北師大版蠅九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課程綱要

平陌鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)

A課程類型：國(guó)家課程，必修課

A設(shè)計(jì)教師：九年級(jí)數(shù)學(xué)組

A適用年級(jí)：九年級(jí)

A授課時(shí)間：48—53課時(shí)

【課程目標(biāo)】

第一章證明(二)

1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式；

2.結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義；

3.能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線(高)、兩底角的平分線相等，并

由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論；

4.能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理；

5.會(huì)運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及相關(guān)證明問(wèn)題；

6.掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理；

7.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題

不一定成立；

8.能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實(shí)際問(wèn)題；

9.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論；

10.能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作

出等腰三角形；

11.能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理及相關(guān)結(jié)論；

12.能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線；

13.根據(jù)中垂線判定定理證明三角形三邊中垂線共一點(diǎn)；根據(jù)角平分線判定定理證明

三角形三內(nèi)角角平分線共一點(diǎn)；

第二章一元二次方程

14.會(huì)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n20)的方程；

15.理解配方法，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

16.體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過(guò)程；

17.利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程；

18.經(jīng)歷到方程解決實(shí)際，問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)

系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力；

19.進(jìn)一步掌握用配方法解題的技能；

20.通過(guò)推導(dǎo)求根公式，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力；

21.會(huì)用公式法解一元二次方程；

22.會(huì)用分解因式法解系數(shù)簡(jiǎn)單的一元二次方程；

23.掌握黃金分割中黃金比的來(lái)歷；

24.通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

第三章證明（三）

25.體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；

26.能運(yùn)用綜合法證明平行四邊形的性質(zhì)定理，及其它相關(guān)結(jié)論；

27.能運(yùn)用綜合法證明平行四邊形的判定定理；

28.能運(yùn)用綜合法證明矩形性質(zhì)定理和判定定理；

29.能運(yùn)用綜合法證明菱形的性質(zhì)定理和判定定理；

30.能運(yùn)用綜合法證明正方形的性質(zhì)定理和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論；

第四章視圖與投影

31.通過(guò)具體活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思維

能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；

32.通過(guò)學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)視圖與投影學(xué)習(xí)的好奇心，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的

聯(lián)系；

33.通過(guò)實(shí)例能夠判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三種視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?/p>

型，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單物體與其三種視圖之間的相互轉(zhuǎn)化；

34.會(huì)畫(huà)圓柱、三棱柱、四棱柱、圓錐、球的三視圖；

35.通過(guò)實(shí)例了解中心投影和平行投影的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步進(jìn)行物體與其投影

之間的相互轉(zhuǎn)化；

36.通過(guò)實(shí)例了解視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的含義及其在生活中的應(yīng)用；

第五章反比例函數(shù)

37.經(jīng)歷在具體問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程，抽象出反比例函數(shù)的概念，

并結(jié)合具體情境領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義；

38.能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖像和解析表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的主要

性質(zhì)；

39.逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；

40.能依據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)，領(lǐng)悟用函數(shù)觀點(diǎn)解決某些實(shí)際問(wèn)題的基本思路;

第六章頻率與概率

41.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力；

42.通過(guò)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，理解事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系，加深學(xué)會(huì)對(duì)概率的理

解，進(jìn)一步體會(huì)概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；

43.能運(yùn)用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，能用試驗(yàn)或模擬試驗(yàn)的方法估

計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率；

44.結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性，進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系。

【課程內(nèi)容】

第一章證明（二）

你能證明他們嗎3課時(shí)

直角三角形2課時(shí)

線段的垂直平分線2課時(shí)

角平分線2課時(shí)

回顧與思考2課時(shí)

第二章一元二次方程

花邊有多寬2課時(shí)

配方法3課時(shí)

公式法1課時(shí)

分解因式法1課時(shí)

為什么是。6182課時(shí)

回顧與思考1課時(shí)

第三章證明（三）

平行四邊形3課時(shí)

特殊的平行四邊形3課時(shí)

回顧與思考2課時(shí)

第四章視圖與投影

視圖2課時(shí)

太陽(yáng)光與影子1課時(shí)

燈光與影子2課時(shí)

回顧與思考1課時(shí)

第五章反比例函數(shù)

反比例函數(shù)1課時(shí)

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2課時(shí)

反比例函數(shù)的應(yīng)用1課時(shí)

回顧與思考1課時(shí)

第六章頻率與概率

頻率與概率3課時(shí)

投針試驗(yàn)1課時(shí)

生日相同的概率2課時(shí)

池塘里有多少條魚(yú)1課時(shí)

回顧與思考1課時(shí)

【課程實(shí)施】

（-）教學(xué)方式

1.充分利用班班通資源，采用直觀演示、啟發(fā)講解、師生互動(dòng)交流、講練結(jié)合等方式

進(jìn)行教學(xué)。

2.在教學(xué)中注重學(xué)科之間的滲透和中考考點(diǎn)的滲透，突出重點(diǎn)，重視積累、感悟、熏

陶，培養(yǎng)數(shù)感，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

3.認(rèn)真編寫(xiě)和利用好導(dǎo)學(xué)案，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高課堂效率，把減負(fù)增效落到實(shí)處。

4.采用分層教學(xué)，課堂上盡可能地關(guān)注到每一個(gè)學(xué)生，多進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，使優(yōu)生提升

