第14講函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺28講（解析版）

PAGE年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺專題14函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥,疑難突破；1、最大利潤(rùn)問題：這類問題只需圍繞一點(diǎn)來求解，那就是：總利潤(rùn)=單件商品利潤(rùn)*銷售數(shù)量。未知數(shù)時(shí)，總利潤(rùn)必然是因變量y,而自變量可能有兩種情況：①變量x是所漲價(jià)多少，或降價(jià)多少；②自變量x是最終的銷售價(jià)格。2、最優(yōu)方案問題：解答方案型問題的一般思路，是通過對(duì)題設(shè)信息進(jìn)行全面分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋找到適合題意的最佳方案．解題策略：建立數(shù)學(xué)模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型等，依據(jù)所建的數(shù)學(xué)模型求解，從而設(shè)計(jì)方案，科學(xué)決策.3、拋物線型問題：（1）建立變量與自變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大值：可以利用配方法或公式求出最大值或者最小值；也可以畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.4、幾何面積最大值問題：借助幾何圖形的特點(diǎn)，可根據(jù)圖形探尋幾何性質(zhì)并設(shè)其中一邊為x，從而根據(jù)面積公式建立二次函數(shù)或其它函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系計(jì)算最大值問題。5、解直角三角形：仰角、俯角：如圖所示，當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角②坡角、坡度：如圖⑥所示，通常把坡面的鉛垂高度h和水平寬度l的比叫做坡度，用字母i表示，即i=;坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，則有i==tanα解直角三角形常見模型：一個(gè)直角三角形包含在另一個(gè)直角三角形中，兩直角三角形有公共直角和一條公共直角邊，其中這條公共直角邊是溝通兩直角三角形關(guān)系的媒介．【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測(cè)，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】“佳佳商場(chǎng)”在銷售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí)，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．（1）為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤(rùn)，“佳佳商場(chǎng)”應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少？（2）物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過40元/件，“佳佳商場(chǎng)”為了獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)商品的定價(jià)為x元，由這種商品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少2件，列出等式求得x的值即可；（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，在售價(jià)不超過40元/件的范圍內(nèi)求得利潤(rùn)的最大值．【解答】解：（1）設(shè)商品的定價(jià)為x元，由題意，得（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，解得：x=40或x=60；答：售價(jià)應(yīng)定為40元或60元．（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，得：y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），即：y=﹣2x2+200x﹣3200；∵a=﹣2＜0，∴當(dāng)x=﹣=﹣=50時(shí)，y取得最大值；又x≤40，則在x=40時(shí)可取得最大值，即y最大=1600．答：售價(jià)為40元/件時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大為1600元．【原創(chuàng)2】(·原創(chuàng)題)某條道路上有學(xué)校，為了保證師生的交通安全，通行車輛限速為40千米/時(shí)，在離道路100米的點(diǎn)P處建一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，道路AB段為檢測(cè)區(qū)(如圖)．在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么車輛通過AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速？(精確到0.1秒，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)

解：如圖，作PC⊥AB于點(diǎn)C.

在Rt△APC中，tan∠PAC＝eq\f(PC,AC)，則AC＝eq\f(PC,tan∠PAC)＝100eq\r(3)≈173(米)．同理，BC＝eq\f(PC,tan∠PBA)＝PC＝100(米)，則AB＝AC＋BC＝273(米)．∵40千米/時(shí)＝eq\f(100,9)米/秒，則273÷eq\f(100,9)≈24.6(秒)．答：車輛通過AB段的時(shí)間在24.6秒內(nèi)時(shí)，可認(rèn)定為超速．【原創(chuàng)3】某超市新進(jìn)一批新的電子產(chǎn)品，進(jìn)價(jià)每個(gè)50元，規(guī)定每個(gè)售價(jià)不低于成本，且不高于90元.試銷若干天以后，得知每天的銷售量y（個(gè)）與單個(gè)售價(jià)x（元）滿足一定的函數(shù)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)如下表：售價(jià)x（元/個(gè)）607080銷售量y（個(gè)）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出總利潤(rùn)W與售價(jià)x的關(guān)系式，并求出售價(jià)為多少元時(shí)可獲最大利潤(rùn)？分析（1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）中的函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，在取值范圍內(nèi)求得W的最大值即可．解：（1）因?yàn)閿?shù)據(jù)為等差數(shù)據(jù)，所以變量間為一次函數(shù)關(guān)系：設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，取兩組數(shù)據(jù)（60,100），（70,80）代入得：，得，即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）由題意可得，W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是，整理得；當(dāng)x=80時(shí)，W取得最大值，且x在取值范圍內(nèi)此時(shí)W=1800，故售價(jià)為80元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元．【原創(chuàng)4】某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m．設(shè)飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為x(m)，占地面積為y(m2)．(1)如圖①，問飼養(yǎng)室的長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積y最大？(2)如圖②，現(xiàn)要求在圖中所示位置留一個(gè)2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室的長(zhǎng)比(1)中飼養(yǎng)室的長(zhǎng)多2m就行了．”請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷小敏的說法是否正確．

