人教版高一數(shù)學(xué)-必修二第二章單元檢測

人教版高一數(shù)學(xué)-必修二第二章單元檢測高一數(shù)學(xué)必修二第二章點(diǎn)線面位置關(guān)系單元檢測選擇題1．下列推理錯(cuò)誤的是 ()A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．l?α，A∈l?A?αD．A∈l，l?α?A∈α長方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于 ()A．30° B．45° C．60° D．90°3．下列命題正確的是 ()A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF，GH交于一點(diǎn)P，則()A．P一定在直線BD上B．P一定在直線AC上C．P一定在直線AC或BD上D．P既不在直線AC上，也不在直線BD上5．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是()A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是 ()A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β7．如圖(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，如圖(2)所示，那么，在四面體S－EFG中必有 ()A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面16．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且ＥＨ//ＦG．求證：EH//BD.(12分)18．（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，，，，是線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面把長方體分成的兩部分的體積比．AABCA1DB1C1D1M19（本小題滿分12分）如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)．(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)證明：平面ABM⊥平面A1B1M.20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：PB⊥DM;(Ⅱ)求BD與平面ADMN所成的角。21.（本小題滿分12分）已知四棱錐(圖5)的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面；22（本小題滿分12分）在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，為直角梯形，//，，，，為的中（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．附注必修二第二章檢測答案C2.D3．C4．B5．D6．D7．A8．C9.A10．D11．D12．D13．914．④15．60°162eq\r(2)17．解證明：面，面面5分又面，面面，10分18．解（Ⅰ）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，.根據(jù)題意得,，且.∴四邊形是平行四邊形.∴.∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）解：∵，，∴空間幾何體的體積.∴或，即平面把長方體分成的兩部分的體積比為或.19解：(1)因?yàn)镃1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因?yàn)锳1B1⊥平面BCC1B1， 所以A1B1⊥B1M，即∠A1B1M＝90°.而A1B1＝1，B1M＝eq\r(B1C\o\al(2,1)＋MC\o\al(2,1))＝eq\r(2)，故tan∠MA1B1＝eq\f(B1M,A1B1)＝eq\r(2)，即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為eq\r(2).6分(2)證明：由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面BCC1B1，得A1B1⊥BM.①[來源:]由(1)知，B1M＝eq\r(2)，又BM＝eq\r(BC2＋CM2)＝eq\r(2)，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，從而BM⊥B1M.②又A1B1∩B1M＝B1，再由①②得BM⊥平面A1B1M，而BM?平面ABM，因此平面ABM⊥平面A1B1M.12分20（Ⅰ）解法1：∵是的中點(diǎn)，，∴．∵平面，所以．又，，∴平面，．又，∴平面．∵平面，∴．………………6分（Ⅱ）連結(jié)DN，因?yàn)镻B⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在中,故BD與平面ADMN所成的角是.………12分21解：（1）過A作，根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)，且，又∵為正三角形，∴，且∴∵平面，平面，∴∴，即正視圖的面積為6分（2）由（1）可知，四棱錐的高，底面積為∴四棱錐的體積為8分（3）證明：∵平面，平面，∴

∵在直角三角形ABE中，在直角三角形ADC中，∴,∴是直角三角形∴又∵，∴平面12分22（Ⅰ）證明：連接AC交BE于O，并連接EC，F(xiàn)O//,,為中點(diǎn)AE//BC，且AE=BC四邊形ABCE為平行四邊形O為AC中點(diǎn)………………….………………..1分又F為AD中點(diǎn)//……………...….2分……………...….3分//平面………..……..…..4分（Ⅱ）由BCDE為正方形可得由ABCE為平行四邊形可得//為即…………………..…5分