能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)差生，一些關(guān)鍵知識(shí)，輔導(dǎo)差生過(guò)關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪

平道路。

5.教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高思維能力和解決問(wèn)題的能力；

（2）設(shè)置豐富的問(wèn)題情境，體會(huì)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展；

（3）恰當(dāng)把握打牢基礎(chǔ)與培養(yǎng)能力的關(guān)系；

（4）保證基本運(yùn)算能力，避免復(fù)雜的題型訓(xùn)練；

（5）將觀察、動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)貫穿于教學(xué)過(guò)程始終；

（6）注意體現(xiàn)研究圖形問(wèn)題的多種方法，關(guān)注學(xué)生處理圖形問(wèn)題的思維發(fā)展水平，

加強(qiáng)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和綜合運(yùn)用。

（-）學(xué)習(xí)方式

1.利用導(dǎo)學(xué)案，通過(guò)自主預(yù)習(xí)、小組交流探究、班級(jí)展示、練習(xí)運(yùn)用等學(xué)習(xí)方式進(jìn)行

學(xué)習(xí)，避免繁瑣的分析、機(jī)械地練習(xí)；

2.采用多媒體（電子白板），以調(diào)動(dòng)學(xué)生感觀的學(xué)習(xí)方式；

3.多鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去，學(xué)以致用；

4.關(guān)注學(xué)生尤其是后進(jìn)生的學(xué)習(xí)情況和他們的學(xué)習(xí)方法。

5.引導(dǎo)學(xué)生歸納解題規(guī)律，進(jìn)行一題多解，多解歸一練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)

的能力及發(fā)散思維能力，提高學(xué)生舉一反三的能力。

（三）實(shí)施對(duì)策

1.關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

（1）在學(xué)習(xí)求解一元二次方程方法（包括求近似解）的過(guò)程中，應(yīng)使學(xué)生感受到由

簡(jiǎn)到繁進(jìn)行思考和處置問(wèn)題的思路，領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)過(guò)程的原理和依據(jù)，不宜只進(jìn)行程序性運(yùn)算

訓(xùn)練。第2節(jié)中的“讀一讀”表明不排斥對(duì)其他思想方法的探索。在處理應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，要

留有審題和獨(dú)立思考的時(shí)間，不要急于代替學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系做出分析。鼓勵(lì)不同的解題思

路，必要時(shí)進(jìn)行交流。

（2）研究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，注意提高學(xué)生從圖象中獲取信息和清晰表達(dá)的能力。

本章后面的課題學(xué)習(xí)有一定挑戰(zhàn)性，體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)。

（3）學(xué)習(xí)幾何證明，一是形成證明思路；二是書(shū)面表達(dá)。前者應(yīng)充分利用背景經(jīng)驗(yàn),

體察其中兒何證明的基本策略，必要時(shí)進(jìn)行思想策略的交流和評(píng)議?！白C明”是基于對(duì)問(wèn)

題自身和圖形的分析，發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，有助于形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。不是對(duì)

“解題術(shù)”中所羅列的各類方法的檢索和匹配。對(duì)于后者，證明的表述要嚴(yán)謹(jǐn)、^密、簡(jiǎn)

潔、規(guī)范，要經(jīng)得起推敲和質(zhì)問(wèn)，對(duì)此，需要做相應(yīng)的訓(xùn)練。

學(xué)習(xí)命題的拓展、引申、推廣，意圖是養(yǎng)成主動(dòng)思考的習(xí)慣（如，逆命題成立嗎？圖

形變化時(shí)結(jié)論能保持嗎？極端情形呢？變換某些條件后情形怎樣？考慮更一般的情

形，……）□突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維方式。

2.教學(xué)中要準(zhǔn)確定位，提高有效性

（1）《證明（二）》與《證明（三）》的差別不僅僅是對(duì)象的變化，由研究三角形到平

行四邊形。四邊形中很多問(wèn)題可以通過(guò)作輔助線或三角剖分（類似于拼、擺的活動(dòng)），通

過(guò)發(fā)現(xiàn)全等三角形獲得解決的。要訓(xùn)練識(shí)別復(fù)雜圖形中基本圖形（或要素）之間的結(jié)構(gòu)關(guān)

系（如三角型中位線定理的證明）?！蹲C明（三）》開(kāi)始時(shí)不妨討論問(wèn)題：以前的探索已經(jīng)

知道了很多有關(guān)平行四邊形的命題，其中哪些可以直接進(jìn)行證明，哪些命題還需要先“補(bǔ)

證”相關(guān)的定理，做出一個(gè)清理。有兩種選擇：其一是由教師按證明的邏輯順序排列出來(lái)

交給學(xué)生；另一種是讓學(xué)生分析思考充分討論，整理出證明的邏輯順序，形成對(duì)知識(shí)體系

的一種認(rèn)識(shí)，這是一個(gè)知識(shí)重組的過(guò)程。不妨作為“試一試”由學(xué)生自己去完成，利于對(duì)

公理化方法的解釋。

（2）《頻率與概率》中，有些比較復(fù)雜的問(wèn)題可以計(jì)算出理論概率，當(dāng)超過(guò)學(xué)生接受

能力時(shí)（如“生日問(wèn)題”），可以采用實(shí)物進(jìn)行操作試驗(yàn)或用模擬試驗(yàn)的方法得出概率的估

計(jì)值。在進(jìn)行試驗(yàn)前一定要求每位學(xué)生明確要解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)意義，清楚解決方法的思路

