2022-2023學(xué)年浙江省杭州十五中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省杭州十五中教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共30.0分.）1.二次根式b?3中字母b的取值范圍是(

)A.b>3 B.b≥3 C.b<3 D.b≤32.用反證法證明：“若l1//l2，l2//A.l1與l3不平行 B.l1與l3平行

C.l1與l2平行，且l2與l3平行 D.3.下列各式中，正確的是(

)A.2+3=5 B.4.六邊形的內(nèi)角和等于(

)A.180° B.360° C.540° D.720°5.若關(guān)于x的一元二次方程mx2+x?m2+1=0的一個(gè)根為?1A.?1 B.1 C.?1或1 D.0或16.已知一元二次方程x2?5x+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則A.?1 B.1 C.?5 D.57.若數(shù)組3，3，x、4，5的平均數(shù)為4，則這組數(shù)中的(

)A.x=4 B.中位數(shù)為4 C.眾數(shù)為3 D.方差為48.下列關(guān)于平行四邊形的說(shuō)法正確的是(

)

①平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；

②平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角互補(bǔ)；

③平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

④平行四邊形具有不穩(wěn)定性．A.①②③④ B.①③④ C.③④ D.②③9.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?3x?94=0A.?2 B.?1 C.0 D.110.已知，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為D，E為BC中點(diǎn)，連結(jié)DE，DE=1，則AD的值為(

)

A.332 B.33 二、填空題（共6小題，共24.0分）11.一元二次方程x2=4的解是______．12.已知x，y為實(shí)數(shù)，且y=x?5+5?x+4，則13.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=7，△OCD的周長(zhǎng)為18，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是______．

14.某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)，7月份的營(yíng)業(yè)額為121萬(wàn)，已知6、7月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為_(kāi)_____．15.如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)是______．

16.已知代數(shù)式A=xy+z，B=yx+z，C=zx+y．

(1)若x，y，z為正整數(shù)，且x>y>z，則A、B、C的大小關(guān)系為_(kāi)_____；

(2)若x=y=1，且z為方程m2三、解答題（共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

解方程：

(1)x2+2x=0；

(2)218.(本小題8.0分)

如圖，在5×5的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖．

(1)如圖1，畫出一條線段AC，使AC=AB，C在格點(diǎn)上；

(2)如圖2，畫出一條線段EF，使EF，AB互相平分，E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上；

(3)如圖3，以A，B為頂點(diǎn)畫出一個(gè)四邊形，使其是中心對(duì)稱圖形，且頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．19.(本小題8.0分)

小彬在今年的籃球聯(lián)賽中表現(xiàn)優(yōu)異.下表是他在這場(chǎng)聯(lián)賽中，分別與甲隊(duì)和乙隊(duì)各四場(chǎng)比賽中的技術(shù)統(tǒng)計(jì)．場(chǎng)次對(duì)陣甲隊(duì)對(duì)陣乙隊(duì)得分籃板失誤得分籃板失誤第一場(chǎng)2110225172第二場(chǎng)2910231150第三場(chǎng)2414316124第四場(chǎng)261052282平均值a11223.5132(1)小彬在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)的平均每場(chǎng)得分a的值是______分；

(2)小彬在這8場(chǎng)比賽的籃板統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

(3)如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分×1+平均每場(chǎng)籃板×1.2+平均每場(chǎng)失誤×(?1)，且綜合得分越高表現(xiàn)越好.利用這種方式，我們可以計(jì)算得出小彬在對(duì)陣乙隊(duì)時(shí)的“綜合得分”是37.1分.請(qǐng)你比較小彬在對(duì)陣哪一個(gè)隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好，并說(shuō)明理由．20.(本小題10.0分)

如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，DF//BE．

(1)求證：四邊形DEBF為平行四邊形；

(2)若AC=8，AB=6，∠CAB=30°，求平行四邊形ABCD的面積．21.(本小題10.0分)