解：(1)∵y＝x·eq\f(50－x,2)＝－eq\f(1,2)(x－25)2＋eq\f(625,2)，∴當(dāng)x＝25時(shí)，y最大，即當(dāng)飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為25m時(shí)，占地面積y最大．(2)∵y＝x·eq\f(50－（x－2）,2)＝－eq\f(1,2)(x－26)2＋338，∴當(dāng)x＝26時(shí)，y最大，即當(dāng)飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為26m時(shí)，占地面積y最大．∵26－25＝1≠2，∴小敏的說法不正確．【典題精練】典例精講，運(yùn)籌帷幄，舉一反三；【例題1】(XX·湖州中考)“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，某果農(nóng)計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)用汽車向A，B兩個(gè)果園運(yùn)送有機(jī)化肥．甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別可運(yùn)出80噸和100噸有機(jī)化肥；A，B兩個(gè)果園分別需用110噸和70噸有機(jī)化肥．兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到A，B兩個(gè)果園的路程如表所示：

設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園x噸有機(jī)化肥，若汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為2元．(1)根據(jù)題意，填寫下表．

(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園多少噸有機(jī)化肥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省總運(yùn)費(fèi)是多少元？解：(1)填表如下：

(2)y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)，即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－20x＋8300.∵－20＜0，且10≤x≤80，∴當(dāng)x＝80時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，此時(shí)y最?。剑?0×80＋8300＝6700.答：當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A果園80噸有機(jī)化肥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省總運(yùn)費(fèi)是6700元．【例題2】近年我國(guó)多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機(jī)準(zhǔn)備生產(chǎn)空氣凈化設(shè)備，該企業(yè)決定從以下兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元(a為常數(shù)，且40＜a＜100)，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價(jià)為80元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為180元，每年可生產(chǎn)120萬件，另外，年銷售x萬件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.5x2萬元的特別關(guān)稅，在不考慮其它因素的情況下：(1)分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤(rùn)y1(萬元)、y2(萬元)與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x(萬件)(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；(2)分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤(rùn)；(3)如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？解：(1)由題意得：y1＝(120－a)x(1≤x≤125，x為正整數(shù))，y2＝(180－80)x－0.5x2＝100x－0.5x2(1≤x≤120，x為正整數(shù))；(2)①∵40＜a＜100，∴120－a＞0，即y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝125時(shí)，y1最大值＝(120－a)×125＝15000－125a(萬元)，即方案一的最大年利潤(rùn)為(15000－125a)萬元；②y2＝－0.5(x－100)2＋5000，∵－0.5＜0，∴當(dāng)x＝100時(shí)，y2最大值＝5000(萬元)，即方案二的最大年利潤(rùn)為5000萬元；(3)由15000－125a＞5000，解得a＜80，∴當(dāng)40＜a＜80時(shí)，選擇方案一；由15000－125a＝5000，解得a＝80，∴當(dāng)a＝80時(shí)，選擇方案一或方案二均可；由15000－125a＜5000，得a＞80，∴當(dāng)80＜a＜100時(shí)，選擇方案二．【例題3】某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面eq\f(20,9)m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，籃圈距地面3m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；(2)此球能否準(zhǔn)確投中？(3)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否攔截成功？

