廣東省中學(xué)山市教育聯(lián)合體2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.△A8C中，AB=AC=5,BC=S,點尸是8c邊上的動點，過點P作尸。于點

I）,PEJ_AC于點E,則尸D+PE的長是（）

A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5

2.把一個圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，

我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你

認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，這兩個對應(yīng)三角形（如圖）的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是

（）.

A

B

B'

A.對應(yīng)點所連線段都相等B.對應(yīng)點所連線段被對稱軸平分

C.對應(yīng)點連線與對稱軸垂直D.對應(yīng)點連線互相平行

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（0,-1）,動點8的坐標(biāo)為（利,1-加），則AB+O3

的最小值是（）

A.V5B.立+曬C.6D.1+公

2

4.如圖，已知四邊形ABCD,連接AC,若AB〃CD,貝！J①NBAD+ND=18（）°,②NBAC

=NDCA,③/BAD+NB=180°,④NDAC=NBCA,其中正確的有（）

A.①②③④B.①②C.②③D.①④

5.如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點4、8、C、D、E、RG在小正方

形的頂點上，則A48C的重心是（

A.點。B.點EC.點FD.點G

6.程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”

問題，操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑

的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動，圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置

的圖形的示意圖.

QM

有以下結(jié)論：

①當(dāng)NPAQ=30。，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的4PAQ

②當(dāng)NPAQ=30。，PQ=9時，可得到形狀唯一確定的APAQ

③當(dāng)NPAQ=90。，PQ=10時，可得到形狀唯一確定的aPAQ

④當(dāng)NPAQ=150。，PQ=12時，可得到形狀唯一確定的4PAQ

廣……、

/\

,?

I*

A8M

備用圖

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.②③B.③④C.②③④D.①②③④

7.如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為（）

222

A.a-b=（。+。）（。一人）B.(a+8)2=a2+2ab+b

C.(a-b)2=a2-lab+b2D.-1)2=(6+1)2

8.下列計算正確的是()

A.a2*a3=a5B.(2a)2=4aC.(ab)3=ab3D.(a2)3=a5

2x-y=3

9.一等腰三角形的兩邊長，、y滿"7=3足方程組2y=8則此等腰三角形的

周長為（）

A.5B.4C.3D.5或4

10.下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（）

A.B.3,4,7C.5,12,13D.0.8,1.2,1.5

345

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在AABC中，AB、AC的垂直平分線4、相交于點。，若NBAC等于

76°,則=

12.如圖，AD平分N54C,其中N8=35°,NAOC=82°,則NC=____度.

A

13.如圖，將一塊直角三角板?！陸舴胖迷阡J角AABC上，使得該三角板的兩條直角邊

DE、。產(chǎn)恰好分別經(jīng)過3、C,若NA=40°,則WZ）+ZAC￡）=.

A

14.如圖，已知BE_L4E,CEJ,A。，且8￡=。尸，那么AO是AABC的（填

“中線”或“角平分線”或“高”）.

15.計算：52020X0.22019=

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（3,2）、（—1,0）,若將線段BA

繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BA',則點A'的坐標(biāo)為

17.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A,B兩點的坐標(biāo)分別為A（—1,1）,B（2,3）,若M為x

軸上的一點，且MA+MB最小，則M的坐標(biāo)是.

18.等腰三角形的兩邊長分別為2和7,則它的周長是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長為

1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面.鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造,

后來每天的工作效率比原計劃提高25%,結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù).

（1）求原計劃每天鋪設(shè)路面多少米；

（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的

工資增長了20%,完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？

20.（6分）如圖，在AA3C中，AB^AC,點。是8C邊上一點（不與B。重合）,

以AO為邊在的右側(cè)作使AD=AE,ZDAE=NBAC,連接C￡,設(shè)

ZBAC=a,^BCE=p.

（1）求證：△CAEMMAO；

（2）探究：當(dāng)點。在8c邊上移動時，。、，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

21.（6分）已知：如圖，點。、E分別在A3和AC上，DEHBC,尸是AD上一點,

FE的延長線交BC的延長線于點G.

求證：（1）ZEGH>ZADE；

（2）ZEGH=ZADE+ZA+ZAEF.

