2022年吉林省遼源市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年吉林省遼源市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

5.

6.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

7.

8.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

9.

10.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.

12.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

13.

14.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

15.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y=sinx2，則dy=______．22.23.

24.

25.26.

27.

28.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

29.30.31.

32.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

33.

34.

35.∫e-3xdx=__________。

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.44.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.證明：49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．66.求微分方程xy'-y=x2的通解．67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B，可知應(yīng)選B。

3.D解析：

4.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

5.C

6.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

7.D

8.C

9.C

10.C

11.C

12.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

13.A

14.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

15.D

16.C

17.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

18.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

19.D

20.C21.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．22.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

23.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

24.1/21/2解析：

25.

26.

27.

28.-3sin3x

29.

30.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

31.1本題考查了無窮積分的知識點。

32.1/2

33.

解析：34.1

35.-(1/3)e-3x+C

36.[01)∪(1+∞)

37.

38.x=-2x=-2解析：

39.40.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

則

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現(xiàn)的較常見的錯誤是：

這是由于沒有將所給方程化為標準方程而導(dǎo)致的錯誤．讀者應(yīng)該明確，上述通解公式是標準方程的通解公式．

64.

65.本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對y積分，只能選取先對x積分后對y積分的次序．

通常都不能由初等函數(shù)形式表示，即不可積分，考生應(yīng)該記住這兩個常見的形式．66.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．