魯教版七年級下冊期末總復習檢測題

期末總復習檢測題一、選擇題已知關于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，則m，n的值為（）A.m=1，n=-1 B.m=-1，n=1 C. D.下列命題中，真命題是（）A.兩對角線相等的四邊形是矩形

B.兩對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

C.兩對角線相互垂直的四邊形是菱形

D.兩對角線相等的四邊形是等腰梯形下列事務是必定事務的是（）A.某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張肯定會中獎

B.一組數(shù)據(jù)1，2，4，5的平均數(shù)是4

C.三角形的內(nèi)角和等于180°

D.若a是實數(shù)，則|a|＞已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條．A.3 B.4 C.5 D.端午節(jié)前夕，某超市用1680元購進A、B兩種商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．設購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組正確的是（）A. B.

C. D.在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)分，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是（）A. B. C. D.已知實數(shù)a，b滿意a+1＞b+1，則下列選項錯誤的為（）A.a＞b B.a+2＞b+2 C.-a＜-b D.2a＞如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E．若BC=3，則DE的長為（）

A.1 B.2 C.3 D.如圖，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在兩條平行的直線a，b上，假如∠2=50°，那么∠1的度數(shù)為（）

A.10° B.20° C.30° D.40°不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.在探究“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題的過程中，曾利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F(xiàn)是CE上一點，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，則∠ECD的度數(shù)是（）A.7°B.21°C.23°D.24°已知x，y滿意，假如①×a+②×b可整體得到x+11y的值，那么a，b的值可以是（）A.a=2，b=-1 B.a=-4，b=3 C.a=1，b=-7 D.a=-7，b如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在隨意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍舊構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.若關于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點．若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為何？（）A.24°B.30°C.32°D.36°二、填空題方程組經(jīng)“消元”后可得到一個關于x、y的二元一次方程組為______．一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是．假如再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來盒中有白色彈珠______顆．某次數(shù)學競賽初試有試題25道，閱卷規(guī)定：每答對一題得4分，每答錯（包括未答）一題得（-1）分，得分不低于60分則可以參與復試．那么，若要參與復試，初試的答對題數(shù)至少為______．如圖，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，則∠A1=______；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠An-1BC與∠An-1CD的平分線相交于點An，要使∠An的度數(shù)為整數(shù)，則n的值最大為______．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∠ABC=45°，∠BAC=75°，CD=5cm，則BF=______．

三、解答題解方程組：．

解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：假如一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”）．

已知：如圖，______．

求證：______．

證明：

一個不透亮的布袋中有4個紅球、5個白球、11個黃球，它們除顏色外都相同．

（1）求從袋中摸出一個球是紅球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取走若干個黃球，并放入相同數(shù)量的紅球，攪拌勻稱后，要使從袋中摸出一個球是紅球的概率不小于，問至少需取走多少個黃球？

某校5名老師要帶若干名學生到外地參與一次科技活動．已知每張車票價格是120元，購車票時，車站提出兩種實惠方案供學校選擇．甲種方案是老師按車票價格付款，學生按車票價格的60%付款；乙種方案是師生都按車票價格的70%付款．設一共有x名學生，請問選擇哪種方案合算？

兩個城鎮(zhèn)A，B與一條馬路CD，一條河流CE的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必需相等，到CD和CE的距離也必需相等，且在∠DCE的內(nèi)部，請畫出該山莊的位置P．（不要求寫作法，保留作圖痕跡．）

如圖，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求證：AC∥DF．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）線段BH與AC相等嗎？若相等賜予證明，若不相等請說明理由；