22.（8分）如圖1,在正方形45co（正方形四邊相等，四個角均為直角）中，AB=8,

產(chǎn)為線段8c上一點，連接AP,過點5作8QJ_AP,交于點。，將△B0C沿30

所在的直線對折得到△B。。，延長。。交AD于點N.

(1)求證：BP=CQi

(2)若求AN的長；

3

(3)如圖2,延長QN交BA的延長線于點M,若BP=x(0<x<8),△BMC的面積

為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3、a)—4-ci+4

23.(8分)先化簡：---?+1U-------------,然后給。選擇一個你喜歡的數(shù)代入

(a+l)a+\

求值.

24.(8分)某市舉行知識大賽，4校、8校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校

派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

(1)根據(jù)圖示填寫下表：

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

A?！?5—

B校85—100

(2)結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學(xué)校的決賽成績較好;

12345編號

25.(10分)某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)/區(qū)4。=6(0。<6<9()。).

現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB、AC上.

活動一、如圖甲所示，從點4開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相

垂直(A4為第1根小棒)

數(shù)學(xué)思考：

（1）小棒能無限擺下去嗎？答:（填“能”或“不能”）

（2）設(shè)求。的度數(shù)；

活動二：如圖乙所示，從點4開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中44為第一根

小棒，且442=.

數(shù)學(xué)思考：

（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則,乙&44=；

,ZA4A3C=

（用含。的式子表示）

（4）若只能擺放5根小棒，則。的取值范圍是.

26.（10分）為了比較石+1與屈的大小，小伍和小陸兩名同學(xué)對這個問題分別進(jìn)

行了研究.

（1）小伍同學(xué)利用計算器得到了百土2.236，710?3.162,所以確定石+1―

回（填“〉”或“〈”或“=”）

（2）小陸同學(xué)受到前面學(xué)習(xí)在數(shù)軸上用點表示無理數(shù)的啟發(fā)，構(gòu)造出所示的圖形，其

中NC=90。，BC=3,D在BC上且BD=AC=1.請你利用此圖進(jìn)行計算與推理，幫小陸同

學(xué)對逐+1和廂的大小做出準(zhǔn)確的判斷.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】過A點作AF_L5C于尸，連結(jié)AP,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定

理可得A廠的長，由圖形得S,BC=SA“P+SACP,代入數(shù)值，解答出即可.

【詳解】解：過A點作4尸_L5C于R連結(jié)4P,

?.'△ABC中，AB=AC=5,BC=\,

：.BF=4,

.?.△4B尸中，AF='AB2-BF?=3,

.?.1X8X3=-X5XP￡)+-X5XPE,

222

1.、

12=—x5x(PD+PE)

2

PD+PE=4.1.

故選A.

【點睛】

考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三

角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.

2、B

【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點之間的關(guān)系.

[詳解】軸對稱圖形是把圖形沿著某條直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,

而這條直線叫做對稱軸，由題意知，兩圖形關(guān)于直線對稱，則這兩圖形的對應(yīng)點連線被

對稱軸直線垂直平分，當(dāng)圖形平移后，兩圖形的對應(yīng)點連線只被對稱軸直線平分.

故選B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)題意知AB+OB=[m2+(m-2)2++(加_以,則AB+OB的

最小值可以看作點(m,m)與(2,0)、(0,1)兩點距離和的最小值，求出(2,0)、

(0,1)兩點距離即可.

【詳解】解：由題知點A坐標(biāo)為(0,-1),動點3的坐標(biāo)為(m,1一加)，

?*.AB+OB=yJm2+(ZM—2)2+-Jm2+(ZM—1)>

.?.AB+OB的最小值可以看作點(m,m)與(2,0)、(0,1)兩點距離和的最小值,

則最小值為(2,0)、(0,1)兩點距離，

，AB+OB的最小值是V22+12=V5，

故選A.

【點睛】

本題是對坐標(biāo)系中最短距離的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】利用平行線的性質(zhì)依次分析即可得出結(jié)果.

【詳解】解：；AB〃CD,

.,.ZBAD+ZD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

ZBAC=ZDCA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

故①、②正確；

只有當(dāng)AD〃BC時，

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出NBAD+NB=180。，

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出NDAC=NBCA,

故③、④錯誤，

故選：B.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

5、A

【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點，故重心一定在中線上，即可得出答案.

