抽樣技術(shù)(第5版)課件PPT課件第4章

第四章等概率整群抽樣和多階段抽樣

第一節(jié)概述

一整群抽樣定義及特點(diǎn)什么是整群抽樣將總體劃分為若干群，以群為抽樣單元，從總體

中隨機(jī)抽取一部分群，對(duì)入選群內(nèi)的所有單元進(jìn)

行調(diào)查的一種抽樣技術(shù)的所有單位進(jìn)行調(diào)查。整群抽樣的特點(diǎn)抽樣框編制得以簡化實(shí)施調(diào)查便利，節(jié)省費(fèi)用抽樣誤差較大對(duì)某些特殊結(jié)構(gòu)總體反而有較高的精度與多階段抽樣，多階段整群抽樣的關(guān)系二群的劃分大致可分為兩類根據(jù)行政或地域形成的群體調(diào)查人員人為確定的分群的原則可用方差分析原理說明：群內(nèi)差異盡可能大，群間差異盡可能小第一節(jié)概述三群的規(guī)模群的規(guī)模大，估計(jì)的精度差但費(fèi)用省群的規(guī)模小，估計(jì)的精度可以提高但費(fèi)用增大正常情況下，群的規(guī)模不宜過大，對(duì)于規(guī)模很大的群，通常需要采用多階段抽樣。有群規(guī)模相等與不相等兩種情況第一節(jié)概述

第一節(jié)概述

第一節(jié)概述

Yij:總體第i個(gè)群中第j個(gè)SSU的取值

yij:樣本第i個(gè)群中第j個(gè)SSU的取值Yi:總體中第i群的總量yi:樣本中第i群的總量第一節(jié)概述:總體中第i群個(gè)體均值

:樣本中第i群個(gè)體均值

:總體的群均值

:樣本的群均值第一節(jié)概述:總體中的個(gè)體均值（各群）

:樣本中的個(gè)體均值

第一節(jié)概述:總體方差

:總體群間方差

:總體群內(nèi)方差

第一節(jié)概述:樣本方差

:樣本群間方差

:樣本群內(nèi)方差

第二節(jié)等概率整群抽樣

比較SRS抽取nM個(gè)樣本第二節(jié)等概率整群抽樣

第二節(jié)等概率整群抽樣

第二節(jié)等概率整群抽樣已知，又故第二節(jié)等概率整群抽樣

第二節(jié)等概率整群抽樣總體總值，據(jù)此，可直接推出其估計(jì)量及相應(yīng)的方差例4-1

i12345678588374826687918379111101691238994109798099105981071299011099132879912411110011699107105120115117991061209680631301058675.0089.0095.67104.67108.50106.33112.8393.33125.60233.60299.07177.87287.5042.2772.57527.87第二節(jié)等概率整群抽樣解：N=315,n=8,M=6,f=n/N=0.0254,故

第二節(jié)等概率整群抽樣由式（4.5）有第二節(jié)等概率整群抽樣2.整群抽樣效率分析分層抽樣中估計(jì)量的方差取決于層內(nèi)變異性整群抽樣的情形則相反，估計(jì)量的方差依賴于群間的變異性第二節(jié)等概率整群抽樣來源自由度平方和均方群間N-1群內(nèi)N(M-1)總計(jì)NM-1總體ANOVA表-群規(guī)模相等時(shí)的整群抽樣第二節(jié)等概率整群抽樣群內(nèi)相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為：上式中的分子為：第二節(jié)等概率整群抽樣上式中的分母為：故又可寫為：第二節(jié)等概率整群抽樣事實(shí)上，的方差可用群內(nèi)相關(guān)系數(shù)近似表示第二節(jié)等概率整群抽樣簡單隨機(jī)抽樣的方差公式為由此可計(jì)算出等群抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)為第二節(jié)等概率整群抽樣

整群抽樣的估計(jì)效率，與群內(nèi)相關(guān)系數(shù)的關(guān)系密切當(dāng)＝1時(shí)，deff＝M

當(dāng)＝0時(shí)，deff＝1

當(dāng)為負(fù)時(shí)，deff<1

的取值范圍是群內(nèi)方差為０群內(nèi)方差與總體方差相等群間方差為０第二節(jié)等概率整群抽樣群內(nèi)相關(guān)系數(shù)也可由樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)(4.13)例2估計(jì)例4-1中以宿舍為群的群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng)

第二節(jié)等概率整群抽樣設(shè)計(jì)效應(yīng)deff=2.74表明，在這項(xiàng)調(diào)查，為達(dá)到同樣的估計(jì)精度，整群抽樣的樣量大約為簡單隨機(jī)抽樣樣本量的2.74倍第二節(jié)等概率整群抽樣

第二節(jié)等概率整群抽樣

第二節(jié)等概率整群抽樣

第二節(jié)等概率整群抽樣由式（4.14），很容易得到總體總值Y的估計(jì)：

（4.15）式中，為總體中的基本單元總數(shù)。

第二節(jié)等概率整群抽樣

第二節(jié)等概率整群抽樣上述估計(jì)量的方差分別為：

第二節(jié)等概率整群抽樣第二節(jié)等概率整群抽樣

第二節(jié)等概率整群抽樣2等概抽樣，比率估計(jì)總體均值估計(jì)為這里輔助變量不是Xi而是群規(guī)模Mi總體總量估計(jì)為第二節(jié)等概率整群抽樣估計(jì)量的方差分別是第二節(jié)等概率整群抽樣