（2）求證：BG2-GE2=EA2．

答案和解析【答案】1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D

8.A 9.A 10.D 11.C 12.D 13.B 14.A

15.C 16.．

17.4

18.17

19.32°；6

20.10cm21.解：

由①×3+②得，5x=10，

解得：x=2，

把x=2代入①得，y=1，

∴原方程組的解為．

22.解：

解不等式①得x＞-2，

解不等式②得x≤3，

數(shù)軸表示解集為：

所以不等式組的解集是-2＜x≤3．

23.在△ABC中，∠B=∠C；AB=AC

24.解：（1）∵袋中有4個紅球、5個白球、11個黃球，

∴摸出一個球是紅球的概率==；

（2）設取走x個黃球，則放入x個紅球，

由題意得，≥，解得x≥，

∵x為整數(shù)，

∴x的最小正整數(shù)值是3．

答：至少取走3個黃球．

25.解：設每張車票的原價為a元，按第一種方案購票應付款y1元，按其次種方案購票應付款y2元，

依題意得：y1=5a+a×60%?x，y2=（x+5）?a?70%，

①當y2＞y1時，（x+5）?a?70%＞5a+a×60%?x，

解得x＞15，

②當y2=y1時，（x+5）?a?70%=5a+a×60%?x，

解得：x=15，

③當y2＜y1時，（x+5）?a?70%＜5a+a×60%x，

解得：x＜15．

答：當學生多于15人時，按第一種方案；當學生等于1526.解：作法：①作∠ECD的平分線CF，

②作線段AB的中垂線MN，

③MN與CF交于點P，則P就是山莊的位置．

27.證明：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DEF，

又∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即：BC=EF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF．

28.（1）BH=AC，理由如下：

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC

∴DB=DC，

∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，

∴∠HBD=∠ACD，

∵在△DBH和△DCA中

，

∴△DBH≌△DCA（ASA），

∴BH=AC．

（2）連接CG，

由（1）知，DB=CD，

∵F為BC的中點，

∴DF垂直平分BC，

∴BG=CG，

∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，

∴EC=EA，

在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，

∵CE=AE，BG=CG，

∴BG2-GE2=EA2．

【解析】1.解：∵方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，

∴，

解得：，

故選A

利用二元一次方程的定義推斷即可．

此題考查了二元一次方程的定義，嫻熟駕馭二元一次方程的定義是解本題的關鍵．2.解：A、兩對角線相等的平行四邊形是矩形，故A選項錯誤；

B、兩對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故B選項正確；

C、兩對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故C選項錯誤；

D、兩對角線相等的梯形是等腰梯形，故D選項錯誤．

故選：B．

依據(jù)矩形的判定方法對A進行推斷；依據(jù)平行四邊形的判定方法對B進行推斷；依據(jù)菱形的判定方法對C進行推斷；依據(jù)等腰梯形的定義對D進行推斷．

本題考查了命題與定理：推斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．3.解：A、某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張肯定會中獎為隨機事務，不符合題意；

B、一組數(shù)據(jù)1，2，4，5的平均數(shù)是4是不行能事務，不符合題意；

C、三角形的內(nèi)角和等于180°為必定事務，符合題意；

D、若a是實數(shù)，則|a|＞0為事務事務，不符合題意．

故選C．

必定事務就是肯定發(fā)生的事務，即發(fā)生的概率是1的事務．據(jù)此推斷即可解答．

本題主要考查必定事務、不行能事務、隨機事務的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．

用到的學問點為：必定事務指在肯定條件下肯定發(fā)生的事務；不確定事務即隨機事務是指在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務．4.解：如圖所示：

當AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE時，都能得到符合題意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分別為分割線）．

故選：B．

依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用4作為腰或底邊長，得出符合題意的圖形即可．

此題主要考查了等腰三角形的判定以及應用設計與作圖等學問，正確利用圖形分類探討得出是解題關鍵．5.【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關系是解題關鍵．依據(jù)A、B兩種商品共60件以及用1680元購進A、B兩種商品分別得出等式組成方程組即可．

【解答】

解：設購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：

．

故選B．6.解：依據(jù)題意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，

故從袋中取出一個球是黑球的概率：P（黑球）==，

故選：C．

依據(jù)隨機事務概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的狀況數(shù)目；②全部狀況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?/p>

本題考查概率的求法與運用．一般方法為：假如一個事務有n種可能，而且這些事務的可能性相同，其中事務A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事務A的概率P（A）=．7.【分析】

本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．依據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．

不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

?（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向變更．【解答】

解：由不等式的性質(zhì)得a＞b，a+2＞b+2，-a＜-b，

?所以A，B，C都正確，

故選D．

8.解：∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠DAB，

∵∠C=90°，

∴3∠CAD=90°，

∴∠CAD=30°，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，

∴CD=DE=BD，

∵BC=3，

∴CD=DE=1，

故選A．

由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，駕馭線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．9.解：如圖，過E作EF∥直線a，

