高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是簡單理解的。

但為什么說q是p的必要條件呢?

事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p肯定不成立。這就是說，q對(duì)于p是必不行少的，因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作pq

回憶一下學(xué)校學(xué)過的“等價(jià)于”這一概念;假如從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價(jià)于B，記作AB?！俺湟獥l件”的含義，實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。也就是說，假如命題A等價(jià)于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成立。

(3)定義與充要條件

數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這肯定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。

明顯，一個(gè)定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必要”。

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點(diǎn)2

復(fù)習(xí)的重點(diǎn)一是要把握全部的學(xué)問點(diǎn)，二就是要大量的做題，編輯為各位考生帶來了高中數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)：集合與映射專題復(fù)習(xí)指導(dǎo)

一、集合與簡易規(guī)律

復(fù)習(xí)導(dǎo)引：這部分高考題一般以選擇題與填空題消失。多數(shù)題并不是以集合內(nèi)容為載體，只是用了集合的表示方法和簡潔的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。這部分題其內(nèi)容的載體涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、排列組合等學(xué)問。復(fù)習(xí)這一部分特殊請(qǐng)讀者留意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的思索方法。簡易規(guī)律部分應(yīng)把目光集中到充要條件上。

1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿意：對(duì)任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者)。則k的最大值是()

A.10B.11

C.12D.13

分析：審題是解題的源頭，數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練是對(duì)數(shù)學(xué)語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}{-,-}如何解決?我們不妨把抽象問題詳細(xì)化!

如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個(gè)集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應(yīng)是同一個(gè)集合。

題意弄清晰了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個(gè)集合。M是6個(gè)元素構(gòu)成的集合，含有2個(gè)元素組成的集合是C62=15個(gè)，去掉4個(gè)，滿意條件的集合有11個(gè)，故選B。

注：把抽象問題詳細(xì)化是理解數(shù)學(xué)語言，精確?????抓住題意的捷徑。

2.設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集，且S1S3=I，則下面論斷正確的是()

(A)CIS1(S2S3)=

(B)S1(CIS2CIS3)

(C)CIS1CIS2CIS3=

(D)S1(CIS2CIS3)

分析：這個(gè)問題涉及到集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。我們?cè)趶?fù)習(xí)集合部分時(shí),應(yīng)讓同學(xué)把握如下的定律:

摩根公式

CIACIB=CI(AB)

CIACIB=CI(AB)

這樣,選項(xiàng)C中:

CIS1CIS2CIS3

=CI(S1S3)

由已知

S1S3=I

即CI(S1S3)=CI=

而上面的定律并不是復(fù)習(xí)中硬加上的,這個(gè)定律是教材練習(xí)一道習(xí)題的引申。所以,高考復(fù)習(xí)源于教材,高于教材。

這道題的解決,也可用特別值法,如可設(shè)S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。

3.是正實(shí)數(shù)，設(shè)S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數(shù)}，若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a，S(a，a+1)的元素不超過2個(gè)，且有a使S(a，a+1)含2個(gè)元素，則的取值范圍是。

解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數(shù),可得cosxcos=0,cosx不恒為0，

cos=0,=k+-，kZ

又0，=-(k+-)

(a，a+1)的區(qū)間長度為1,在此區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)角,兩個(gè)角之差為:-(k1+k2)

不妨設(shè)k0，kZ：

兩個(gè)相鄰角之差為-。

若在區(qū)間(a，a+1)內(nèi)僅有二角,那么-2，2。

注：這是集合與三角函數(shù)綜合題。

對(duì)應(yīng)于一組,正如在數(shù)學(xué)原始概念.我們知道,有個(gè)和數(shù)字線之間真正的對(duì)應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)的實(shí)數(shù)的平面坐標(biāo),并下令一名男子與他的名字,一個(gè)同學(xué),他的學(xué)校,可以看作是對(duì)應(yīng)關(guān)系.

對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)集合A和B.A

之間的關(guān)系對(duì)于每一個(gè)元素,有以下三種狀況：

比索（1）B有相應(yīng)的唯一元素.

（2）B,有對(duì)應(yīng)的一個(gè)以上的元素.

（3）B是沒有相應(yīng)的元件.

同樣,對(duì)于B中的每一個(gè)元素而言,有以下三種狀況：

在相應(yīng)的獨(dú)特元素.

比索（5）,有相應(yīng)的多個(gè)元素.

比索（6）沒有相應(yīng)的元素.

相當(dāng)于在一般狀況下,這些狀況都可能發(fā)生.

【2】映射

映射是一種特別的對(duì)應(yīng)關(guān)系,學(xué)習(xí)這個(gè)定義時(shí),應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：

比索（1）映射為對(duì)應(yīng)的集合從A,B和從A到BF由法律打算.

