廣東省深圳鹽田區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.方程2d+3=0無(wú)實(shí)數(shù)解

B.在某交通燈路口，遇到紅燈

C.若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則（a+1）2>0

D.買一注福利彩票，沒有中獎(jiǎng)

2.如圖，當(dāng)刻度尺的一邊與。O相切時(shí)，另一邊與（DO的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm）,圓的半徑是5,

那么刻度尺的寬度為（）

A.—cmB.4cmC.3cmD.2cm

6

3.如圖，點(diǎn)A、8、C在。。上，CO的延長(zhǎng)線交45于點(diǎn)D,N4=50。，ZB=30°,的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

4.一元二次方程f+2x—l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

5.如圖所示，A,B是函數(shù)y=’的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O的任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC

的面積為S,則（）

C.1<S<2D.S>2

6.如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面5米高的地方，物體所經(jīng)過路程是13米，那么斜坡的

坡度為（）

D.(x-3)2=12

8.在單詞probability（概率）中任意選擇一個(gè)字母，選中字母”V的概率是（）

2

B.9-

9.若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3,則這兩個(gè)三角形的面積比為（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,6）,點(diǎn)A在第二象限，且反

k

比例函數(shù)）'=-（攵。0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,則女的值是（）

x

A.-9B.-8C.-7D.-6

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在D/IBCZ）中，AB=5,AD=6,AD.AB,5c分別與。。相切于E、尸、G三點(diǎn)，過點(diǎn)C作。。的切線交

4。于點(diǎn)N,切點(diǎn)為M.當(dāng)CNLA。時(shí)，。。的半徑為.

ND

12.如圖示，在RtMBC中，NACB=90°,AC=3,BC=6點(diǎn)夕在RtAABC內(nèi)部，且/PAB=/PBC,連接

CP,則CP的最小值等于.

13.已知y與X的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過(1,1)點(diǎn)；②當(dāng)x>l時(shí)，y隨X的增大而減小.寫出一個(gè)符

合條件的函數(shù)：.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0),半徑為1的動(dòng)圓0P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)后。P與y軸相

切，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為.

15.四邊形ABC。內(nèi)接于。0,ZA=125°,則NC的度數(shù)為°.

16.如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在矩形ABCD內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概

率為.

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),延長(zhǎng)CB

交x軸于點(diǎn)4,作正方形AM。。，延長(zhǎng)c4交x軸于點(diǎn)兒，作正方形A/ZGG，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第"個(gè)

正方形的面積為.

18.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下

顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球個(gè).

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，AABC的頂點(diǎn)

均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）.

（1）畫出AA5C關(guān)于x軸對(duì)稱的△481G;

（2）畫出將AABC繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得的AA282c2,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）AAIBCI與252c2成中心對(duì)稱嗎？若成中心對(duì)稱，寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo).

20.（6分）在正方形ABC。中，點(diǎn)￡；是8C邊上一點(diǎn)，連接AE.

圖1圖2

4

（1）如圖1,點(diǎn)E為AE的中點(diǎn)，連接CF.已知tan/EBE=g,BF=5,求CF的長(zhǎng)；

（2）如圖2,過點(diǎn)E作AE的垂線交CO于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，點(diǎn)。為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接G。并

延長(zhǎng)交A3于點(diǎn)M，求證：AM+BH=BE.

21.(6分)某蔬菜加工公司先后兩批次收購(gòu)蒜暮(t鋁)共100噸.第一批蒜薯價(jià)格為4000元/噸；因蒜要大量上市，第

二批價(jià)格跌至1000元/噸.這兩批蒜要共用去16萬(wàn)元.

(1)求兩批次購(gòu)進(jìn)蒜要各多少噸；

(2)公司收購(gòu)后對(duì)蒜翦進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)1000元.要求精

加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤(rùn)是多少？

22.(8分)如圖，是規(guī)格為8x8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格中按下列要求操作.

(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-4,2).

(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù).求點(diǎn)C

的坐標(biāo)及的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

(3)將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到A/lgC,以點(diǎn)與為位似中心將乙4百。放大，使放大前后的位似比為1：

2,畫出放大后的AA/Q的圖形.