和原理，甚至允許對(duì)試驗(yàn)結(jié)果猜測(cè)其大致范圍，做出預(yù)期，增強(qiáng)對(duì)活動(dòng)全過(guò)程的關(guān)切程度,

避免部分學(xué)生參與試驗(yàn)的盲目性。試驗(yàn)完成后進(jìn)行反思和交流。

（四）練習(xí)（活動(dòng)）安排

1.課內(nèi)練習(xí)緊緊圍繞當(dāng)節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，以導(dǎo)學(xué)案上所選練習(xí)題為主，以達(dá)到能基本

運(yùn)用的目的；作業(yè)采用“基本作業(yè)+彈性作業(yè)”的模式分層布置，基本作業(yè)以教材中的練

習(xí)題和習(xí)題為主，要求所有學(xué)生都做。彈性作業(yè)則由備課組精選適合中上等生和尖子生的

能力性題目為主。

2.數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)課題：

（1）猜想、證明與拓廣；（2）等積變形；（3）收集數(shù)學(xué)家的故事；

（4）切出來(lái)的雙曲線；（5）小孔成像中的雙曲線；（6）隨機(jī)性問(wèn)題

【課程評(píng)價(jià)】

（-）評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.課堂狀態(tài)；

2.參與數(shù)學(xué)活動(dòng)程度；

3.學(xué)習(xí)的自信心；

4.合作交流的意識(shí)；

5.數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平；

6.學(xué)生提問(wèn)的能力；

7.解決問(wèn)題的能力；；

8.分析問(wèn)題的能力；

9.學(xué)生對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)理解程度。

（-）評(píng)價(jià)方式及結(jié)果處理

在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)關(guān)注以上九點(diǎn)內(nèi)容，采用個(gè)人自評(píng)、小組評(píng)價(jià)、教師評(píng)價(jià)、家

長(zhǎng)評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式客觀公正地對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.指標(biāo)按A/B/C/D四個(gè)等級(jí)評(píng)定；

2.課程測(cè)試分單元測(cè)試、期中和期末測(cè)試，按2：3：5以百分制納入學(xué)期綜合評(píng)價(jià)；

3.作業(yè)評(píng)定按甲/乙/丙/丁等級(jí)評(píng)定及附加文字批注。

第一章證明（二）課程綱要

平陌鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)

A課程類型：國(guó)家課程，必修課

A設(shè)計(jì)教師：九年級(jí)數(shù)學(xué)組

A適用年級(jí)：九年級(jí)

A授課時(shí)間：11—12課時(shí)

【課程目標(biāo)】

1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式；

2.結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義；

3.能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并

由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論；

4.能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理；

5.會(huì)運(yùn)用“等角對(duì)等邊”解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題及相關(guān)證明問(wèn)題；

6.掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理；

7.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立其逆命題

不一定成立；

8.能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實(shí)際問(wèn)題；

9.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論；

10.能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作

出等腰三角形；

11.能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理及相關(guān)結(jié)論；

12.能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線；

13.根據(jù)中垂線判定定理證明三角形三邊中垂線共一點(diǎn)；根據(jù)角平分線判定定理證明

三角形三內(nèi)角角平分線共一點(diǎn)；

【課程內(nèi)容】

1.1你能證明他們嗎3課時(shí)

1.2直角三角形2課時(shí)

1.3線段的垂直平分線2課時(shí)

1.4角平分線2課時(shí)

回顧與思考2課時(shí)

【課程實(shí)施】

（-）教學(xué)方式

1.充分利用班班通資源，采用直觀演示、啟發(fā)講解、師生互動(dòng)交流、講練結(jié)合等方式

進(jìn)行教學(xué)。

2.在教學(xué)中注重學(xué)科之間的滲透和中考考點(diǎn)的滲透，突出重點(diǎn)，重視積累、感悟、熏

陶，培養(yǎng)數(shù)感，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

3.認(rèn)真編寫(xiě)和利用好導(dǎo)學(xué)案，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高課堂效率，把減負(fù)增效落到實(shí)處。

4.采用分層教學(xué)，課堂上盡可能地關(guān)注到每一個(gè)學(xué)生，多進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，使優(yōu)生提升

能力，扎實(shí)打牢基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)差生，一些關(guān)鍵知識(shí)，輔導(dǎo)差生過(guò)關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪

平道路。

5.教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高思維能力和解決問(wèn)題的能力；

（2）設(shè)置豐富的問(wèn)題情境，體會(huì)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展；

（3）恰當(dāng)把握打牢基礎(chǔ)與培養(yǎng)能力的關(guān)系；

（4）保證基本運(yùn)算能力，避免復(fù)雜的題型訓(xùn)練；

（5）將觀察、動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)貫穿于教學(xué)過(guò)程始終；

（6）注意體現(xiàn)研究圖形問(wèn)題的多種方法，關(guān)注學(xué)生處理圖形問(wèn)題的思維發(fā)展水平，

加強(qiáng)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和綜合運(yùn)用。

（-）學(xué)習(xí)方式

1.利用導(dǎo)學(xué)案，通過(guò)自主預(yù)習(xí)、小組交流探究、班級(jí)展示、練習(xí)運(yùn)用等學(xué)習(xí)方式進(jìn)行