某品牌服裝店正在銷售某一服裝，平均每天可售出20件，每件盈利60元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取降價(jià)措施，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若每件服裝降價(jià)x元，則平均每天的銷售數(shù)量為多少件？(用含x的式子表示)

(2)當(dāng)每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，該品牌服裝店每天的銷售利潤(rùn)為2400元？22.(本小題12.0分)

已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1=13x2，則稱此一元二次方程為三等分根方程，如x2?4x+3=0的兩個(gè)根分別為x1=1，x2=3，其中x1=13x2，則x2?4x+3=0是三等分根方程．

(1)試判斷x2?8x+11=0是否為三等分根方程，并說(shuō)明理由．

23.(本小題12.0分)

如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以1cm/s的速度勻速向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C開(kāi)始以3cm/s的速度勻速沿射線CB運(yùn)動(dòng).連接PF，記AP=x．

(1)①BF=______(用含x的式子表示)；

②若PF⊥BC，求x的值．

(2)若以A，B，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出x的值．

(3)當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線AF對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在直線AB上，請(qǐng)求出x的值．

答案和解析1.【答案】B

解：由題意得，b?3≥0，

解得b≥3．

故選：B．

根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于b的不等式，求出b的取值范圍即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】A

解：反證法證明：“若l1//l2，l2//l3，則l1//l3”，先假設(shè)l3.【答案】D

解：2+3不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

12=23，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

2×3=6，故選項(xiàng)C4.【答案】D

解：六邊形的內(nèi)角和是(6?2)×180°=720°．

故選：D．

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n?2)?180°，即可求得六邊形的內(nèi)角和．

5.【答案】B

解：把x=?1代入方程，得m?1?m2+1=0，

解得：m=0或m=1，

當(dāng)m=0時(shí)，此方程不是關(guān)于x的一元二次方程，

故m=1．

故選：B．

把x=?1代入方程，解方程即可求解．

本題考查一元二次方程的解，解一元二次方程，一元二次方程的定義，討論當(dāng)m=0時(shí)，此方程不是關(guān)于6.【答案】D

解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=5．

故選：D．

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=5即可．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x7.【答案】B

解：根據(jù)平均數(shù)的定義可知，x=4×5?3?3?4?5=5，故選項(xiàng)A不符合題意；

這組數(shù)按照從小到大排列是：3，3，4，5，5，

這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，故選項(xiàng)B符合題意；

眾數(shù)是3和5，故選項(xiàng)C不符合題意；

方差為15×[2×(3?4)2+(4?4)2+2×(5?4)2]=0.8，故選項(xiàng)D不符合題意．8.【答案】C

解：①平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

②平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

③平行四邊形的對(duì)角線互相平分，說(shuō)法正確；

④平行四邊形具有不穩(wěn)定性，說(shuō)法正確．

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可求出答案．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．

9.【答案】D

解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?3x?94=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?3)2?4k?(?94)>0k≠0，

∴k>?1且k≠0，

∴整數(shù)k的最小值為1，

故選：D10.【答案】D

解：如圖，延長(zhǎng)BD與AC相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于M，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=∠ADF=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAF，