23.(8分)在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AABC

以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABiG；

(1)作出△ABiCi；(不寫畫法)

(2)求點(diǎn)C轉(zhuǎn)過的路徑長(zhǎng);

(3)求邊AB掃過的面積.

24.(8分)如圖，在。。中，直徑A3垂直于弦8,垂足為E,連結(jié)AC,將AACE沿AC翻轉(zhuǎn)得到AACF,直

線FC與直線相交于點(diǎn)G.

(1)求證：FG是。。的切線;

(2)若3為0G的中點(diǎn)，CE=6求。。的半徑長(zhǎng);

(3)①求證：ZC4G=ZBCG；

②若。。的面積為4萬(wàn)，GC=2』,求GB的長(zhǎng).

25.(10分)解方程:

(1)(x-2)(x-3)=12

(2)3y2+1=2后

26.(10分)如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A,與)’軸交于點(diǎn)3,把AAO3沿)'軸對(duì)折，點(diǎn)A落到點(diǎn)。處，過

點(diǎn)A、B的拋物線？=-尤2+Zu+c與直線3c交于點(diǎn)B、D.

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)在直線上方的拋物線上求一點(diǎn)E,使面積最大，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N,使得以M、。、N為項(xiàng)點(diǎn)的

三角形與ABOC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案.

【詳解】解：A、方程2x2+3=。的判別式△=()-4x2x3=-24V0,因此方差2x2+3=。無(wú)實(shí)數(shù)解是必然事件，故本選

項(xiàng)正確；

B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則(a+1)2>0是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、買一注福利彩票，沒有中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件的定義.

連接。4,過點(diǎn)。作于點(diǎn)O,

'：ODLAB,

：.AD=l2AB=12(9-l)=4cm,

'：OA=5,貝IJOQ=5-0E,

在及△04。中，

OA2-OD2=AO?,即5?一(5-￡>￡)2=/

解得OE=2cm.

故選D.

3、C

【分析】根據(jù)圓周角定理求得NBOC=100°,進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得NBDC=70。，然后根據(jù)外角求得

ZACD的度數(shù).

【詳解】解：???NA=50。，

:.ZBOC=2ZA=100°,

VZB=30°,ZBOC=ZB+ZBDC,

,ZBDC=ZBOC-ZB=100°-30°=70°,

AZACD=70°-50°=20°；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角和圓周角的關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)根的判別式(△=〃_4海)，求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)情況即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

△=22-4xlx(-1)

=4+4

=8>0,

即該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

5、B

【分析】設(shè)點(diǎn)A(m,-),則根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和垂直的特點(diǎn)，可以表示出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系得出BC、AC

m

的長(zhǎng)，從而得出AABC的面積.

【詳解】設(shè)點(diǎn)A(m,-)

m

■:A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

m

.1

??C(m,-----)

m

2

AAC=—,BC=2m

m

:.SARC==2

“BC2M

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的求解，解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標(biāo)，從而得出AABC的面積.

6、C

【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，由坡度的定義可知，坡度等于坡角對(duì)邊與鄰邊的比值，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以

得到坡度，本題得以解決.

【詳解】如圖

據(jù)題意得;AB=13、AC=5,

貝！IBC=7AB2-AC2=V132-52=12，

AC5

.??斜坡的坡度1：^必ABC=——=—=1:2.4,

BC12

故選C.

7、B

【解析】試題分析：移項(xiàng)，得/一k=一3,

等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(一3產(chǎn)，得

*2-lx+(-3)2=-3+(-3)2,

即(X-3)2=1.

故選B.

點(diǎn)睛：配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

8、A

【解析】字母出現(xiàn)的次數(shù)占字母總個(gè)數(shù)的比即為選中字母的概率.

2

【詳解】解：共有11個(gè)字母，每個(gè)字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為五.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】由AABC與4DEF相似，相似比為2：3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】:?△ABC與aDEF相似，相似比為2：3,

...這兩個(gè)三角形的面積比為4：1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.