解：(1)根據(jù)題意，求出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為：(0，eq\f(20,9))，(4，4)，(7，3)，設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，由題知h＝4，k＝4，即y＝a(x－4)2＋4，將點(diǎn)(0，eq\f(20,9))代入上式可得16a＋4＝eq\f(20,9)，解得a＝－eq\f(1,9)，∴拋物線解析式為y＝－eq\f(1,9)(x－4)2＋4(0≤x≤7);(2)將(7，3)點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：－eq\f(1,9)×(7－4)2＋4＝3，∴(7，3)點(diǎn)在拋物線上，∴此球一定能投中；(3)能攔截成功，理由：將x＝1代入y＝－eq\f(1,9)(x－4)2＋4得y＝3，∵3＜3.1，∴他能攔截成功．【例題4】如圖，為美化社區(qū)環(huán)境，滿足市民休閑娛樂需要，某社區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60m，寬為40m的矩形空地上修建四個(gè)面積相等的休閑區(qū)，并將余下的空地修建成橫向?qū)抶m，縱向?qū)挒?xm的鵝卵石健身道．

(1)用含x(m)的代數(shù)式表示休閑區(qū)的面積S(m2)，并注明x的取值范圍；(2)若休閑區(qū)的面積與鵝卵石健身道的面積相等，求此時(shí)x的值；(3)已知承建公司修建休閑區(qū)、鵝卵石健身道的前期投入及造價(jià)w1(萬元)、w2(萬元)與修建面積a(m2)之間的關(guān)系如下表所示，并要求滿足1≤x≤3，要使修建休閑區(qū)和鵝卵石健身道的總價(jià)w最低，x應(yīng)取多少米，最低造價(jià)多少萬元？a(m2)010100…w1(萬元)0.50.61.5…w2(萬元)0.50.581.3…解：(1)S＝40×60－2x×40×3－60×x×3＋2x·x·9＝18x2－420x＋2400；∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60－2x×3>0,40－x×3>0))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<10,x<\f(40,3)))，∴0<x<10，∴S＝18x2－420x＋2400(0<x<10)；(2)由題意得：18x2－420x＋2400＝eq\f(40×60,2)，化簡(jiǎn)得3x2－70x＋200＝0，解得x1＝eq\f(10,3)，x2＝20(不合題意，舍去)，∴此時(shí)x為eq\f(10,3)m；(3)由表可知：修建休閑區(qū)前期投入0.5萬元，每平方米造價(jià)0.01萬元；修建鵝卵石健身道前期投入0.5萬元，每平方米造價(jià)0.008萬元，由上述信息可得：w＝0.01×(18x2－420x＋2400)＋0.008×(－18x2＋420x)＋1，整理，得w＝0.036x2－0.84x＋25，配方后，得w＝eq\f(9,250)(x－eq\f(35,3))2＋eq\f(201,10)，∵a＞0，∴當(dāng)x＜eq\f(35,3)時(shí)，w隨x的增大而減小，∵1≤x≤3，∴當(dāng)x＝3時(shí)，w最?。?.036×9－0.84×3＋25＝22.804(萬元)，答：當(dāng)x的值取3米時(shí)，最低造價(jià)為22.804萬元．【例題5】(XX·恩施州中考)如圖所示，為測(cè)量旗臺(tái)A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測(cè)得C在北偏東30°方向上，然后向正東方向前進(jìn)100米至B處，測(cè)得此時(shí)C在北偏西15°方向上，求旗臺(tái)與圖書館之間的距離．(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)