學(xué)習(xí)，避免繁瑣的分析、機(jī)械地練習(xí)；

2.采用多媒體（電子白板），以調(diào)動(dòng)學(xué)生感觀的學(xué)習(xí)方式；

3.多鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去，學(xué)以致用；

4.關(guān)注學(xué)生尤其是后進(jìn)生的學(xué)習(xí)情況和他們的學(xué)習(xí)方法。

5.引導(dǎo)學(xué)生歸納解題規(guī)律，進(jìn)行一題多解，多解歸…練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)

的能力及發(fā)散思維能力，提高學(xué)生舉一反三的能力。

（三）實(shí)施對(duì)策

1.關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解

學(xué)習(xí)幾何證明，一是形成證明思路；二是書(shū)面表達(dá)。前者應(yīng)充分利用背景經(jīng)驗(yàn)，體察

其中兒何證明的基本策略，必要時(shí)進(jìn)行思想策略的交流和評(píng)議?！白C明”是基于對(duì)問(wèn)題自

身和圖形的分析，發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，有助于形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。不是對(duì)“解

題術(shù)”中所羅列的各類方法的檢索和匹配。對(duì)于后者，證明的表述要嚴(yán)謹(jǐn)、^密、簡(jiǎn)潔、

規(guī)范，要經(jīng)得起推敲和質(zhì)問(wèn)，對(duì)此，需要做相應(yīng)的訓(xùn)I練。

學(xué)習(xí)命題的拓展、引申、推廣，意圖是養(yǎng)成主動(dòng)思考的習(xí)慣（如，逆命題成立嗎？圖

形變化時(shí)結(jié)論能保持嗎？極端情形呢？變換某些條件后情形怎樣？考慮更一般的情

形，……）。突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維方式。

2.教學(xué)中要準(zhǔn)確定位，提高有效性

（四）練習(xí)（活動(dòng)）安排

1.課內(nèi)練習(xí)緊緊圍繞當(dāng)節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，以導(dǎo)學(xué)案上所選練習(xí)題為主，以達(dá)到能基本

運(yùn)用的目的；作業(yè)采用“基本作業(yè)+彈性作業(yè)”的模式分層布置，基本作業(yè)以教材中的練

習(xí)題和習(xí)題為主，要求所有學(xué)生都做。彈性作業(yè)則由備課組精選適合中上等生和尖子生的

能力性題目為主。

2.數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)課題：等積變形

【課程評(píng)價(jià)】

（-）評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.課堂狀態(tài)；

2.參與數(shù)學(xué)活動(dòng)程度；

3.學(xué)習(xí)的自信心；

4.合作交流的意識(shí)；

5.數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平；

6.學(xué)生提問(wèn)的能力；

7.解決問(wèn)題的能力；；

8.分析問(wèn)題的能力；

9.學(xué)生對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的認(rèn)識(shí)理解程度。

（二）評(píng)價(jià)方式及結(jié)果處理

在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)關(guān)注以上九點(diǎn)內(nèi)容，采用個(gè)人自評(píng)、小組評(píng)價(jià)、教師評(píng)價(jià)、家

長(zhǎng)評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式客觀公正地對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.指標(biāo)按A/B/C/D四個(gè)等級(jí)評(píng)定；

2.課程測(cè)試分單元測(cè)試、期中和期末測(cè)試，按2：3：5以百分制納入學(xué)期綜合評(píng)價(jià)；

3.作業(yè)評(píng)定按甲/乙/丙/丁等級(jí)評(píng)定及附加文字批注。

1.1你能證明它們嗎（一）

編寫(xiě)人：錢(qián)文杰審核組長(zhǎng)：魏艮鵬

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式及思路

2、掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論能夠用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言正確表達(dá)。

3、在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高自己的邏輯思維水平。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

探索等腰三角形性質(zhì)定理的思路和方法，能用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理。

【學(xué)法指導(dǎo)】

自主探究，合作交流

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

1、認(rèn)真閱讀教材第2頁(yè)，補(bǔ)全作為證明基礎(chǔ)的幾條公里的內(nèi)容，并認(rèn)真體會(huì)。

（1）公理：同位角，兩直線平行。

（2）公理：兩直線,同位角o

（3）公理：的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)稱,字

母表示）

（4）公理：的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)稱,

字母表示）

（5）公理：的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)稱，字

母表示）

（6）公理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角o

注：等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理。

2、判定一般的三角形全等還有一種方法是什么？推論

:（簡(jiǎn)寫(xiě)為）

你能證明嗎?

已知：在aABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,求證：^ABC絲ADEF

3、等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)相等（簡(jiǎn)稱：等對(duì)等）

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,求證：NB=NC

證明一：取BC的中點(diǎn)D,連接AD

4、認(rèn)真閱讀教材第3至4頁(yè)的內(nèi)容，用不同于教材中運(yùn)用的方法

對(duì)“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)驚醒證明，并思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，由此你得到什

么結(jié)論？

【應(yīng)用擴(kuò)展】

1、在AABC和△A'3'C'中，①AB=A'B，②BC=8'C'③AC=4'C'④NA=NA'⑤NB=NB'⑥

ZC=ZC',下列條件中，不能保證AABC絲△ABC'的是()

A①②③B①②⑤C②④⑤D①③⑤

2、(1)某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm,則它的周長(zhǎng)為。

(2)等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm,其中一邊長(zhǎng)為3cm,則該等腰三角形的腰長(zhǎng)