10、B

k

【分析】作AD_Lx軸于D,CE_Lx軸于E,先通過證得△AODgZ\OCE得出AD=OE,OD=CE,設(shè)A(x,-),則

X

■k

XH--

—^=1

C(一，-x),根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對(duì)角線解得F的坐標(biāo)，即可得出J,解方程組求得k的值.

xk

——x

【詳解】解：如圖，作ADLx軸于O,CE_Lx軸于E連接AC,BO,

VZAOC=90°,

/.ZAOD+ZCOE=90°

???ZAOD+ZOAD=90°,

：./OAD=ZCOE.

在△AQD和△(?(%中，

ZOAD=ZCOE

<ZADO=NOEC=90°

OA^OC

：.zM。。絲△OCE(AAS)

:.AD=OE,OD=CE.

設(shè)則

???AC和QB互相垂直平分，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,6),

...交點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(1,3),

k

X4--

—^=1

...2,

k

—x

x=-2

解得(左(

—=4

:.k=—89

故選B.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練

掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2或1.5

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理得出線段之間的關(guān)系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.

【詳解】解：設(shè)半徑為r,

,：AD.AB.BC分別與。0相切于E、RG三點(diǎn)，AB=5,AD=6

：.GC=r,BG=BF=6-r,

/.AF=5-(6-r)=r-l=AE

.*.ND=6-(r-1)-r=7-2r,

在RtZ^NDC中，NC2+ND2=CD2,

(7-r)2+(2r)2=52,

解得r=2或1.5.

故答案為：2或1.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確得出線段關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.

12、77-2

【分析】首先判定直角三角形NCAB=30。，ZABC=60°,AB=JAC?+BC?="+(可=2百,然后根據(jù)

/PAB=/PBC,得出NACB+NPAC+NPBC=NAPB=120。，定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120。

的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時(shí)，CP最小，構(gòu)建圓，利用勾股定理，即可得解.

【詳解】???ZACB=90。，AC=3,BCf，

:.AB=YIAC2+BC2=^32+(A/3)'=2A/3

ZCAB=30°,ZABC=60°

VNPAB=ZPBC,ZPAB+ZPAC=30°

ZACB+ZPAC+ZPBC=ZAPB=120°

J.定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120。的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時(shí)，CP

最小

ACO±AB,ZCOB=60°,NABO=30。

/.OB=2,ZOBC=90°

???OC=y/OB2+BC2=J2?+=S

???CP=OC-OP=g-2

故答案為夕-2.

/L-I、

c

B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查直角三角形中的動(dòng)點(diǎn)綜合問題，解題關(guān)鍵是找到點(diǎn)P的位置.

13、產(chǎn)-x+2（答案不唯一）

【解析】①圖象經(jīng)過（1,1）點(diǎn)；②當(dāng)x>l時(shí).y隨x的增大而減小，這個(gè)函數(shù)解析式為y=-x+2,

故答案為y=x+2（答案不唯一）.

14、3或1

【解析】利用切線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）或（1,0）,然后分別計(jì)算點(diǎn)（-1,0）

和（1,0）到（-4,0）的距離即可.

【詳解】若運(yùn)動(dòng)后OP與y軸相切,

則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-L0）或（1,0）,

而-1-(-4)=3,1-(-4)=1,

所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為3或1.

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

15、1.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???四邊形ABC。內(nèi)接于。。，

.?.ZA+ZC=180°,

VZA=125°,

：.ZC=1°,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

【分析】分別求出矩形ABCD的面積和陰影部分的面積即可確定概率.

【詳解】設(shè)每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為a

則矩形ABCD的面積為2a=2a1

而利用梯形的面積公式和圖形的對(duì)稱性可知陰影部分的面積為一1?(2a+a)?a=—1?3a3s=—,/

222

32

...小球停留在陰影區(qū)域的概率為二

3

故答案為:

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查隨機(jī)事件的概率，能夠求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

17、5x(-)2rt-2

2

【分析】推出AD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=90°=ZDOA,求出NADO=NBAAi,ffiADOA^AABAi,得出

求出AB,BAi,求出邊長(zhǎng)A】C=3叵，求出面積即可；求出第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，求出面積,

AB0D22

再求出第3個(gè)正方形的面積；依此類推得出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，求出面積即可.