解：如圖，由題意知∠MAC＝30°，∠NBC＝15°，

∴∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∴∠C＝45°.過點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E.在Rt△AEB中，∵∠BAC＝60°，AB＝100米∴AE＝cos∠BAC·AB＝eq\f(1,2)×100＝50(米)，BE＝sin∠BAC·AB＝eq\f(\r(3),2)×100＝50eq\r(3)(米)．在Rt△CEB中，∵∠C＝45°，BE＝50eq\r(3)米，∴CE＝BE＝50eq\r(3)米，∴AC＝AE＋CE＝50＋50eq\r(3)≈137(米)．答：旗臺(tái)與圖書館之間的距離約為137米【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位。一、選擇題：1.某商人將進(jìn)貨價(jià)為100元的商品按每件x元出售，每天可銷售（200－x）件.若商人獲取最大利潤(rùn)，則每件定價(jià)x應(yīng)為（）A.150元B.160元C.170元D.180元【解答】設(shè)商人獲取的最大利潤(rùn)為W，則：W＝(x－100)(200－x)＝－x2+300x－20000，∵a＝－1＜0，∴當(dāng)x＝－＝150時(shí)，W有最大值，故選：A.2.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y（萬元）與銷售量x（輛）之間分別滿足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)為（）A.30萬元B.40萬元C.45萬元D.46萬元【解答】設(shè)利潤(rùn)為W，在甲地銷售x輛，則在乙地銷售（15－x）輛，由題意得：W＝－x2+10x+2(15－x)＝－x2+8x+30，∵－1＜0，∴W最大值＝＝＝46（元），故選：D.3.某移動(dòng)通訊公司提供了、兩種方案的通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系，如圖所示，則以下說法錯(cuò)誤的是（）

A．若通話時(shí)間少于120分，則方案比方案便宜20元B．若通話時(shí)間超過200分，則方案比方案便宜12元C．若通訊費(fèi)用為60元，則方案比方案的通話時(shí)間多D．若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分或185分【解析】A方案的函數(shù)解析式為：；B方案的函數(shù)解析式為：；當(dāng)B方案為50元，A方案是40元或者60元時(shí)，兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，將yA=40或60代入，得x=145分或195分，故D錯(cuò)誤；觀察函數(shù)圖象可知A、B、C正確．故選D．4.如圖，測(cè)量人員計(jì)劃測(cè)量山坡上一信號(hào)塔的高度，測(cè)量人員在山腳C處，測(cè)得塔頂A的仰角為45°，測(cè)量人員沿著坡度i＝1∶eq\r(3)的山坡BC向上行走100米到達(dá)E處，再測(cè)得塔頂A的仰角為53°，則山坡的高度BD約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈eq\f(4,3)，eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41)()A.100.5米B.110.5米C.113.5米D.116.5米

【解析】如解圖，作EG⊥CD于點(diǎn)G，則EF＝DG、FD＝EG，∵i＝eq\f(EG,CG)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠ECG＝30°，∵CE＝100，∴FD＝EG＝ECsin30°＝50，GC＝ECcos30°＝50eq\r(3)，設(shè)BF＝x，∵∠BEF＝∠BCD＝30°，∴DG＝EF＝eq\f(BF,tan∠BEF)＝eq\r(3)x，由∠AEF＝53°知AF＝EFtan∠AEF≈eq\f(4,3)eq\r(3)x，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD，即50＋eq\f(4,3)eq\r(3)x＝eq\r(3)x＋50eq\r(3)，解得x＝150－50eq\r(3)，則BD＝BF＋DF＝150－50eq\r(3)＋50＝200－50eq\r(3)≈113.5.

5.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）

A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米【分析】作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M，CN⊥DM于N．

在Rt△CDN中，∵==，設(shè)CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選：A．二、填空題：6.（XX?湖南省永州市?4分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)大型儲(chǔ)油罐，它們相距2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4種．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可；【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4種，如圖所示；

故答案為4．7.（XX·廣西賀州·3分）某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件，若使利潤(rùn)最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為元．【解答】：設(shè)利潤(rùn)為w元，則w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25．8.（XX·遼寧省沈陽(yáng)市）如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長(zhǎng)為900m（籬笆的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)AB=m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大．