∴∠ABD=∠AFD，

∴AB=AF=3，

∴BD=DF，

∵E為BC中點(diǎn)，

∴DE是△BCF的中位線，

∴CF=2DE=2，

∴AC=3+2=5，

由勾股定理得：BC=52?32=4，

S△ABC=12×AB×BC=12×AC×BM，

∴12×3×4=12×5×BM，

∴BM=125，

由勾股定理得：AM=AB2?BM2=32?(125)2=95，

∴FM=3?95=65，

11.【答案】x1=2，【解析】解；x2=4，

兩邊直接開(kāi)平方得：

x=±2，

∴x1=2，x2=?2，

故答案為：x1=2，x2=?2．

利用直接開(kāi)平方法，將方程兩邊直接開(kāi)平方即可．

此題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a≥0)；12.【答案】9

解：根據(jù)題意，得x?5≥0且5?x≥0，

所以x=5．

所以y=4．

所以x+y=5+4=9．

故答案為：9．

根據(jù)二次根式的定義，得到x?5≥0且5?x≥0，解不等式得到x的值；把x=5代入y=x?5+5?x+4求得y的值；然后將x、y13.【答案】22

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB，DO=BO，CO=AO，

∵AB=7，

∴CD=7，

∵△OCD的周長(zhǎng)為18，

∴DO+CO=11，

∴AC+BD=22，

故答案為：22．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD=AB=7，DO=BO，CO=AO，再由△OCD的周長(zhǎng)為18可得DO+CO=11，進(jìn)而可得AC+BD=2(DO+CO)=22．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

14.【答案】10%

解：設(shè)該公司6、7兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得，100(1+x)2=121，

解得，x1=0.1，x2=?2.1(舍去)，

所以，增長(zhǎng)率為10%．

故答案為：10%．

根據(jù)該公司6、7兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，結(jié)合5月、7月?tīng)I(yíng)業(yè)額即可得出關(guān)于15.【答案】5

解：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，

∵E、F分別是邊AD、CB的中點(diǎn)，

∴EG//BD且EG=12BD=12×8=4，

FG//AC且FG=12AC=12×6=3，

∵AC⊥BD，

∴EG⊥FG，

∴EF=EG2+FG2=42+316.【答案】A>B>C

4048

解：(1)∵x>y，

∴x+z>y+z，

∵y>z，

∴x+y>x+z，

∴x+y>x+z>y+z，

∵x，y，z為正整數(shù)，x>y>z，

∴xy+z>yx+z>zx+y，

∴A>B>C，

故答案為：A>B>C；

(2)當(dāng)x=y=1時(shí)，A=xy+z=11+z，B=yx+z=11+z，C=zx+y=z1+1=z2，

∵z為方程m2?2023m+l=0的一個(gè)實(shí)根，

∴z2?2023z+1=0，

∴z?2023+117.【答案】解：(1)x2+2x=0，

x(x+2)=0，

x=0或x+2=0，

所以x1=0，x2=?2；

(2)2x2?6x=3，

2x2?6x?3=0，

∵a=2，b=?6，c=?3【解析】(1)先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x=0或x+2=0，然后解兩個(gè)一次方程即可；

(2)先把方程化為一般式，再計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．

18.【答案】解：如圖：(1)線段AC即為所作，

(2)線段EF即為所作，

(3)四邊形ABHG即為所作．

【解析】(1)AB為長(zhǎng)方形對(duì)角線，作出相等線段即可；

(2)只要保證四邊形AFBE是平行四邊形即可；

(3)同(2)．

本題考查作圖--應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

19.【答案】25

10

11

解：(1)a=(21+29+24+26)÷4=25，

∴小彬在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)的平均每場(chǎng)得分a的值是25，

故答案為：25；

(2)在這8場(chǎng)比賽的籃板統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)是10，

從小到大排列為：8，10，10，10，12，14，15，17，

∴在中間的兩個(gè)數(shù)為10，12，

∴中位數(shù)為10+122=11，

故答案為：10，11；

(3)小彬在對(duì)稱甲隊(duì)時(shí)的“綜合得分”為：25×1+11×1.2+2×(?1)=36.2，

∵36.2<37.1

∴小彬在對(duì)陣乙隊(duì)時(shí)表現(xiàn)更好．

(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的概念求解即可；

(3)根據(jù)“綜合得分”的計(jì)算方法求出小彬在對(duì)稱甲隊(duì)時(shí)的得分，然后比較求解即可．

20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD//AB，CD=AB，

∴∠DCF=∠BAE，

∵DF//BE，

∴∠CFD=∠AEB，

在△CFD和△AEB中，

∠CFD=∠AEB∠DCF=∠BAECD=AB，

∴△CFD≌△AEB(AAS)，

∴DF=BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

(2)解：作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠G=90°，

∵∠CAB=30°，AC=8，AB=6，

∴CG=12AC=12×8=4，

∴S平行四邊形ABCD【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得CD//AB，CD=AB，則∠DCF=∠BAE，由DF//BE，得∠CFD=∠AEB，即可證明△CFD≌△AEB，得DF=BE，則四邊形DEBF是平行四邊形；