【詳解】???四邊形ABCD是正方形，

，AD=AB,ZDAB=ZABC=ZABAi=90°=ZDOA,

:.ZADO+ZDAO=90°,ZDAO+ZBAAi=90°,

.,.ZADO=ZBAAi,

VZDOA=ZABAi,

/.△DOA^AABAi,

.BA_OA_1

?9-----------——,

ABOD2

VAB=AD=V22+12=V5

?*.BAi=—y/i

2

.?.第2個(gè)正方形A1B1C1C的邊長(zhǎng)AiC=AiB+BC=&+^-=孚,

同理第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是jV5+|V5=|V5

面積是

第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是A/5?面積是5'

n-1

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是僵

后,面積是5x

穆

故答案為：5x(|)2"-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律,

題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目

18、8

Y

【解析】試題分析：設(shè)紅球有X個(gè)，根據(jù)概率公式可得一--=0.4,解得：x=8.

8+4+x

考點(diǎn)：概率.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）見解析，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（1,3）；（3）AAi51G與AA252c2成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心為（一，一）

22

【解析】（1）作出4、3、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接即可得到；

（2）把4、8、C繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得到，根據(jù)圖可寫出C2的坐標(biāo)；

（3）成中心對(duì)稱，連續(xù)各對(duì)稱點(diǎn)，連線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心，從而可以找出對(duì)稱中心的坐標(biāo).

【詳解】（1）如圖所示，AAiBG即為所求.

（2）如圖所示，AA252c2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（1,3）；

（3）AAi51cl與AA282c2成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心為（一，一）.

22

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了軸對(duì)稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖，圖形變換的性質(zhì)，不管是哪一種變化，找對(duì)應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵.

20、（1）CF=屈;（2）證明見解析.

【分析】（1）作FP_LBC于點(diǎn)P,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出AE=10,FE=5,在RMFP

中，利用三角函數(shù)求出BP,FP,在等腰三角形中，求出BE,再由勾股定理求出AB,進(jìn)而得到BC和CP,再

次利用勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)度.

（2）過G作GP垂直AB于點(diǎn)P,得矩形8CGP,首先證明得40=GC,再證明

MBE^AGPH,可推出得應(yīng);=AM+3”.

【詳解】解：（1）RfMBE中,8尸為中線，BF=5,

：.AE=\Q,FE=5.

作FP1BC于點(diǎn)P,如圖，

4

RtABFP中,BF=5,tanZFBE=-

3

：.BP=3,FP=4

在等腰三角形ABEE中，

BE=2BP=6,

由勾股定理求得AB=7102-62=8=BC>

.?.CP=8-3=5

.-.CF=A/42+52=V41

(2)過G作GP垂直AB于點(diǎn)P,得矩形8CGP,

TAB#CD

:.ZMAO=ZGCO

在△AMO和acGo中，

VZMAO=ZGCO,AO=CO,ZAOM=ZCOG

/.△AMO^ACGO(ASA)

/.AM=GC

?.?四邊形BCGP為矩形，

/.GC=PB,PG=BC=AB

VAE±HG

.,.ZH+ZBAE=90°

XVNAEB+NBAE=90°

:.NAEB=NH

在4ABE和△GPH中，

VZAEB=ZH,NABE=NGPH=90°,AB=PG

.,.△ABE^AGPH(AAS)

/.BE=PH

又；CG=PB=AM

二BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH

即AM+BH=BE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用全等

三角形對(duì)應(yīng)邊相等將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

21、(1)第一批購(gòu)進(jìn)蒜藁20噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜藁80噸；(2)精加工數(shù)量為75噸時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為85000

元.

【詳解】試題分析：(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜裝x噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜蔓y噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.

(2)設(shè)精加工m噸，總利潤(rùn)為w元，則粗加工噸.由mW3,解得mW75,利潤(rùn)w=1000m+400=600m+4()()00,構(gòu)建一

次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

試題解析：(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜董x噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜蔓y噸.

fx+y=100

由題意《,

4000x+1000y=160000

x=20

解得《

。=80’

答：第一批購(gòu)進(jìn)蒜薯20噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薯80噸.