為O

3、已知等腰三角形的兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4,則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為一

4、如圖，已知BE_LAD,CF_LAD,且BE=CF,判斷AD是aABC的中線還是角平分線？

說(shuō)明你的理由。

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1.在等腰三角形中頂角為40°時(shí)底角等于,一個(gè)底角為50°,則頂角等于

2.由在同一三角形中“等角對(duì)等邊”“等邊對(duì)等角“兩個(gè)定理我們可以聯(lián)想到大邊對(duì)

，大角對(duì);

3.等腰三角形的兩邊分別是7cm和3cm,則周長(zhǎng)為；

4.一個(gè)等邊三角形的角平分線、高、中線“三線”,也是等邊三角形的軸;

5.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2百，周長(zhǎng)為4百+7,則此等腰三角形的腰長(zhǎng)為；

6.等邊三角形兩條中線相交所成的銳角的度數(shù)為_(kāi)______；2

/Xp圖1

7.如圖1,D在AC上，且AB=BD=DC,/e40°,

則二,ZABD=；B^-____'c

8.如圖2,中，ZJCS=90°，點(diǎn)。在"上,A

且=AC,若N4=40°,圖2

則N//,4DC氏,\D

若N/=a,則/以力=,由此我們可得出CL^^\B

/BCD與/A的關(guān)系是/比氏；

9、如圖3,A、B、F、D在同一直線上，AB=DF,AE=BC,且AE〃BC。

求證：⑴△AEFgABCD,

⑵EF〃CD

10、（中考真題）：已知：如圖，AABC中，AD是高,

求證：（1）G是CE中點(diǎn)（2）ZB=2ZBCE

【總體評(píng)價(jià)】

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些疑惑？你收獲了什么？記錄在學(xué)案上。

1.1你能證明它們嗎(二)

編寫(xiě)人：錢(qián)文杰審核組長(zhǎng)：魏艮鵬

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的要求和

步驟，體會(huì)證明的必要性。

2、體會(huì)和清推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要

性。

3、領(lǐng)會(huì)歸納的思想方法，類比的思想方法，反正法的思想方法并運(yùn)用在問(wèn)題的解決過(guò)程

中。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三

角形的一些結(jié)論。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

探索證明思路，特別是反證法的證明思路。

【學(xué)法指導(dǎo)】

自主探究，合作交流

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

1>(1)等腰三角形的性質(zhì)是什么？______________________________________________

(2)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則頂角為o

(3)等腰三角形的一個(gè)外角為100°,則其頂角頂角為0

2、在等腰三角形中作出一些相等的線段(角平分線、中線、高)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等

的線段嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？試著證明。

3、認(rèn)真閱讀第7頁(yè)“想一想”體會(huì)其中的證明過(guò)程用了什么方法？這種方法的一般步驟:

(1)、假設(shè)不成立；

(2)、由假設(shè)推出；

(3)、錯(cuò)誤，原命題正確。

注意：先自主學(xué)習(xí)，然后小組合作交流并展示。

【應(yīng)用擴(kuò)展】

1、如圖，^ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB±,BD與CE相交于0,給出下列四個(gè)條件:

⑴NEB0=NDC0,

(2)ZBE0=ZCD0,

(3)BE=CD,

(4)0B=0Co

上述四個(gè)條件，那兩個(gè)條件可判定AABC是等腰三角形？請(qǐng)你寫(xiě)出一種情形，并加以證明。

2、證明：如果外,a2,a3,a4,牝者B是正數(shù)，且/+%+%+。4+?=1，那么，這五個(gè)

數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.(用反證法證明)

3、如圖：下午14：00時(shí)，一條船從處出發(fā)，以28海里/小時(shí)的速度，向正北航行，16：

00時(shí)，輪船到達(dá)B處，從A處測(cè)得燈塔C在北偏西28°,從B處測(cè)得燈塔C在北偏西56°,求

B處到燈塔C的距離.

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

A：教材第9頁(yè)1、2題

B：教材數(shù)學(xué)理解3、4題

1.中，ZC=90°,ACAB=60°,平分NC46,點(diǎn)〃到的距離是3.8cm,

則BC=cm；

2.△46。中，N胡090°,N廬60°,ADLBC于D,是斜邊上的中線，若加=4,則

AB=,BC=；

C：1、已知：如圖，NCAE是aABC的外角，AD〃BC,且N1=N2。求證：AB=AC

2、已知：△ABC.求證：NA、NB、NC中不能有兩個(gè)角是直角.

【總體評(píng)價(jià)】

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些疑惑？你收獲了什么？記錄在學(xué)案上。

1.1你能證明它們嗎（三）

編寫(xiě)人：錢(qián)文杰審核組長(zhǎng)：魏艮鵬

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程。

2、探索含有30度角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過(guò)程。

3、發(fā)展和清推理能力和初步的演繹推理的能力能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

含30度角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

1、等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明。

2、含有30度角的指教三角形的性質(zhì)定理與證明。

【學(xué)法指導(dǎo)】

自主探究，合作交流

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

自主學(xué)習(xí)：1、一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是便成為等邊三角形？

2、你認(rèn)為有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你

的證明思路與同班進(jìn)行交流。

3、認(rèn)真閱讀教材“做一做”。思考：在直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊與斜邊有什么關(guān)

系？并試著用多種方法證明。

小組合作并展示：

證明：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

【應(yīng)用擴(kuò)展】

1、如圖，在Rtz\ABC中，NC=90°,沿B點(diǎn)的一條直線BE折疊AABC,使點(diǎn)C恰好落在AB

的中點(diǎn)D處，ZA=.