【分析】根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出矩形綠地的面積；即可解答本題．【解答】：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（900﹣3x），由題意可得，S=AB×BC=x×（900﹣3x）=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750∴當(dāng)x=150時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，S=33750，∴AB=150m，故答案為：150．9.(XX·壽光模擬)XX年壽光菜博會(huì)上，“圣女果”經(jīng)營(yíng)戶有A，B兩種“圣女果”促銷，若買2箱A種“圣女果”和1箱B種“圣女果”共需120元；若買3箱A種“圣女果”和2箱B種“圣女果”共需205元．(1)設(shè)A，B兩種“圣女果”每箱售價(jià)分別為a元，b元，則a，b的值是；(2)B種“圣女果”整箱的成本是40元，若按(1)中求出的單價(jià)銷售，每天可銷售B種“圣女果”100箱；若銷售單價(jià)每上漲1元，B種“圣女果”每天的銷售量就減少5箱．①則每天B種“圣女果”的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式是；②則銷售單價(jià)為元時(shí)，B種“圣女果”每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是。解：(1)根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝120，,3a＋2b＝205，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝35，,b＝50.))(2)①由題意得y＝(x－40)[100－5(x－50)]∴y＝－5x2＋550x－14000.②∵y＝－5x2＋550x－14000＝－5(x－55)2＋1125，∴當(dāng)x＝55時(shí)，y最大＝1125.答：銷售單價(jià)為55元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1125元．10.開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．(1)每支鋼筆的價(jià)格為；每本筆記本的價(jià)格為；(2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有種購(gòu)買方案？請(qǐng)你一一寫出．【解析】（1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元，依題意得：解得：所以，每支鋼筆3元，每本筆記本5元.(2)設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本(48－a)本依題意得：，解得：，所以，一共有５種方案即購(gòu)買鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．三、解答題：11.(XX合肥廬陽(yáng)區(qū)一模)某公司XX年初剛成立時(shí)投資1000萬元購(gòu)買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本40元．按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)不得低于60元/件且不得超過160元/件，且每年售價(jià)確定以后不再變化，該產(chǎn)品銷售量y(萬件)與產(chǎn)品售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)求XX年該公司的最大利潤(rùn)？(3)在XX年取得最大利潤(rùn)的前提下，XX年公司將重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)980萬元，若能，求出XX年產(chǎn)品的售價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．

解：(1)設(shè)y＝kx＋b，則根據(jù)題圖可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60k＋b＝15,160k＋b＝10))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,20),b＝18))，∴y與x的函數(shù)關(guān)系為y＝－eq\f(1,20)x＋18(60≤x≤160)；(2)設(shè)公司的利潤(rùn)為w萬元，則w＝(x－40)(－eq\f(1,20)x＋18)－1000＝－eq\f(1,20)(x－200)2＋280，又∵－eq\f(1,20)＜0，∴當(dāng)x＜200時(shí)，w隨x增大而增大，則60≤x≤160，∴當(dāng)x＝160時(shí)，w最大，最大值為200，∴XX年該公司的最大利潤(rùn)為200萬元；(3)根據(jù)題意可得：(x－40)(－eq\f(1,20)x＋18)＋200＝980，解得x1＝100，x2＝300(舍)，∴當(dāng)x＝100時(shí)，能使兩年共盈利達(dá)980萬元．12.(XX·安徽中考)為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上．如圖所示，該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB＝∠FED)在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

解：由題意可得∠FED＝45°.在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.8米，EF＝eq\r(2)DE＝eq\f(9\r(2),5)(米)．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠FED＝90°.在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°＋45°＝84.3°，∴AE＝EF·tan∠AFE≈eq\f(9\r(2),5)×10.02＝18.036eq\r(2)(米)．在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，∴AB＝AE·sin∠AEB≈18.036eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)≈18(米)．答：旗桿AB的高度約為18米13.(XX濰坊)如圖，工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形(厚度不計(jì))．(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線、虛線表示折痕，并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？(2)若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元．裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？

解：(1)裁剪示意圖如解圖：

設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm.根據(jù)題意可得：(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6(不合題意，舍去)，∴裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm；(2)由題意可得10－2x≤5(6－2x)，解得0＜x≤2.5，設(shè)總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意得y＝2[x(10－2x)＋x(6－2x)]×0.5＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24，∵對(duì)稱軸為直線x＝6，函數(shù)圖象開口向上，∴當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝2.5時(shí)，y有最小值，最小值為4×(2.5－6)2－24＝25(元)．答：當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為2.5dm時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為25元．14.(XX·衢州中考)某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米(3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．

解：(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，將(8