大一下熱學(xué)習(xí)題課

熱學(xué)習(xí)題課例：實(shí)驗(yàn)測(cè)得：試確定系統(tǒng)的狀態(tài)方程。將狀態(tài)方程寫為：將上關(guān)系式帶入：等式兩邊同乘pV:積分得：任意一對(duì)初始條件可定C。已知測(cè)量量，求狀態(tài)方程范德瓦爾斯方程等溫線求范氏對(duì)比方程特點(diǎn)：（1）出現(xiàn)氣-液相變;（2）出現(xiàn)臨界點(diǎn)；（3）可以從臨界點(diǎn)的測(cè)量得到a,b。臨界點(diǎn)有：解得：帶入范氏方程：測(cè)量范氏方程系數(shù)：此關(guān)系建立了宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。其他展開方式維利展開(Virialexpansion)卡末林—昂奈斯公式(Kamerlinggh-Onnes)一些常見氣體的a、b測(cè)量值如下：

Hea=0.0341atm(Lmol-1)2,b=0.0234Lmol-1H2a=0.247atm(Lmol-1)2,b=0.0256Lmol-1

N2a=1.361atm(Lmol-1)2,b=0.0385Lmol-1

CO2a=3.643atm(Lmol-1)2,b=0.0427Lmol-1

H2Oa=5.507atm(Lmol-1)2,b=0.0304Lmol-1L=dm3=10-3m3,1atm=1.013x105N/m2由此可以計(jì)算氣體分子的體積和相互作用力證明范德瓦耳斯氣體滿足當(dāng)時(shí)與氣體種類無(wú)關(guān)，并計(jì)算斜率。（趙凱華書6-7頁(yè)）查理定律：以攝氏溫標(biāo)為溫度的范德瓦耳斯方程為范德瓦耳斯方程因而：或?qū)懗刹槔矶傻男问剑号c氣體種類無(wú)關(guān)。設(shè)，則從后關(guān)系式得：代入前關(guān)系式：在附近作泰勒展開，只保留線性項(xiàng)：設(shè)，則從后關(guān)系式得：代入前關(guān)系式：在附近作泰勒展開，只保留線性項(xiàng)：為直線斜率。不用假設(shè)，直接對(duì)于和分別在附近展開可得到同樣的結(jié)果。生日問題計(jì)算n個(gè)朋友同一天生日的概率。將朋友隨機(jī)排序。第二個(gè)朋友與第一個(gè)朋友生日不同的概率為364/365（平均分布）；第三個(gè)朋友與前兩個(gè)朋友不同生日的概率為363/365....，第n各朋友與前面的朋友生日都不同的概率為(365-n+1)/365。n個(gè)朋友生日不同的概率為：（獨(dú)立事件）n個(gè)朋友至少有兩個(gè)同生日的概率：（不相容事件）24個(gè)朋友中至少有兩個(gè)同生日的概率為54%。二項(xiàng)分布所以出現(xiàn)宏觀態(tài){n1,n2}的概率為體積為V的容器由隔板分為左右兩部分，左邊有n1

個(gè)分子，右邊有n2個(gè)分子，n1+n2=N。微觀概率：分子微觀可分。若將分子編號(hào)以區(qū)分哪n1個(gè)在左邊，則共有2N中可能分布。記一個(gè)分子在左右兩邊的概率分別為p、q,則n1個(gè)特定分子在左邊，n2個(gè)特定分子在右邊的概率為宏觀分布：分子宏觀“不可分”（沒有物理意義）。共有N+1種宏觀分布方式：{N,0},{N-1,1},…,{1,N-1},{0,N}。從N中取出n1

個(gè)分子的方式為獨(dú)立事件不相容事件性質(zhì)：歸一平均值漲落：相對(duì)漲落:相對(duì)漲落：分子散射，乳光現(xiàn)象二項(xiàng)式分布的兩個(gè)極限形式當(dāng)時(shí)，趨于高斯分布當(dāng)時(shí)，趨于泊松分布在空間或時(shí)間上的等幾率事件。接電話，放射性蛻變，反應(yīng)碰撞幾率......由于多種因素造成的完全隨機(jī)的不確定性。身高分布，實(shí)驗(yàn)誤差，...證明當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)分布趨于高斯分布二項(xiàng)分布為：其中：為平均值；為標(biāo)準(zhǔn)差。令則當(dāng)很大時(shí)，可以看成是整數(shù)，次試驗(yàn)成功次數(shù)為的概率為：利用Stirling公式兩邊取對(duì)數(shù)：將按Maclaurin級(jí)數(shù)展開：考慮同為一階小量