（2）中的映射,設(shè)置一個(gè)“任何元素”有“才”在集合B這不是集合A的元素在集合B中存在的沒有,或者案件多于一個(gè)的對(duì)象（即,將不會(huì)在上述（2）（3）在這兩種狀況下）.

比索（3）在地圖上,設(shè)置一個(gè)狀態(tài)和B是不公平的.在一般狀況下,我們并不要求B的兩個(gè)元素之間的映射和A是對(duì)應(yīng)于（間的（4）（5）（6）三種狀況下都可能發(fā)生,即對(duì)應(yīng)）的唯一元素.因此,從映射A到B并從B到A被映射有不同的要求.A的收集,B可以是相同的集合.

仿佛原始圖像是一個(gè)映射f,從A到B,那么A和B在圖像B中的對(duì)應(yīng)元素的元素稱為,原來的名字圖像b的關(guān)系可以表示為B=F（A）,與原圖像的概念和類似物,該映射可以被理解為“A中的每個(gè)元素有B中一個(gè)獨(dú)特的圖像”對(duì)應(yīng)于這樣一個(gè)特別的.由于映射在一般狀況下,B,作為元件不肯定如此,由于該組（即由全部的圖像形成的集合）是B的子集,記為{F（A）|a∈A}IB.

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點(diǎn)3

試題啟示：考生須基礎(chǔ)扎實(shí)，思維嚴(yán)密試卷特點(diǎn)：基礎(chǔ)題送分到位;中檔題拉開距離;高檔題考查力量。文理科完全相同的54分。有42分考查內(nèi)容相近(文理第17、18題，文22題與理科21題)，但文科運(yùn)算量或難度明顯小于理科，客觀題有24分不同，解答題有兩大題計(jì)32分不同，從總體上看，文理科試題能體現(xiàn)考生的實(shí)際差別，很符合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀。

理科試卷各學(xué)科所占分?jǐn)?shù)：代數(shù)約90分，解析幾何30分，立體幾何16分，三角14分。文科試卷各學(xué)科所占分?jǐn)?shù)：代數(shù)約88分，解析幾何24分，立體幾何16分，三角22分。其中立體幾何都是一個(gè)大題一個(gè)小題，要求不高，大題為求異面直線所成的角，用向量和傳統(tǒng)方法都可以做。三角沒有解答題，考查學(xué)問點(diǎn)相對(duì)簡潔，恒等變形要求不高。文科的解析幾何都是基本要求：求直線交點(diǎn)坐標(biāo)、直線與圓的位置關(guān)系及簡潔的軌跡，計(jì)算量不大。理科的解析幾何解答題需要解二元二次方程組，多數(shù)考生可以得分，但其次問要轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，對(duì)考試的思維力量有肯定要求，還有部分考生在配方時(shí)消失錯(cuò)誤，在此把一部分考生的水平區(qū)分出來。應(yīng)用題文理相同，結(jié)合目前的形勢(shì)，考查等差、等比數(shù)列的基本應(yīng)用，但試題還是設(shè)計(jì)一些小坎兒，考查思維的嚴(yán)密性。文、理科最終兩道題上手相對(duì)簡單做對(duì)難。對(duì)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)力量要求較高，便于優(yōu)秀考生展現(xiàn)才能。

復(fù)習(xí)方法切實(shí)打好基礎(chǔ)

第一輪復(fù)習(xí)，要扎扎實(shí)實(shí)，不要盲目攀高，欲速則不達(dá)。要把書本上的常規(guī)題型(20xx年約有70～80%是書本上的題型)做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不屑一顧，認(rèn)為這是小菜一碟，只是把心思放在一些力量題上。結(jié)果常在一些不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了，應(yīng)引以為戒，準(zhǔn)時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)方法。

部分同學(xué)(尤其是腦子比較好的同學(xué))，自己感覺很好，平常做題只是寫個(gè)答案，不注意解題過程，書寫不規(guī)范，在正規(guī)考試中即使答案對(duì)了，由于過程不完整被扣分較多。部分同學(xué)平常學(xué)習(xí)過程中自信念不足，做作業(yè)時(shí)免不了相互對(duì)答案，也不仔細(xì)找出錯(cuò)誤緣由并加以改正。這些同學(xué)到了考場(chǎng)上常會(huì)消失心理性錯(cuò)誤，導(dǎo)致會(huì)而不對(duì)，或是為了保證正確率，反復(fù)驗(yàn)算，鋪張?jiān)S多時(shí)間，影響整體得分。這些問題都很難在短時(shí)間得以解決，必需在平常下功夫努力改正。