2、在RtAABC中，ZC=30°,AD1BC,你能看出BD與BC的大小關(guān)系是。

3、在直角三角形中，一條邊長(zhǎng)為a,另一條邊長(zhǎng)為2a,那么它的三個(gè)內(nèi)角的比為多少？

4、在△48。中N4：匕B：ZO1：2：3,于〃點(diǎn)，AB=a,則劭的長(zhǎng)為多少？

5、如圖3,在/斤4。的△/比中，〃點(diǎn)在4c邊上，使BD=BC,￡點(diǎn)在邊上，使AD=D芹EB,

求N&B的度數(shù)？

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

A:教材第13頁(yè)隨堂練習(xí)1、2題及下面6小題。

1、判斷：(1)在直角三角形中，直角邊是斜邊的-半。()

(2)有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。()

2、等腰三角形的底邊等于15°,腰長(zhǎng)為20,則這個(gè)三角形腰上的高是o

3、在Rt/XABC中，ZACB=90°,NA=30°,CD_LAB,BD=1,則AB=。

4、在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D是BC的中點(diǎn)，DE±AC,見(jiàn)|AE:EC=。

若三角形的一邊等于另一邊的一半，那么這邊所對(duì)的角度為()

(A)30°(B)45°(C)60°(D)無(wú)法確定

5.如果三角形一邊的中線和這邊上的高重合，則這個(gè)三角形是()

(A)等邊三角形(B)等腰三角形(C)銳角三角形(D)鈍角三角形

6.△/回中，AB=AC,勿是△48C的角平分線，延長(zhǎng)胡到月使歷九連結(jié)必若N

￡=51°,則N6等于()

(A)60°(B)52°(C)51°(D)78°

B：教材第14頁(yè)1、2、3題。

C：教材15頁(yè)4、5題。

【總體評(píng)價(jià)】

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些疑惑？你收獲了什么？記錄在學(xué)案上。

1.2直角三角形（1）4

編寫(xiě)人：錢(qián)文杰審核組長(zhǎng)：魏艮鵬

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能準(zhǔn)確說(shuō)出直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）和判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直

角三角形有關(guān)的問(wèn)題.

2.知道逆命題.互逆命題及逆定理.互逆定理的含義，能結(jié)合自己的生活及學(xué)習(xí)體驗(yàn)舉

出逆命題.互逆命題及逆定理.互逆定理的例子.

3.進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

了解直角三角形的性質(zhì)定理以及判定定理。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

直角三角形的性質(zhì)定理以及判定定理的運(yùn)用。

【學(xué)法指導(dǎo)】

自主探究，合作交流

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

本節(jié)課的情境采用復(fù)習(xí)問(wèn)題引入，回答下列問(wèn)題:

1.每個(gè)命題都是由.兩部分組成.命題“對(duì)頂角相等”的條件

是，結(jié)論是.

2.“對(duì)頂角相等”是（填“真”."假”）命題；“我們是小學(xué)生”是命題.

3.把“等腰三角形兩底角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：.

4.如圖，AABC是口△,根據(jù)勾股定理可得：.

A

自學(xué)交流

C

1.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

勾股定理是在三角形為直角三角形的前提下描繪三邊之間關(guān)系的，利用勾股定理，已知直

角三角形的兩邊可求第三邊.自主學(xué)習(xí)課本P19-21理解勾股定理的證明.

鞏固小練習(xí)1：

直角三角形的兩直角邊為9.12,則斜邊為；直角三角形的斜邊為13,其中一條直

角邊為5,則另一條直角邊為.

2.勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直

角三角形

自學(xué)課本P16T7,小組交流疑難點(diǎn).

3.互逆命題

勾股定理和勾股定理的逆定理中的條件和結(jié)論是互換的.

通過(guò)幾對(duì)數(shù)學(xué)和生活中的命題，觀察這些成對(duì)命題的結(jié)論與條件之間的關(guān)系，歸納出它們

的共性，以得到互逆命題的概念.

強(qiáng)調(diào)：互逆命題是相對(duì)兩個(gè)命題而言的，單獨(dú)一個(gè)命題稱不上互逆命題.一個(gè)命題是真，

它的逆命題可能是真，可能是假.

鞏固小練習(xí)2：

說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假.

1.初三（6）班有62位同學(xué)；2.等邊對(duì)等角；3.對(duì)頂角相等；

4.平行四邊形的兩組對(duì)邊相等；5.正方形的四條邊都相等；

4.互逆定理

自學(xué)課本P18的想一想，明白什么叫互逆定理.

鞏固小練習(xí)3：

找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出來(lái).

22

1.矩形是平行四邊形2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3.如果x>y,則廠>廠

4.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等5.對(duì)頂角相等

【應(yīng)用擴(kuò)展】

1.在aABC中，若三邊a,b,c滿足a2+b?=25,a?—b?=7和c=5,求最大邊上的高.

2.下列命題的逆命題正確的是（）

A.直角都相等B.直角三角形中沒(méi)有鈍角

C.如果a.b都是正數(shù)，那么ab是正數(shù)

D.如果a.b都不能被3整除，那么ab不能被3整除

3.在四邊形ABCD中，ZB=90°AB=3五，BC=近，CD=12,DA=13,求點(diǎn)C至UAD的總目離.