【詳解】解：如圖

由勾股定理可得：AN=BN=疹，=2&,BM=CM=J『+42=后

分別是AB,BC的中點

直線C￡）經(jīng)過AA8C的A8邊上的中線，直線AO經(jīng)過AA8C的邊上的中線,

...點。是“5C重心.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題意，比較簡單.

6、C

【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線

AM［的交點即為Q點，作出APAQ后可得答案.

【詳解】如下圖，當(dāng)NPAQ=30。，PQ=6時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧

與直線AM有兩個交點，作出APAQ,發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，所以APAQ不

如下圖，當(dāng)NPAQ=30。，PQ=9時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM

有兩個交點，作出APAQ,發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以APAQ唯一，所以②

正確.

如下圖，當(dāng)NPAQ=90。，PQ=10時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線

AM有兩個交點，作出APAQ,發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形

全等，所以形狀相同，所以"AQ唯一，所以③正確.

備用圖

如下圖，當(dāng)NPAQ=150。，PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線

AM有兩個交點，作出APAQ,發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以APAQ唯一，所

以④正確.

綜上：②③④正確.

故選C.

【點睛】

本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，

利用對稱關(guān)系作出另一個Q是關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方

差的公式.

【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：

上圖陰影的面積s=a2-b2,下圖等腰梯形的面積s=2(a+b)(a-b)+2=(a+b)(a-b),

兩面積相等所以等式成立a2-b2=(a+b)(a-b).這是平方差公式.

故選：A.

bb

aa

【點睛】

本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相

等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式.

8、A

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和塞的乘方逐一判斷即可.

【詳解】A.a2,a3=a2+3=a5,故正確；

B.(2a)2=4a2,故錯誤；

C.(ab)3=a3b3,故錯誤；

D.(a2)W,故錯誤.

故選A.

【點睛】

此題考查的是幕的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和塞的乘方是解決此題的

關(guān)鍵.

9、A

【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出

答案.

2x-y=3fx=2

【詳解】解：解方程組.。，得,.

3x+2y=8[y=l

所以等腰三角形的兩邊長為2,1.

若腰長為1,底邊長為2,由1+1=2知，這樣的三角形不存在.

若腰長為2,底邊長為1,則三角形的周長為2.

所以，這個等腰三角形的周長為2.

故選：A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的

思想解題.

10、C

【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可.

【詳解】解：A、

以為三邊的三角形不能組成直角三角形,

345

故本選項不符合題意；

B、32+42小7"

以3,4,7為三邊的三角形不能組成直角三角形,

故本選項不符合題意;

c>-.-52+122=132?

以5,12,13為三邊的三角形能組成直角三角形，

故本選項符合題意；

D、0.82+1.22*1.52，

.?.以0.8,1.2,1.5為三邊的三角形不能組成直角三角形，

故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及正確計算是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、14°

【分析】連接OA,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB,OA=OC,然后根據(jù)等邊對

等角和等量代換可得NOAB=NOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC,從而得出

ZOBC=ZOCB,ZOBA+ZOCA=76°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程即可求出

Z.OBC.

【詳解】解：連接OA

VAB，AC的垂直平分線4、4相交于點。，

；.OA=OB,OA=OC

.,.ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC

:.ZOBC=ZOCB

VZMC=76°

.,.ZOAB+ZOAC=76°

/.ZOBA+ZOCA=76°

■:ZBAC+ZABC+ZACB=180°

/.76°+ZOBA+ZOBC+ZOCA+OCB=180°

.*.76°+76°+2ZOBC=180°

解得：ZOBC=14°

故答案為：14。.

【點睛】

此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)和等邊對

等角是解決此題的關(guān)鍵.

12、51°

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得/BAD,再根據(jù)角平分線求得NBAC,最后根

據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得NC.

【詳解】解：VZADC=82°,NB=35°,

:.NBAD=NADB-ZB=47°,

,；AD平分NBAC,

ZBAC=2ZBAD=2x46°=94°,

，ZC=180o-35°-94o=51°.

故答案為：51。.

【點睛】

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì).能正確識圖完成角度之間的計

算是解題關(guān)鍵.

13、50°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NABC+NACB的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳

角互余的關(guān)系得到NDBC+NDCB=90。，由此即可得到答案.

