2022年江蘇省無錫市羊尖中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年江蘇省無錫市羊尖中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,圓心O在∠D內(nèi)部,四邊形ABCO為平行四邊形,則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是()A.60° B.45° C.35° D.30°2.小明解方程的過程如下,他的解答過程中從第()步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.解:去分母,得1﹣(x﹣2)=1①去括號(hào),得1﹣x+2=1②合并同類項(xiàng),得﹣x+3=1③移項(xiàng),得﹣x=﹣2④系數(shù)化為1,得x=2⑤A.① B.② C.③ D.④3.如圖,△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),已知△ADE的面積為1,那么△ABC的面積是()A.2 B.3 C.4 D.54.如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長為()A.8 B.8 C.4 D.65.如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OB分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(,) B.(2,) C.(,) D.(,3﹣)6.下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等 D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形7.下列條件中不能判定三角形全等的是()A.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 B.三條邊對(duì)應(yīng)相等C.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等 D.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等8.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)3?a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a(chǎn)2÷a2=0D.(a2)3=a69.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米,動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米,從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘,設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米,則可列方程為()A. B.C. D.10.如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,若AB=8,BC=10,則△CEF的周長為()A.12 B.16 C.18 D.24二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若式子有意義,則x的取值范圍是_____.12.如圖,將的邊繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,聯(lián)結(jié).當(dāng)時(shí),我們稱是的“雙旋三角形”.如果等邊的邊長為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是__________(用含a的代數(shù)式表示).13.一個(gè)圓錐的母線長為5cm,底面半徑為1cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_____cm1.14.直線y=2x+1經(jīng)過點(diǎn)(0,a),則a=________.15.為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號(hào)召,在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚,成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示,則在本次調(diào)查中,閱讀時(shí)間的中位數(shù)是________小時(shí).16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,則sin=_____.17.如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長的最小值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣4,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)連接AC、BC,判斷△ABC的形狀,并證明;(3)若點(diǎn)P為二次函數(shù)對(duì)稱軸上點(diǎn),求出使△PBC周長最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(5分)如圖,ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交CB的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)求證:點(diǎn)F是AC的中點(diǎn);(2)若∠A=30°,AF=,求圖中陰影部分的面積.20.(8分)計(jì)算:sin30°?tan60°+..21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,5).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)求直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l,直線l與該拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM<PN時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.22.(10分)如圖1,點(diǎn)為正的邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)分別在邊上,且.(1)求證:;(2)設(shè),的面積為,的面積為,求(用含的式子表示);(3)如圖2,若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),求證:.圖1圖223.(12分)一個(gè)不透明的袋子中,裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球,他們除標(biāo)號(hào)不同外,其余都完全相同;攪勻后,從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是;攪勻后,從中任取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)記為k,然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球,標(biāo)號(hào)記為b,求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.24.(14分)老師布置了一個(gè)作業(yè),如下:已知:如圖1的對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:四邊形是菱形.某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過程,老師說該同學(xué)的作業(yè)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)你解答下列問題:能找出該同學(xué)錯(cuò)誤的原因嗎?請(qǐng)你指出來;請(qǐng)你給出本題的正確證明過程.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】試題解析:連接OD,∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC,∵點(diǎn)A.B.C.D在⊙O上,由圓周角定理得,解得,∵OA=OD,OD=OC,∴∠DAO=∠ODA,∠ODC=∠DCO,故選A.點(diǎn)睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.2、A【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯(cuò)誤的,從而可以解答本題.【詳解】=1,去分母,得1-(x-2)=x,故①錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法.3、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC,=,即可證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得=,已知△ADE的面積為1,即可求得S△ABC=1.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,=,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∵△ADE的面積為1,∴S△ABC=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì),先證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到=是解決問題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析:連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°,即∠BAC=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.詳解:如圖,連接OB,∵BE=BF,OE=OF,∴BO⊥EF,∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知:OA=OB=OC,∴∠BAC=∠ABO,又∵∠BEF=2∠BAC,即2∠BAC+∠BAC=90°,解得∠BAC=30°,∴∠FCA=30°,∴∠FBC=30°,∵FC=2,∴BC=2,∴AC=2BC=4,∴AB===6,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,綜合題,但難度不大,(2)作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】解:∵四邊形AOBC是矩形,∠ABO=10°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),∴AC=OB=,∠CAB=10°,∴BC=AC?tan10°=×=1.∵將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,∴∠BAD=10°,AD=.過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M,∵∠CAB=∠BAD=10°,∴∠DAM=10°,∴DM=AD=,∴AM=×cos10°=,∴MO=﹣1=,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,).故選A.6、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì):①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);②菱形的四條邊都相等;③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;④菱形是軸對(duì)稱圖形,它有2條對(duì)稱軸,分別是兩條對(duì)角線所在直線.【詳解】解:A、菱形的對(duì)角線互相平分,此選項(xiàng)正確;B、菱形的對(duì)角線互相垂直,此選項(xiàng)正確;C、菱形的對(duì)角線不一定相等,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,此選項(xiàng)正確;故選C.考點(diǎn):菱形的性質(zhì)7、D【解析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等;B、符合SSS,能判定三角形全等;;C、符合SAS,能判定三角形全等;D、滿足AAA,沒有相對(duì)應(yīng)的判定方法,不能由此判定三角形全等;故選D.8、D.【解析】試題分析:A、原式=a6,不符合題意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;C、原式=1,不符合題意;D、原式=a6,符合題意,故選D考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算9、D【解析】解:設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米,則可列方程為:﹣=.故選D.10、A【解析】

解:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∵矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處,∴AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,∵BF==6,∴CF=BC-BF=10-6=4,∴△CEF的周長為:CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x≥﹣2且x≠1.【解析】由知,∴,又∵在分母上,∴.故答案為且.12、.【解析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C'是頂角為150°的等腰三角形,其中AB'=AC'=a.過C'作C'D⊥AB'于D,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出C'DAC'a,然后根據(jù)S△AB'C'AB'?C'D即可求解.【詳解】∵等邊△ABC的邊長為a,∴AB=AC=a,∠BAC=60°.∵將△ABC的邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到AB',∴AB'=AB=a,∠B'AB=α.∵邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β(0°<β<90°)得到AC',∴AC'=AC=a,∠CAC'=β,∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°.如圖,過C'作C'D⊥AB'于D,則∠D=90°,∠DAC'=30°,∴C'DAC'a,∴S△AB'C'AB'?C'Da?aa1.故答案為:a1.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積.13、【解析】分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長,然后利用扇形的面積公式求解.詳解:∵圓錐的底面半徑為5cm,∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π,∴圓錐的側(cè)面積=?10π?1=10π(cm1).故答案為10π.點(diǎn)睛:本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長為圓錐的底面周長,扇形的半徑為圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式:S=?l?R,(l為弧長).14、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,將點(diǎn)(0,a)代入直線方程,然后解關(guān)于a的方程即可.【詳解】∵直線y=2x+1經(jīng)過點(diǎn)(0,a),∴a=2×0+1,∴a=1.故答案為1.15、1【解析】由統(tǒng)計(jì)圖可知共有:8+19+10+3=40人,中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù),而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1(小時(shí)),則中位數(shù)是1小時(shí).故答案為1.16、【解析】

根據(jù)∠A的正弦求出∠A=60°,再根據(jù)30°的正弦值求解即可.【詳解】解:∵,∴∠A=60°,∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】

連接AD交EF與點(diǎn)M′,連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB,則BM+DM=AM+DM,故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時(shí),MB+DM有最小值,然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線,依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長.【詳解】解:連接AD交EF與點(diǎn)M′,連結(jié)AM.∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12,解得AD=1,∵EF是線段AB的垂直平分線,∴AM=BM.∴BM+MD=MD+AM.∴當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M′處時(shí),MB+MD有最小值,最小值1.∴△BDM的周長的最小值為DB+AD=2+1=2.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長最值問題,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點(diǎn)的相關(guān)屬性進(jìn)行分析.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2;(2)△ABC為直角三角形,理由見解析;(3)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,)時(shí),△PBC周長最小【解析】

(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+4)(x-1),展開得到-4a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式;

(2)先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AC2=42+22,BC2=12+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形;