會(huì)而不對(duì)是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平常都以為是馬虎，其實(shí)這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必需在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮?？山Y(jié)合平常解題中存在的詳細(xì)問題，逐題找出緣由，看其是行為習(xí)慣方面的緣由，還是學(xué)問方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄(不妨稱為錯(cuò)解題記)，以便以后查詢。

形成學(xué)問網(wǎng)絡(luò)

所謂形成網(wǎng)絡(luò)就是在復(fù)習(xí)過程中，把前后各章節(jié)相關(guān)的學(xué)問點(diǎn)串聯(lián)起來，形成有機(jī)整體，做到縱向成一條線(以學(xué)問點(diǎn)為主線)，橫向成一片(各數(shù)學(xué)分支學(xué)問形成網(wǎng)絡(luò))，縱橫成一體(相互滲透形成有機(jī)整體)。

如今年文科第9題：直線y=x/2關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是_____。作為填空題，只要以2-x帶x即得直線方程x+2y-2=0，理由是方程f(x，y)=0關(guān)于直線x=a對(duì)稱的方程為f(2a-x，y)=0。假如不記得這個(gè)結(jié)論，可在直線上取一點(diǎn)，如O(0，0)，它關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為(2，0)，再由直線x=1和y=x/2的交點(diǎn)(1，1/2)求出直線方程。這樣既鋪張時(shí)間，還簡單出錯(cuò)。

類似地，以下結(jié)論每一位同學(xué)都要把握：f(x，y)=0關(guān)于直線y=b對(duì)稱的方程是f(x，2b-y)=0;關(guān)于直線x=a，y=b同時(shí)對(duì)稱，即關(guān)于點(diǎn)(a，b)的方程為f(2a-x，2b-y)=0，特殊地，當(dāng)a=0、b=0時(shí)得到關(guān)于y軸、x軸對(duì)稱的方程。方程f(x，y)=0關(guān)于直線x-y=0、x+y=0對(duì)稱的方程分別為f(y，x)=0、f(-y，-x)=0。同時(shí)還要把握直線外一點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱點(diǎn)的求法。

若把對(duì)稱問題遷移到函數(shù)中，則有結(jié)論：函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱的充要條件是f(a-x)=f(a+x)。但若函數(shù)滿意y=f(a-x)和y=f(a+x)，則它們的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。這是很簡單混淆的。前者是一個(gè)函數(shù)圖像自身關(guān)于直線x=a對(duì)稱，后者是兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，還有結(jié)論：

函數(shù)y=f(b-x)與y=f(a+x)的圖像關(guān)于直線x=(b-a)/2對(duì)稱。

函數(shù)y=f(a-x)與y=f(x-a)，則f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱。

函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，有結(jié)論：函數(shù)y=f(x)滿意f(x)+f(2a-x)=2b(或f(a+x)+f(a-x)=2b)，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱。

當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)y=f(x)滿意f(2a-x)=-f(x)，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱。

與周期函數(shù)聯(lián)系，有結(jié)論：

函數(shù)y=f(x)滿意f(x-a)=f(x+a)，則2a是f(x)的一個(gè)周期。

函數(shù)y=f(x)滿意f(x+a)=-f(x)，則2a是f(x)的一個(gè)周期。

函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和x=b都對(duì)稱，則2(a-b)是f(x)的一個(gè)周期。

函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和點(diǎn)(b,c)都對(duì)稱，則4(a-b)是f(x)的一個(gè)周期。

以上是由一個(gè)簡潔的填空題引出的一連串結(jié)論，用于解客觀題就是隱秘武器，用于解答題可以化繁為簡。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點(diǎn)4

一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

⒉寫出點(diǎn)M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗(yàn)。

二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：假如能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿意某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿意的曲線方程，整理化簡便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先查找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的'軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

-直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

③列式——列出動(dòng)點(diǎn)p所滿意的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)問點(diǎn)5

1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特別狀況，不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽視是空集的狀況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡潔命題與復(fù)合命題有什么區(qū)分?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何推斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)分.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽視定義域優(yōu)先的原則.

7.推斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽視檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽視標(biāo)注該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則肯定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不肯定單調(diào)

10.你嫻熟地把握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必需先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你把握了嗎?

14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需爭(zhēng)論

15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用把握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時(shí)易忽視換元前后的等價(jià)性，易忽視參數(shù)的范圍。

17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否留意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?

18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否留意到：“一正;二定;三等”.

19.肯定值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應(yīng)留意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的留意事項(xiàng)是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類爭(zhēng)論是關(guān)鍵”，留意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果肯定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必需留意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要留意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a<0.

24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你留意到要對(duì)公比及兩種狀況進(jìn)行爭(zhēng)論了嗎?

25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)留意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與全部項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的全部項(xiàng)的和必定存在?

27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特別函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)