【詳解】VZA+ZABC+ZACB=180°,ZA=40°,

/.ZABC+ZACB=140°,

VZBDC=90°,

.,.ZDBC+ZDCB=90°,

，ZABD+ZAC￡)=(NABC+NACB)-(NDBC+NDCB)=50。，

故答案為：50。.

【點睛】

此題考查三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，所求角度不能求得每個

角的度數(shù)時，可將兩個角度的和求出，這是一種特殊的解題方法.

14、中線

【分析】通過證明ABDE二ACDF,可得BD=CD,從而得證AO是AABC的中線.

【詳解】；BE1AE,CF±AD

:.NE=NDFC=90。

VZBDE=ZCDF,BE=CF

:."DE/ACDF

：.BD=CD

，AO是AA3C的中線

故答案為：中線.

【點睛】

本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【分析】根據(jù)積的乘方運算法則計算即可.

【詳解】解：1202。義().22019

=l20,9X0.220,9Xl

=1X1

故答案為：1

【點睛】

本題考查積的乘方計算，關(guān)鍵在于掌握基礎(chǔ)運算法則.

16、(1,-4)

【分析】作AC_Lx軸于C,利用點A、B的坐標(biāo)得到AC=2,BC=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,

可把RtABAC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△BA，C。如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

BC=BC=4,A，C，=AC=2,于是可得到點A，的坐標(biāo).

【詳解】作ACJ_x軸于C,

OcX

?.?點A、B的坐標(biāo)分別為(3,2)、(-1,0),

/.AC=2,BC=3+1=4,

把RtABAC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ABAC,如圖,

...BC'=BC=4,A'C'=AC=2,

.?.點A，的坐標(biāo)為(1,-4).

故答案為(1,-4).

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊

性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：

30。，45°,60。，90°,180°.解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的

旋轉(zhuǎn).

1

17、0)

4

【分析】取點A關(guān)于x軸的對稱點A，(-1,-1),連接A，B,已知兩點坐標(biāo)，可用待定

系數(shù)法求出直線A，B的解析式，從而確定出占M的坐標(biāo).

【詳解】解：取點A關(guān)于x軸的對稱點A'(-1,-1),

連接A，B,與x軸交點即為MA+MB最小時點M的位置，

VA-(-1,-1),B(2,3),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

—l=—k+b

則有:

3=22+6

解得：；，

b=-

3

41

,直線A，B的解析式為：^=-x+-,

當(dāng)y=0時，x=--,

4

即M0).

4

故答案為：(---，0).

4

利用軸對稱找線段和的最小值，如果所求的點在X軸上，就取X軸的對稱點，如果所求

的點在y軸上，就取y軸的對稱點，求直線解析式，確定直線與坐標(biāo)軸的交點，即為所

求.

18、16

【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解.

【詳解】當(dāng)7為腰時，周長=7+7+2=16；

當(dāng)2為腰時，因為2+2V7,所以不能構(gòu)成三角形.

故答案為16

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，也考查了等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)2,7,分

別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論.

三、解答題（共66分）

19、（1）80；（2）1.

【解析】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面％米，則提高工作效率后每天完成（1+25%）x

米，根據(jù)等量關(guān)系“利用原計劃的速度鋪設(shè)40（）米所用的時間+提高工作效率后鋪設(shè)剩

余的道路所用的時間=13”，列出方程，解方程即可；

（2）先求得利用原計劃的速度鋪設(shè)400米所用的時間和提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道

路所用的時間，根據(jù)題意再計算總工資即可.

【詳解】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面X米，根據(jù)題意可得：

4001200-400

-------H7-----------;-=13

x（l+25%）x

解得：x=80

檢驗：x=80是原方程的解且符合題意，，x=80

答：原計劃每天鋪設(shè)路面80米.

原來工作400+80=5(天).

(2)后來工作(1200-400)+[80x(l+20%)]=8(天).

共支付工人工資:1500x5+1500x(1+20%)x8=l(元)

答：共支付工人工資1元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系，由等量關(guān)系列出方程是解決

本題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)a+萬=180°,理由見解析

【分析】(1)由NR4E=NB4C,得NC4E=N84Z>,進(jìn)而根據(jù)SAS證明

^CAE^ABADi

(2)由△OLEMABAQ,得ZACE=NB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論.

