簡易邏輯與充要條件

1.命題的判斷

1)非p形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)p為真時(shí)，非p為假，當(dāng)p為假時(shí)，非p為真2)p且q形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)p、q都為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一為假時(shí)，p且q為假3)p或q形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)p、q中至少有一為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假.

第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三高2008級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件2.真值表:真假真假假假真真真假假真假假真真真假真真p且qp或q非pqp2.復(fù)合命題真假的判斷方法.一真必真一假必假真假相反真值表第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三3.四種命題在兩個(gè)命題中，如果第一命題的條件(或題設(shè))是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的否命題.第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三本節(jié)課重點(diǎn)討論研究了四種命題之間的關(guān)系及真假判斷．否命題原命題

若p則q逆命題若q則p逆否命題

互逆互否互逆互否互為逆否互為逆否第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三4.反證法證題的步驟是什么？(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.

反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個(gè)數(shù)學(xué)命題時(shí)，如果運(yùn)用直接證明法比較困難或難以證明時(shí)，可運(yùn)用反證法進(jìn)行證明．反證法的基本思想：通過證明命題的否定是假命題，從而說明原命題是真命題．第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三5.充分條件與必要條件

一般地，如果已知pq，那么就說：p是q的充分條件；q是p的必要條件．

由上述定義中，“pq”即如果具備了條件p，就足以保證q成立，所以p是q的充分條件，這點(diǎn)容易理解。但同時(shí)說q是p的必要條件是為什么呢？

不很理解的較多，特別是q是結(jié)論，怎么又變?yōu)闂l件呢？

應(yīng)注意條件和結(jié)論是相對(duì)而言的．由“pq”等價(jià)命題是“┐q┐p”，即若q不成立，則p就不成立，故q就是p成立的必要條件了.但還必須注意,q成立時(shí),p可能成立,也可能不成立,即q成立不保證p一定成立．第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：p?q.“?”叫做等價(jià)符號(hào)。

p?q表示pq且qp．這時(shí)p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件．第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三1)若A=>B且B推不出A，則A是B的

充分非必要條件.2)若A推不出B且B=>A，則A是B的

必要非充分條件.3)若A=>B且B=>A，則A是B的

充要條件.4)若A推不出B且B推不出A，則A是B的既不充分條件，也必要的條件.第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三3.若A=>B且B=>A，則A是B的充要條件.4.若A推不出B且B推不出A，則A是B的既不充分條件，也必要的條件.第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三四種命題原命題若p則q逆命題若q則p互逆否命題若┒p則┒q互否逆否命題若┒q則┒p互為逆否互逆互否互為逆否注：1、常見關(guān)鍵詞的否定且存在至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有≤(≥)不都是(全是)不是否定或任意至多有一個(gè)至少有一個(gè)＞(＜)都是(全是）是關(guān)鍵詞注：2、充要條件判斷方法①定義法②等價(jià)法利用命題的逆否命題③集合法則A是B充分條件;則B是A必要條件.則A是B的必要條件.第10頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三

的真假判斷方法簡易邏輯反證法邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題充要條件或、且、非p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，命題p或q為真，否則為假.p且q、非pp或q、p、q中兩個(gè)均為真時(shí)，命題p且q為真，否則為假.p為真時(shí)，非p為假；p為假時(shí)，非p為真.

則A是B的充分條件，B是A的必要條件；則A是B的