(2)作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，因?yàn)椤螩AB=30°，所以CG=12AC=4，則S平行四邊形ABCD=6×4=24．

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、平行四邊形的面積公式等知識(shí)，證明21.【答案】解：(1)若每件服裝降價(jià)x元，則平均每天的銷售數(shù)量為(20+2x)件；

(2)設(shè)每件服裝降價(jià)x元時(shí)，該品牌服裝店每天的銷售利潤(rùn)為2400元，

根據(jù)題意得：(60?x)(20+2x)=2400，

整理得：x2?50x+600=0，

解得：x1=20，x2=30，

∵要求每件盈利不少于35元，

∴x2=30應(yīng)舍去，

【解析】(1)由題意即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每件服裝降價(jià)x元時(shí)，該品牌服裝店每天的銷售利潤(rùn)為2400元，由每件的銷售利潤(rùn)×每天的銷售數(shù)量=銷售利潤(rùn)，列出一元二次方程，解方程即可．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)不是．

理由如下：

x2?8x+11=0，

x2?8x=?11，

x2?8x+16=?11+16，

∴(x?4)2=5，

∴x1=4+5，x2=4?5，

∵4+5≠3(4?5)，

∴一元二次方程x2?8x+11=0不是三等分根方程；

(2)若x2+bx+c=0(b,c均為整數(shù))是三等分根方程，其中一個(gè)根x1=?1，

∴x2=?3或x2=?13，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得?1+x2=?b，?x2=c，

當(dāng)x2=?3時(shí)，?1?3=?b，?1×(?3)=c，

解得b=4，c=?3，

當(dāng)x2=?13時(shí)，?1?13=?b，?1×(?13)=c，

解得b=43，c=13，

即b=4，c=?3或b=43，c=【解析】(1)先解方程，然后根據(jù)“三等分根方程”的定義進(jìn)行判斷；

(2)根據(jù)“三等分根方程”的定義得到方程的另一個(gè)根x2=?3或?13，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得?1+x2=?b，?x2=c，當(dāng)x2=?3時(shí)，?1?3=?b，?1×(?3)=c；當(dāng)x2=?13時(shí)，?1?13=?b，?1×(?13)=c，然后分別解方程即可；

(3)先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到2m+1=n，再設(shè)方程的兩根分別為t，3t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得t+3t=?23.【答案】8?3x或3x?8

解：(1)①設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t?s，則AP=x=t?cm，CF=3t?cm，

∴CF=3AP=3x，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8cm，

當(dāng)點(diǎn)F在邊CB上，則BF=8?3x；

當(dāng)點(diǎn)F在邊CB的延長(zhǎng)線上，則BF=3x?8，

故答案為：8?3x或3x?8．

②如圖1，取BC的中點(diǎn)Q，連接AQ，則BQ=CQ=12BC=4cm，

∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

∴AQ⊥BC，

∵AD//BC，

∴∠PAQ=∠AQB=90°，

∵PF⊥BC，

∴∠PAQ=∠AQC=∠PFQ=90°，

∴四邊形APFQ是矩形，

∴AP=FQ，

∴x=4?3x，解得x=1，

∴x的值是1．

(2)當(dāng)平行四邊形ABFP以AB為一邊，如圖2，則點(diǎn)F在邊CB上，且AP=BF，

∴x=8?3x，解得x=2；

當(dāng)平行四邊形A