則EF∥直線b，

∴∠3=∠1，∠4=∠2，

∴∠1=60°-∠2=10°，

故選：A．

依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．10.解：

解不等式①得，x≤3

解不等式②得，x＞-2

在數(shù)軸上表示為：

故選：D．

首先解出兩個不等式的解；依據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，假如數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．11.解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，

∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，

∴∠ACF=2∠FEA，

設∠ECD=x，則∠ACF=2x，

∴∠ACD=3x，

∴3x+21°=90°，

解得：x=23°；

故選：C．

由矩形的性質(zhì)得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF=2∠FEA，設∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關系得出方程，解方程即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；嫻熟駕馭矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵．12.解：已知x，y滿意，假如①×a+②×b可整體得到x+11y的值，那么a，b的值可以是a=-7，b=5，

故選D．

利用加減消元法推斷即可確定出a與b的值．

此題考查了解二元一次方程組，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關鍵．13.解：∵依據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5個狀況，

∴使圖中黑色部分的圖形仍舊構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：．

故選：B．

由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種狀況，干脆利用概率公式求解即可求得答案．

此題考查了概率公式的應用．留意用到的學問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．也考查了軸對稱圖形的定義．14.解：解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，

∵不等式組的解集為x＜5，

∴m≥5，

故選：A．

求出第一個不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定m的范圍．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15.解：∵直線M為∠ABC的角平分線，

∴∠ABP=∠CBP．

∵直線L為BC的中垂線，

∴BP=CP，

∴∠CBP=∠BCP，

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

即3∠ABP+60°+24°=180°，

解得∠ABP=32°．

故選：C．

依據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP，依據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BP=CP，再依據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可．

本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關于∠ABP的方程是解題的關鍵．16.解：，

①+③得x+3y=6④，

由②④組成方程組得．

故答案為．

先把第1個方程和第3個方程相加消去z，然后把所得的新方程和第2個方程組成方程組即可．

本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題．17.解：∵取得白色棋子的概率是，可得方程=

又由再往盒中放進12顆白色棋子，取得白色棋子的概率是

∴可得方程=，

組成方程組解得：x=4，y=8

故答案為4．

依據(jù)從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程=又由再往盒中放進12顆白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程=聯(lián)馬上可求得x的值．

本題考查的是概率的求法．假如一個事務有n種可能，而且這些事務的可能性相同，其中事務A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事務A的概率P（A）=．18.解：設要參與復試，初試的答對題數(shù)至少為x道，

4x-（25-x）≥60

x≥17．

若要參與復試，初試的答對題數(shù)至少為17道．

故答案為：17．

設要參與復試，初試的答對題數(shù)至少為x道，依據(jù)某次數(shù)學競賽初試有試題25道，閱卷規(guī)定：每答對一題得4分，每答錯（包括未答）一題得（-1）分，得分不低于60分則可以參與復試，可列出不等式求解．

本題考查一元一次不等式的應用，關鍵設出答對的題目，以分數(shù)做為不等量關系列不等式求解．19.解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A=64°=32°；

∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠A1，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A1=2∠A2，

∴∠A2=∠A，

∴∠A=2n∠An，

∴∠An=（）n∠A=，

∵∠An的度數(shù)為整數(shù)，

∵n=6．

故答案為：32°，6．

依據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，依據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并精確識圖然后求出后一個角是前一個角的是解題的關鍵．20.解：∵AD⊥BC，∠ABC=45°，

∴BD=AD，∠BDF=∠ADC=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠FBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△BDF和△ADC中，

，

∴△BDF≌△ADC（ASA），

∴BF=AC，

∵∠BAC=75°，∠BAD=45°，

∴∠DAC=30°，

∴AC=2CD=10cm，

∴BF=10cm，

故答案為：10cm．

由條件可證明△BDF≌△ADC，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得BF=AC=2CD，可得出答案．

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，證明△BDF≌△ADC得到BF=21.方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22.分別解兩個不等式得到x＞-2和x≤3，再利用數(shù)軸表示解集，然后依據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．

本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．23.解：在△ABC中，∠B=∠C，

AB=AC，

證明：過點A作AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，