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1.在AABC中，ZC=90°,a：b=3：4,c=10,則a=,b=

2.下列幾組數(shù)是三角形的三邊，密中能構(gòu)成直角三角形的有個(gè).

①1,百，2②3?,42,52③4,5④?n+1,n+2⑤9,40,41

3.已知AABC三邊長(zhǎng)為BC=4cm,AC=5cm,AB=?icm,則BC邊上的中線長(zhǎng)為—.

4.直角三角形的條直角邊是另一-條直角邊的3倍，斜邊長(zhǎng)為10cm,求它的面積.

5.若5,12,x是一組勾股數(shù)，則x=.

6.一直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8,則它的面積為.

7.2XABC三邊長(zhǎng)為a,b,c且a+b=7,ab=12,c=5,則這個(gè)三角形是三角形.

8.如圖，已知AABC,AB=BC,NABC=90°.F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF,

連接AE,EF和CF.⑴求證：AE=CF⑵若NCAE=30°，求NEFC的度數(shù).

10、(中考真題)：.已知:如圖,AABC中，CE是高，D是AB的中點(diǎn),NB=45°,求證:AC2=2(AD2+DE2)

c

【總體評(píng)價(jià)】

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些疑惑？你收獲了什么？記錄在學(xué)案上。

1.2直角三角形（2）5

編寫(xiě)人：安轉(zhuǎn)玲審核組長(zhǎng)：魏艮鵬

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)描述直角三角形全等的判定定理.

2.應(yīng)用HL定理解決與直角三角形全等有關(guān)的問(wèn)題.

3.在證明過(guò)程中，認(rèn)識(shí)歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

4.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，善于獨(dú)立思考，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

應(yīng)用HL定理解決與直角三角形全等有關(guān)的問(wèn)題.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

應(yīng)用HL定理解決與直角三角形全等有關(guān)的問(wèn)題.

【學(xué)法指導(dǎo)】

自主探究，合作交流

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

1.兩邊及其一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果相等說(shuō)明理由.如果不相等,

應(yīng)如何改變條件？用自己的語(yǔ)言清楚地說(shuō)明，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

問(wèn)題1、此定理適用于什么樣的三角形？

2、判定直角三角形的方法有兒種？

3、判斷命題的真假，并說(shuō)明理由.

①銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

②斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

③兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

④一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊(duì)以相等的兩個(gè)直角三角形全等.

4、如圖利用刻度尺和三角板，能否做出這個(gè)角的角平分線？

【應(yīng)用擴(kuò)展】

L已知:如圖，Z\ABC中AC=BC,ZACB=90°,AD1CE,BE1CE,D,E分別為垂足.求證DE+BE=CE.

2.已知：如圖，AABC中AB=AC,ZBAC=90°BD平分NABC交AC于D,DEIBC,E為垂足，若BC=10cm.

試求aDEC的周長(zhǎng).

A

D

3、已知等腰三角形的兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4,貝做個(gè)等腰三角用的頂年度數(shù)為一

4、如圖，已知BELAD,CF±AD,且BE=CF,判斷AD是AABC的中線還是角平分線？

說(shuō)明你的理由。

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1、如圖，修建抽水站時(shí)，沿著傾斜角為30°的斜坡鋪設(shè)管道，若量得水管AB的長(zhǎng)度為80米，那么點(diǎn)

B離水平面的高度BC的長(zhǎng)為米.

2、如圖6,C、D是兩個(gè)村莊，分別位于一個(gè)湖的南、北兩端的A和B的正東方向上，且D位于C的北

偏東30°方向上，CD=6km,則AB=km.

3、如圖，在RtZ\ADB中，ZD=90°,C為AD上一點(diǎn)，則x可能是（

A.10°B.20°C.30°D.40°

4、已知，如圖：ZBAC=90°,AB=BD,ED_LBC于D.求證：AE=ED.

5、如圖，CD是Rt^ABC斜邊上的高，將ABCD沿CD折疊，B

CB

6、如圖，已知aABC中，ZACB=90°,以aABC的各邊為長(zhǎng)邊在AABC外作矩形，使其每

個(gè)矩形的寬為長(zhǎng)的一半，Si、S2、S3分別表示這三個(gè)長(zhǎng)方形的面積，則&、S2、S3之間有什

么關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

（中考真題）:⑤、如圖，已知等腰RtzSAOB中，NA0B=90°,等腰RtaEOF中,ZE0F=90°，

連接AE、BF.求證:(1)AE=BF；(2)AE±BF.