(2)設(shè)精加工m噸，總利潤(rùn)為w元，則粗加工噸.

由m<3,解得m<75,

利潤(rùn)w=1000m+400=600m+40000,

V600>0,

Aw隨m的增大而增大，

m=75時(shí)，w有最大值為85000元.

考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用

22、(1)圖見解析；(2)C(-l,l),AABC周長(zhǎng)為2血+2而；(3)圖見解析.

【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的特征作圖即可得出答案；

(2)根據(jù)等腰三角形的定義計(jì)算即可得出答案；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)和位似的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：(1)如圖所示：

⑵A3=J(-2+4>+(4-2)2=20

,AC==J(-1+4)2+(1-2)2=廂

???AABC周長(zhǎng)為20+2面；

(3)如圖所示，“BC即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是尺規(guī)作圖，涉及到了兩點(diǎn)間的距離公式以及位似的相關(guān)性質(zhì)，需要熟練掌握.

325

23、(1)見解析；(2)—7T;(3)--7T

24

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進(jìn)行作圖；

(2)由(1)圖及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為圓弧，其所在的圓心為A,半徑為3,然后根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式可

求解；

(3)由題意可得邊AB掃過的面積為扇形的面積，其扇形的圓心角為90°,半徑為5,然后可求解.

【詳解】解：(1)如圖所示：

(2)?.?由已知得，CA=3,

點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Cl所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為：l=—90n^3n；

1802

(3)由圖可得：AB=+16=J25=5,

90,_25

S=-------7tx5^-------7t.

3604

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算及扇形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)計(jì)算及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)。。的半徑為2；(3)①見解析；②GB=2.

【分析】(1)連接OC,由OA=OC得N1=N2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得N1=N3,ZF=ZAEC=90°,則N2=N3,于是可

判斷OC〃AF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得OC,FC,然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與。O相切；

(2)首先證明aOBC是等邊三角形，在Rt^OCE中，根據(jù)OC2=OE2+CE2,構(gòu)建方程即可解決問題;

(3)①根據(jù)等角的余角相等證明即可；

②利用圓的面積公式求出OB,由△GCBsaGAC,可得任=%,由此構(gòu)建方程即可解決問題；

CGGB

【詳解】解：(1)證明：連結(jié)。C,則N1=N2,

Zl=Z3,

...N2=N3,

:.OC//AF,

又?.?NAFC=90°,

:.OC±FC

即直線bG垂直于半徑OC,且過OC的外端點(diǎn),

；.FG是。。的切線；

(2)?.?點(diǎn)3是RQOCG斜邊0G的中點(diǎn)，

CB=1oG=OB=OC,

.?.△OCB是等邊三角形，且CE是OB的高，

在放AOCE中，

Voc2=OE2+CE2?即"2=；叱,+(>/§)

解得OC=2,即。。的半徑為2；

(3)@VOC=OB,

：./CBA=ZBCO,

-.-ZCAG+Z.CBA=90°,ZBCG+ZBCO=90°,

ZC4G=ZBCG.

@'：47r=7r-OB2,

：.OB=2,

由①知：AAGC-ACGB,

AGGCgDAB+GB_GC

4+GB2>/3

?,亞=市’

解得：GB=2.

【點(diǎn)睛】

本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股

定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用方程的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

n

25、(1)x{=-\,x2=6；(2)=y2=--

【分析】(1)首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；

(2)首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可.

【詳解】(1)方程變形為：f一5%+6=12即d—5x—6=0.

因式分解得：(x+l)(x—6)=0,

則x+l=0或x-6=(),

解得：%=一1,々=6；

(2)方程變形為：3y2—23+1=0,

因式分解得：(Gy-l『=0,

則島-1=(),

解得：x=%=￥?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟.

26、(1)y=-x2+x+2；(2)￡(-,-)；(3)存在，M(l,2)或Jt?國(guó)產(chǎn)庖).

2448

【分析】(1)由直線y=2x+2可以求出A,B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式;

(2)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，作EF〃》用交直線BD于F,設(shè)E(x,—V+》+2),F(x,-2%+2),利用三角形