已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布Ｎ（２，σ２），Ρ（ξ≤４）＝0.84，則Ｐ（ξ≤０）＝()