(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-,連接AC交直線x=-于P點(diǎn),如圖,利用兩點(diǎn)之間線段最短得到PB+PC的值最小,則△PBC周長最小,接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2,然后進(jìn)行自變量為-所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x﹣1),即y=ax2+3ax﹣4a,∴﹣4a=2,解得a=﹣,∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2;(2)△ABC為直角三角形.理由如下:當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x2﹣x+2=2,則C(0,2),∵A(﹣4,0),B(1,0),∴AC2=42+22,BC2=12+22,AB2=52=25,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC為直角三角形,∠ACB=90°;(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣,連接AC交直線x=﹣于P點(diǎn),如圖,∵PA=PB,∴PB+PC=PA+PC=AC,∴此時(shí)PB+PC的值最小,△PBC周長最小,設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m,把A(﹣4,0),C(0,2)代入得,解得,∴直線AC的解析式為y=x+2,當(dāng)x=﹣時(shí),y=x+2=,則P(﹣,)∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,)時(shí),△PBC周長最?。军c(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解.關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和最短路徑問題.19、(1)見解析;(2)【解析】

(1)連接OD、CD,如圖,利用圓周角定理得到∠BDC=90°,再判定AC為⊙O的切線,則根據(jù)切線長定理得到FD=FC,然后證明∠3=∠A得到FD=FA,從而有FC=FA;(2)在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2,再證明△OBD為等邊三角形得到∠BOD=60°,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF,從而可計(jì)算出DE的長,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影部分=S△ODE-S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)證明:連接OD、CD,如圖,∵BC為直徑,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴AC為⊙O的切線,∵EF為⊙O的切線,∴FD=FC,∴∠1=∠2,∵∠1+∠A=90°,∠2+∠3=90°,∴∠3=∠A,∴FD=FA,∴FC=FA,∴點(diǎn)F是AC中點(diǎn);(2)解:在Rt△ACB中,AC=2AF=2,而∠A=30°,∴∠CBA=60°,BC=AC=2,∵OB=OD,∴△OBD為等邊三角形,∴∠BOD=60°,∵EF為切線,∴OD⊥EF,在Rt△ODE中,DE=OD=,∴S陰影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡記作:見切點(diǎn),連半徑,見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.20、【解析】試題分析:把相關(guān)的特殊三角形函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:原式=.21、(1)(2)(3)【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得AB的解析式,根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案;(3)根據(jù)PM<PN,可得不等式,利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡解不等式,可得答案.【詳解】(1)將A(﹣1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式,得:,解得:,拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3;(2)設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A(﹣1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式,得:,解得:,直線AB的解析式為y=x+1,直線AB關(guān)于x軸的對(duì)稱直線的表達(dá)式y(tǒng)=﹣(x+1),化簡,得:y=﹣x﹣1;(3)設(shè)M(n,n2﹣2n﹣3),N(n,n+1),PM<PN,即|n2﹣2n﹣3|<|n+1|.∴|(n+1)(n-3)|-|n+1|<1,∴|n+1|(|n-3|-1)<1.∵|n+1|≥1,∴|n-3|-1<1,∴|n-3|<1,∴-1<n-3<1,解得:2<n<2.故當(dāng)PM<PN時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍是2<xP<2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題.解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法,解(2)的關(guān)鍵是利用關(guān)于x軸對(duì)稱的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);解(3)的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡解不等式.22、(1)詳見解析;(1)詳見解析;(3)詳見解析.【解析】

(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷;

(1)如圖1中,分別過E,F(xiàn)作EG⊥BC于G,F(xiàn)H⊥BC于H,S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE,S1=?CD?FH=?b?CF,可得S1?S1=ab?BE?CF,由(1)得△BDE∽△CFD,,即BE?FC=BD?CD=ab,即可推出S1?S1=a1b1;

(3)想辦法證明△DFE∽△CFD,推出,即DF1=EF?FC;【詳解】(1)證明:如圖1中,

在△BDE中,∠BDE+∠DEB+∠B=180°,又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,

∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC,

∵∠EDF=∠B,

∴∠DEB=∠FDC,

又∠B=∠C,

∴△BDE∽△CFD.

(1)如圖1中,分別過E,F(xiàn)作EG⊥BC于G,F(xiàn)H⊥

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