【詳解】(1),：ZDAE^ABAC,

：.ZDAE-ZDAC=ABAC-ADAC,

ZCAE^ZBAD,

VAD=AE,AC=AB，

^CAE^BAD(SAS)

(2)'：\CAE^\BAD,

：.ZACE=ZB

'：AB=AC

AZB=ZACB

：.ZACE=NB=ZACB

：.NBCE=0=2NB,

,在AABC中，N8AC=a=180°-2N3

.,.a+/?=180°.

【點睛】

本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握SAS證明三角形全等，是解題的關(guān)

鍵.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3=Z4DE,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出

NEGH>NB,即可得出答案；

(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出N3EE=NA+NA￡F,NEGH=NB+NBFE,

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=ZM>￡,即可得出答案.

【詳解】證明：(1)?.?ZEGH是AFBG的外角,

：.ZEGH>ZB,

又：DEI/BC,

.-.ZB=ZADE.(兩直線平行，同位角相等)，

ZEGH>ZADE；

(2)?.?N8FE是AAFE的外角，

：.ABFE=ZA+ZAEF,

?.?NEGH是ABFG的外角,

:./EGH=/B+/BFE.

：.ZEGH=ZB+ZA+ZAEF,

又；DE/IBC,

.-.ZB=ZADE(兩直線平行，同位角相等)，

/EGH=ZADE+ZA+ZAEF.

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能運用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

[28

22、(1)見解析；(2)1.2；(3)--------2.x

X

【分析】(1)證明4ABPgABCQ即可得到結(jié)論；

(2)證明RtAABNgZkRtAOBN求出DQ,設(shè)AN=NC'=a,貝!IDN=2-a,利用勾

股定理即可求出a；

(3)過。點作于G,設(shè)則MG=y-x,利用勾股定理求出

MQ,再根據(jù)面積相減得到答案.

【詳解】解：(1)證明：?.?NA8C=90°

...N8AP+NAP8=90°

'JBQ1.AP

：.ZAPB+ZQBC=90°,

：.ZQBC=ZBAP,

在△ABP于△8CQ中，

NABP=ZBCQ

<AB=BC,

NBAP=ZQBC

：./\ABP^ABCQ(ASA),

：.BP=CQ,

(2)由翻折可知，A8=3C,

連接3N,在RtZkABN和RtZkCBN中，A8=Be,BN=BN,

圖1

.?.RtZXABN色△RtZkC'BN(HL),

：.AN=NC',

'：BP=~PC,AB=2,

3

：.BP=2=CQ,CP=DQ=6,

設(shè)AN=NC'=a,貝!JDN=2-a,

...在RtZ\N。。中，(2-a)2+62=(a+2)2

解得：a=l.2,

即AN=L2.

(3)解：過。點作QG_L8M于G,由(1)知BP=CQ=5G=x,BM=MQ.

設(shè)MQ=8M=y,貝!]MG=y-x,

.,.在RtZXMQG中，y2=22+(j-x)2,

.32x

/?y-----1—.

X2

ff

SABMC=S&BMQ-SABCQ=—BM-QG——BC-QC,

_132x10

=—(1—)x8—x8x9

2x22

128個

=------LX.

X

【點睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確理解題意畫出圖形

輔助做題是解題的關(guān)鍵.

23、原式=2+",當(dāng)。=1時，原式=1

2-a

【解析】分析：利用分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定a

的取值范圍，代入計算即可.

詳解：原式=--)X"I

Q+11(〃-2)2

。+1Q+1(Q—2)

_4-a2>〃+1

a+1(a-2)2

2+。

~2-a

???要使分式有意義，故"IWO且。-2W0,

:.a豐-1且〃W2,

2+1

???當(dāng)時,原式=----=1.

2-1

點睛：本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

24、(1)85；85；1.⑵A校成績好些.(3)A校的方差70,8校的方差160.A校

代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意見，并結(jié)合圖表即可得出答案

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意見，進(jìn)行對比即可得出結(jié)論

(3)根據(jù)方差的公式，代入數(shù)進(jìn)行運算即可得出結(jié)論

【詳解】解：(1)85；85；1.

A校平均數(shù)=75+80+85+85+1。。射分