【總體評(píng)價(jià)】

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些疑惑？你收獲了什么？記錄在學(xué)案上。

1.3線段垂直平分線（1）6

編寫(xiě)人:位艮鵬審核組長(zhǎng)：安轉(zhuǎn)玲

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理，并能能夠證明線段垂直平分線的性

質(zhì)定理、判定定理。

2、能夠運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問(wèn)題。

3、進(jìn)一步發(fā)展推理意識(shí)及能力。

4、歸納整理角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、前置準(zhǔn)備：

1、我們學(xué)過(guò)哪些互逆定理？舉例說(shuō)明。

2、什么是線段垂直平分線？

并且一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。

M

3、線段垂直平分線有哪些性質(zhì)？（結(jié)合圖形）

性質(zhì)1：線段是圖形。

A、中心對(duì)稱；B、軸對(duì)稱AcB

性質(zhì)2：?.?直線MN是線段AB的垂直平分線（已知）

，，（定義）

N

性質(zhì)3：線段垂直平分線上的點(diǎn)_________________________________________________

二、自主學(xué)習(xí)：

問(wèn)題：在公路的同側(cè)有張村.、李莊兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在公路上建一車站，使車站距兩村

的距離相等，如何確定車站的位置？

張村

*夸莊

（一）、實(shí)踐：-------------------------------

1、在一張紙上任意畫(huà)一線段AB。

2、作出這條線段的垂直平分線MN

3、沿直線MN對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)？

4、在直線MN上任意取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB

5、再沿直線MN對(duì)折，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

（二）、探究線段垂直平分線的性質(zhì)3

1、理一理：線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

題設(shè)：_______________________________________

結(jié)論：__________________________________________

2、證一，證：

已知：如圖，MNLAB于C,AC=BC,點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)

求證：PA=PB

思考：上節(jié)課我們歸納過(guò)證明兩條線段相等常用的方法「想一想怎么證?

M

證明：

3、寫(xiě)一寫(xiě)：幾何語(yǔ)言：(如上圖)，——E—

ACD

；點(diǎn)P在直線MN上，直線MN垂直平分線段AB

??——=——IN

三、合作交流

1、如圖1,EF是aABC中BC邊上的垂直平分線，若FC=5,則BF=

2、如圖2,AB=AC=14cm,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,

(1)、如果△EBC的周長(zhǎng)是24cm,那么BC=

(2)、如果BC=8cm,那么△EBC的周長(zhǎng)是

(3)、如果NA=28度，那么NEBC是^

B

五、深入探究：

1、寫(xiě)一寫(xiě)：寫(xiě)出線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題:

2、想一想：以上的命題是命題(“真”或“假”)

3、證一證：

已知：如圖19.4.8(課本80頁(yè))，QA=QB

求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上。

分析：為了證明點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，可以先經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作線段AB的垂線,

然后證明該垂線平分線段AB.

證明：

4、概括：因此得到角平分線的判定定理：

到線段的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的o

兒何語(yǔ)言：（如上圖）

0B=0C

，點(diǎn)—在的垂直平分線上六、

四'課時(shí)小結(jié)：

1、本節(jié)課有何收獲？還有什么疑惑？本節(jié)課通過(guò)學(xué)習(xí)了……，了解了……，知道了

掌握了……，重點(diǎn)是……，值得注意的問(wèn)題是……，運(yùn)用的主要學(xué)習(xí)方法是……。

五、試一試：

證明：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。

已知：在aABC中，OE、OF分別是aABC邊AB、AC的垂直平分線，

求證：點(diǎn)0在BC的垂直平分線

分析：要證點(diǎn)0在線段BC的垂直平分線上，用線段垂直平分線的逆定理只要證

A

OB=OC（想到添輔助線），由已知條件如何證得OB=OC?證明：連結(jié)小、_______

VOE.OF是AB、AC的垂直平分線（已知）、

：.0A=,0A=、XE/V

（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）

（等量代換）

的垂直平分線

（到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）

即三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。

六、當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、在銳角AABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P是4ABC（）

A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)\AD

C.三條高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)X'

2、如圖3,四邊形ABCD,AB=AD,BC=DC,

則AC與BD的位置關(guān)系是，

圖3

點(diǎn)A在線段BD的上，

點(diǎn)C在線段BD的o

3、如圖4,AD是AABC的高，E為AD上一點(diǎn)，且BE=CE,

則4ABC為.三角形。

D

4、教科書(shū)P81、練習(xí)、2、3圖4

1.3線段的垂直平分線（2）7

編寫(xiě)人：錢(qián)文杰審核組長(zhǎng)：安轉(zhuǎn)玲

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上

的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。

【重點(diǎn)】能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線和滿足條件的等腰三角形。

【難點(diǎn)】理解三線共點(diǎn)的證明方法。

一、自主學(xué)習(xí)

探究一：（1）請(qǐng)你通過(guò)折疊的方法找出一個(gè)銳角三角形紙片每條邊的垂直平分線。觀

察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）請(qǐng)你用利用尺規(guī)作出鈍角三角形三條邊的垂直平分線。再觀察這三條垂直平分

線，你又發(fā)現(xiàn)了什么？A

C

B

（3）請(qǐng)證明三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)

結(jié)論：銳角三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在—內(nèi)；鈍角三角形的三邊垂直平分線

的交點(diǎn)在—外；鈍角三角形的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在;

定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

一、思考：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，

能作幾個(gè)？所作的三角形都全等嗎？

2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？

二、合作交流：ah

已知底邊上的高，求作等腰三角形。,'''

已知：線段a、b

求作：Z^ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.

三、延伸遷移

1、如圖，有A、B、C三個(gè)工廠，現(xiàn)要建一個(gè)供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等,

求供水站的位置（要求尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作A“法）

2、如圖3,在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E,

已知4BCE的周長(zhǎng)為8,AC-BC=2,求AB與BC的長(zhǎng).

四、課堂達(dá)標(biāo)

1、判斷題：⑴三角形的任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（）

⑵線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的距離相等.（）

⑶三角形三條邊的垂直