集合的基本運(yùn)算練習(xí)題

《集合的基本運(yùn)算》一、交集、并集概念及性質(zhì)思索1．考察下列集合，說(shuō)出集合C與集合A，B之間的關(guān)系：（1），；（2），；并集的定義：一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集（unionset）.記作：A∪B（讀作：“A并B”），即.[來(lái)源%&:#中國(guó)教化出版~網(wǎng)*]用Venn圖表示：這樣，在問(wèn)題（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即=C.說(shuō)明：定義中要留意“全部”和“或”這兩個(gè)條件.探討：A∪B與集合A、B有什么特別的關(guān)系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A,A∪B＝B.鞏固練習(xí)（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，則A∪B＝；②．設(shè)A＝{銳角三角形}，B＝{鈍角三角形}，則A∪B＝；③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，則A∪B＝.2.交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的全部元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），記作A∩B（讀“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集）常見(jiàn)的五種交集的狀況：ABABA(B)ABBABA例1給出下列六個(gè)等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥（其中為全集的子集）.其中正確的有個(gè).【解析】=4\*GB3④、=5\*GB3⑤不正確，如.例2已知,或.(1)若,求的取值范圍；(2)若,求的取值范圍.解:(1),∴，解之得.(2),∴.∴或，或∴若,則的取值范圍是；若,則的取值范圍是.二、全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)1.全集的定義：一般地，假如一個(gè)集合含有我們所探討問(wèn)題中涉及的全部元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集（universeset）,記作U，是相對(duì)于所探討問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念.2.補(bǔ)集的定義：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的全部元素組成的集合，叫作集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（plementaryset），記作：，讀作：“A在U中的補(bǔ)集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補(bǔ)集）探討：集合A與之間有什么關(guān)系？借助Venn圖分析例3已知,是否存在實(shí)數(shù),使,同時(shí)滿(mǎn)意下列三個(gè)條件:=1\*GB3①,=2\*GB3②,=3\*GB3③.若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:,∵,∴,∵,∴,又,∴或.當(dāng)時(shí),有,此方程組無(wú)解.當(dāng)時(shí),有,此方程組也無(wú)解.[∴不存在滿(mǎn)意條件的實(shí)數(shù).例4設(shè)全集，方程有實(shí)數(shù)根，方程有實(shí)數(shù)根，求.解：當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，即，且∴，∴而對(duì)于，即，∴.∴.拓展提升1.設(shè)集合，下列關(guān)系式中成立的為（）A．B．C．D．]2.設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（）A．B．C．D．3.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集B.若則中至少有一個(gè)為C.任何集合必有一個(gè)真子集D.若為全集，且則4.若且，則.5.已知，則_________.6.設(shè)集合，，則滿(mǎn)意的集合為.7.設(shè)，集合，；若，求的值.8．設(shè)全集，若，，，則，9已知集合，，若，，求實(shí)數(shù)、的值．解：由得，∴或，∴，又∵，且，∴，∴和是方程的根，由韋達(dá)定理得：，∴．參考答案1.D2.D【提示】，.3.D【提示】A錯(cuò)，因?yàn)榭占挥幸粋€(gè)子集；B錯(cuò)，如，有；；C錯(cuò)，空集就沒(méi)有真子集.4.【提示】，∴,∴或,且.對(duì)所得到的進(jìn)行檢驗(yàn)即得.5.【提示】表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)的值域.6.或【提示】，.7.解：，由，∵方程的判