與的樣本估計(jì)分別是第二節(jié)等概率整群抽樣

第二節(jié)等概率整群抽樣3案例分析背景：某縣有33個(gè)鄉(xiāng)，726個(gè)村，該年度某種作物總種植面積30525畝，現(xiàn)采用等概抽樣隨機(jī)抽出10個(gè)鄉(xiāng)，要求估計(jì)全縣總產(chǎn)量，計(jì)算抽樣誤差。調(diào)查資料如下：樣本鄉(xiāng)編號(hào)村莊數(shù)

Mi作物總產(chǎn)量（鄉(xiāng)）

yi（萬公斤）種植面積（鄉(xiāng)）

xi（畝）123456789101518261420282119311722.022.830.221.725.331.226.020.533.823.68007801000700880110085080012008301.46671.26671.16151.551.2651.11431.23811.0791.09031.3882合計(jì)209257.18940——第二節(jié)等概率整群抽樣分別采用幾種方法估計(jì)1無偏估計(jì)第二節(jié)等概率整群抽樣評(píng)價(jià)：雖是無偏估計(jì)量，但方差估計(jì)沒有改觀第二節(jié)等概率整群抽樣2以群規(guī)模為輔助變量的比率估計(jì)評(píng)價(jià)：有偏，n較大時(shí)比較理想第二節(jié)等概率整群抽樣3以種植面積為輔助變量的比率估計(jì)已知：種植面積X＝30525（畝）用種植面積為輔助變量評(píng)價(jià)：和相比，更小，因而有更好的估計(jì)效果。選擇關(guān)系密切的輔助變量第三節(jié)等概率兩階段抽樣節(jié)概述一、多階段抽樣1.什么是多階段抽樣？

分多個(gè)階段抽到最終接受調(diào)查的樣本。初級(jí)單元（PSU）----PrimarySamplingUnit

二級(jí)單元(SSU)----Second-stageSamplingUnit

三級(jí)單元（TSU）----Third-stageSamplingUnit

最終單元(USU)----UltimateSamplingUnit第三節(jié)等概率兩階段抽樣2、多階段抽樣特點(diǎn)構(gòu)造抽樣框相對(duì)容易節(jié)省人力、物力行政上便于組織某些條件可滿足各級(jí)需要可用于散料的抽樣劃分階段不宜過多第三節(jié)等概率兩階段抽樣

第三節(jié)等概率兩階段抽樣三、等概率兩階段抽樣的符號(hào)說明第三節(jié)等概率兩階段抽樣

第三節(jié)等概率兩階段抽樣第三節(jié)等概率兩階段抽樣第三節(jié)等概率兩階段抽樣與整群抽樣比較一下第三節(jié)等概率兩階段抽樣

第三節(jié)等概率兩階段抽樣第三節(jié)等概率兩階段抽樣例4-4欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的某項(xiàng)指標(biāo)，首先從100家企業(yè)中抽取了一個(gè)含有5家樣本企業(yè)的簡單隨機(jī)樣本，由于填報(bào)一個(gè)月的數(shù)據(jù)需要每天填寫流水帳，為了減輕樣本企業(yè)的負(fù)擔(dān)，調(diào)查人員對(duì)這5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機(jī)抽取3天作為調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫這3天的流水帳。調(diào)查的結(jié)果如下：

要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算100家企業(yè)該指標(biāo)的總量，并給出估計(jì)的95％置信區(qū)間。

樣本企業(yè)第一日第二日第三日15759642384150351606344853495625554第三節(jié)等概率兩階段抽樣樣本企業(yè)160132433935839450755719

第三節(jié)等概率兩階段抽樣第三節(jié)等概率兩階段抽樣第三節(jié)等概率兩階段抽樣方差估計(jì)式中，如果第一階段的抽樣比f1可以忽略，則方差估計(jì)式可以簡單為如下的結(jié)果：這個(gè)結(jié)果在實(shí)際工作中非常有用，當(dāng)f1可以忽略時(shí)，只需要初級(jí)單元的均值就可以得到方差的近似估計(jì)。當(dāng)然從另一方面看，f1可以忽略意味著總體中初級(jí)單元N很大而選出的n很小，結(jié)果勢(shì)必增大抽樣誤差。第三節(jié)等概率兩階段抽樣五、初級(jí)單元規(guī)模不等的兩階段抽樣下面介紹當(dāng)初級(jí)單元大小不等時(shí)，仍然等概率抽取初級(jí)單元和二級(jí)單元的方法

1.簡單估計(jì)量

第三節(jié)等概率兩階段抽樣若一個(gè)估計(jì)量可以表示成樣本觀測(cè)值總值的常數(shù)倍，則稱這個(gè)樣本是自加權(quán)的。對(duì)于自加權(quán)樣本，其估計(jì)量的表示形式非常簡單，所以實(shí)際工作中，人們通常喜歡將樣本構(gòu)造成自加權(quán)的形式。由式（4.33）可知第三節(jié)等概率兩階段抽樣2.比率估計(jì)量第三節(jié)等概率兩階段抽樣第四節(jié)等概率兩階段抽樣設(shè)計(jì)在一個(gè)兩階段樣本時(shí)，需要考慮以下四個(gè)問題：（1）大體需要多高的精度？（2）PSU的規(guī)模應(yīng)該有多大？（3）在每個(gè)入樣的PSU中應(yīng)該抽